> yが完全数であるのならば、ak、bkを設定してa,bを定めることにより
> 式⑤により、n、pが定まります。

式⑤をpを変数とする方程式とみなした場合、
nを奇数とすれば少なくとも1つは実数解を持ちますが、素数の解を持つ保証はありません
pが負だったり無理数だったりしてもよいのであれば問題はないかもしれませんが……そんなことはないですよね