>>713
こんな感じじゃないのか

r = n / m とする
n, m は0でない整数 ⇔ r は 0 でない有理数

元の式に n = rm を代入して r について解くと
r = a / (m^2 - m +1)

右辺の分母は整数なので
r は 0 でない有理数 ⇔ a は 0 でない有理数