>>733 日高

z^2=x^3+x^3を満たす自然数x,y,zを考えます。
z^2×1=(x+y)(x^2-xy+y^2)ですが
これから1=x^2-xy+y^2とz^2=x+yは導けません。
x=1,y=2,z=3が反例です。

ですから左辺がz^pであるという特殊性を使った証明が必要はなずです。