分からない問題はここに書いてね446

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/15(水) 23:08:05.70

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね445
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1531671066/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 11:50:33.59

>>738
全部足すのではなく、分母の項数が偶数のときは引き算になる

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 12:13:49.90

>>738
計算式を表示するプログラムを書いてみた。

Gacha.fm <- function(p){
n=length(p)
par=letters[1:n]
fm <- function(v){
nv=length(v)
re=character(nv)
for(j in 1:nv) re[j]=par[v[j]]
s=paste(re,collapse='+')
paste0('1/(',s,')')
}
fm1 <- function(mat){
paste(apply(mat,2,fm),collapse=' + ')
}
re=list()
for(i in 1:n) re[[i]]=fm1(combn(n,i))
output=paste(unlist(re),collapse=' + ')
cat(output,'\n')
write(output,'output.txt')
invisible(output)
}

> Gacha.fm(c(1/10,2/10,3/10,4/10))
1/(a) + 1/(b) + 1/(c) + 1/(d) + 1/(a+b) + 1/(a+c) + 1/(a+d) + 1/(b+c) + 1/(b+d) + 1/(c+d) + 1/(a+b+c) + 1/(a+b+d) + 1/(a+c+d) + 1/(b+c+d) + 1/(a+b+c+d)
で神投稿の結果と一致するので動作していると思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 12:15:50.71

>>739
失礼バグがありました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 12:43:41.19

バグ修正しました。

Gacha.fm <- function(p){
n=length(p)
par=letters[1:n]
fm <- function(v){
nv=length(v)
re=character(nv)
for(j in 1:nv) re[j]=par[v[j]]
s=paste(re,collapse='+')
paste0('1/(',s,')')
}
fm1 <- function(mat){
paste(apply(mat,2,fm),collapse='+')
}
re=list()
for(i in 1:n) re[[i]]=fm1(combn(n,i))
re1=re[[1]]
re1
for(i in 2:n){
re1=c(re1,ifelse(i%%2,' + ',' - '),'(',re[[i]],')')
}
output=paste(re1,collapse="")
cat(output,'\n')
write(output,'output.txt')
invisible(output)
}

動作確認
> Gacha.fm(c(1/10,2/10,3/10,4/10))

1/(a)+1/(b)+1/(c)+1/(d) - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(c+d)) + (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+c+d)+1/(b+c+d)) - (1/(a+b+c+d))

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 12:47:18.19

>>738
修正

1/(a)+1/(b)+1/(c)+1/(d)+1/(e)+1/(f) - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/
(a+e)+1/(a+f)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(b+e)+1/(b+f)+1/(c+d)+1/(c+e)+1/(c
+f)+1/(d+e)+1/(d+f)+1/(e+f)) + (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+b+e)+1/(a
+b+f)+1/(a+c+d)+1/(a+c+e)+1/(a+c+f)+1/(a+d+e)+1/(a+d+f)+1/(a+e+f)
+1/(b+c+d)+1/(b+c+e)+1/(b+c+f)+1/(b+d+e)+1/(b+d+f)+1/(b+e+f)+1/(c+
d+e)+1/(c+d+f)+1/(c+e+f)+1/(d+e+f)) - (1/(a+b+c+d)+1/(a+b+c+e)+1/
(a+b+c+f)+1/(a+b+d+e)+1/(a+b+d+f)+1/(a+b+e+f)+1/(a+c+d+e)+1/(a+c+d
+f)+1/(a+c+e+f)+1/(a+d+e+f)+1/(b+c+d+e)+1/(b+c+d+f)+1/(b+c+e+f)+1/
(b+d+e+f)+1/(c+d+e+f)) + (1/(a+b+c+d+e)+1/(a+b+c+d+f)+1/(a+b+c+e+
f)+1/(a+b+d+e+f)+1/(a+c+d+e+f)+1/(b+c+d+e+f)) - (1/(a+b+c+d+e+f))

でした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 13:12:05.72

最初と最後の過剰な（）を除去するように修正

#
Gacha.fm <- function(p,write=FALSE){
n=length(p)
par=letters[1:n]
fm <- function(v){
nv=length(v)
re=character(nv)
for(j in 1:nv) re[j]=par[v[j]]
s=paste(re,collapse='+')
if(nv==1) paste0('1/',s)
else paste0('1/(',s,')')
}
fm1 <- function(mat){
paste(apply(mat,2,fm),collapse='+')
}
re=list()
for(i in 1:n) re[[i]]=fm1(combn(n,i))
re1=re[[1]]
re1
for(i in 2:(n-1)){
re1=c(re1,ifelse(i%%2,' + ',' - '),'(',re[[i]],')')
}
output=c(paste(re1,collapse=""),ifelse(n%%2,' + ',' - '), re[[n]])
cat(output,'\n')
if(write) write(output,'output.txt')
invisible(output)
}

Gacha.fm(c(1/10,2/10,3/10,4/10))
Gacha.fm(c(9/50,9/50,9/50,9/50,9/50,5/10))

> Gacha.fm(c(1/10,2/10,3/10,4/10))
1/a+1/b+1/c+1/d - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(c+d)) + (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+c+d)+1/(b+c+d)) - 1/(a+b+c+d)

