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フェルマーの最終定理の簡単な証明2

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001日高
垢版 |
2019/11/06(水) 09:02:13.97ID:K0QQ8/dg
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…@が、有理数解を持つかを検討する。
@をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…Aとなる。Aを積の形に変形してrを求める。
Aを(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとすると、r=p^{1/(p-1)}となるので、Aはx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})…C
となる。
Cはxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、C,A,@は有理数解を持たない。
rが有理数ならば、Cの両辺に(a^{1/(p-1)})^pを掛けた
(xa^{1/(p-1)})^p+(ya^{1/(p-1)})^p=(xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)})^p…Dとなる。
Dをxa^{1/(p-1)}=X, ya^{1/(p-1)}=Y, xa^{1/(p-1)}+(pa)^{1/(p-1)}=Zとおくと、
X:Y:Z=x:y:zとなる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
0952日高
垢版 |
2019/11/28(木) 20:14:19.93ID:1uG5ZQsU
>納得するためには本人の勉強が必要なんだよ。痴呆野郎

勉強するよりも、専門家に尋ねた方が、早く正確に、分かると思います。
0953日高
垢版 |
2019/11/28(木) 20:15:59.30ID:1uG5ZQsU
>何の進歩もない。

すみません。同じ考えしかできません。
0954132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/28(木) 20:18:48.07ID:e3y1dAVD
>>951
仮定と結論の意味はわかったんじゃないの?
だったら答えられるはずだけど。
それともまだ納得していないの?
0955日高
垢版 |
2019/11/28(木) 20:36:20.06ID:1uG5ZQsU
>仮定と結論の意味はわかったんじゃないの?

少し、わかりましたが、まだ、完全にはわかりません。
0956132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/28(木) 20:37:04.70ID:EmyLOSIb
>>952
> 勉強するよりも、専門家に尋ねた方が、早く正確に、分かると思います。
妄想。
相手の意見聞かないじゃん。
専門家の意見は、お前には勉強が必要。
0957132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/28(木) 20:42:45.80ID:QDJ68UPN
「あるrに対してはx^p+y^p=(x+r)^pに有理数解がない」は言えたとしても
これに無理数解X,YでX:Y:X+rが自然数比になる解がないとは言えない。
X/d,Y/d,(X+r)/dが自然数だとして、
X,YがみたすのはX^p+Y^p=(X+r)^pだから
X/d,Y/dがみたすのは(X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r/d)^pであって
(X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r)^pではない。
ここが日高氏の証明の誤りの中核部分だと思う。
0958日高
垢版 |
2019/11/28(木) 20:46:53.25ID:1uG5ZQsU
>相手の意見聞かないじゃん。

意見は、聞きます。それを、自分で考えます。

>専門家の意見は、お前には勉強が必要。

なぜでしょうか?
0959132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/28(木) 20:51:53.57ID:OSg+2ZO8
>>957
せやな

さらに日高の誤りの源泉は。「比が同じものを同一視する」という点にある
「比が同じものを同一視する」ことをやめない限り、日高は永遠に誤り続ける
0961日高
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2019/11/28(木) 21:04:11.38ID:1uG5ZQsU
>これに無理数解X,YでX:Y:X+rが自然数比になる解がないとは言えない。

この場合の、rは
p^{1/(p-1)}でしょうか、それとも、(pa)^{1/(p-1)}でしょうか。
0962日高
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2019/11/28(木) 21:09:21.57ID:1uG5ZQsU
>さらに日高の誤りの源泉は。「比が同じものを同一視する」という点にある
「比が同じものを同一視する」ことをやめない限り、日高は永遠に誤り続ける

比が同じものは、同一では、ありません。

「同一視する」の言葉の意味を詳しく説明していただけないでしょうか。
0963132人目の素数さん
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2019/11/28(木) 21:09:58.89ID:QDJ68UPN
>>961

その前の行に書いてあるrです。
0964日高
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2019/11/28(木) 21:12:22.61ID:1uG5ZQsU
> なぜでしょうか?
このようにすぐに疑問でごまかすから。

疑問でごまかしては、いません。
理由を知りたいから、お聞きしています。
0966日高
垢版 |
2019/11/28(木) 21:15:01.90ID:1uG5ZQsU
>その前の行に書いてあるrです。

p^{1/(p-1)}でしょうか。
0967132人目の素数さん
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2019/11/28(木) 21:15:16.06ID:EmyLOSIb
>>964
自分で考えずただ聞き返すのはごまかし。知りたいからとただ聞き返す権利なんかねえよ。
0968日高
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2019/11/28(木) 21:17:22.63ID:1uG5ZQsU
>ほら。書いてあることを理解する事も出来ない。

