フェルマーの最終定理の簡単な証明4

日高 · 2019/12/20(金) 15:51:19.98

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。
(2)の有理数解は、x=y=1のみである。z^p=(x+y)にx=1,y=1を代入する。
z^p=1+1=2となる。z^p=2を満たす有理数zはない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

日高 · 2019/12/20(金) 15:57:14.17

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/20(金) 15:57:36.79

もうね
証明したした詐欺は良くない

いくら問題点が指摘されまくっても
理解能力なしでオウム返しだけをしまくるのは詐欺

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/20(金) 16:40:56.86

また日高語録が生まれたね

前スレ>>993
1=7となるので、～

日高 · 2019/12/20(金) 16:54:03.01

>3
>もうね
証明したした詐欺は良くない

>いくら問題点が指摘されまくっても
理解能力なしでオウム返しだけをしまくるのは詐欺

問題点は、なにでしょうか？

日高 · 2019/12/20(金) 16:56:00.61

>4
>前スレ>>993
>1=7となるので、～

間違いを、ご指摘いただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/20(金) 17:45:15.72

普通の人間は1=7となったら自分の推論が間違っていると考え再考する。

日高 · 2019/12/20(金) 18:04:38.76

>7
>普通の人間は1=7となったら自分の推論が間違っていると考え再考する。

1=7*(1/7)とします。

例.6*1=2*3
1=3*(1/3)
6=3*2
よって、6*1=3*2*3*(1/3)となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/20(金) 18:51:28.21

1=7となるので、

これ数学板で伝説になりそう

日高 · 2019/12/20(金) 19:12:42.69

>9
>1=7となるので、
これ数学板で伝説になりそう

1=7となるとは、言っていません。
1=7*(1/7)となると、言いました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/20(金) 19:44:55.17

514 日高 2019/11/18(月) 13:41:13.18 ID:m12I/9Ir
　>z = x + r とおいたとき r^(p-1) = p
とはならないと言っているのだ。まして x、z が自然数なら r = z - x は整数なのだ>から
　　r^(p-1) = p
というよなアフォな式が成り立つわけがない。

100 + 200 = 300は、p=1の場合の式です。
r^(p-1) = pは、r=p^{1/(p-1)}となります。
p=1の場合、この式は計算不可能です。pが2以上ならば、計算可能です。

515 １３２人目の素数さん 2019/11/18(月) 14:58:13.12 ID:cUeMfYut
>>514
p = 7, x = 100^(1/7), y = 200^(1/7), z = 300^(1/7)のときp = 1であることを証明してください

516 日高 2019/11/18(月) 15:46:21.69 ID:m12I/9Ir
>p = 7, x = 100^(1/7), y = 200^(1/7), z = 300^(1/7)のときp = 1であることを証明してください

{100^(1/7)}^7+{200^(1/7)}^7={300^(1/7)}^7は、
100+200=300となります。
100+200=300は、100^1+200^1=300^1となります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/20(金) 19:50:59.40

日高は1=7を証明した天才だからな

日高 · 2019/12/20(金) 20:19:14.70

>11
>514 日高 2019/11/18(月) 13:41:13.18 ID:m12I/9Ir
　>z = x + r とおいたとき r^(p-1) = p
とはならないと言っているのだ。まして x、z が自然数なら r = z - x は整数なのだ>から
　　r^(p-1) = p
>というよなアフォな式が成り立つわけがない。

この場合、zは、自然数となりません。

日高 · 2019/12/20(金) 20:21:24.27

>12
>日高は1=7を証明した天才だからな

1=7は証明していません。

日高 · 2019/12/20(金) 20:23:02.19

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/20(金) 20:38:53.49

1=7となると言ってないと言い張ってるので、前スレのやりとりを貼っときますね。

前スレ
>>981 日高
>日高氏へ：次の議論は正しいでしょうか？
pを奇数とする。x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
したがって、x^p+y^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(1)となる。
(1)の左辺の右側と右辺の右側は等しいので、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。
正しいです。