> Gacha.fm(c(9/50,9/50,9/50,9/50,9/50,5/10))
1/a+1/b+1/c+1/d+1/e+1/f - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(a+e)+1/(a+f)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(b+e)+1/(b+f)+1/(c+d)+1/(c+e)+1/(c+f)+1/(d+e)+1/(d+f)+1/(e+f))
+ (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+b+e)+1/(a+b+f)+1/(a+c+d)+1/(a+c+e)+1/(a+c+f)+1/(a+d+e)+1/(a+d+f)+1/(a+e+f)+1/(b+c+d)+1/(b+c+e)+1/(b+c+f)+1/(b+d+e)+1/(b+d+f)+1/(b+e+f)+1/(c+d+e)+1/(c+d+f)+1/(c+e+f)+1/(d+e+f))
- (1/(a+b+c+d)+1/(a+b+c+e)+1/(a+b+c+f)+1/(a+b+d+e)+1/(a+b+d+f)+1/(a+b+e+f)+1/(a+c+d+e)+1/(a+c+d+f)+1/(a+c+e+f)+1/(a+d+e+f)+1/(b+c+d+e)+1/(b+c+d+f)+1/(b+c+e+f)+1/(b+d+e+f)+1/(c+d+e+f))
+ (1/(a+b+c+d+e)+1/(a+b+c+d+f)+1/(a+b+c+e+f)+1/(a+b+d+e+f)+1/(a+c+d+e+f)+1/(b+c+d+e+f)) - 1/(a+b+c+d+e+f)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 13:21:53.09

>>743
>>739

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 14:07:18.36

間は{}で囲む方が見やすいな。

1/a+1/b+1/c+1/d+1/e+1/f
- {1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(a+e)+1/(a+f)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(b+e)+1/(b+f)+1/(c+d)+1/(c+e)+1/(c+f)+1/(d+e)+1/(d+f)+1/(e+f)}
+{1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+b+e)+1/(a+b+f)+1/(a+c+d)+1/(a+c+e)+1/(a+c+f)+1/(a+d+e)+1/(a+d+f)+1/(a+e+f)+1/(b+c+d)+1/(b+c+e)+1/(b+c+f)+1/(b+d+e)+1/(b+d+f)+1/(b+e+f)+1/(c+d+e)+1/(c+d+f)+1/(c+e+f)+1/(d+e+f)}
- {1/(a+b+c+d)+1/(a+b+c+e)+1/(a+b+c+f)+1/(a+b+d+e)+1/(a+b+d+f)+1/(a+b+e+f)+1/(a+c+d+e)+1/(a+c+d+f)+1/(a+c+e+f)+1/(a+d+e+f)+1/(b+c+d+e)+1/(b+c+d+f)+1/(b+c+e+f)+1/(b+d+e+f)+1/(c+d+e+f)}
+ {1/(a+b+c+d+e)+1/(a+b+c+d+f)+1/(a+b+c+e+f)+1/(a+b+d+e+f)+1/(a+c+d+e+f)+1/(b+c+d+e+f)}
- 1/(a+b+c+d+e+f)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 15:31:53.90

ありがとう！コンプガチャ問題ややこしいんですね…

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 15:58:31.92

>>746 の式は全部書き並べてるから一瞬ビビるけどルールは簡単、単純。
漸化式立てたらとけんのコレと思っちゃうけど >>746 代入して確かめてみると確かに成立してる。
どっちかと言うとこんな簡単で美しい式で計算出来る事に驚く。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 16:20:49.48

数値計算のプログラムは簡単だったけど数式表示の方は手こずった。
バグを指摘していただいた方、ありがとうございます。
G　<- function(a,b,c,d,e,f) 1/a+1/b+1/c+1/d+1/e+1/f - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(a+e)+1/(a+f)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(b+e)+1/(b+f)+1/(c+d)+1/(c+e)+1/(c+f)+1/(d+e)+1/(d+f)+1/(e+f))
+ (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+b+e)+1/(a+b+f)+1/(a+c+d)+1/(a+c+e)+1/(a+c+f)+1/(a+d+e)+1/(a+d+f)+1/(a+e+f)+1/(b+c+d)+1/(b+c+e)+1/(b+c+f)+1/(b+d+e)+1/(b+d+f)+1/(b+e+f)+1/(c+d+e)+1/(c+d+f)+1/(c+e+f)+1/(d+e+f))
- (1/(a+b+c+d)+1/(a+b+c+e)+1/(a+b+c+f)+1/(a+b+d+e)+1/(a+b+d+f)+1/(a+b+e+f)+1/(a+c+d+e)+1/(a+c+d+f)+1/(a+c+e+f)+1/(a+d+e+f)+1/(b+c+d+e)+1/(b+c+d+f)+1/(b+c+e+f)+1/(b+d+e+f)+1/(c+d+e+f))
+ (1/(a+b+c+d+e)+1/(a+b+c+d+f)+1/(a+b+c+e+f)+1/(a+b+d+e+f)+1/(a+c+d+e+f)+1/(b+c+d+e+f)) - 1/(a+b+c+d+e+f)

G(9/50,9/50,9/50,9/50,9/50,5/10)
の結果が>696と
> G(9/50,9/50,9/50,9/50,9/50,5/50)
[1] 16.03973
同じになってほっとしました。

Wolfram先生に分数表示をお願いしようかと思ったのだけど、使い方がよくわからない。
できる方お願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 17:56:04.93

ｎ種類のアイテムの出現確率の比が1,1/2,1/3,...,1/nのとき
全種類を集めるのに必要な購入数の期待値を計算してみた。

期待値
1 1.00
2 3.50
3 7.30
4 12.36
5 18.67
6 26.24
7 35.05
8 45.11
9 56.42
10 68.98
11 82.80
12 97.87
13 114.20
14 131.77
15 150.61
16 170.69
17 192.03
18 214.63
19 238.48
20 263.58

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 18:08:34.74

この問題を解いてください

https://twtter.com/mas20285
https://twtter.com/keepmathtop
https://twtter.com/kyuuchan_
https://twtter.com/K46_N700_hikari
https://twtter.com/doit_369

