＞「x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する」といっているので、
そのあと「rが有理数の場合は」「xを有理数とすると」と日高が仮定した時点で、xとzか有理数であることが確定する
あとはyが有理数かどうか調べるだけだ

yが有理数となる可能性はありますが、「yは有理数となる。」とは、言いきれません。
r=p^{1/(p-1)}の場合は、x:y:zは、確実に、整数比となりません。