>>992
pに3,xに2,yに3を代入してごらん。

>>993 日高
>pに3,xに2,yに3を代入してごらん。
1=7となるので、
この場合は、1=7*(1/7)とします。

日高 · 2019/12/20(金) 20:44:52.91

>16
>1=7となると言ってないと言い張ってるので、前スレのやりとりを貼っときますね。

>pに3,xに2,yに3を代入してごらん。

1=7となるので、（途中）
この場合は、1=7*(1/7)とします。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/20(金) 20:46:44.26

>>17
「1=7となるので」
と書いたら、1=7となることを意味します。
そうでないというのなら、あなたのやってるのは数学ではありません。

日高 · 2019/12/20(金) 20:51:48.29

>18
>「1=7となるので」
と書いたら、1=7となることを意味します。
>そうでないというのなら、あなたのやってるのは数学ではありません。

文章の意味を読み取っていただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/20(金) 20:53:48.70

>>19
他に解釈のしようがありません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/20(金) 21:11:25.16

>>19

> >18
> >「1=7となるので」
> と書いたら、1=7となることを意味します。
> >そうでないというのなら、あなたのやってるのは数学ではありません。
>
> 文章の意味を読み取っていただけないでしょうか。
正確に意味を読みとると、証明とやらはすべて間違い。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/20(金) 21:44:48.72

1=7なんていうのは、自分でおかしなことをやらないと出てこないの。
1=xのxに7を代入しました、みたいな感じでね。

日高 · 2019/12/21(土) 07:42:39.03

>20
>他に解釈のしようがありません。

「1≠7となるので、」と書けば良いのでしょうか？

日高 · 2019/12/21(土) 07:48:32.03

>21
>正確に意味を読みとると、証明とやらはすべて間違い。

「1≠7となるので、この場合は、1=7*(1/7)とします。」
と書けば良いのでしょうか？

日高 · 2019/12/21(土) 07:54:08.03

>22
>1=7なんていうのは、自分でおかしなことをやらないと出てこないの。
1=xのxに7を代入しました、みたいな感じでね。

A*B=C*Dならば、B=Dのとき、A=Cとなるので、
B=1としました。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/21(土) 07:54:37.52

>>23

> >20
> >他に解釈のしようがありません。
>
> 「1≠7となるので、」と書けば良いのでしょうか？
ダメ。意味不明。

日高 · 2019/12/21(土) 07:56:40.94

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

日高 · 2019/12/21(土) 07:58:27.25

>26
>ダメ。意味不明。

理由を教えていただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/21(土) 08:00:13.05

>>25

> >22
> >1=7なんていうのは、自分でおかしなことをやらないと出てこないの。
> 1=xのxに7を代入しました、みたいな感じでね。
>
> A*B=C*Dならば、B=Dのとき、A=Cとなるので、
> B=1としました。
反論をするなら客観的な根拠を示せと言ってるだろうが。
言い訳は、指摘に対する無視同然。
指摘を理解できるまで自分で勉強してからコメントせよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/21(土) 08:03:45.71

>>28

> >26
> >ダメ。意味不明。
>
> 理由を教えていただけないでしょうか。
意味不明だからと理由が書いてあるが。
どこをどう変更して全体がどうなるかも分からないし。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/21(土) 08:20:19.41

まだやってるの？
成長した？

日高 · 2019/12/21(土) 08:26:02.35

>29
>反論をするなら客観的な根拠を示せと言ってるだろうが。
言い訳は、指摘に対する無視同然。
指摘を理解できるまで自分で勉強してからコメントせよ。

「A*B=C*Dならば、B=Dのとき、A=Cとなるので、
B=1としました。」は、
客観的な根拠ではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/21(土) 08:27:04.89

