現代数学はインチキだらけ

**哀れな素人** · 2019/09/08(日) 17:22:53.24

現代数学はインチキだらけである。たとえば

0.99999……＝１
無限小数は実数である。
実数は非可算である。
実数は連続性がある。
非可測な長さ・面積・体積が存在する。
超限順序数ωが存在する。
無限公理・無限集合が存在する。
空集合は任意の集合の部分集合である。
調和級数の発散

等々は全部インチキである。他では

ワイエルシュトラスの定理
有界な単調数列の収束
区間縮小法

等々の解析学の基本公理も全部インチキ。
詳細は今世紀最高の重要本

「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」

参照。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 19:33:38.75

>>801
可能無限派の人にとっては、実数は存在しません
無理数は具体的な構成手順を明示できるものだけ存在することができます
√2やπなど具体的に名前がついたものですよね

[0,1]という対象は存在しないため考察の対象となりません
有理数全体の個数として考えた場合でも、個数などは考えません
有理数とは2つの自然数を割り算することでできる数として捉えます
自然数とは延々と数えることができる可能性を意味するので、有理数も延々と数えることができる可能性です

したがって、あるのは個数ではなく可能性です

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 19:34:25.94

>>801
注意しなければならないのは、安達さんは可能無限ではないということです

誤解していて無限自体を拒否する立場を取っています

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 19:42:12.57

>>803
ありがとうございます。
可能無限派にとっては、
[0 1]という対象は存在しないということですが
数直線も認めないのでしょうか？
それとも数直線は有理数と一部の無理数だけから成っていると考えるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 19:51:51.57

>>802
ω∋ω－１∋ω－２∋・・・
で、ようやく自分の馬鹿な間違いに気づいて
必死に誤魔化す　大阪の恥、Ｇスレ１

大阪湾に沈め(^_^)

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 19:54:43.07

大阪出身者で許せる唯一の存在ｗ
https://www.youtube.com/watch?v=VfDXQbb-1tc

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 19:58:34.28

典型的な大阪のクソガキｗ
https://www.youtube.com/watch?v=Z80VMOecBlY

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 20:33:57.15

>>805
直線の中から数を取り出すことはできますが、数を組み合わせて線を作ることはできない

そんな感じだそうです

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 21:15:30.88

>>809
なるほど。
でもなんか不思議です。
例えば、数直線とべつの直線の交点を考えた場合、その交点に数を対応付けられない
場合が有り得るということですよね。その交点が有理数か一部の構成手順の明示された
無理数でない場合は。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 21:20:16.49

可能無限と似た話に直観主義論理とかいうのもあるんですが、この人たちは排中律を認めないんですよね

AまたはAでない、が常に成り立たないとする人たちです

その理由もやはり具体的な証拠がない限り正しいと認めないとしてしまうからで、こういう人たちの論じる議論はとても面倒で厄介なんですね、一般的に

まあ安達さんはそのなりそこないで、矛盾だらけなわけですけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 21:25:55.04

>>791
論破されてないならなんで>>790の問いに答えないの？ｗ
答えられないということは論破されてるってことじゃんｗ
バカか？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 21:27:24.82

そうするとやはり可能無限の人たちは数直線の交点であっても具体的な構成手順が
明示できない限り数が対応しないんですかね。なんかすごい大変そうです。

2019/10/01(火) 21:52:56.65

>>781
自己レス

>・今、なんか禁止のURLを、無理に書いた（多分全角アルファベットを混ぜて通した）のが悪かったらしく、アクセス禁止中なんだ、PCの専用ブラウザの方

復活しましたｗ（＾＾；
クッキー削除も効果あったみたい

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 22:00:10.34

>>793
すんげー自己矛盾ｗ

無限上昇列が存在すれば、≪その逆を辿れば≫無限降下列になるなどと訳わからんこと
言ってたのはおまえｗ
無限上昇列が禁止されてないなら、おまえの理屈では無限降下列は原理的に禁止できない
ことになるｗ　逆を辿ればいいんでしょ？ｗ
しかしそれは
>・正則性公理は、無限降下列を禁止しているが、無限上昇列は禁止されていない
と真っ向矛盾するｗ

もう白痴を通り越して気が狂ってるとしか言い様が無いｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 22:07:29.84

>>802
>ωの∈無限降下列を書いてごらん
はちゃっかりスルーしといてなぜか勝ち誇る白痴くんｗ
そんなに恥を上塗らなくてもいいのにｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 22:18:43.65

