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>z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}から1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を導いていますが、z^pをz^2に変えた場合はそれが誤りであることは反例でわかっています。
だから左辺が自然数のp乗であることが証明に使われるはず。それがないのは間違った証明である証拠です。

「z^pをz^2に変えた場合はそれが誤りであることは反例でわかっています。」

すみません。上記の意味がよくわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。