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 18:08:46.97

この問題を解いてください

https://twtter.com/mas20285
https://twtter.com/keepmathtop
https://twtter.com/kyuuchan_
https://twtter.com/K46_N700_hikari
https://twtter.com/doit_369

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 19:20:48.53

確率 p,q で当たるカード(p+q ≦ 1、つまりスカもありうる)をコンプする回数の期待値は
1/p + 1/q - 1/(p+q)
を仮定して
確率 p,q,r で当たるクーポン(p+q+r ≦ 1、つまりスカもありうる)をコンプする回数の期待値は
1 + p(1/q + 1/r - 1/(q+r))
+ q(1/r + 1/p - 1/(r+p))
+ r(1/p + 1/q - 1/(p+q))
=1 + (q+r)/p + (r+p)/q + (p+q)/r - p/(q+r) - q/(r+p) - r/(p+q)
=1 + 1/p - 1 + 1/q -1 + 1/r - 1 - 1/(q+r) + 1 - 1/(r+p) + 1 - 1/(p+q) + 1
= 1/p + 1/q + 1/r - 1/(q+r) - 1/(r+p) - 1/(p+q) + 1/(p+q+r)
……
以下帰納法でカードが何枚でも成立。

いわゆるクーポンコレクター問題の一般形ですな。
答えが推定できたら最後は理詰めでいかないと。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 19:21:33.47

サムはこれまでにうけたたテストの平均は63 次回98をとり平均を70に上げようと計画立ててます　次回は何回目のテストになりますか

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 19:58:59.15

吉田洋一著『ルベグ積分入門』ですが、（1次元の）2つの点集合が「合同」ならば…
という記述がありますが、合同の定義がありません。

合同の定義を教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 20:00:42.15

あ、最初は、定義なしで出てきますが、少し後ろに書いてありました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 20:20:28.91

これ入力間違い？

> f1 <- function(p,q,r) 1 + p*(1/q + 1/r - 1/(q+r)) + q*(1/r + 1/p - 1/(r+p)) + r*(1/p + 1/q - 1/(p+q))
> f2 <- function(p,q,r) 1 + (q+r)/p + (r+p)/q + (p+q)/r - p/(q+r) - q/(r+p) - r/(p+q)
> f3 <- function(p,q,r) 1 + 1/p - 1 + 1/q -1 + 1/r - 1 - 1/(q+r) + 1 - 1/(r+p) + 1 - 1/(p+q) + 1
> f4 <- function(p,q,r) 1/p + 1/q + 1/r - 1/(q+r) - 1/(r+p) - 1/(p+q) + 1/(p+q+r)
>
> f1(0.1,0.2,0.3)
[1] 7.3
> f2(0.1,0.2,0.3)
[1] 7.3
> f3(0.1,0.2,0.3)
[1] 11.5
> f4(0.1,0.2,0.3)
[1] 12.16667

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 20:31:20.11

>>753
3つ目と4つ目の=成立しなくない？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 20:45:19.05

cで書いてみました。
main(){
double x[6]={9.0/50,9.0/50,9.0/50,9.0/50,9.0/50,5.0/50},s,t;
int i,k,p[]={1,2,4,8,16,32},f;
for(i=1,s=0.0;i<64;i++){
t=0.0;f=-1;
for(k=0;k<6;k++)if((i&p[k])>0){t+=x[k];f*=-1;}
s+=1.0/(f*t);
}
printf("%f\n",s);
return 0;
}
実行結果が次。
http://codepad.org/lxIHNH1s
数式表示板も一応作成
http://codepad.org/2HSq2tF5

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 21:43:43.98

>>759
ビット演算子の勉強になりました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 22:02:01.16

行列の階数を求める際、行or列基本変形をしてとくと思うんですけど

質問1 行と列の両方を変形してもいいんでしょうか？
(例えば、ある行と行を入れ替えた後に、ある列とある列をいれかえるみたいに)

質問2 どこまで変形したら、これ以上は変形してもどれかしらの行または列の成分が0にはならないなとわかるんでしょうか？
これ以上は変形しても意味ないという目安みたいなのはないんでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 22:08:20.27

>>761
座標形の質問で物理板を荒らした糞ロダ使いの高校生さんこんばんは

いいですね

勘です

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 22:21:46.54

>>758
ゴメン、それハズレなしバージョンの式。
なのでp+q+r=1。
で、ハズレなしバージョン証明したら、これを薄めてハズレありカード3枚バージョンが証明される。
次はそれ使ってハズレなしカード4枚‥と続ける。
もっとエレガントな方法がいかにもありそうだけど。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 22:45:16.16

＞確率 p,q で当たるカード(p+q ≦ 1、つまりスカもありうる)をコンプする回数の期待値は
＞1/p + 1/q - 1/(p+q)
を仮定して
＞確率 p,q,r で当たるクーポン(p+q+r ≦ 1、つまりスカもありうる)をコンプする回数の期待値は

導出はこう

(1+ p(1/q + 1/r - 1/(q+r))
　+ q(1/r + 1/p - 1/(r+p))
　+ r(1/p + 1/q - 1/(p+q)))/(p+q+r)
=(1+ (q+r)/p + (r+p)/q + (p+q)/r
　 - p/(q+r) - q/(r+p) - r/(p+q))/(p+q+r)
=(1+ (p+q+r)/p - 1 + (p+q+r)/q - 1 + (p+q+r)/r - 1
　 - (p+q+r)/(q+r) + 1 - (p+q+r)/(r+p) + 1 - (p+q+r)/(p+q) + 1)/(p+q+r)
=( (p+q+r)/p + (p+q+r)/q + (p+q+r)/r
　-(p+q+r)/(q+r) - (p+q+r)/(r+p) - (p+q+r)/(p+q) + 1)/(p+q+r)
= 1/p + 1/q + 1/r - 1/(q+r) - 1/(r+p) - 1/(p+q) + 1/(p+q+r)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 23:43:42.07