>>796
>質問少年の珍言（笑
>定数にも極限値はある。
君かなり恥ずかしいね

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 22:20:29.28

>>798
御託は結構なので、ωの∈無限降下列よろしくね

**哀れな素人** · 2019/10/01(火) 22:38:14.15

ID:+aTAi+NQ
ID:Y51B+Y0e君に忠告（笑

ID:b+5rKebm

これは質問少年で、
僕の主張を何にも分かっていないアホ少年だから
この少年のレスを信じてはいけない（笑

**哀れな素人** · 2019/10/01(火) 22:39:16.66

D:hBB+l6wP
ID:YnjuGSIa

これはサル石（笑
抑えても抑えても噛みつき魔の本性露呈（笑

>定数にも極限値はある。
>君かなり恥ずかしいね

↑lim[n→∞]0=0 と書いた真正のバカ（笑

**哀れな素人** · 2019/10/01(火) 22:44:45.56

サル石と質問少年、この二人は実によく似ている（笑

１　ニートの粘着魔（笑
２　中二レベルのアホ（笑
３　可能無限の意味が分っていない（笑

↓サル石の珍レス（笑
lim[n→∞]0=0

↓質問少年の珍レス（笑
lim[n→∞]√2という極限は考えることはできますか？

↑中二どころか小学生以下のアホ（笑

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 22:45:44.54

>>820
>↑lim[n→∞]0=0 と書いた真正のバカ（笑
なんで恥を上塗りしたがるの？

**哀れな素人** · 2019/10/01(火) 22:50:22.38

↑と延々といつものように恥を晒し続ける（笑

見ていろ、今夜中粘着してアホを晒し続ける（笑

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 22:56:01.53

タネも結局わかりましたし、おもちゃもなんか壊れてきちゃいましたからそろそろ潮時ですかね

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 22:57:06.31

じゃあ聞くけど
0,0,... という数列の極限は次のどれだと思ってるの？
1. 0
2. 0以外の数
3. 存在しない

**哀れな素人** · 2019/10/01(火) 22:58:39.00

サル石と質問少年というアホがいるから
スレのレベルが低下しているだけである（笑

では、その他の連中がレベルが高いかということ、
これまたアホばかりでまったく話にならない（笑

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 22:58:47.43

>>825
定義不可でしょうね

安達さんにとって極限とは全ての数列に対して定義されるものではありません

**哀れな素人** · 2019/10/01(火) 23:05:36.12

>>825はサル石で>>827は質問少年（笑

この二人のレスを読むと、この二人が極限値の意味を
まったく理解していないことが分る（笑

↓サル石の珍レス（笑
lim[n→∞]0=0

↓質問少年の珍レス（笑
lim[n→∞]√2という極限は考えることはできますか？

**哀れな素人** · 2019/10/01(火) 23:07:12.68

アホとのお付き合いはここまで（笑

サル石が必ずこう書く（笑

また逃げたwwwwwwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/01(火) 23:10:14.54

実際>>825に答えず逃げてるしｗ
バカ丸出しｗ

2019/10/02(水) 00:07:10.34

>>815
おサル必死（＾＾
自然数のツェルメロ構成が、正則性公理に反すると、おサルがガロアスレで言い出したのが先でしょ
で、おれの反論は、だったら、自然数のノイマン構成でも∈-関係で、同じように無限列ができるよということ

で、前々から指摘しているが、正則公理のいう無限降下列の意味というか定義が問題ですよね
そこ、おサルのはやとちりだろう？
つーか、wikipediaの字面だけに引き摺られたようだな

＜ガロアスレ（現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77 ）＞
より引用
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/585-
585 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/09/26(木) 19:14:26.28 ID:8SLr+Kit [2/4]
(抜粋)
>ツェルメロの自然数の構成では、
>{}を、無限に使うと、ωになるよ
>>568で述べたが、
{}を、無限に使うと、ω＝{ω}となる
したがって正則性公理に反する
正則性公理の下では{}の重なりの数は有限

586 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/09/26(木) 19:14:59.26 ID:8SLr+Kit [3/4]
ツェルメロの方法では、超限順序数の定義ができない
まずωが正則性公理に反する。
正則性公理を捨ててω＝｛ω｝を認めたとして
今度はω＋１が実現できない
(引用終り)

2019/10/02(水) 00:08:31.61

固定ネームに文字化けがあるので、修正(゜ロ゜;；

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 03:09:23.48

{{…}}:=X={X}
が分からないって重症だね

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 06:10:45.19

>>831
>自然数のノイマン構成でも∈-関係で、同じように無限列ができるよ
じゃ、示してごらん

ツェルメロ構成のωの場合、∈に推移性がないから
ω∋ｘとなるには、ｘがωー1である必要がある

ノイマン構成ではそんなことはない
したがって任意の自然数ｎについて
ω∋ｎとなる　ここが大きな違い

どうだい？全然わかってなかっただろう？Gスレ1君

>正則性公理のいう無限降下列の意味というか定義が問題ですよね
君はいつも意味、定義で間違うね　
日本語の文章が読めないのは困ったものだね

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 06:24:48.46

端的にいえば、ツェルメロ構成でωを実現する場合
無限上昇で
…{{}}…
とするだけでは集合になり得ない
一番外側の{}がないから

ツェルメロ構成のωとやらが集合の体を為すには、
無限下降で
{{…}}
とせざるを得ないってこと

しかしそれは正則性公理に反する

2019/10/02(水) 06:54:41.38

>>834
どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾
おサル、必死だなｗ

＞ツェルメロ構成のωの場合、∈に推移性がないから

？　∈に推移性がないからなんだ？
それ、ツェルメロの自然数構成を否定する理由にならんでしょ(゜ロ゜;

＞ω∋ｘとなるには、ｘがωー1である必要がある

？意味分からん（＾＾
あんた、哀れな素人さん？
Ｘ＝{{・・{}・・}}のように、{}が多重且つ可算無限に重なった集合が存在すると言っているんだけど？
それを否定したいのか？
Ｘ＝{{・・{}・・}}のように、{}が多重に重なった集合は、有限で無ければならないだと？？
「無限は存在しない」とかいうセリフと同じじゃんか、おまえ！(゜ロ゜;

2019/10/02(水) 07:01:19.80

>>835
どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾
おサル、必死だなｗ

(引用開始)
無限上昇で
…{{}}…
とするだけでは集合になり得ない
一番外側の{}がないから
(引用終り)

じゃ、一番外側に{}を付ければ良い（＾＾
{…{{}}…}とすればいいだけ
というか、もともと
{…{{}}…}と、一番外側に{}を付け状態で
内側に{}をペアで、例えば一番内側から増やせば良いじゃんｗ
”一番外側の{}がないから、集合になり得ない”？
おれは、”一番外側に{}がない”とか、そんなことは言っていないぞｗ
あなたの妄想でしょ(゜ロ゜;

2019/10/02(水) 07:02:31.16

>>837 タイポ訂正

{…{{}}…}と、一番外側に{}を付け状態で
　↓
{…{{}}…}と、一番外側に{}を付けた状態で

分かると思うが（＾＾；

2019/10/02(水) 07:06:48.90

>>836 補足

ツェルメロのＸ＝{{・・{}・・}}という構成が
自然数の構成だと言えるためには
カントールの超限順序数ωに到達しないならば
自然数が構成できたとは、だれも認めないでしょ？（＾＾

だが、現代の数学者は、ノイマンの自然数構成の優秀さは認めるものの
ツェルメロの自然数構成も、代案として認めています(゜ロ゜;

