>⑥のX,Y,Zは④のx,y,zのa^{1/(p-1)倍となるので、X:Y:Z=x:y:zとなる。
>④はxを有理数とすると、zは無理数となる。よって、⑥,④,②,①は有理数解を持たない。

>⑥が有理数解を持たないことの証明がないのでダメ。

X:Y:Z=x:y:zとなるので、x,y,zが有理数とならないならば、X,Y,Zも有理数となりません。