>>698
> Aをb行a列, Bをc行b列としてrank(AB)≦rank(A)

ABが普通の行列の積として定義されるためには
Aがa行b列、Bがb行c列　でないとまずい。
行と列を反対に覚えてるんじゃないのか

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 23:56:54.55

外れは想定していなかったのでシミュレーションプログラムを書き換えた。

sim <- function(p){
n=length(p) # number of items
if(sum(p)>=1){ # no blank and/or rate of probabilities
prob=p/sum(p) # scaling for sum(prob)=1
lot=1:n # no blank lot
}else{
prob=c(p,1-sum(p)) # blank with probability of 1-sum(p)
lot=1:(n+1) # lot[n+1] blank lot
}
y=NULL
while(!all(1:n %in% y)){ # unless all item got
y=append(y,sample(lot,1,prob=prob)) # sample one lot with probabilty prob
}
return(length(y))
}

シミュレーションが１万回程度だといまひとつの近似
> mean(replicate(1e4,sim(1:5/20))) # with blank lot
[1] 25.239
> Gacha(1:5/20)
[1] 24.89805

こういうシミュレーションがお手軽にできるのがR。
Cだと乱数発生から部品製作を始めることになるので俺には無理。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 00:09:27.64

>>764
p,q,rで重み付き平均して3個のときの期待値を出しているという理解でいいのかな？
最初の1も()内に入れるか否かがイメージが掴めないや。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 00:31:42.90

>>767
考え方は>>692と同じ
変数が３つのときの式を立てて解く

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 00:46:24.03

>>767
横レス。
おれ＝>>753＝>>763≠>>764
なのでおれは>>764はわからない。
おれのやった方法はp+q=1のときコンプ回数の期待値=1/p+1/q-1/(p+q)が示せたとしてp+q<1とする。
p’=p/(p+q)、q’=q/(p+q)とおいてコンプまでのあたり回数の期待値は1/p’+1/q’-1/(p’+q’)。
よって総回数の期待値は
1/(p+q)(1/p’+1/q’-1/(p’+q’))
=1/(p+q)((p+q)/p+(p+q)/q-(p+q)/(p+q))
=1/p+1/q-1/(p+q)
でハズレがあっても同じ。
それを使ってカード３枚ハズレ無しを証明して…

結論の式がきれいだからもっとウマい導出がありそうなんだけど今んとこコレしか思いつかん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 01:47:44.47

>>641

〔補題〕
　任意の三角形 △ABC、△DEF は、空間内にうまく置けば、或る射影によって移りあう。

(略証)
　平行でない2平面 P'、Q が直線Lで交わっている、とする。
　△ABC を EF/BC 倍に拡大/縮小した相似三角形を △A'B'C' とする。
　B'C' = EF,

　次に △A'B'C' を平面P'に、△DEF を平面Qに置くのだが、
　B'=E と C'=F をL上にとる。（A' と D はL上にはない。）

・BC ≧ EF のとき
　直線A'D の延長上(D側)の点Sに光源を置く。
　Sを中心として △A'B'C' を BC/EF 倍に相似拡大した位置（平面Pとする）に △ABC を置く。
　光源S　→　△DEF (on Q)　→　△A'B'C' (on P')　→　△ABC (on P)

・BC ≦ EF のとき、
　直線DA' の延長上(A'側)の点Sに光源を置く。
　Sを中心として △A'B'C' を BC/EF 倍に相似縮小した位置に △ABC を置く。
　光源S　→　△ABC (on P)　→　△A'B'C' (on P')　→　△DEF (on Q)

∴　射影幾何学では三角形は１つしかない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 02:56:45.64

>>766
精度や周期に信用がおけないなら自作してもいいが、
cにも乱数は一応標準装備されています。
シミュレーションをcで書いてみました。
http://codepad.org/RSfiYdAh

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 03:00:41.80

一千万回は切られてしまいましたが、500万回はこのサイトでもやってくれました。
http://codepad.org/x2U3z0Q0
http://codepad.org/QNG02ObT

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 03:34:00.68

>>694 (2) >>727 >>732

a[n] = n, 　　　S = -log(2),
a[n] = 2n-1,　　S = -π/4,
a[n] = 3n-2,　　S = -π/(3√3) + (1/3)log(2),
a[n] = 3n-1,　　S = -π/(3√3) - (1/3)log(2),
a[n] = pn+q,　　S = - {ψ(q/2p +1) - ψ(q/2p +1/2)}/2p,

ψ(z) = Γ'(z)/Γ(z) は digamma 函数。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 03:44:17.40

>>692の「同様の計算」ってのは、同じように考えて、
カードA,B,Cがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C)とすると、
初回でカードAが出た場合の平均枚数は 1+M(B,C)
初回でカードBが出た場合の平均枚数は 1+M(A,C)
初回でカードCが出た場合の平均枚数は 1+M(A,B)
どれも出なかった場合の平均枚数は 1+M(A,B,C) となる。