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 07:08:35.45

>>836
>>ツェルメロ構成のωの場合、∈に推移性がないから
>？　∈に推移性がないからなんだ？

ああ、やっぱり全然意識してなかったんだ
これじゃ全然ダメだね

>>ω∋ｘとなるには、ｘがωー1である必要がある
>？意味分からん

ああ、やっぱり全然分かってなかったんだ
これじゃ全然ダメだね

>Ｘ＝{{・・{}・・}}のように、{}が可算無限に重なった集合が
>存在すると言っているんだけど？

上記のXは正則性公理と矛盾するといってるんだが、理解できないか？

>Ｘ＝{{・・{}・・}}のように、{}が多重に重なった集合は、
>有限で無ければならないだと？？

正則性公理と矛盾しないのであれば、{}の重なりは有限
これ集合論の常識

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 07:13:42.27

>>無限上昇で
>>…{{}}…
>>とするだけでは集合になり得ない
>>一番外側の{}がないから
>じゃ、一番外側に{}を付ければ良い

じゃ、一段しか下がれない
…{{}}…が出てきたら終わり
…{{}}…は集合じゃないから

単に、アトムａを持ち出して｛ａ｝を考えるのと同じで
ツェルメロ構成もへったくれもなくなる
Ｇスレ1はつくづく馬鹿だねぇｗｗｗｗｗｗｗ

>”一番外側の{}がないから、集合になり得ない”？
>おれは、”一番外側に{}がない”とか、そんなことは言っていないぞｗ

無限上昇列がある、とわめいたのは、Ｇスレ1　貴様だ

無限上昇列には終わりがない
したがって一番外側の{}もない
…{{}}…
これは集合でもなんでもない
集合でないならただのアトム
だったらａで十分
無限個の{}はどこ行った？ｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 07:18:15.48

>>839
>ツェルメロのＸ＝{{・・{}・・}}という構成が
>カントールの超限順序数ωに到達しないならば
>自然数が構成できたとは、だれも認めないでしょ？

馬鹿丸出しｗｗｗｗｗｗｗ
Ｇスレ１はいまだに「∞が最後の自然数だ！」と思い込んでるらしいｗ

ツェルメロの自然数の構成は、任意の自然数が構成できればＯＫであり
ω＝{{・・{}・・}}（無限回の｛｝）が実現できる必要はない

だいたい、ノイマンの構成でもωには達しない
ωがノイマンの構成とは全く別に、無限公理でその存在を確定させる

Ｇスレ1は、公理的集合論が全然分かってないと露見したなｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 07:21:34.19

Ω＝{{・・{}・・}}（無限回の｛｝）
の存在を認めるには、公理を立てるしかないが
どうやってΩを記載するかが明らかでない

いっとくが
・{}∈Ω
・ｘ∈Ω⇒{ｘ}∈Ω
では全然ダメ

上記の記述では
Ω＝{{},{{}},{{{}}},…}
になってしまうからな（このΩは正則性公理に反しない）

2019/10/02(水) 07:36:32.49

>>840-843
おサル、必死だなｗ
おまえは、ほんとサイコパスの屁理屈性格
（つーか、相手を屁理屈使ってでも、言い負かさないと気が済まないんだね）
でもね、数学はディベートじゃない
相手に勝つだけのための屁理屈は厳禁なんだよ
分かってないね、おサルは

(引用開始)
>じゃ、一番外側に{}を付ければ良い
じゃ、一段しか下がれない
(引用終り)

なに、この問答はｗ
「一段しか下がれない」から、可算無限集合が存在しないだと？(゜ロ゜;
それじゃ、ω自身が存在できないわなｗ
「無限は存在しない」とかいうセリフと同じじゃんか、おまえ！（＾＾

**哀れな素人** · 2019/10/02(水) 08:05:38.97

>>830
何でそんな珍問に答える必要があるのか（笑
アホ質問を繰り返す日大卒の在日同和バカ（笑

ID:xIUYFicT
ID:TbI0EvAz

これは在日同和アホのサル石（笑
大体毎朝6:30頃から投稿を始める（笑
真夜中にも投稿（笑
一日中2chに貼りついているキチガイ（笑

こいつが書くのはいつもこういうことばかり（笑
数学用語の意味とか概念とか、そんなことばかり（笑
数学の本と数学辞典をコピペしているだけ（笑

2019/10/02(水) 08:18:01.31

>>840-843
おサル、必死だなｗ
おまえは、ほんとサイコパスの屁理屈性格

いいか
１）自分が理解できない、あるいは、理解不十分、あるいは矛盾があるように見える
２）即、数学的存在しない（あるいは数学的に矛盾）
とはならないでしょ

あんた、１）→２）を言いたがるクセがあるよ
それでは、数学はできない
１）→２）”数学的存在しない（あるいは数学的に矛盾）”じゃないか
と考えることは大事だよ
でもね、相手との論争に勝ちたいためだけの屁理屈だとしたら、それはどうなの？（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 08:56:19.21

>だいたい、ノイマンの構成でもωには達しない
>ωがノイマンの構成とは全く別に、無限公理でその存在を確定させる
ですよね
ωが構成的に作れてしまうなら、そもそも無限公理なんて要らない
彼はそんてことにも思いが至らないんでしょうね

**哀れな素人** · 2019/10/02(水) 08:58:46.94

↑とωが存在すると思っているバカが書き込む（笑

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 09:00:35.85

>でもね、相手との論争に勝ちたいためだけの屁理屈だとしたら、それはどうなの？（＾＾
なにを言ってんだかこの白痴くんはｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 09:03:33.68

>>848
無限公理を認めない、つまり現代数学を認めない君の居場所は数学板にはありませんから失せた方がよろしいかとｗ

**哀れな素人** · 2019/10/02(水) 09:08:19.23

↑と無限の意味さえ分っていないバカが書き込む（笑

やることがないから2chへの投稿を我慢しきれない（笑

ニートであることがばれても投稿衝動を抑えきれない（笑

2019/10/02(水) 10:17:18.73

>>841
どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾

(引用開始)
>じゃ、一番外側に{}を付ければ良い
じゃ、一段しか下がれない
…{{}}…が出てきたら終わり
…{{}}…は集合じゃないから
単に、アトムａを持ち出して｛ａ｝を考えるのと同じで
ツェルメロ構成もへったくれもなくなる

>”一番外側の{}がないから、集合になり得ない”？
>おれは、”一番外側に{}がない”とか、そんなことは言っていないぞｗ
無限上昇列には終わりがない
したがって一番外側の{}もない
…{{}}…
これは集合でもなんでもない
集合でないならただのアトム
だったらａで十分
無限個の{}はどこ行った？ｗｗｗ
(引用終り)

