>X:Y:Z=x:y:z であって、x,y,zが無理数、X,Y,Zが有理数になることがあるからです。

x,y,zが無理数で、整数比となるならば、共通の無理数dで、割ると、
x/d=X,y/d=Y,z/d=Zは、有理数となります。
無理数、x,y,zが存在するならば、有理数X,Y,Zも存在します。
⑥には、有理数x,y,zは存在しません。
つまり、無理数x,y,zの比と、有理数x,y,zの比は、等しくなります。