分からない問題はここに書いてね446

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/15(水) 23:08:05.70

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね445
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**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 03:44:55.21

>>695

Σ{1≦i<∞} Σ{1≦j<∞} a_{i,j} = S　とおく。

S_{m,n} = Σ{1≦i≦m} Σ{1≦j≦n} a_{i,j} は S以下でかつ m,nについて広義単調増加。
m→∞ または n→∞ のとき収束する。

題意より
lim{n→∞} S_{m, n} = T_m　　　… (1)
lim{m→∞} T_m = S,　　　　… (2)

c_n = Σ[2≦i+j≦n] a_{i,j}
とおくと、 c_n≦S　かつ　nについて広義単調増加。
∴ c_n は S以下の値に収束する。
次に
　∀ε>0:　∃N:　S-ε < c_N ≦ S
を示そう。
(2) より
　∀ε>0:　∃M:　T_M > S - ε/2,
(1) より
　∀ε>0, M:　∃n:　S_{M, n} > T_M - ε/2,
M+n=N とおけば
　c_N = c_{M+n} ≧ S_{M, n} > T_M - ε/2 > (S-ε/2) - ε/2 = S-ε,

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/11(火) 03:55:26.58

>>695
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各項はゼロ以上なので
(■の和) ≦　((■を含む)▲の和) ≦ ((■,▲を含む)□の和)

このイメージの下にやれば良いんじゃないんですかね