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分からない問題はここに書いてね445
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分からない問題はここに書いてね446
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1１３２人目の素数さん
2018/08/15(水) 23:08:05.70ID:um9UF8tj713１３２人目の素数さん
2018/09/10(月) 23:22:14.30ID:A+phdQRt >>712
そいつはモンティホール問題との違いがわかってないんだよ
そいつはモンティホール問題との違いがわかってないんだよ
714１３２人目の素数さん
2018/09/10(月) 23:24:32.38ID:rsTp1EI+715１３２人目の素数さん
2018/09/10(月) 23:24:40.36ID:04oRYKH+ 信じたい奴を信じろ
716１３２人目の素数さん
2018/09/10(月) 23:29:22.76ID:C2SnjRQz717１３２人目の素数さん
2018/09/10(月) 23:30:40.96ID:koM2hu+M >>710
私はこの程度の問題はわかりますよ？
私はこの程度の問題はわかりますよ？
718１３２人目の素数さん
2018/09/10(月) 23:32:58.79ID:A+phdQRt 実験してみりゃすぐわかる
○1枚△9枚とかでやって1枚だけよけておき、残りから8枚めくって○が出なかったときに（○が出ちゃったときは除外する）よけておいた1枚が○かどうかを実験する
そいつの言っているとおりなら10回に1回しか○じゃないことになるが実際は2回に1回のペースで○
○1枚△9枚とかでやって1枚だけよけておき、残りから8枚めくって○が出なかったときに（○が出ちゃったときは除外する）よけておいた1枚が○かどうかを実験する
そいつの言っているとおりなら10回に1回しか○じゃないことになるが実際は2回に1回のペースで○
719１３２人目の素数さん
2018/09/10(月) 23:33:07.88ID:J30rr35o じゃあ、そのどこかの板の教祖が間違っているのは分るよね。
720１３２人目の素数さん
2018/09/10(月) 23:33:25.52ID:ZYY4OYkH >>712
事前確率は1/4で事後確率は1/3でいいんじゃないの？
事前確率は1/4で事後確率は1/3でいいんじゃないの？
721１３２人目の素数さん
2018/09/10(月) 23:40:15.70ID:ZYY4OYkH722１３２人目の素数さん
2018/09/10(月) 23:42:18.61ID:ZYY4OYkH >>715
ベイズの確率の概念はそれだよね。
ベイズの確率の概念はそれだよね。
723１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 00:14:36.15ID:LHXb9L0n724１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 00:16:22.26ID:LHXb9L0n 御人は今このスレで討論中ですのでもし興味がございましたらお立ち寄りください
＊＊＊何切る？統一スレッド 10＊＊＊
http://egg.5ch.net/test/read.cgi/mj/1536141675/
＊＊＊何切る？統一スレッド 10＊＊＊
http://egg.5ch.net/test/read.cgi/mj/1536141675/
725１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 00:19:54.78ID:R387dlgt ああ、あの麻雀中毒生活保護受給のレベルの低い人ですか
相手するだけ無駄ですよ
相手するだけ無駄ですよ
726１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 00:20:43.33ID:w+UDT0OS 確率を誤解している人の論述ほど、読んで虚しいものはないので遠慮しておくよ。
727１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 03:34:16.65ID:cF4T1n2w >>694
(1)
S[n] = Σ[k=1,n] b[k] = Σ[k=1,n] (-1)^k /a[k],
とおく.
a[n] の公差は正だから、b[n] >0 は単調減少。
S[1] < S[3] < …… < S[2m-1] < S[2m+1] < S[2m] < S[2m-2] < …… < S[4] < S[2],
S[2m+1] は単調増加かつ上に有界だから収束する。
S[2m] は単調減少かつ下に有界だから収束する。
それらの差b[n]は 0 に収束するから S[n] も収束する。
(1)
S[n] = Σ[k=1,n] b[k] = Σ[k=1,n] (-1)^k /a[k],
とおく.
