>xとzが有理数なんだから、x:z は整数比に決まってる！

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)},z=x+p^{1/(p-1)}なので、
xを有理数とすると、zは無理数となり、仮定は成り立ちません。

仮定では、x:zは整数比ですが、仮定は、成り立ちません。