M(A,B,C) = a(1+M(B,C)) + b(1+M(A,C)) + c(1+M(A,C)) + (1-(a+b+c))(1+M(A,B,C))
これを解いて M(A,B,C) = (aM(B,C) + bM(A,C) + cM(A,B) + 1) / (a+b+c)
それぞれ M(*,*) に代入して整理すると
M(A,B,C)
　 = ( a(1/b + 1/c - 1/(b+c))
　　 + b(1/c + 1/a - 1/(c+a))
　　 + c(1/a + 1/b - 1/(a+b)) + 1) / (a+b+c)
　 = ( a/b + a/c - a/(b+c)
　　 + b/c + b/a - b/(c+a)
　　 + c/a + c/b - c/(a+b) + 1) / (a+b+c)
　 = ( (b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c +
　　 - a/(b+c) - b/(c+a) - c/(a+b) + 1) / (a+b+c)
　 = ( (a+b+c)/a - 1 + (a+b+c)/b - 1 + (a+b+c)/c - 1
　　 - (a+b+c)/(b+c) + 1 - (a+b+c)/(c+a) + 1 - (a+b+c)/(a+b) + 1 + 1) / (a+b+c)
　 = ( (a+b+c)/a + (a+b+c)/b + (a+b+c)/c - (a+b+c)/(b+c) - (a+b+c)/(c+a) - (a+b+c)/(a+b) + 1) / (a+b+c)
　 = 1/a + 1/b + 1/c - 1/(b+c) - 1/(c+a) - 1/(a+b) + 1/(a+b+c)

４つの場合は M(A,B,C,D) = (aM(B,C,D) + bM(A,C,D) + cM(A,B,D) + dM(A,B,C) + 1) / (a+b+c+d)
　 = (略)
　 = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d - 1/(a+b) - 1/(a+c) - 1/(b+c) - 1/(a+d) - 1/(b+d) - 1/(c+d)
　 + 1/(a+b+c) + 1/(d+a+b) + 1/(c+d+a) + 1/(b+c+d) - 1/(a+b+c+d)
以下同様

ちゃんとやるなら総和とか使ったほうがいいかも

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 04:47:37.76

可縮な空間が弧状連結であることを定義から示すにはどうすればいいんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 04:58:28.86

一千万回は切られてしまいましたが、500万回はこのサイトでもやってくれました。
http://codepad.org/x2U3z0Q0
http://codepad.org/QNG02ObT

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 09:25:59.28

>>771
シミュレーションありがとうございます。
変数kの動作が理解を越えているのですが
一様分布の値が設定上限を超えるかどうかで採用するかを決める
Neumann法で乱数発生の確率を制御しているのでしょう。

Rだとsample(1:6,1,prob=c(9,9,9,9,5,5))ですむので横着者には便利です。遅くて実用的でないこともしばしばです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 09:40:02.31

吉田洋一著『ルベグ積分入門』を読んでいます。

[a, b) （a ≦ b）を半開区間という。

半開区間の長さ |[a, b)| を |[a, b)| := b - a で定義する。

I, I_p （p = 1, ..., n）を半開区間とする。

I ⊂ ∪_{p = 1}^{n} I_p とする。

このとき、

| I | ≦ Σ_{i = 1}^{n} | I_i | が成り立つ。

こんな自明な命題をわざわざ手の込んだ方法で、証明していますね。

ルベーグ積分の本ではこのようなこともちゃんと証明していくのでしょうか？

他の分野の数学書だったら、「明らかに成りたつ」で終わりですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 09:52:06.12

この問題をこの長さからのアプローチでゴリ押して解けますでしょうか？
（面積を使って考えると秒殺でとけます）

https://i.imgur.com/PCjLZGw.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 09:56:43.96

こういうので
計算量の差が絶望的なルートに踏み込んでよく詰んでしまうのですが

そういうのでもゴリ押してけば最後にはなんとかなる問題となんとかならない問題がありすよね
いい見分け方はないですか？
あるいはどこで引き返せばいいのでしょうか？

体感だと微積系だと「なんかエレガントな方法ありそうだなあ……」と思いながらの汚いゴリ押しでも最後にはきれいに項が消し合ったり変形できたりしてちゃんと答えが出ることが多くて
こういう辺長求める系は大体詰むんですが

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 09:59:33.83

>>778

の命題のフォンノイマンによる証明の後に、

別の証明が載っています。

その証明の最初のところが分かりません。

I = [a, b)
I_i = [a_i, b_i) （i = 1, ..., n）

とする。

必要に応じて番号を付けかえれば、

a_1 ≦ a < b_1
a_n < b ≦ b_n
a_{p+1} < b_p ≦ b){p+1} （p = 1, ..., n-1）

と仮定しても一般性を失わない。

なぜ、一般性を失わずに、このような仮定ができるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 09:59:47.39

ごめん…どう見ても△PQBが正三角形なところに目が向いてしまって長さに思い至る解法が出てこない

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 10:01:48.35

>>782
PQBは正三角形とは限らないとおもいます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 10:04:25.98

あと↑の２式だけでは解けないので結局少なくとも30°60°と辺長利用した面積比は使うことになりますね
その和が1/2（t√1-t^2）になることに気づかないで単に比だけ使ってゴリ押したので詰んでしまいました

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 10:12:51.94

>>781

半開区間がオーバーラップするような仮定ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 10:15:41.70

無駄な被覆は捨てているということなんでしょうけど、すっきり説明できますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 10:20:30.63

訂正します：

>>778

の命題のフォンノイマンによる証明の後に、

別の証明が載っています。

その証明の最初のところが分かりません。

I = [a, b)
I_i = [a_i, b_i) （i = 1, ..., n）

とする。

必要に応じて番号を付けかえれば、

a_1 ≦ a < b_1
a_n < b ≦ b_n
a_{p+1} < b_p ≦ b_{p+1} （p = 1, ..., n-1）

と仮定しても一般性を失わない。

なぜ、一般性を失わずに、このような仮定ができるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 10:24:13.19

明らかに、

b_1 ≦ b_2 ≦ … ≦ b_n

と仮定しても一般性を失わない。

b ∈ I ⊂ ∪_{p = 1}^{n} I_p

だから、

b ∈ I_p for some p ∈ {1, ..., n}

∴ b ∈ [a_p, b_p)

