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>>x,yに大きな自然数を代入するほど、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)ｎ}の値が、
> > 大きくなります。
> 何故？証明は？

{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=(x^p+y^p)/(x+y)
解は、x=y=1となります。これを超えると(x^p+y^p)/(x+y)の値が大きくなります。