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>【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
> 【証明】p=2なので、z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形できる。
> したがって、x^2×1=(z+y)(z-y)…(1)となる。

ここまでで、1=(z-y)をたしかめていないのだから

>　(1)の左辺の右側と、右辺の右側は等しい」

>は使えないのです。

1=(z-y)とすると、x^2=(z+y)となります。
「1=(z-y)とすると」なので、1=(z-y)をたしかめる必要はありません。