a[n] の公差は正だから、b[n] >0 は単調減少。
S[1] < S[3] < …… < S[2m-1] < S[2m+1] < S[2m] < S[2m-2] < …… < S[4] < S[2],
S[2m+1] は単調増加かつ上に有界だから収束する。
S[2m] は単調減少かつ下に有界だから収束する。
それらの差b[n]は 0 に収束するから S[n] も収束する。
728１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 03:44:55.21ID:cF4T1n2w >>695
Σ{1≦i<∞} Σ{1≦j<∞} a_{i,j} = S とおく。
S_{m,n} = Σ{1≦i≦m} Σ{1≦j≦n} a_{i,j} は S以下でかつ m,nについて広義単調増加。
m→∞ または n→∞ のとき収束する。
題意より
lim{n→∞} S_{m, n} = T_m … (1)
lim{m→∞} T_m = S, … (2)
c_n = Σ[2≦i+j≦n] a_{i,j}
とおくと、 c_n≦S かつ nについて広義単調増加。
∴ c_n は S以下の値に収束する。
次に
∀ε>0: ∃N: S-ε < c_N ≦ S
を示そう。
(2) より
∀ε>0: ∃M: T_M > S - ε/2,
(1) より
∀ε>0, M: ∃n: S_{M, n} > T_M - ε/2,
M+n=N とおけば
c_N = c_{M+n} ≧ S_{M, n} > T_M - ε/2 > (S-ε/2) - ε/2 = S-ε,
Σ{1≦i<∞} Σ{1≦j<∞} a_{i,j} = S とおく。
S_{m,n} = Σ{1≦i≦m} Σ{1≦j≦n} a_{i,j} は S以下でかつ m,nについて広義単調増加。
m→∞ または n→∞ のとき収束する。
題意より
lim{n→∞} S_{m, n} = T_m … (1)
lim{m→∞} T_m = S, … (2)
c_n = Σ[2≦i+j≦n] a_{i,j}
とおくと、 c_n≦S かつ nについて広義単調増加。
∴ c_n は S以下の値に収束する。
次に
∀ε>0: ∃N: S-ε < c_N ≦ S
を示そう。
(2) より
∀ε>0: ∃M: T_M > S - ε/2,
(1) より
∀ε>0, M: ∃n: S_{M, n} > T_M - ε/2,
M+n=N とおけば
c_N = c_{M+n} ≧ S_{M, n} > T_M - ε/2 > (S-ε/2) - ε/2 = S-ε,
729１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 03:55:26.58ID:nOkYlBcE >>695
■■■■■▲▲▲▲▲
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■■■■■▲▲□□□
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▲▲▲▲▲□□□□□
▲▲▲▲□□□□□□
▲▲▲□□□□□□□
▲▲□□□□□□□□
▲□□□□□□□□□
各項はゼロ以上なので
(■の和) ≦ ((■を含む)▲の和) ≦ ((■,▲を含む)□の和)
このイメージの下にやれば良いんじゃないんですかね
■■■■■▲▲▲▲▲
■■■■■▲▲▲▲□
■■■■■▲▲▲□□
■■■■■▲▲□□□
■■■■■▲□□□□
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▲▲▲▲□□□□□□
▲▲▲□□□□□□□
▲▲□□□□□□□□
▲□□□□□□□□□
各項はゼロ以上なので
(■の和) ≦ ((■を含む)▲の和) ≦ ((■,▲を含む)□の和)
このイメージの下にやれば良いんじゃないんですかね
730１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 05:00:29.40ID:cF4T1n2w >>700
C(0,0): y = x^3 -x, (-1≦x≦1)
C(a,b): y = (x-a)^3 -(x-a) +b, (a-1≦x≦a+1)
点(a/2, b/2) に関して反転対称。
共有点は
3axx -3aax +a^3 -a -b = 3a(x - a/2)^2 + (1/4)a^3 -a -b = 0,
( Max{a,0}-1 ≦ x ≦ min{a,0}+1 )
・a=0, b≠0 ⇒ n=0,
・a≠0 のとき
(x -a/2)^2 + (aa -4 -4b/a)/12 = 0 ゆえ
(判別式) = (-aa +4 +4b/a)/3 < 0 ⇒ n=0,
|a| >2 or |b| > 4/(3√3) ⇒ n=0,
C(0,0): y = x^3 -x, (-1≦x≦1)
C(a,b): y = (x-a)^3 -(x-a) +b, (a-1≦x≦a+1)
点(a/2, b/2) に関して反転対称。
共有点は
3axx -3aax +a^3 -a -b = 3a(x - a/2)^2 + (1/4)a^3 -a -b = 0,
( Max{a,0}-1 ≦ x ≦ min{a,0}+1 )
・a=0, b≠0 ⇒ n=0,
・a≠0 のとき
