>x:y:z=X:Y:Z で、x,y,zが無理数でも整数比なら、X,Y,Zは有理数になり得ます。

x,y,zが無理数で、整数比となるならば、そのx,y,zを、共通の無理数dで割ると、
有理数x/d,y/d,z/dとなります。
x/d:y/d:z/d=x:y:dとなるので、x,y,zが無理数で、整数比となるならば、
x,y,zが有理数で、整数比となるものが、存在することになります。