>それ以外の場合が可能ならば、
「r^(p-1)=pとなるので」は不適切な表現でないでしょうか？

r^(p-1)=pは、r^(p-1)=paの、a=1の場合です。

r^(p-1)=pの場合とr^(p-1)=paの場合があるということです。
r^(p-1)=pの場合を、x,y,z
r^(p-1)=paの場合を、X,Y,Zとすると、
X:Y:Z=x:y:zとなります。