おれが>>637で
”>>595
ガロアスレのスレ主です
それ、正則性公理の∈無限降下列の理解というか、定義を取り違えているよ”
と書いたの覚えているかい？
これが一つのポイントなんだけどぉ～ｗ

あと、あなたの疑問は、
ωそのものの理解が不十分だということ意味しているだけ

それ素朴な疑問でいいけど
哀れな素人さんと似ているね(゜ロ゜;

Ｘ＝{{・・{}・・}}において、これがωと対応しωを表すときにどうなるかなのだけど
それは、ωそのものが理解できていない、分からないってことなのでしょう？

ωそのものが理解は、”無限”の理解に直結するんだよ～（＾＾
”無限とは”が、分かっていないのでは？ｗ(゜ロ゜;

2019/10/02(水) 10:18:33.05

コテハン入れ直すよ(゜ロ゜;

2019/10/02(水) 10:19:36.69

あれあれ（＾＾

2019/10/02(水) 10:28:23.57

>>847
横レスすまん

>ωが構成的に作れてしまうなら、そもそも無限公理なんて要らない
>彼はそんてことにも思いが至らないんでしょうね

一面では正しいか
一面では間違っている

１）カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ
２）リーマンは、無限公理を使わずに、リーマン球面に無限大の点（無限遠点）を導入した
３）コーシーは、無限公理を使わずに、コーシー列を定義した
(゜ロ゜;

2019/10/02(水) 10:33:18.83

面白れぇわ（＾＾
素人相手に「無限とは」語るやつが、全然分かってないｗ(゜ロ゜;

2019/10/02(水) 10:49:23.13

下記が正確かどうかわからんが、貼る（＾＾
現代数学の無限観を反映していると思うから
なお”最も小さい無限基数であるアレフ0(=ω)は、この3つの性質を全て備えている。「有限基数の次の基数は有限」「有限集合の巾集合は有限」「有限基数の増大列で有限の長さのものの和集合は有限」なので。ZFCに無限公理の導入が必要だったのは、アレフ0がこの性質を持っていたため”だって（＾＾
https://lemniscus.はてなブログ（URLがNGらしいのでぐぐれｗ）
再帰の反復blog
2012-06-16
反復的集合観と公理的集合論
(抜粋)
反復的集合観とZFCについて
目次
素朴集合論
　・
　・
到達不能基数

9. 到達不能基数
置換公理によって「果てしなく続く段階」や濃度の非常に大きな集合の存在が出てくるのだけど、さらに「その先」を考えることもできる。
濃度(無限の大きさ)について考える。
ZFCでは、濃度の小さい集合からそれよりも濃度の大きい集合を手に入れる方法として次の3つがある。

1.「次の大きさの濃度」を取る。
2.巾集合を取る。
3.置換公理を使って濃度の増大列からなる集合を作り、その和集合を取る。
そしてこれらに対応して次の3つの性質が考えらえる。

1.極限基数: 1で得られないタイプの無限
2.強極限基数: 2で得られないタイプの無限
3.正則基数: 3で得られないタイプの無限

(ZFCでは連続体仮説が成り立つかどうか決まらないために、1と2が違うのかどうかは決まらない)
最も小さい無限基数であるアレフ0(=ω)は、この3つの性質を全て備えている。「有限基数の次の基数は有限」「有限集合の巾集合は有限」「有限基数の増大列で有限の長さのものの和集合は有限」なので。ZFCに無限公理の導入が必要だったのは、アレフ0がこの性質を持っていたため。
そしてアレフ0より大きい基数で1・3を満たす基数を弱到達不能基数、1・2・3を満たす基数を(強)到達不能基数と呼ぶ。
到達不能基数は(たとえ存在していたとしても)ZFCの道具立てでは得ることができない。
もしも到達不能基数の存在を認めてその存在を公理として置けば、置換公理で保証されたよりもさらに先まで「果てしない段階」が続くことになる。

2019/10/02(水) 11:08:23.03

>>855 補足
下記、コーシー列 wikipedia
”現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである”は、間違っているね、なんか怪しいと思ったがｗ
下記の英文サイトご参照
「カントールは、実数の構成にコーシー列を導入した」が正しいそうだよ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97#%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E4%BB%98%E3%81%91
コーシー列
(抜粋)
数学史における位置付け
18世紀、オイラーらによって大きな進歩を遂げた解析学は、19世紀にはより厳密性が求められるようになった。そこでボルツァーノやコーシーらによって連続や収束がはっきりと捉えられるようになったものの、未だに実数とは何であるのか不明瞭であった。19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである。
カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された。

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~john/analysis/Lectures/L10.html
MT2002 Analysis JOC September 2001
Cauchy sequences
(抜粋)
Bernard Bolzano was the first to spot a way round this problem by using an idea first introduced by the French mathematician Augustin Louis Cauchy (1789 to 1857).
Remarks
4.
Cantor (1845 to 1918) used the idea of a Cauchy sequence of rationals to give a constructive definition of the Real numbers independent of the use of Dedekind Sections.

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 12:43:35.32

富士山完備化

2019/10/02(水) 14:35:14.22

到達不能基数までいくと
無限も面白すぎるよねｗ(゜ロ゜;
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
(抜粋)

弱到達不能基数は Hausdorff (1908)、強到達不能基数は Sierpi?ski & Tarski (1930) および Zermelo (1930) によって導入された。

強到達不能基数は同時に弱到達不能基数でもある。一般連続体仮説が成り立つ場合は、強到達不能基数であることの必要十分条件は弱到達不能であることになる。

強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。

モデルと無矛盾性
ZFCの下では、k が強到達不能であるときVk がZFCのモデルになる。 ZFの下では、k が弱到達不能であるときゲーデル宇宙のLk がZFCのモデルになる。よって、ZF+"弱到達不能基数が存在する"はZFCが無矛盾であることを導き、不完全性定理よりその存在はZFCで証明できない。つまり、到達不能基数は巨大基数の一種である。