∴ b < b_p ≦ b_n

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 10:28:15.69

吉田洋一著『ルベグ積分入門』って決して親切な本ではないですよね。

この例から分かるように。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 10:31:04.50

明らかに、

I_p ≠ φ for all p ∈ {1, ...., n} と仮定しても一般性を失わない。

仮定より、 a_p < b_p for all p ∈ {1, ...., n} である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 11:20:24.71

バカみたいな質問ですみません

https://i.imgur.com/UCXBrxN.jpg
この問題で

a=22とおいて連立させて解くと、
y=2,-3
という解が導けます
しかしこの解は楕円からはみ出ています

この解はどういう図形的意味を持っているのでしょうか？
連立させて解いて実解２解を持つのに、なぜ図上では交わらないなどということがあるのでしょうか

最後に図形の形による解の範囲の条件を加えなければならない時と、そうでない時があるのもよく分かりません

https://i.imgur.com/OGd0pnA.jpg
こちらも「交わるように定数を定める」、、上とよく似た問題ですが、こちらでは双曲線の形上の制約である|x|≧2を考慮せずともいいのはなぜですか？

アホですみません、困ってます、よろしくお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 11:25:28.54

最初からやり直します。

I_p ≠ φ for all p ∈ {1, ...., n} と仮定して、命題を証明すればよい。

理由：

I_p ≠ φ for all p ∈ {1, ...., n} と仮定して、命題が証明されたとする。
I_p = φ となるような p ∈ {1, ...., n} が存在したとする。
A := {i | I_i = φ} とおく。

明らかに、

∪_{1 ≦ p ≦ n} I_p = ∪_{1 ≦ p ≦ n かつ p ∈ A でない}^{n} I_p

である。

証明された命題により、

| I | ≦ Σ_{1 ≦ p ≦ n かつ p ∈ A でない} | I_i |

が成り立つ。

I_p = φ ⇒ | I_p | = 0 だから、

Σ_{1 ≦ p ≦ n かつ p ∈ A でない} | I_i | = Σ_{1 ≦ p ≦ n} | I_i |

∴| I | ≦ Σ_{1 ≦ p ≦ n} | I_i |

このように、 I_p = φ for some p ∈ {1, ...., n} である場合にも命題を証明できる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 11:32:17.47

>>791
その解だとx^2が負になっちゃうだろ
つまり、yの値として出てきたその解は交点を求める問題の解としては不適となる
従って全体として解は無し→交点を持たない

xもyも両方とも実数でなければ出てきた解はxy平面上には存在しないというだけのこと

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 11:37:25.14

>>791
下の問題はxが実数ならyも実数なのは明らか

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 11:43:47.59

I_p ≠ φ for all p ∈ {1, ...., n} と仮定して、命題を証明すればよい。

さらに、

異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i ≠ I_j と仮定して、命題を証明すればよい。

理由：

i, j ∈ {1, ..., n} に対して、

I_i = I_j であるときかつそのときに限り、

i ～ j

であるとして、2項関係を定義すると、この2項関係は同値関係である。

この同値関係により、 {1, ..., n} を {1, ..., n} = A_1 ∪ … ∪ A_k と類別し、 i_1, …, i_k を代表元とする。

明らかに、

∪_{1 ≦ p ≦ n} I_p = I_{i_1} ∪ … ∪ I_{i_k}

が成り立つ。

証明された命題により、

| I | ≦ | I_{i_1} | + … + | I_{i_k} | ≦ Σ_{1 ≦ p ≦ n} | I_i |

このように、異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i = I_j である場合にも命題を証明できる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 11:45:41.36

>>795

訂正します：

I_p ≠ φ for all p ∈ {1, ...., n} と仮定して、命題を証明すればよい。

さらに、

異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i ≠ I_j と仮定して、命題を証明すればよい。

理由：

異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i ≠ I_j と仮定して、命題が証明されたとする。
i, j ∈ {1, ..., n} に対して、

I_i = I_j であるときかつそのときに限り、

i ～ j

であるとして、2項関係を定義すると、この2項関係は同値関係である。

この同値関係により、 {1, ..., n} を {1, ..., n} = A_1 ∪ … ∪ A_k と類別し、 i_1, …, i_k を代表元とする。

明らかに、

∪_{1 ≦ p ≦ n} I_p = I_{i_1} ∪ … ∪ I_{i_k}

が成り立つ。

証明された命題により、

| I | ≦ | I_{i_1} | + … + | I_{i_k} | ≦ Σ_{1 ≦ p ≦ n} | I_i |

このように、異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i = I_j である場合にも命題を証明できる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 11:59:13.53

>>791
＞＞a=22とおいて連立させて解くと、
その22という値はどこから出てきた？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 12:07:15.98

試しにaの値を適当においてやってみたということならちゃんとそう書いとけ
連立方程式なのだからyだけじゃなくてxも見ないと
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2B2y%5E2%3D1,4y%3D2x%5E2%2B22
xは虚数解になるのでグラフ上に共有点は存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 12:15:04.05

＞＞こちらでは双曲線の形上の制約である|x|≧2を考慮せずともいいのはなぜですか？
考慮すべきだが本問では
判別式の条件で得られた範囲のkに対してグラフが共有点をもつことはグラフからすぐわかる
ので省略したということ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 12:58:03.28

>>779
Qが中心にしか見えない図を書くのやめろや

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 15:04:24.09

xyz空間の円板Cと円周C[a]を考える。
C: x^2+y^2≦1, z=0
C[a]: x^2+y^2=a, z=1
C[a]上を点Pが一周するとき、以下の問に答えよ。

（1）Cを底面、Pを頂点とする円錐内に含まれる点全体からなる領域をD[P]とする。
どのD[P]にも含まれる点全体からなる領域の体積V[a]を、a=1のときに求めよ。

