>x,y,z(無理数)がx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…④の解になるとき、x/d=X,y/d=Y,z/d=Z は④の解にはなりません。
(④ではz-x=p^{1/(p-1)}が前提になっているが、Z-X=p^{1/(p-1)} にならないので式を満たさない)
④が有理数解を持たないことは正しいが、(2)は言えません。
(2)をちゃんと証明してください。

x,y,z(無理数)が、整数比になると、仮定すると、x/d=X,y/d=Y,z/d=Z は④の解になります。

x^p+y^p=(x+y^{1/(p-1)})^pは、
X^p+Y^p=(X+(pa)^{1/(p-1)}^pが、a=1の場合の式です。