(x -a/2)^2 + (aa -4 -4b/a)/12 = 0 ゆえ
(判別式) = (-aa +4 +4b/a)/3 < 0 ⇒ n=0,
|a| >2 or |b| > 4/(3√3) ⇒ n=0,
731１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 06:29:08.56ID:cF4T1n2w732１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 06:53:14.39ID:cF4T1n2w733１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 07:56:41.18ID:nRKpXe4r >>712
今さらだけどAをめくって△だったときDが○の確率が1/4のままだとすると、Bが○の確率も1/4、Cが○の確率も1/4になる
これが正しいのなら実験をすると4回に1回は○が消滅することになってしまう
Aをめくる前はAが○である確率は1/4だったがめくったことでAが○ではないという確定情報が出てAが○である確率はゼロに変化したんだよ
B、C、Cについてはどうなったかと言うとAをめくる前はBCDのどれかに○がある確率が3/4だったがAが△であるという確定情報が出たことで
BCDのどれかが○である確率が1に変化した
BCDは対等なので（ここがモンティホール問題との違い）それぞれ1/3ということになる
今さらだけどAをめくって△だったときDが○の確率が1/4のままだとすると、Bが○の確率も1/4、Cが○の確率も1/4になる
これが正しいのなら実験をすると4回に1回は○が消滅することになってしまう
Aをめくる前はAが○である確率は1/4だったがめくったことでAが○ではないという確定情報が出てAが○である確率はゼロに変化したんだよ
B、C、Cについてはどうなったかと言うとAをめくる前はBCDのどれかに○がある確率が3/4だったがAが△であるという確定情報が出たことで
BCDのどれかが○である確率が1に変化した
BCDは対等なので（ここがモンティホール問題との違い）それぞれ1/3ということになる
734１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 08:02:05.19ID:cF4T1n2w735１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 08:08:16.08ID:sexvCXOQ736１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 08:33:32.93ID:QUqp/jpE >>726
このスレにもいるな
このスレにもいるな
737１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 10:10:13.84ID:QUqp/jpE738１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 11:32:33.04ID:4PfwwmB+ >>679
おもちゃの出る確率をa b c d e
シークレットの出る確率をｆとすると
1/(a) + 1/(b) + 1/(c) + 1/(d) + 1/(e) + 1/(f) + 1/(a+b) + 1/(a+c) + 1/(a+d) + 1/(a+e) + 1/(a+f) + 1/(b+c) + 1/(b+d) + 1/(b+e)
+ 1/(b+f) + 1/(c+d) + 1/(c+e) + 1/(c+f) + 1/(d+e) + 1/(d+f) + 1/(e+f) + 1/(a+b+c) + 1/(a+b+d) + 1/(a+b+e) + 1/(a+b+f) +
1/(a+c+d) + 1/(a+c+e) + 1/(a+c+f) + 1/(a+d+e) + 1/(a+d+f) + 1/(a+e+f) + 1/(b+c+d) + 1/(b+c+e) + 1/(b+c+f) + 1/(b+d+e) +
1/(b+d+f) + 1/(b+e+f) + 1/(c+d+e) + 1/(c+d+f) + 1/(c+e+f) + 1/(d+e+f) + 1/(a+b+c+d) + 1/(a+b+c+e) + 1/(a+b+c+f) + 1/(a+b+d+e)
+ 1/(a+b+d+f) + 1/(a+b+e+f) + 1/(a+c+d+e) + 1/(a+c+d+f) + 1/(a+c+e+f) + 1/(a+d+e+f) + 1/(b+c+d+e) + 1/(b+c+d+f) + 1/(b+c+e+f)
+ 1/(b+d+e+f) + 1/(c+d+e+f) + 1/(a+b+c+d+e) + 1/(a+b+c+d+f) + 1/(a+b+c+e+f) + 1/(a+b+d+e+f) + 1/(a+c+d+e+f) + 1/(b+c+d+e+f) +
1/(a+b+c+d+e+f)
おもちゃの出る確率をa b c d e
シークレットの出る確率をｆとすると
1/(a) + 1/(b) + 1/(c) + 1/(d) + 1/(e) + 1/(f) + 1/(a+b) + 1/(a+c) + 1/(a+d) + 1/(a+e) + 1/(a+f) + 1/(b+c) + 1/(b+d) + 1/(b+e)
