>いえ、別の話ではありません
④にp=7, x=100^(1/7), y=200^(1/7)を代入したのが>>510の話だからです

で、④は計算可能なのに>>510のr=p^{1/(p-1)}が計算不可能なのは何故ですか？

p=7は、p=1に帰着します。
r=p^{1/(p-1)}にp=1を代入すると、r=p^{1/0}となり、rは、特定できません。
p=1の場合は、x+y=x+rとなるので、x=yとなります。