成長してないみたいだね

日高 · 2019/12/21(土) 08:28:11.75

>30
>意味不明だからと理由が書いてあるが。
どこをどう変更して全体がどうなるかも分からないし。

そうですね。

日高 · 2019/12/21(土) 08:30:28.85

>31
>まだやってるの？
成長した？

同じ事を、やっています。

日高 · 2019/12/21(土) 08:32:17.62

>33
>成長してないみたいだね

今のところ、同じ事しかできません。

日高 · 2019/12/21(土) 09:07:29.67

(x,y,z)=(3,4,5)
(X,Y,Z)=(5,12,13)
(x',y',z')=(15,8,17)
x'=Xx,y'=Z-z,z'=Z+y

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/21(土) 09:10:30.11

日高のいていることが全く理解できない
むしろ日高の言っていることを理解しようとすると体が拒否する
>>36
いや永遠に同じことしかできないだろ

日高 · 2019/12/21(土) 09:16:53.62

>38
>日高のいていることが全く理解できない
むしろ日高の言っていることを理解しようとすると体が拒否する
>>36
いや永遠に同じことしかできないだろ

どこから、理解できないのでしょうか？
最初からでしょうか？

日高 · 2019/12/21(土) 09:18:53.70

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/21(土) 09:23:30.75

>>39
1=7ってなんですか？
なんで1=7なんですか？

日高 · 2019/12/21(土) 09:36:37.21

>41
>1=7ってなんですか？なんで1=7なんですか？

1番の、1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}…(2)となる。に、
x=2, y=3を代入すると、1=7となります。

日高 · 2019/12/21(土) 09:40:09.32

>42

追伸　p=3の場合です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/21(土) 10:20:57.90

…の部分が分からないのですが

日高 · 2019/12/21(土) 10:33:49.10

>44
>…の部分が分からないのですが

x^p+y^pを、因数分解すると、(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となります。

1番の証明を、読んでいただけないでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/21(土) 10:54:04.21

>>45
分かりました。
ってあれ？2^3+3^3ってことでしょ？
ん？2^3+3^3=35だったはず...
因数分解は式の変形だから式の内容は変わらないはず
駄目だ...頭がこんがらがってきた...

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/21(土) 11:00:15.72

***** このスレを初めてご覧になる方へ（歴史に残る日高語録）*****
　　1 = 7
が成立する。本スレ >>16 以降を参照。

　a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、a^{1/(1-1)}が、数であることには
変わりはありません。

　この迷言に対し

> 　小学校から大学教養レベルあたりまでの数学で、「数」とは
> 　自然数、整数、実数（有理数、無理数）、複素数
> であるが a^{1/(1-1) は上記のどれにあたるのだ？

という指摘がなされたが、これに対しても

　a^{1/(1-1) は特定できない数です。

という世紀の珍答を与えている。さらに

> 　スレ主は以下の命題の真偽がわかるかね？
> 　(1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
> 　(2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
> 　(3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1

という質問に対しては

　問題の意味がよくわかりません。
　⇒の意味は、～ならば～である。と思いますが、
　sin(π/2) = 0, sin(π/3) = 0となりません。
　sin(π/2) = 1となりますが、 cos(π/3) = 1となりません。

と漫才のような珍答を与えている。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/21(土) 11:30:26.79

>>32

> >29
> >反論をするなら客観的な根拠を示せと言ってるだろうが。
> 言い訳は、指摘に対する無視同然。
> 指摘を理解できるまで自分で勉強してからコメントせよ。
>
> 「A*B=C*Dならば、B=Dのとき、A=Cとなるので、
> B=1としました。」は、
> 客観的な根拠ではないでしょうか？
本人の思いこみ。教科書などを引用し、それらを根拠として議論しない限り客観的な根拠ではない。

日高 · 2019/12/21(土) 11:52:06.54

>46
>ん？2^3+3^3=35だったはず...
>因数分解は式の変形だから式の内容は変わらないはず

2^3+3^3=35
(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=5*7=35
この場合は、x,yは任意で、式を満たします。

(日高のルール）を使うと、
(x^3+y^3)*1=(x+y)(x^2-xy+y^2)
x^3+y^3=z^3なので、
z^3*1=(x+y)(x^2-xy+y^2)となります。
1=(x+y)(x^2-xy+y^2)を満たすのは、x=1,y=1のみです。
z^3=2となります。
zは自然数となりません。

(日高のルール）とは、
A*1=B*Cならば、1=Cのとき、A=Bとなる。です。(A,B,Cは式)