（2）0<a≦1の範囲でV[a]の増減を調べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 15:56:31.65

>>796
>明らかに、
>
>∪_{1 ≦ p ≦ n} I_p = I_{i_1} ∪ … ∪ I_{i_k}
>
>が成り立つ。

成り立ってないやろ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 17:15:42.50

（3）の対象移動の説明が理解できない。バカでも分かるように教えて下さい。
https://i.imgur.com/s15Dt19.png

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 18:04:40.39

>>777
もし、RAND_MAXが50だったら、y[0]=9、y[1]=18、...、y[4]=45、y[5]=50　という様な値が入る事になります。
実際はもっと大きな値ですが、RAND_MAX未満の乱数が発生したとき、その発生させた乱数が、
「どの範囲にあるか」で、「どのカードに対応」とすることになります。その範囲の境界になる値が入ります。

>>while(k!=63){
>>　　r=rand();
>>　　if(r<y[2]) k |= 1+(r>y[0]) + 2*(r>y[1]) ;
>>　　else　　 k |= 8*(1+(r>y[3]) + 2*(r>y[4]));
>>　　count++;
>>}
kの計算の中に、“(r>y[0])”の様な「条件式」がありますが、
「条件式」は正しければ　1　間違っていれば、　0　という値を取ります。
式の右辺全体で見れば、r<y[0]　なら　1、y[0]≦r＜y[1]なら　2、...、y[3]≦r＜y[4]なら　16
y[4]≦r　なら　32　という値を取ることになります。
これらの値を、kに繰り返し「論理和」として、追加していきます。
kの値が63になったときは、1,2,4,8,16,32、全ての値を取ったと言うことなので、ループを脱出します。
このような事を通して、全ての種類が出るまで、何度乱数を発生さる必要があったかをカウントしてます。
カード１が出て、かつ、カード２が出て、かつ、．．．　という様な判定式を書くより、
上のようにkを制御すれば、kの値が63かどうかの判定だけで済みます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 22:14:47.94

>>804
ご丁寧な解説ありがとうございました。
そういうアルゴリズムを考えて
それをビット演算の高速処理に感心しました。

Rだとわずか
while(!all(1:n %in% y)){
y=append(y,sample(lot,1,prob=prob))
}
で
各カードをprobの確率でlotから1枚サンプルリングしてyに追加
全部が揃ったらwhile loopを抜けるが書けちゃうんで
お手軽なんです。
速度は全く期待できませんが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 22:41:29.49

>>804
発生した乱数が上限を超えたら不採用としていたのでなくて
発生した乱数がどの区分に属するかを判断していたのですね。
全体の流れは理解できました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/12(水) 23:54:53.69

>>805
サンプリング関数は、呼び出されるたびに、確率分布を再設定しなければならないはず。処理が重くなるはずです。
一様乱数を発生させ、手動でカード番号へ変換するようにすれば早くなると思います。

yというリスト(？)に、カード番号をどんどん追加していては、all関数の処理がどんどん遅くなるのは自明。
例えば、今回得たカードは、リストの中にあるかどうかを調べ、無い場合にのみ追加し、
リストのサイズが6になったら終了としたらどうでしょう？

この２点の改良だけでもだいぶ速くなると思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 01:31:01.93

区分的C^1級関数ではないが、殆ど至るところC^1級ではある関数を教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 06:52:20.75

まずは定義を確認してね

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 07:27:43.44

>>807
まず、後半の助言に従って
加えてから判定でなくて加えるかを判定することで
速くなりました。

y=NULL
count=0
while(length(y)<n){
z=sample(lot,1,prob=prob)
count=count+1
if(!any(z==y)) y=append(y,z) # append new item only
}

> p=c(9,9,9,9,9,5)/50
> system.time(mean(replicate(1e4,sim(p))))
user system elapsed
13.980 0.020 14.325
> system.time(mean(replicate(1e4,sim2(p))))
user system elapsed
9.230 0.010 10.176

前半はこれから、やってみます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 11:35:52.22

無限集合の無限集合は何ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 11:57:41.40

>>811
∀x∈X ?_0 ≦ |x|　かつ　?_0 ≦ |X|
を満たすXは普通にある
例えば、X:={N+n | n∈N}

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 11:58:02.71

アレフが？に変換されてしまった

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 12:22:31.02

>>807
ご助言に従って改造してみました。

sim3 <- function(p){
n=length(p)
sep=cumsum(p)
y=NULL
count=0
while(length(y) < n){
z=sum(runif(1) < sep)
if(!any(z==y)) y=append(y,z)
count=count+1
}
return(count)
}

> system.time(mean(replicate(1e5, sim1(p))))
user system elapsed
86.67 0.11 87.70

> system.time(mean(replicate(1e5, sim3(p))))
user system elapsed
38.81 0.04 39.36

倍速以上になりました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 12:24:08.69

>>810
先頭が欠落していました。

sim3 <- function(p){
n=length(p)
sep=cumsum(p)
y=NULL
count=0
while(length(y) < n){
z=sum(runif(1) < sep)
if(!any(z==y)) y=append(y,z)
count=count+1
}
return(count)
}

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 14:06:04.45

おめでとうございます。
工夫の成果が目に見える形で返ってくるとうれしいですよね。

後一点、「z=sum(runif(1) < sep) 」のrunif(1)は[0,1]の一様乱数を
発生させるものだと思いますが、今回のような確率分配の場合は、
z=floor(r*runif(1))
で、十分だと思います。（rには、あらかじめ50.0/9.0　の値を入れておく）

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 15:37:29.45

>>809
定義を見返すと普通に非連続関数がありますね

では有界変動かつ連続であるが、区分的にC^1級とさならない例を教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 15:55:18.55

