日常用語の偽と数学用語の偽は異なる
たとえば集合Aについて∀a∈Aに対して

a∈Aは偽である

と仮定すればそれは

∀a?A；

を意味する
また対偶の取り方だが部分集合の例でいうと
∀x，　x∈X　⇒　x∈Y
の対偶は
∃x，　x?Y　⇒　x?X

偽の命題が日常用語の偽りだと
混同することは別に恥ずかしいことではないが
数学の前に論理学を学ぶことをお勧めする