+ 1/(b+f) + 1/(c+d) + 1/(c+e) + 1/(c+f) + 1/(d+e) + 1/(d+f) + 1/(e+f) + 1/(a+b+c) + 1/(a+b+d) + 1/(a+b+e) + 1/(a+b+f) +
1/(a+c+d) + 1/(a+c+e) + 1/(a+c+f) + 1/(a+d+e) + 1/(a+d+f) + 1/(a+e+f) + 1/(b+c+d) + 1/(b+c+e) + 1/(b+c+f) + 1/(b+d+e) +
1/(b+d+f) + 1/(b+e+f) + 1/(c+d+e) + 1/(c+d+f) + 1/(c+e+f) + 1/(d+e+f) + 1/(a+b+c+d) + 1/(a+b+c+e) + 1/(a+b+c+f) + 1/(a+b+d+e)
+ 1/(a+b+d+f) + 1/(a+b+e+f) + 1/(a+c+d+e) + 1/(a+c+d+f) + 1/(a+c+e+f) + 1/(a+d+e+f) + 1/(b+c+d+e) + 1/(b+c+d+f) + 1/(b+c+e+f)
+ 1/(b+d+e+f) + 1/(c+d+e+f) + 1/(a+b+c+d+e) + 1/(a+b+c+d+f) + 1/(a+b+c+e+f) + 1/(a+b+d+e+f) + 1/(a+c+d+e+f) + 1/(b+c+d+e+f) +
1/(a+b+c+d+e+f)
739１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 11:50:33.59ID:R9BWi9Yc >>738
全部足すのではなく、分母の項数が偶数のときは引き算になる
全部足すのではなく、分母の項数が偶数のときは引き算になる
740１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 12:13:49.90ID:y95Gl24J >>738
計算式を表示するプログラムを書いてみた。
Gacha.fm <- function(p){
n=length(p)
par=letters[1:n]
fm <- function(v){
nv=length(v)
re=character(nv)
for(j in 1:nv) re[j]=par[v[j]]
s=paste(re,collapse='+')
paste0('1/(',s,')')
}
fm1 <- function(mat){
paste(apply(mat,2,fm),collapse=' + ')
}
re=list()
for(i in 1:n) re[[i]]=fm1(combn(n,i))
output=paste(unlist(re),collapse=' + ')
cat(output,'\n')
write(output,'output.txt')
invisible(output)
}
> Gacha.fm(c(1/10,2/10,3/10,4/10))
1/(a) + 1/(b) + 1/(c) + 1/(d) + 1/(a+b) + 1/(a+c) + 1/(a+d) + 1/(b+c) + 1/(b+d) + 1/(c+d) + 1/(a+b+c) + 1/(a+b+d) + 1/(a+c+d) + 1/(b+c+d) + 1/(a+b+c+d)
で神投稿の結果と一致するので動作していると思う。
計算式を表示するプログラムを書いてみた。
Gacha.fm <- function(p){
n=length(p)
par=letters[1:n]
fm <- function(v){
nv=length(v)
re=character(nv)
for(j in 1:nv) re[j]=par[v[j]]
s=paste(re,collapse='+')
paste0('1/(',s,')')
}
fm1 <- function(mat){
paste(apply(mat,2,fm),collapse=' + ')
}
re=list()
for(i in 1:n) re[[i]]=fm1(combn(n,i))
output=paste(unlist(re),collapse=' + ')
cat(output,'\n')
write(output,'output.txt')
invisible(output)
}
> Gacha.fm(c(1/10,2/10,3/10,4/10))
1/(a) + 1/(b) + 1/(c) + 1/(d) + 1/(a+b) + 1/(a+c) + 1/(a+d) + 1/(b+c) + 1/(b+d) + 1/(c+d) + 1/(a+b+c) + 1/(a+b+d) + 1/(a+c+d) + 1/(b+c+d) + 1/(a+b+c+d)
で神投稿の結果と一致するので動作していると思う。
741１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 12:15:50.71ID:y95Gl24J >>739
失礼バグがありました。
失礼バグがありました。
742１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 12:43:41.19ID:y95Gl24J バグ修正しました。
