>「x,y,zが無理数で、整数比となる場合は、共通の無理数で割ると、
x,y,zは、有理数となります。」

>前の部分でx,y,zが無理数、後ろではx,y,zは有理数と言ってるのは矛盾じゃないの？
xをx/aで置き換えるようなことは数学では許されない。

訂正します。
「x,y,zが無理数で、整数比となる場合は、共通の無理数dで割ると、
x/d,y/d,z/dは、有理数となります。」

>「その値」って何？ で、それが証明とどう関係するの？
全くわからないので式で説明してください。

「その値」とは、x/d,y/d,z/dのことです。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)}^pのx,y,zが無理数のとき、整数比となる可能性があるということです。