日高 · 2019/12/21(土) 11:54:59.76

>47
>***** このスレを初めてご覧になる方へ（歴史に残る日高語録）*****

以前、同じものを拝見しました。

日高 · 2019/12/21(土) 11:57:53.16

>48
>本人の思いこみ。教科書などを引用し、それらを根拠として議論しない限り客観的な根拠ではない。

はい。本人の思いこみです。

日高 · 2019/12/21(土) 11:59:28.18

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/21(土) 12:51:17.33

>>50
　君の証明と称する雑文も数学ナビの掲示板以来本質的に何も変わっていないw

日高 · 2019/12/21(土) 13:07:18.98

>53
>君の証明と称する雑文も数学ナビの掲示板以来本質的に何も変わっていないw

そうでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/21(土) 14:33:27.59

文１：0でない4つの数A,B,C,Dについて、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである

お互いに割り切れない3つの数a,b,cを考える(3,5,7など）
A=a×b、B=c、C=a、D=b×cとおくと
AB=a×b×c、CD=a×b×cとなるのでAB=CD
しかしA≠C
よって文1は間違いである

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/21(土) 14:38:25.44

文2：0でない4つの数A,B,C,Dとある数aについて、AB=aCD(1/a)が成り立つとき、必ずA=aCである

E=aC、F=D(1/a)とおくと、>>55より
0でない4つの数A,B,E,Fについて、AB=EFが成り立つとき、必ずA=Eである
は間違いである

よって文2は間違いである。

日高 · 2019/12/21(土) 14:41:21.53

>55
>文１：0でない4つの数A,B,C,Dについて、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである

お互いに割り切れない3つの数a,b,cを考える(3,5,7など）
A=a×b、B=c、C=a、D=b×cとおくと
AB=a×b×c、CD=a×b×cとなるのでAB=CD
しかしA≠C
よって文1は間違いである

その通りですね。

日高 · 2019/12/21(土) 14:52:29.98

>56
>文2：0でない4つの数A,B,C,Dとある数aについて、AB=aCD(1/a)が成り立つとき、必ずA=aCである

E=aC、F=D(1/a)とおくと、>>55より
0でない4つの数A,B,E,Fについて、AB=EFが成り立つとき、必ずA=Eである
は間違いである

よって文2は間違いである。

その通りですね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/21(土) 14:58:08.66

文3：x^2、1、(z+y)、(z-y)について、x^2×1=(z+y)(z-y)がなりたつとき、必ずx^2=(z+y)である。

A=x^2、B=1、C=(z+y)、D=(z-y)とおくと、文1より
文3は間違いである

日高 · 2019/12/21(土) 15:41:48.43

>59
>文3：x^2、1、(z+y)、(z-y)について、x^2×1=(z+y)(z-y)がなりたつとき、必ずx^2=(z+y)である。

A=x^2、B=1、C=(z+y)、D=(z-y)とおくと、文1より
文3は間違いである

その通りですね。

日高 · 2019/12/21(土) 17:57:34.56

>60

x^2=(z+y)となりますが、「文1より」が間違いです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/21(土) 18:35:15.76

>>61
> 「文1より」が間違いです。
そうですね、そこは間違えました

文3：x^2、1、(z+y)、(z-y)について、x^2×1=(z+y)(z-y)がなりたつとき、必ずx^2=(z+y)である。

修正
A=x^2、B=1、C=(z+y)、D=(z-y)とおくと、>>55より
0でない4つの数A,B,C,Dについて、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである
は間違いである

よって文3は間違いである。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/21(土) 20:21:32.85

　日高クンは次の命題の真偽がわかるだろうか？

　　　　　　1 = 7 ⇒ 2 > 3

日高 · 2019/12/21(土) 20:21:39.89

>62

すみません。>>55より、がわかりません。
簡単にして、頂けないでしょうか。（簡単な言い方）
（文１、文２、文３をまとめた言い方）

日高 · 2019/12/21(土) 20:24:34.62

>63
>日高クンは次の命題の真偽がわかるだろうか？

　　　　　　1 = 7 ⇒ 2 > 3

どういう意味かを、詳しく説明していただけないでしょうか。

日高 · 2019/12/22(日) 08:42:26.50

(日高のルール）
A=BCならば、C=1のとき、A=Bとなる。(A,B,Cは式)

日高 · 2019/12/22(日) 09:39:43.36

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

日高 · 2019/12/22(日) 10:06:46.62

(x,y,z)=(15,8,17)…(1)
x^2=2y+1に、x=15を代入すると、y=112となる。
(x,y,z)=(15,112,113)…(2)となる。
(1),(2)とも、xの値は等しい。
(1)のとき、z-y=9
(2)のとき、z-y=1
(2)が存在しなければ、(1)は存在しない。
よって、x^2+y^2=z^2の自然数解の有無は、x^2=2y+1のみを、検討すればよい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/22(日) 11:24:05.74

