>766
>AB=CDならば、B=Dのとき、A=C

はAB=CDのすべての場合を表してはいません。
例：A=2,B=6,C=3,D=4はAB=CDを満たすがB=Dではない

つまり、「AB=CDならば、B=Dのときと、B=Dでないときがある。」

いま、「世の中のどこにもある条件を満たす数αがない」ことを証明するためには、
世の中のすべての数について確かめないといけません。

今の場合、もしかしたら、B=Dでないときにある条件を満たす数αが見つかるかもしれないのに
そのことを全く確かめていません。

>だから、証明は間違っています。

>「AB=CDならば、B=Dのときと、B=Dでないときがある。」

AB=CDならば、B=Dとすると、A=Cとなる。と解釈して下さい。