>>814
外れを含む場合対応版

sim4 <- function(p){ # p : probability of each card
n=length(p) # numbers of non blank card
sep=cumsum(p) # culmalative sum 0.1 0.2, 0.2 => 0.1, 0.3, 0.5
y=NULL # how many kinds of items drawn
count=0 # how many cards drawn
while(length(y) < n){
x=runif(1)
z=sum(x < sep) # allocate how many sep is greater than x　to card
if(!any(z==y) & z) y=append(y,z) # append new item only, z=0 if blank lot
count=count+1
}
return(count)
}

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 16:17:06.32

R より Python のほうがいいのではないでしょうか？
R の利点は何でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 16:31:34.03

>>819
私には結果が外付けライブリなしで直ぐにグラフ化できること
統計パッケージが豊富なことかな。

掲示板に貼ってインデントが乱れても動作するのもあるかな
()だらけにはなりますが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 17:04:01.57

成立学園1-F担任の岩崎柾典先生がヤバイ。
成立学園に勤めるのは3年目。
担当科目は数学。
部活は女子テニス部。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたけど、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのがすごく不思議な感じだよ。
岩崎先生って、ツイッターとFacebookをやってるみたいだから、覗いてみては？

https://m.facebook.com/masaoki.iwasaki.9
https://twitter.com/mas20285
https://twitter.com/keepmathtop
https://twitter.com/kyuuchan_
https://twitter.com/xPuGPq8Tn9GWCJb
https://twitter.com/K46_N700_hikari

https://i.imgur.com/XXY6Rfk.jpg
https://i.imgur.com/BrrFXSr.jpg
https://i.imgur.com/i1WRQyw.jpg
https://i.imgur.com/Pa5DL6H.png
https://i.imgur.com/9lOaj7U.jpg
https://i.imgur.com/jIgo5Z3.jpg
https://i.imgur.com/VdRcoPQ.png
https://i.imgur.com/18LTARK.png

この人を首にする方法を教えでください！
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 17:11:37.48

>>821
なんだ、ＪＣとやったのがばれたけど、他校にとばされただけという勝ち組の話か。
自分ごとＮＧしとこｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 19:20:20.01

無限集合の無限集合が何なのか気になる。
あと、無限集合の無限集合の無限集合は何か？
さらに、無限集合の無限集合の無限集合の無限集合の無限集合の無限集合の・・・・・
（これが無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗回続く）
が何なのか気になる。

学術 · 2018/09/13(木) 19:25:14.07

https://www.youtube.com/watch?v=U28krJWG-To

集合してるところが単一種的でなく。陣形を立てれるとか散開をはらむ
時宜的にということも大事だ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 20:24:23.11

どの面も出るのが同様に確からしい８面ダイスを
独立に２回振った時に少なくとも一回は４の目が出る
確率はいくらですか？

　１..２..３..４..５..６.７..８
１■■■□■■■■
２■■■□■■■■
３■■■□■■■■
４□□□□□□□□
５■■■□■■■■
６■■■□■■■■
７■■■□■■■■
８■■■□■■■■

一回目i，二回目ｊとして

Ω＝｛（i，j）|１≦i≦８，１≦ｊ≦８｝から

#A＝６４－４９＝１５なので

少なくとも一回は４の目が出る確率は

P(A)＝１５／６４ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 20:41:27.39

>>823
無限集合の無限集合
って
　∀ｚ∈x アレフ_0 ≦ |ｚ|　かつ　アレフ_0 ≦ |x|
を満たすxのことを言ってるんだよな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 21:48:31.73

>>826
まぁようするに、無限集合があって、それの無限個の集合があるって感じです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 22:02:47.35

>>823
ヒマラヤさんには理解できない難しいお話になります
諦めましょう

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 22:46:43.89

神々の数学って具体的にどんな感じの体系なのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 23:27:12.97

ピザ食い過ぎかな？って感じの

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 02:16:07.62

いかなるありとあらゆる全ての考え方をしたり、
いかなるありとあらゆる全ての事象などにも対応し、打ち勝つことができるものを考えているのですが、
それは何でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 08:18:42.29

>>793
>>794
ありがとうございます！

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 08:20:28.94

これの(2)、x^3 * √x-3だと思ったらx * (x-3)^1/3だったんですが
これなんか見分け方あるんでしょうか？

https://i.imgur.com/rTsy6jz.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 08:21:11.00

青チャートのⅢなので、これがそのまま入試に出ることがあるということでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 09:05:21.74

すいません、もう一つ

f'(x)/f(x)を積分すると一般にlog|f(x)|になるようですが、
逆は成立しますか？

つまりlog|f(x)|を微分すると、
f'(x)/f(x)になりますか？
それともどこかに絶対値がつきますか？

絶対値つくと大抵の関数はどこかで滑らかでなくなりそうなので、一般に微分できるとは全くいえない?のでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 09:08:37.89

x^3 ・ √(x-3) のつもりなら x^3 と √(x-3) の間に少し隙間があるというかそういうふうに組版すると思う
画像の式をそう読むには両者がくっつき過ぎている（よってそうは読めない）
数研の本の3乗根を表す3はもっと小さかったと記憶してるが変わったのかね

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 09:10:56.17

>>835
(log|x|)’ は公式になってる
君の持ってる本をよく見直せ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 09:13:57.01

>>834
さすがにこの画像には笑った
一応、√記号の上範囲に入ってる数字は指数ということになります。
標準的な試験作成では、三乗の３ならもっと左側に
三乗根の３ならもっと右側、√記号のへこんだところの上のあたりに書かれます。

もしかすると、高校のテストなんかではチャート式と同じように表示されていることもあるかも。
いずれにしろ大学入試レベルでこんなのが出てきたら確認をとっていいと思います。