Gacha.fm <- function(p){
n=length(p)
par=letters[1:n]
fm <- function(v){
nv=length(v)
re=character(nv)
for(j in 1:nv) re[j]=par[v[j]]
s=paste(re,collapse='+')
paste0('1/(',s,')')
}
fm1 <- function(mat){
paste(apply(mat,2,fm),collapse='+')
}
re=list()
for(i in 1:n) re[[i]]=fm1(combn(n,i))
re1=re[[1]]
re1
for(i in 2:n){
re1=c(re1,ifelse(i%%2,' + ',' - '),'(',re[[i]],')')
}
output=paste(re1,collapse="")
cat(output,'\n')
write(output,'output.txt')
invisible(output)
}
動作確認
> Gacha.fm(c(1/10,2/10,3/10,4/10))
1/(a)+1/(b)+1/(c)+1/(d) - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(c+d)) + (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+c+d)+1/(b+c+d)) - (1/(a+b+c+d))
Gacha.fm <- function(p){
n=length(p)
par=letters[1:n]
fm <- function(v){
nv=length(v)
re=character(nv)
for(j in 1:nv) re[j]=par[v[j]]
s=paste(re,collapse='+')
paste0('1/(',s,')')
}
fm1 <- function(mat){
paste(apply(mat,2,fm),collapse='+')
}
re=list()
for(i in 1:n) re[[i]]=fm1(combn(n,i))
re1=re[[1]]
re1
for(i in 2:n){
re1=c(re1,ifelse(i%%2,' + ',' - '),'(',re[[i]],')')
}
output=paste(re1,collapse="")
cat(output,'\n')
write(output,'output.txt')
invisible(output)
}
動作確認
> Gacha.fm(c(1/10,2/10,3/10,4/10))
1/(a)+1/(b)+1/(c)+1/(d) - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(c+d)) + (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+c+d)+1/(b+c+d)) - (1/(a+b+c+d))
743１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 12:47:18.19ID:y95Gl24J >>738
修正
1/(a)+1/(b)+1/(c)+1/(d)+1/(e)+1/(f) - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/
(a+e)+1/(a+f)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(b+e)+1/(b+f)+1/(c+d)+1/(c+e)+1/(c
+f)+1/(d+e)+1/(d+f)+1/(e+f)) + (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+b+e)+1/(a
+b+f)+1/(a+c+d)+1/(a+c+e)+1/(a+c+f)+1/(a+d+e)+1/(a+d+f)+1/(a+e+f)
+1/(b+c+d)+1/(b+c+e)+1/(b+c+f)+1/(b+d+e)+1/(b+d+f)+1/(b+e+f)+1/(c+
d+e)+1/(c+d+f)+1/(c+e+f)+1/(d+e+f)) - (1/(a+b+c+d)+1/(a+b+c+e)+1/
(a+b+c+f)+1/(a+b+d+e)+1/(a+b+d+f)+1/(a+b+e+f)+1/(a+c+d+e)+1/(a+c+d
+f)+1/(a+c+e+f)+1/(a+d+e+f)+1/(b+c+d+e)+1/(b+c+d+f)+1/(b+c+e+f)+1/
(b+d+e+f)+1/(c+d+e+f)) + (1/(a+b+c+d+e)+1/(a+b+c+d+f)+1/(a+b+c+e+
f)+1/(a+b+d+e+f)+1/(a+c+d+e+f)+1/(b+c+d+e+f)) - (1/(a+b+c+d+e+f))
でした。
修正
1/(a)+1/(b)+1/(c)+1/(d)+1/(e)+1/(f) - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/
