>有理数かどうかに関係なく、d=1でない限りx/d,y/d,z/dは④の式を満たさないでしょ。
x/d+p^{1/(p-1)}=z/d が成り立たないから。

で、⑥が有理数解を持たないことは証明できるんですか。

すみません。言われていることの意味がよく、読み取ることが、できませんので、
もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。
(最初から、お願いします。）
この場合の「成り立たない」「式を満たさない」の意味を教えて下さい。