2019/10/02(水) 15:55:41.00

>>855
＞２）リーマンは、無限公理を使わずに、リーマン球面に無限大の点（無限遠点）を導入した

蛇足すまん
リーマン球面に無限大の点（無限遠点）
みたく
人は、有限の世界で生きていても
無限大の概念にたどり着く

例えば、簡単な例だが
閉区間[0,1]で
1:1/1
2:1/2
3:1/3
　・
　・
n:1/n
　・
　・
という対応を考えよう
n→∞で、1/n→0

つまり
上記の
n:1/nで、1/nは1から0へ渡る
このとき、ｎは、1から∞へ渡る
つまり、1/n→0の極限を考えると
必然、n→∞の”∞”の概念が欲しくなる
この程度なら、ちょっとした小学生でも思いつくかもしれないね
（多分、古代ギリシャの天才たちは思いついていたろうね（古代ギリシャには、「0」は無かったらしいが）（＾＾）

無限公理は、これを後追いしているだけ
（公理なので、余計な言葉一切をそぎ落としたできるだけ簡潔な表現で、無限という言葉を使わずに無限を表現しただけ。だけと言っても、これはすごいことだけどｗ）

リーマンの凄いところは、
これを複素平面で考えたことなんだ(゜ロ゜;

**哀れな素人** · 2019/10/02(水) 17:25:36.91

「確率の詐欺」の中で一応モンティ・ホール問題も論じておいた。
但し次のような付録問題の疑似問題としてである。

３本の宝くじを売り出すとし、当たりくじは１本であるとする。
但し、Ａ店で１本を、Ｂ店で２本を売り出すとする。
どちらの店で買った方が当たる確率が高いか。

>>230の問題とまったく同じ問題だが、
このスレでは誰も回答しない（笑

「面白い問題教えて～な」というスレでは
イナというおじいさん？が回答してくれたが（笑

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 19:14:57.27

>>844
そう、数学はディベートじゃない
自分の面目を保つためだけの屁理屈なんて無意味だよ　Ｇスレ1君

>「一段しか下がれない」から、可算無限集合が存在しないだと？

そもそも君のいう
{{・・{}・・}}（無限回の｛｝）
は、無限集合じゃないがね
要素が１つしかないから

>それじゃ、ω自身が存在できないわな

キミがいうω、すなわち{{・・{}・・}}は、
正則性公理のあるZFでは存在しない

>>846
無限下降列があれば、正則性公理と矛盾するよ
Gスレ1こそ集合論の初歩も知らんトンデモ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 19:15:28.00

>>847
>ωが構成的に作れてしまうなら、そもそも無限公理なんて要らない
>彼はそんてことにも思いが至らないんでしょうね

Gスレ1の過去の書き込みから察するに
「0から1ずつ増やしていけば、最後には∞に到達する」
と盲信してるみたいだね

もちろん、上記は完全なトンデモ

Gスレ1はどうやって
ω＝{{・・{}・・}}
の存在を示すつもりか？

公理を立てるとしても、どういき式を書くつもりか
まあ、全然考えずに気分だけでわめいてるんだろうな
そういう粗雑な精神の持ち主には、数学は到底無理

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 19:17:21.20

>>852
>それ、正則性公理の∈無限降下列の理解というか、定義を取り違えているよ

定義を取り違えて誤解してるのは、Gスレ1、君だよ

>あなたの疑問は、ωそのものの理解が不十分だということ意味しているだけ

私は疑問を呈していない　君の正則性公理に関する誤解を暴露しただけ

>Ｘ＝{{・・{}・・}}において、これがωと対応しωを表すときにどうなるかなのだけど

Gスレ1君には答えられない

だって何も考えずに漠然と
無限個の{}と云い
無限上昇列と云ったんだろ？

だから何度も自爆するんだよ　

>ωそのものが理解できていない、分からないってことなのでしょう？

Gスレ1　君がね

>ωそのものが理解は、”無限”の理解に直結するんだよ～

文章が壊れてるね

>”無限とは”が、分かっていないのでは？

Gスレ1　君がね

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 19:18:25.84

>>855
>１）カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ

単にカントールは無限公理が必要であることを認識してなかっただけ

>２）リーマンは、無限公理を使わずに、リーマン球面に無限大の点（無限遠点）を導入した

無限遠点の導入と、無限公理は関係ない

むしろ複素数を定義するのに、無限公理が必要
Gスレ1はきっと全然気づけてない

>３）コーシーは、無限公理を使わずに、コーシー列を定義した

単にコーシーは無限公理が必要であることを認識してなかっただけ

>>856
Gスレ1のトンデモな誤り
「0から1ずつ増やしていけば、最後には∞に到達する」

もちろん、そんなバカなことはない
そして、こう言い切ったからといって
私が安達氏の「可能無限のみが正しい」という主張に
全面的に賛同したことにもならない

無限集合は、0から1ずつ増やすのとは別の方法で実現される

率直にいって、安達氏は頑迷なだけだが、
Gスレ1は現代数学をトンデモな思考で誤解している

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 19:23:55.71

>>861
Gスレ1への問

1,1/2,1/3,…という列の「最後」が0だといいたいようだが
ではその列をひっくり返して0から始まる列をつくったとき
0の次の数は何だい？ｗ

「0から1ずつ増やしていけば、最後には∞に到達する」
という主張がいかに馬鹿げた誤りか思い知ったかい？

君は安達氏よりもはるかに馬鹿
リーマンも君みたいな正真正銘の白痴に褒められても
ちっともうれしくないだろう

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 19:25:21.63

(゜ロ゜←Gスレ１、ポカン口の白痴面ｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 19:33:55.72

>>862
哀れな素人さん、どうもガロアスレのスレ主です
お疲れ様です(゜ロ゜;

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/02(水) 19:35:39.76

>>868
おサル、ありがとう(゜ロ゜;

