>> x=100^(1/p),y=200^(1/p),z=300^(1/p)はx^p+y^p=z^pの解ですが、z=x+rとおいてもr^(p-1)=pとはなりません。
このことはどう説明しますか?

> この例は、
> 100+200=300となるので、「pが奇素数のとき、」に該当しません。
は？

詳しく説明してくれ

100^1+200^1=300^1となるので、p=1の例となります。