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>どうして駄目な場合の実例挙げてるのに試さないかなあ。
x=±1 の時にどうやって自然数解に持ってくのさ?

x=1のとき、
1^2=2y+1、y=0
x=-1のとき、
(-1)^2=2y+1、y=0
1^2+0^2=1^2となります。整数解となります。