わからないので、尋ねています。
0969日高
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2019/11/28(木) 21:20:32.01ID:1uG5ZQsU
>自分で考えずただ聞き返すのはごまかし。知りたいからとただ聞き返す権利なんかねえよ。

すみません。考えてわからないので、聞きました。
0970日高
垢版 |
2019/11/28(木) 21:25:29.94ID:1uG5ZQsU
>「あるrに対してはx^p+y^p=(x+r)^pに有理数解がない」は言えたとしても
これに無理数解X,YでX:Y:X+rが自然数比になる解がないとは言えない。
X/d,Y/d,(X+r)/dが自然数だとして、
X,YがみたすのはX^p+Y^p=(X+r)^pだから
X/d,Y/dがみたすのは(X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r/d)^pであって
(X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r)^pではない。
ここが日高氏の証明の誤りの中核部分だと思う。

「X,YがみたすのはX^p+Y^p=(X+r)^pだから」
すみません。この部分を詳しく説明していただけないでしょうか?
0971132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/28(木) 21:41:23.04ID:vFdTuTRj
>>955
> 仮定と結論の意味はわかったんじゃないの?
>
> 少し、わかりましたが、まだ、完全にはわかりません。

こんなこと言われても、何がわかっていて何がわかっていないのか全く判断できない。
926の問題に答えてもらえたら、だいたい見当がつくんだが、
答えたくないみたいだね。
0972132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/28(木) 21:50:19.99ID:yb2KzDBF
>>969

> >自分で考えずただ聞き返すのはごまかし。知りたいからとただ聞き返す権利なんかねえよ。
>
> すみません。考えてわからないので、聞きました。
考えるってのは、いろいろ調べたり勉強しながら試行錯誤する事だ。すぐに返事があることが考えてない証拠。
0974132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/28(木) 21:59:54.61ID:QDJ68UPN
>>970
じゃあ書き直してあげよう。

「あるrに対してはx^p+y^p=(x+r)^pに有理数解がない」は言えたとしても
これの無理数解X,YでX:Y:X+rが自然数比になるものがないとは言えない。
X,YがX^p+Y^p=(X+r)^pをみたしX/d,Y/d,(X+r)/dが自然数だとする。
X/d,Y/dがみたすのは(X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r/d)^pであって
(X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r)^pではない。

ここが日高氏の証明の誤りの中核部分だと思う。
0975132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/28(木) 22:01:14.25ID:BQCJXL6G
高木と同じでジャーナルに出入り禁止になりまくっても懲りないだろう
0977132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/28(木) 22:25:17.24ID:vG3yzNgW
>>974

>X/d,Y/dがみたすのは(X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r/d)^pであって
>(X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r)^pではない。

なるほど
日高はrを(1/d)倍するのを忘れたのか
うっかりさんだね
0979132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/29(金) 01:09:52.80ID:npkhvexd
>944
>フェルマーの最終定理の証明の場合、
>仮定は、何で、結論は何となるのでしょうか?

フェルマーの最終定理の場合、
3以上の自然数nに対して
仮定:x^n +y^n =z^nが成り立つ
結論:自然数の組(x,y,z)は存在しない
です。

まだ確認したいことはありますか?
そろそろ>>926の問題を解けそうですか?
0980日高
垢版 |
2019/11/29(金) 08:20:15.30ID:yqQadrDU
>答えたくないみたいだね。

もうすこし、時間を下さい。
0981日高
垢版 |
2019/11/29(金) 08:21:46.48ID:yqQadrDU
>考えるってのは、いろいろ調べたり勉強しながら試行錯誤する事だ。すぐに返事があることが考えてない証拠。

そうですね。
0982日高
垢版 |
2019/11/29(金) 08:23:43.52ID:yqQadrDU
>なんかさ、ジャーナル出してみたら?

意味がわかりません。
0983132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/29(金) 08:45:41.11ID:/m1zJVqd
 もうすぐ1000だな。
 何の価値もない、爺さんの愚痴をまとめたような雑文がPart3に入ってしまうのか。
0984132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/29(金) 09:47:56.83ID:YAVvH3FT
お前ら、楽しそうだな
0985日高
垢版 |
2019/11/29(金) 10:10:30.65ID:yqQadrDU
>X/d,Y/dがみたすのは(X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r/d)^pであって
(X/d)^p+(Y/d)^p=(X/d+r)^pではない。

この事が、どうして、私の証明が誤りということになるのでしょうか?
0986日高
垢版 |
2019/11/29(金) 10:34:59.21ID:yqQadrDU
>まだ確認したいことはありますか?