**哀れな素人** · 2019/10/02(水) 21:14:20.49

>>866
>無限集合は、0から1ずつ増やすのとは別の方法で実現される

どうやって？（笑

お前は以前こう書いた（笑

>ｎは∞にならないが、ｎを完了させることができる。

どうやって？（笑

2019/10/02(水) 21:18:16.01

>>867
どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾
あほサルは、ほんとレベル低いね

おれと変わらんぞ～(゜ロ゜;
現代数学の無限を論じるならば

下記の「カントル超限集合論」現代数学の系譜【8】巻
の１冊くらいは最低くらい読んでおけ！。あほサルよｗ
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320011618
共立出版
カントル超限集合論
(抜粋)
G.CANTOR 著・功力金二郎・村田全訳・解説・正田建次郎・吉田洋一監修
シリーズ名現代数学の系譜　全14巻【8】巻
ISBN 978-4-320-01161-8
判型 A5　
ページ数 204ページ
発行年月 1979年09月
目次
超限集合論の基礎に対する寄与
第I部
1．濃度の概念またはカルジナル数
2．濃度における"より大"および"より小"
3．濃度の加法および乗法
4．濃度の巾
5．有限カルジナル数
6．最小の超限カルジナル数　アレフ-零
7．単一順序集合の順序型
8．順序型の加法および乗法
9．0より大きく，1より小なるすべての有理数に自然の序列をもたせて得られる集合Rの順序型η
10．超限順序集合に含まれたところの基本列
11．一次元連続体Xの順序型θ

第II部
12．整列集合
13．整列集合の切片
14．整列集合の順序数
15．第二級順序数の組Z（アレフ-零）
16．第二級順序数の組の濃度は第二の最小超限カルジナル数（アレフ-ワン）に等しい
17．ωμν0＋ωμ-1ν1＋…νμなる形の順序数
18．第二級順序数の組を変域とするところの巾γα
19．第二級順序数の標準形
20．第二級順序数の組　ε-数

付録
I．本文に対するツェルメロの注釈
II．集合論の一つの基本的問題について
III．カントル-デデキント往復書簡より
解説
1．本書所収の論文に関する書誌
2．カントルの生涯と業績
3．集合論とその後の歩み
4．「超限集合論の基礎づけ」の概要
5．「超限集合論の基礎づけ」の数学史的位置
6．功力金二郎先生のこと－－「あとがき」に代えて－－
年表

2019/10/02(水) 22:31:21.27

>>811>>813
>可能無限

横レスだが
下記、長坂真澄PDF Ｐ91より
"カントの議論に入る前に、歴史的背景を概観したい。
アリストテレスは無限を「可能態」におけるもの
－仮無限（可能的無限）－
と「（完全）現実態」におけるもの
－実無限（現実的無限）－
とに区別し、さらに「付加」において出現する無限と、
「分割」において出現する無限とを区別した。
その上で彼は、実無限は存在しないとし、分割における仮無限のみを認める。
「無限の力」を持つ神－は「現実態」であるとし、
アリストテレスは量的・数学的意味において実無限を否定するが、動的・
形而上学的意味においては、実無限を否定しなかったのである。"

とある
だから、可能無限・実無限の話は、古代ギリシャまで遡るよ（＾＾

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sprj/35/0/35_90/_pdf/-char/ja?
PDF
超限と無限長坂真澄宗教哲学研究(2018)??
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sprj/35/0/35_90/_article/-char/ja/
宗教哲学研究/35 巻 (2018)/書誌
論文超限と無限カント及びカント－ルを経由するラズロ・テンゲリのフッサ－ル論長坂真澄
https://researchmap.jp/masumi_nagasaka/
長坂真澄(女性)
(抜粋)
https://researchmap.jp/images/common/blank.gif
所属早稲田大学部署国際教養学部職名准教授
学位哲学博士(フランス、トゥ－ル－ズ大学), Dr. phil. des.(ドイツ、ヴッパ－タ－ル大学)
学歴
2009年10月 - 2013年9月ヴッパ－タ－ル大学博士課程
2009年10月 - 2013年9月トゥ－ル－ズ大学博士課程
2007年4月 - 2013年3月京都大学大学院文学研究科思想文化学専攻博士課程
2008年10月 - 2009年9月ヴッパ－タ－ル大学 Master Philosophies
2005年4月 - 2007年3月京都大学大学院文学研究科思想文化学専攻修士課程
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%97%E6%95%99%E5%93%B2%E5%AD%A6%E4%BC%9A
宗教哲学
(抜粋)
1983年、宗教哲学・宗教学の研究進展を図ることを目的として「京都宗教哲学会」の名で設立され、2008年現名称に改称した学会
事務局を京都府京都市左京区吉田本町京都大学文学部宗教学研究室内に置いている

2019/10/02(水) 22:46:54.41

>>866
＞> １）カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ
＞単にカントールは無限公理が必要であることを認識してなかっただけ

違うな
カントールやデデキントは、素朴集合論で無限を扱った
そうすると、ラッセルのパラドックスとか、無限集合からみのパラドックスがいろいろ出てきた

それを克服するために、公理的集合論が考えられた
だが、公理は、簡潔で使う用語と概念は最小限でなければならない
（∵ 未定義用語の使用は避けられないが、最小限であるべき）

公理の吟味の過程で、無限公理は必須とされたのだった
それは、カントールの集合論が整備されて後に、
集合論のパラドックスが明確に意識されるものになったのだよ！（＾＾

（参考）
https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref/ref_07
仙台ロジック倶楽部
数学基礎論と消えたパラドックス
(抜粋)
集合論の研究者たちはよく冗談に“コーエン以前”をB.C. (Before Cohen の意)といい、
ゲーデル (Goedel) を B.C. の神 (God) であるといったりするが、
1960 年代には数学基礎論の各分野でこのような大事件が起きており、
まさに基礎論全体の変革期であった．

　６０年代革命の激しさは、その教科書の変化によく現われている．

古き良き時代の教科書（例、文献[1]）にはパラドックスから数学基礎論の誕生に至る歴史が悠然と述べられていたが、
革命後のもの（例、文献[2]）にはパラドックスのパの字の解説もなく、それはもはや禁句になった感すらある．
（残念ながら日本では今もB.C. 時代のイメージが蔓延しているようで、それについては文献[5]の筆者のコメントを参照．）

　このような状況を踏まえた上で、なぜまたここでカビ臭いパラドックスの話を持ち出すかというと、
新歴３０年を迎え、そろそろ新・旧基礎論を総括的に見直そうという気運が高まっているように思うからである．

