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>しかし、あなたの証明によると、x^p+y^p=z^pをみたすとき(3)を満たすはずですが、6,8,10は(3)を満たしません。
(3)を満たさない6,8,10は正しい例になりません。

x=6/2を代入すると、6,8,10となります。