>>354

まあ例示を続けてもいいんだけど

n=4m+1 (m＞1) のとき：
C(n+1,2m+1) = (4m+2)! / (2m+1)!^2

2m+1 が素数ならば、(4m+2)! の因数における 2m+1 の次数は 2
よって、 C(n+1,2m+1) = (4m+2)! / (2m+1)!^2 の因数における 2m+1 の次数は 0 であり、
よって C(n+1,2m+1) は 2m+1 の倍数ではない。

2m+1 が合成数 p1^e1 * .. * pk^ek ならば、
(2m+1)! の因数における pi の次数は (pi^ei - 1)/(pi - 1)
(4m+2)! の因数における pi の次数は 2(pi^ei - 1)/(pi - 1)
よって、 C(n+1,2m+1) = (4m+2)! / (2m+1)!^2 の因数における pi の次数はすべての i において 0 であり、
よって C(n+1,2m+1) と 2m+1 とは互いに素である。もちろん C(n+1,2m+1) は 2m+1 の倍数ではありえない。

そもそも論文には誤魔化しがあるが、g の係数が多項式 2m+1 を因数として持つことを示しても何も示したことにはならない。
g の係数が整数 2m+1 の倍数であることが示せていないし、実際倍数ではないから、論文は何の証明にもなっていない。

以上。