A*B = B*AならA=B？

日高 · 2019/12/22(日) 12:15:09.60

>69
>A*B = B*AならA=B？

A=A、B=Bとなります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/22(日) 12:42:04.66

> A=A、B=Bとなります。

どうして？
貴方の主張は(右側)=(右側)なんでしょう？

日高 · 2019/12/22(日) 12:47:12.01

>71
>A=A、B=Bとなります。

>どうして？
貴方の主張は(右側)=(右側)なんでしょう？

A*B = B*A=A*Bとなるので、A=A、B=Bとなります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/22(日) 13:18:54.38

> A*B = B*A=A*Bとなるので、A=A、B=Bとなります。

じゃあ、A=Bの可能性は無い？

日高 · 2019/12/22(日) 13:48:13.14

>73
>A*B = B*A=A*Bとなるので、A=A、B=Bとなります。

じゃあ、A=Bの可能性は無い？

A=Bとすると、B*B=B*Bとなります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/22(日) 14:07:09.02

可能性は有るの？無いの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/22(日) 14:52:17.44

>>64
まとめてやったぞ。

>>55
> 文１：0でない4つの数A,B,C,Dについて、
> AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである
>
> 文1は間違いである

>>56
> 文2：0でない4つの数A,B,C,Dとある数aについて、
> AB=aCD(1/a)が成り立つとき、必ずA=aCである
>
> 文2は間違いである。

>>62
> 文3：x^2、1、(z+y)、(z-y)について、
> x^2×1=(z+y)(z-y)がなりたつとき、必ずx^2=(z+y)である。
>
> A=x^2、B=1、C=(z+y)、D=(z-y)とおくと、>>55より
> 0でない4つの数A,B,C,Dについて、
> AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである
> は間違いである
>
> よって文3は間違いである。

日高 · 2019/12/22(日) 15:07:34.70

(日高のルール）
A=BCならば、C=1のとき、A=Bとなる。(A,B,Cは式)

日高 · 2019/12/22(日) 15:10:33.32

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

日高 · 2019/12/22(日) 15:13:11.98

(x,y,z)=(15,8,17)…(1)
x^2=2y+1に、x=15を代入すると、y=112となる。
(x,y,z)=(15,112,113)…(2)となる。
(1),(2)とも、xの値は等しい。
(1)のとき、z-y=9
(2)のとき、z-y=1
(2)が存在しなければ、(1)は存在しない。
よって、x^2+y^2=z^2の自然数解の有無は、x^2=2y+1のみを、検討すればよい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/22(日) 15:44:11.80

***** このスレを初めてご覧になる方へ（歴史に残る日高語録）*****

(1)　　1 = 7 が成立する。本スレ >>16 以降を参照。

(2)a^{1/(1-1)}は、計算できない数ですが、a^{1/(1-1)}が、数であることには
変わりはありません。a^{1/(1-1) は特定できない数です。

(3)命題の真偽
> 　スレ主は以下の命題の真偽がわかるかね？
> 　(1) sin(π/2) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
> 　(2) sin(π/2) = 1 ⇒ cos(π/3) = 1
> 　(3) sin(π/3) = 0 ⇒ cos(π/3) = 1
という質問に対して

　問題の意味がよくわかりません。
　⇒の意味は、～ならば～である。と思いますが、
　sin(π/2) = 0, sin(π/3) = 0となりません。
　sin(π/2) = 1となりますが、 cos(π/3) = 1となりません。

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/22(日) 15:46:04.93

┌日┐
｜※｜　毎日毎日、暇を持て余している爺さんです。(´・ω・｀)
｜数｜
｜学｜　数学力、国語力は人類をはるか超越するレベルです。
｜の｜
｜本｜　p = 7, x = 100^(1/7), y = 200^(1/7), z = 300^(1/7)のとき p = 1 であることを証明
｜は｜
｜読｜　(100^(1/7))^7 + (200^(1/7))^7 = 300^(1/7) ⇔ 100 + 200 = 300
｜ん｜
｜で｜　100 + 200 = 300 ⇔ 100^1 + 200^1 = 300^1　　∴1 = 7
｜ま｜
｜せ｜　数学史上、燦然と輝く珍証明です。(｀⌒´)エｯﾍﾝ！(｀^´)
｜ん｜
｜！｜　おかげで睾丸無知な私の下半身が甦りました。(｀^´) ﾄﾞﾔｯ,ﾄﾞﾔｯ!
└高┘

