>どうして>>542の式だけはp=1に帰着しないのですか？

542の式は、p=1に帰着する理由がありません。

{100^(1/p)}^p+{200^(1/p)}^p={300^(1/p)}^p
この式は、p=1に帰着する理由があります。

理由は、pにどんな数を、代入しても、
100+200=300となります。