最近次々と基礎論の専門誌の編集方針が変わったのだが、そこにもそういう動きが読み取れる．

■ 集合の世界のパラドックス

2019/10/02(水) 23:12:36.14

>>874 補足
＞公理の吟味の過程で、無限公理は必須とされたのだった

有限集合から出発しても
数学として、無限は避けられない

１）代数学として、整数環Zが、整数演算の和と積と閉じるためには、Zは無限集合でなければならない
２）複素関数論で、極を扱うには∞を必要とする
３）あるいは、実解析でも、実数Rの-∞から+∞を扱えなければ不便で仕方が無い

公理を離れた数学の学習としては、どの段階ででも、適当に無限を定義してやれば良い
但し、それでパラドックスが起きないかが、問題とされた
だから、公理化して、無限公理を導入して、無矛盾（＝パラドックスが起きない）を示そうとした

そういうお仕事は、基礎論で確立されたらしいｗ（＾＾
だから、上記１）～３）で、素朴集合論ベースでも、無茶をしなければ、パラドックスが起きない
そこまでははっきりしている

21世紀の問題は、IUT
完全にZFCの外ｗ(゜ロ゜;

（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 41
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566465253/5-

2019/10/02(水) 23:18:52.93

>>874 訂正

＞> １）カントールは無限公理は使わずに彼の極限集合論を作ったよ
　↓
＞> １）カントールは無限公理は使わずに彼の超限集合論を作ったよ

スマソ
因みに、院試では
専門用語は正確にな（＾＾
院試では
「ちゃんと勉強しているか」がまず見られる
専門用語を正確かつ的確に使うことが得点になり
粗雑に使うと減点になるだろう（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 00:04:15.30

>>852
御託はいいのでさっさとωの∈無限降下列を書いてくれ
書けないなら間違いを認めろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 00:40:01.16

「0から1ずつ増やしていけば、最後には∞に到達する」

白痴くんは無限が全然分かってないね
無限＝大きな有限と思ってる
それは彼の名言「無限大に近い巨大数」からも分かる

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 03:13:24.47

>>872
講釈は不要　さっさと>>867の問いに答えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 05:38:26.61

インチキと言う命題をつけて二次言語の数学やる気出るか？

2019/10/03(木) 07:02:16.02

面白れぇわ（＾＾
素人相手に「無限とは」語るやつが、全然分かってないｗ(゜ロ゜;

2019/10/03(木) 07:11:08.88

>>867
ほいよ（＾＾

下記「整礎関係
　(X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、これはこのような降鎖の長さが有界であるということを意味しない。」
のあと、下記もご参照
”以下のような例を考えよう。X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。”ってところだよ（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
(抜粋)
その他の性質
(X, <) が整礎関係で x が X の元ならば、x から始まる降鎖列は必ず長さ有限だが、これはこのような降鎖の長さが有界であるということを意味しない。
以下のような例を考えよう。X は正の整数全体の成す集合に、どの整数よりも大きな整数ではない新しい元 ω を付け加えた集合とする。
このとき X は整礎だが、ω から始まる長さ有限の降鎖列でいくらでも長いものが取れる。なんとなれば、任意の正整数 n に対して
ω, n - 1, n - 2, ..., 2, 1
という鎖は長さ n を持つ。
モストウスキーの崩壊補題 (Mostowski collapse lemma) によれば、集合要素関係 (set membership) は普遍的な整礎関係である。つまり、クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる。
(引用終り)

つづく

2019/10/03(木) 07:12:07.44

>>882
つづき

（英語版）
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
Well-founded relation
(抜粋)
Other properties
If (X, <) is a well-founded relation and x is an element of X, then the descending chains starting at x are all finite, but this does not mean that their lengths are necessarily bounded.
Consider the following example: Let X be the union of the positive integers and a new element ω, which is bigger than any integer.
Then X is a well-founded set, but there are descending chains starting at ω of arbitrary great (finite) length; the chain ω, n - 1, n - 2, ..., 2, 1 has length n for any n.

The Mostowski collapse lemma implies that set membership is a universal among the extensional well-founded relations: for any set-like well-founded relation R on a class X which is extensional, there exists a class C such that (X, R) is isomorphic to (C, ∈).
(引用終り)
以上

2019/10/03(木) 07:12:22.84

面白れぇわ（＾＾
素人相手に「無限とは」語るやつが、全然分かってないｗ(゜ロ゜;

2019/10/03(木) 07:18:22.75

>>882 追加補足

ωが、カントールの超限順序を表わすことは自明
かつ、おれの>>861ので n→∞、1/n→0の”0”が相当することは、小学生でも分かる（＾＾
おサルは、三歳児だから、分からないらしいな(゜ロ゜;

2019/10/03(木) 07:33:47.11

(>>831より再録)
で、前々から指摘しているが、正則公理のいう無限降下列の意味というか定義が問題ですよね
そこ、おサルのはやとちりだろう？
つーか、wikipediaの字面だけに引き摺られたようだな

**哀れな素人** · 2019/10/03(木) 09:52:27.39

サル石よ、>>862>>871の答えは？（笑

サル石よ、>>862>>871の答えは？（笑

サル石よ、>>862>>871の答えは？（笑

2019/10/03(木) 10:07:42.77

>>874 補足
「数学基礎論と消えたパラドックス」は、『数学セミナー』1993年8月号らしいな
（参考）
https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref
仙台ロジック倶楽部
資料ページ
仙台ロジック倶楽部ＯＬＤの関係資料ページを復旧したものです．
文章は田中一之先生によるものです．（旧ページ製作はNBZ先輩）
■ 読み物系
□数学基礎論と消えたパラドックス（『数学セミナー』1993年8月号より）
パラドックスから数学基礎論の誕生，不完全定理への流れを解説．

https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/4874.html
数学セミナー　1993.8
特集　パラドックス
　数学基礎論と消えたパラドック田中一之　21

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B0%E4%B8%AD%E4%B8%80%E4%B9%8B
(抜粋)
田中一之（たなかかずゆき、1955年8月18日[1] - ）は、日本の数学者、論理学者。東北大学大学院理学研究科数学専攻教授。専門は数学基礎論。とくに逆数学[2][3]や不完全性定理の研究で知られる。