ありません。

>そろそろ>>926の問題を解けそうですか?

すみません。もうすこし、時間を下さい。
0987132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/29(金) 10:40:34.71ID:861m1wr5
926がぱっと答えられないのに、よくこの問題が解けたと表明する気になったなw
これだから、理解しやすい問題に取り組むアマチュア数学家は笑われるのに。
0990132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/29(金) 12:02:31.71ID:zE26hiXk
>>986
>すみません。もうすこし、時間を下さい。

それは構いませんが、その時間であなたは何をするつもりですか?心の整理ですか?

>>926は初学者用の練習問題です。間違えてもいいので答えを書いてみてください。

ヒントとして@の解答を書いておきます
@正三角形ならば三つの辺の長さが等しい
仮定:(ある三角形が)正三角形である
結論:(その三角形の)三つの辺の長さが等しい
0991日高
垢版 |
2019/11/29(金) 12:31:02.01ID:yqQadrDU
>x^2+y^2=(x+π)^2, z=x+π
は有理数解を持たない。
X^2+Y^2=Z^2
は有理数解を持つ。
この事実をどう思っているんだ?
日高の理屈ならx:y:z=X:Y:Zだろ?

「x:y:zが整数比とならないので、X:Y:Zも整数比となりません。」
これは、ま違いでした。訂正します。

x,y,zは、無理数で、整数比になります。よって、x:y:z=X:Y:Zとなります。
0993132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/29(金) 13:54:31.97ID:yqQadrDU
@正三角形ならば三つの辺の長さが等しい
仮定は、正三角形。結論は、三つの辺の長さが等しい。です。
A二つの内角が等しい三角形は二等辺三角形である
逆にすると、
二等辺三角形ならば二つの内角が等しい。
これならば、仮定は、二等辺三角形。結論は、二つの内角が等しい。です。
Bnを自然数とする。nが10の倍数ならばnは5で割り切れる
仮定は、nが10の倍数。結論は、nは5で割り切れる。です。
Cnを自然数とする。nの二乗が奇数ならばnは奇数である
仮定は、nの二乗が奇数。結論は、nは奇数。です。
D日本の山の中で一番高い山は富士山である
仮定は、日本の山の中で一番高い山。結論は、富士山。です。
0994日高
垢版 |
2019/11/29(金) 14:09:23.13ID:yqQadrDU
>有理数解が無ければ整数比にならないんじゃないの?

>x^2+y^2=(x+π)^2, z=x+π
は有理数解を持ちませんが、

無理数解x=3π/2,y=4π/2,z=5π/2を、持ちます。
x:y:zは、整数比になります。
0995日高
垢版 |
2019/11/29(金) 14:12:59.47ID:yqQadrDU
何度も書くが、Case BとCase Aは独立なので、
* Case Aで書いたことはCase Aの中でのみ有効。
* なのでCase B中でCase A中の式は使えない。(正確に言えば、使おうとするとCase Aのときの証明とは独立に定義・証明が必要)
ということ。

理由を教えていただけないでしょうか。
0997日高
垢版 |
2019/11/29(金) 14:26:17.44ID:yqQadrDU
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^p…@を、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…Aとする。
Aを積の形に変形してrを求める。x,y,z,r,aは0をのぞく有理数とする。
Aを(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p, (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r},
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…➂とする。
➂はr^(p-1)=pとなるので、r=p^{1/(p-1)}となる。AはX^p+Y^p=(X+p^{1/(p-1)})^p…➃となる。
➃はrが無理数となるので、式は成り立たない。
➂の右辺に、a(1/a)を掛けるとr^(p-1){(y/r)^p-1}=pa{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…Dとなる。a(1/a)=1となる。
r^(p-1)=p以外の場合は、r^(p-1)=paとなる。r=(pa)^{1/(p-1)}となるのでrは有理数となる。AはX^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)})^p…Eとなる。
EのX,Y,ZはCのx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。よって、Eも式は成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
1000132人目の素数さん
垢版 |
2019/11/29(金) 14:52:27.43ID:zE26hiXk
>>993
そのとおり!よくできました!
このように推論や証明には必ず仮定と結論があります。

次の段階に進みましょう
A 二つの内角が等しい三角形は二等辺三角形である
仮定:二つの内角が等しい三角形
結論:(その三角形は)二等辺三角形である(つまり二つの辺の長さが等しい)
です。
これを証明してみましょう。

三角形の合同条件を三つ覚えていますか?言えますか?
10011001
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