>X^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^p…E が有理数解をもたないことを証明してください。

X:Y:Z=x:y:zとなるので、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pが有理数解を持たないならば、
X^p+Y^p=(X+(ap)^{1/(p-1)})^pも、有理数解を持ちません。