何度も指摘されていると思うが、まず

> 【証明】pは奇素数とする。x^p+y^p=z^p…①が、有理数解を持つかを検討する。
> ①をz=x+rとおくと、x^p+y^p=(x+r)^p…②となる。②を積の形に変形してrを求める。

という文章が不明瞭。はっきりしているのは p が奇素数であるということだけで
x、y、z が何なのか不明である。したがって z=x+r とおいたときの r も正体不明
なのだから、数学の証明としての体をなしていない。