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/22(日) 15:48:16.37

無視かよw

AB=CDのとき、成立する連立方程式は何組ある？

日高 · 2019/12/22(日) 16:12:00.77

>75
>可能性は有るの？無いの？

あります。

日高 · 2019/12/22(日) 16:14:31.77

>82
>無視かよw

>AB=CDのとき、成立する連立方程式は何組ある？

よくわかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/22(日) 16:48:55.47

>>83
つうことは、右側=右側の場合と、右側=左側の場合と、調べなきゃいけないんではないの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/22(日) 17:01:03.52

>>84

マジかw

１組は、A=CとB=D。全部で何組？

日高 · 2019/12/22(日) 17:07:06.82

>85
>つうことは、右側=右側の場合と、右側=左側の場合と、調べなきゃいけないんではないの？

AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなります。
AB=CDならば、B=Cのとき、A=Dとなります。

日高 · 2019/12/22(日) 17:17:19.17

(日高のルール）
A=BCならば、C=1のとき、A=Bとなる。(A,B,Cは式)

日高 · 2019/12/22(日) 17:25:18.77

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、1=(z-y)…(2)となる。
(2)をx^2=(z+y)に代入すると、x^2=2y+1…(3)となる。
(3)のxに任意の有理数を代入すると、yは、有理数となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

日高 · 2019/12/22(日) 17:28:03.98

(x,y,z)=(15,8,17)…(1)
x^2=2y+1に、x=15を代入すると、y=112となる。
(x,y,z)=(15,112,113)…(2)となる。
(1),(2)とも、xの値は等しい。
(1)のとき、z-y=9
(2)のとき、z-y=1
(2)が存在しなければ、(1)は存在しない。
よって、x^2+y^2=z^2の自然数解の有無は、x^2=2y+1のみを、検討すればよい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/22(日) 17:46:05.05

>>89

> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
> (1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、
いいえ。等しいというなら、それをきちんと証明せよ。

日高 · 2019/12/22(日) 17:48:22.16

(x,y,z)=(3,4,5)
(X,Y,Z)=(5,12,13)
(x',y',z')=(15,8,17)
x'=Xx,y'=Z-z,z'=Z+y

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/22(日) 17:53:19.96

ちゃんと説明するために、変更
文イ：4つの数A,B,C,Dについて、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである

考察イ
文イが正しいか間違いかを考える。
「必ず…である。」という文は、そうでない例が1つでもあれば間違いである。
いま例として、お互いに割り切れない3つの数a,b,cを考える(3,5,7など）
A=a、B=b×c、C=a×b、D=cとおくと
AB=a×b×c、CD=a×b×cとなるのでAB=CD
しかしA≠C
そうでない例があったので、
「4つの数A,B,C,Dについて、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである」は間違いである…結果イ

文イ'：4つの数A,B,C,Dについて、B≠0、AB=CDの2つの式が成り立つとき、必ずA=Cである

考察イ'
考察イと同じように考えて
「4つの数A,B,C,Dについて、B≠0、AB=CDの2つの式が成り立つとき、必ずA=Cである」は間違いである…結果イ'

文ロ：3つの数E,F,Gについて、E×1=FGが成り立つとき、必ずE=Fである

考察ロ
0でないある数bについて、A=E×b、B＝1×b、C＝E×b、D＝F×bの4つの数を考えると、
取ることができる値の範囲や条件が文イ'と同じなので、結果イ'をbでわって
「3つの数E,F,Gについて、E×1=FGが成り立つとき、必ずE=Fである」は間違いである…結果ロ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/22(日) 17:57:22.85