師は、パリス＝ハーリントンの定理（英語版）などで有名なレオ・ハーリントン（英語版）[4]。アラン・チューリングのただ1人の弟子で計算可能性理論の開拓者ロビン・ギャンディ（英語版）[5]や逆数学プログラムの推進者スティーブン・G・シンプソン（英語版）[6]の下でも研究した。数学基礎論関係の入門書や専門書を多数著し、『現代思想』[9]や『数学セミナー』[14]等の雑誌にも多くの数学随筆を発表している。

田中一之
（たなかかずゆき）
生誕 1955年8月18日（64歳）
研究分野数学基礎論、逆数学、不完全性定理
研究機関東北大学大学院理学研究科数学専攻
出身校カリフォルニア大学バークレー校（Ph.D）
東京工業大学（理学修士）
博士課程
指導教員レオ・ハーリントン（英語版）

2019/10/03(木) 10:10:38.78

>>887
哀れな素人さん、どうもガロアスレのスレ主です。
おはようございます！（＾＾

**哀れな素人** · 2019/10/03(木) 10:16:54.90

どうせサル石は>>862には答えないだろうから、

サル石よ、>>871の答えは？（笑

サル石よ、>>871の答えは？（笑

サル石よ、>>871の答えは？（笑

**哀れな素人** · 2019/10/03(木) 10:39:13.18

３本の宝くじを売り出すとし、当たりくじは１本であるとする。
但し、Ａ店で１本を、Ｂ店で２本を売り出すとする。

問い１　Ａ店、Ｂ店に当たりくじが入っている確率はいくらか。
問い２　どちらの店で買った方が当たる確率が高いか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 11:05:45.53

数学の問題の暗黙の了解のもとなら

問い１ A店2/3、B店1/3
問い２いずれで買っても1/3

だけど、その暗黙の了解認めない人だからなぁ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 11:06:54.95

あ、>>892はAとB逆にしちゃった

**哀れな素人** · 2019/10/03(木) 11:09:18.94

>問い１ A店2/3、B店1/3

なぜそんな変な答えになるのか（笑

書き間違いなら話は分かるが（笑

**哀れな素人** · 2019/10/03(木) 11:11:25.67

>>893
それなら正解（笑

**哀れな素人** · 2019/10/03(木) 11:21:09.37

こちらにも貼っておこうか（笑

サル石は以前こう書いた（笑

>0.99999……は最初から無限桁あるから、9を増やす必要はない。

そこで質問（笑

１　その無限桁の最後の数字は何か（笑
それとも最後の数字などはないのか（笑
最後の数字がないなら、無限桁あるとはどういう意味か（笑

２　仮に最初から無限桁あるとして、なぜ0.99999……＝１なのか（笑

２に関しては0.99999……＝１だと思っている者にも答えてもらいたい（笑

2019/10/03(木) 11:21:14.20

>>888 追加

https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref/ref_07
仙台ロジック倶楽部
数学基礎論と消えたパラドックス田中一之数学セミナー　1993.8
(抜粋)
■ Ｈ. フリードマンの定理
代数構造まで含めてユークリッドの反例になるものはあまりなさそうな気がしてくるのだが、
その感覚をひっくり返したのがフリードマンである(1973)．

　言葉の説明を後回しにして、定理を述べる．

ペアノの算術の可算な超準モデルは、自らと同型な接頭部を持つ．

■ おまけ
H. フリードマンは 1967年に１８歳でスタンフォード大に入った．

しかし、並の秀才と少し違うのは、このとき助教授として入ったことである．

彼はすでにその前に２階算術について画期的な仕事をしてMITから博士号をとっている．

https://en.wikipedia.org/wiki/Harvey_Friedman
(抜粋)
Harvey Friedman (born 23 September 1948)[1] is an American mathematical logician at Ohio State University in Columbus, Ohio. He has worked on reverse mathematics, a project intended to derive the axioms of mathematics from the theorems considered to be necessary.
In recent years this has advanced to a study of Boolean relation theory, which attempts to justify large cardinal axioms by demonstrating their necessity for deriving certain propositions considered "concrete".

Friedman earned his Ph.D. from the Massachusetts Institute of Technology in 1967, with a dissertation on Subsystems of Analysis. His advisor was Gerald Sacks. Friedman received the Alan T. Waterman Award in 1984. He delivered the Tarski Lectures in 2007.

In 1967, Friedman was listed in the Guinness Book of World Records for being the world's youngest professor when he taught at Stanford University at age 18 as an assistant professor of philosophy.[1][2][3] He has also been a professor of mathematics and a professor of music.[4]

2019/10/03(木) 11:27:22.98

>>897 補足

＞He has worked on reverse mathematics, a project intended to derive the axioms of mathematics from the theorems considered to be necessary.

”reverse mathematics”逆数学
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学
(抜粋)
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。
しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。

逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。

逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。

目次
1 一般的な原理
1.1 2階算術の使用
2 2階算術の5つの基本的部分体系(Big Five)
2.1 再帰的内包公理
2.2 弱ケーニッヒの補題
2.3 算術的内包公理
2.4 算術的超限再帰

3 Big Five以外の体系

**哀れな素人** · 2019/10/03(木) 11:38:44.54

こんなスレが立っていた（笑

東大、京大って実は大したことないんじゃないの？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568936280/l50

僕が何を言っているか全然分かっていないクルクルパー（笑

ID:eX8Bk9A5
も僕が何を言っているか全然分かっていないから、
>>892のようなことを書く（笑

**哀れな素人** · 2019/10/03(木) 12:28:38.98

0.99999……＝0.99999……も、
0.99999……>0.99999……も、
0.99999……<0.99999……も矛盾ではなく、

0.99999……＝0.99999……9も、
0.99999……>0.99999……9も、
0.99999……<0.99999……9も矛盾ではないのである（笑

ID:eX8Bk9A5 はそれが分っていない（笑

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/03(木) 12:56:16.34

>>896
1 最後の桁はありません
無限桁もありません

無限小数はあくまで極限で定義されます

2. 0.9,0.99,0.999....の極限が1だということです

何度も何度も言われてるはずですがまだわからないのですか？

2019/10/03(木) 14:31:40.96

>>885 念押し追加
(>>831より再録)
で、前々から指摘しているが、正則公理のいう無限降下列の意味というか定義が問題ですよね
そこ、おサルのはやとちりだろう？
つーか、wikipediaの字面（正則公理に記載の無限降下列禁止）だけに引き摺られたようだな