>aの定義がないのがひどいが、

a=(r/p^{1/(p-1)})^(p-1)となります。

>X,Y,Zが有理数、x,y,zが無理数になることはありうる。

x,y,zが無理数で、整数比となる場合は、共通の無理数で割ると、
x,y,zは、有理数となります。