>p=7は奇素数ですが、>>556によればp=1に帰着するという回答が得られています
もともとのpが奇素数だろうが何だろうが結局p=1に帰着するというのがあなたの主張ですよね？

{100^(1/p)}^p+{200^(1/p)}^p={300^(1/p)}^pの場合は、
pが、7であっても、他の自然数であっても、全てp=1に帰着します。