書き間違えた部分を修正

考察ロ
0でないある数bについて、A=E×b、B＝1×b、C＝F×b、D＝G×bの4つの数を考えると、

考察ロ'
0でないある数bについて、A=E×b、B＝1×b、C＝F×b、D＝G×bの4つの数を考えると、

日高 · 2019/12/22(日) 18:00:54.27

>91
>【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
> (1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、
いいえ。等しいというなら、それをきちんと証明せよ。

z^2-y^2を因数分解すると、(z+y)(z-y)となります。
z^2-y^2=x^2なので、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となります。

AB=BCならば、B=Cのとき、A=Bとなります。
証明。B=Cなので、AC=BCとなります。両辺は等しいので、A=Bとなります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/22(日) 18:02:06.09

文イ''：0より大きい4つの数A,B,C,Dについて、C>D、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである

考察イ''
文イ''が正しいか間違いかを考える。
「必ず…である。」という文は、そうでない例が1つでもあれば間違いである。
いま例として、お互いに割り切れない3つの数a,b,c、ただしa>b>c>1を考える
A=a、B=b×c、C=a×b、D=cとおくと
AB=a×b×c、CD=a×b×cとなるのでAB=CD、a>b>c>1なので、C>D
しかしA≠C
そうでない例があったので、
「0より大きい4つの数A,B,C,Dについて、C>D、AB=CDが成り立つとき、必ずA=Cである」は間違いである…結果イ''

文ロ'：0より大きい3つの数E,F,Gについて、F>G、E×1=FGの2つの式が成り立つとき、必ずE=Fである

考察ロ'
0より大きいある数bについて、A=E×b、B＝1×b、C＝F×b、D＝G×bの4つの数を考えると、
取ることができる値の範囲や条件が文イ''と同じなので、結果イ''をbでわって
「0より大きい3つの数E,F,Gについて、F>G、E×1=FGの2つの式が成り立つとき、必ずE=Fである」は間違いである…結果ロ'

文ハ：0より大きい3つの数x,y,zについてx^2×1=(z+y)×(z-y)が成り立つとき、必ずx^2=(z+y)である

考察ハ
条件よりz^2-y^2=x^2で、x^2>0なのでz^2>y^2、y>0,z>0なのでz>y、よって(z-y)>0
また、y>0より(z+y)>(z-y)
E=x^2、F=(z+y)、G=(z-y)の3つの数を考えると、
取ることができる値の範囲や条件が文ロ'と同じなので、結果ロ'より
「0より大きい3つの数x,y,zについてx^2×1=(z+y)×(z-y)が成り立つとき、必ずx^2=(z+y)である」は間違いである…結果ハ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/22(日) 18:16:15.65

日高氏には、A,B,C,Dなどに具体的な数値を
当てはめて例を示した方が通じやすいかと
思われます。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/22(日) 18:26:40.02

>>95

> >91
> >【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> > 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> > したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。
> > (1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しいので、
> いいえ。等しいというなら、それをきちんと証明せよ。
>
> z^2-y^2を因数分解すると、(z+y)(z-y)となります。
> z^2-y^2=x^2なので、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となります。
>
> AB=BCならば、B=Cのとき、A=Bとなります。
> 証明。B=Cなので、AC=BCとなります。両辺は等しいので、A=Bとなります。
ダメ。さんざん指摘されてる通り。

日高 · 2019/12/22(日) 18:33:32.81

AB=BCならば、B=Cのとき、A=Bとなります。
証明。B=Cなので、AC=BCとなります。両辺は等しいので、A=Bとなります。

訂正します。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなります。
証明。B=Dなので、AD=CDとなります。両辺は等しいので、A=Cとなります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/22(日) 18:37:19.53

>>97
前スレ523で
> 523 名前：日高[] 投稿日：2019/12/11(水) 09:41:30.28 ID:f9OO01yV
>>522
>>仮定「AB=CD」のみから
> 結論「A=C」を示すことができますか？
>
> A,B,C,Dは、すべて文字なので、「A=C」となります。
> A,B,C,Dが数字ならば、「A=C」となるとは、限りません。
と書かれているので具体的な数字を入れると理解してもらえなくなるのです。

日高 · 2019/12/22(日) 18:56:13.37

>96
>「0より大きい3つの数x,y,zについてx^2×1=(z+y)×(z-y)が成り立つとき、必ずx^2=(z+y)である」は間違いである…結果ハ

1=z-yのとき、必ずx^2=z+yとなります。