(a+e)+1/(a+f)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(b+e)+1/(b+f)+1/(c+d)+1/(c+e)+1/(c
+f)+1/(d+e)+1/(d+f)+1/(e+f)) + (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+b+e)+1/(a
+b+f)+1/(a+c+d)+1/(a+c+e)+1/(a+c+f)+1/(a+d+e)+1/(a+d+f)+1/(a+e+f)
+1/(b+c+d)+1/(b+c+e)+1/(b+c+f)+1/(b+d+e)+1/(b+d+f)+1/(b+e+f)+1/(c+
d+e)+1/(c+d+f)+1/(c+e+f)+1/(d+e+f)) - (1/(a+b+c+d)+1/(a+b+c+e)+1/
(a+b+c+f)+1/(a+b+d+e)+1/(a+b+d+f)+1/(a+b+e+f)+1/(a+c+d+e)+1/(a+c+d
+f)+1/(a+c+e+f)+1/(a+d+e+f)+1/(b+c+d+e)+1/(b+c+d+f)+1/(b+c+e+f)+1/
(b+d+e+f)+1/(c+d+e+f)) + (1/(a+b+c+d+e)+1/(a+b+c+d+f)+1/(a+b+c+e+
f)+1/(a+b+d+e+f)+1/(a+c+d+e+f)+1/(b+c+d+e+f)) - (1/(a+b+c+d+e+f))
でした。
744１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 13:12:05.72ID:y95Gl24J 最初と最後の過剰な（）を除去するように修正
#
Gacha.fm <- function(p,write=FALSE){
n=length(p)
par=letters[1:n]
fm <- function(v){
nv=length(v)
re=character(nv)
for(j in 1:nv) re[j]=par[v[j]]
s=paste(re,collapse='+')
if(nv==1) paste0('1/',s)
else paste0('1/(',s,')')
}
fm1 <- function(mat){
paste(apply(mat,2,fm),collapse='+')
}
re=list()
for(i in 1:n) re[[i]]=fm1(combn(n,i))
re1=re[[1]]
re1
for(i in 2:(n-1)){
re1=c(re1,ifelse(i%%2,' + ',' - '),'(',re[[i]],')')
}
output=c(paste(re1,collapse=""),ifelse(n%%2,' + ',' - '), re[[n]])
cat(output,'\n')
if(write) write(output,'output.txt')
invisible(output)
}
Gacha.fm(c(1/10,2/10,3/10,4/10))
Gacha.fm(c(9/50,9/50,9/50,9/50,9/50,5/10))
> Gacha.fm(c(1/10,2/10,3/10,4/10))
1/a+1/b+1/c+1/d - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(c+d)) + (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+c+d)+1/(b+c+d)) - 1/(a+b+c+d)
> Gacha.fm(c(9/50,9/50,9/50,9/50,9/50,5/10))
1/a+1/b+1/c+1/d+1/e+1/f - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(a+e)+1/(a+f)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(b+e)+1/(b+f)+1/(c+d)+1/(c+e)+1/(c+f)+1/(d+e)+1/(d+f)+1/(e+f))
+ (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+b+e)+1/(a+b+f)+1/(a+c+d)+1/(a+c+e)+1/(a+c+f)+1/(a+d+e)+1/(a+d+f)+1/(a+e+f)+1/(b+c+d)+1/(b+c+e)+1/(b+c+f)+1/(b+d+e)+1/(b+d+f)+1/(b+e+f)+1/(c+d+e)+1/(c+d+f)+1/(c+e+f)+1/(d+e+f))
- (1/(a+b+c+d)+1/(a+b+c+e)+1/(a+b+c+f)+1/(a+b+d+e)+1/(a+b+d+f)+1/(a+b+e+f)+1/(a+c+d+e)+1/(a+c+d+f)+1/(a+c+e+f)+1/(a+d+e+f)+1/(b+c+d+e)+1/(b+c+d+f)+1/(b+c+e+f)+1/(b+d+e+f)+1/(c+d+e+f))
+ (1/(a+b+c+d+e)+1/(a+b+c+d+f)+1/(a+b+c+e+f)+1/(a+b+d+e+f)+1/(a+c+d+e+f)+1/(b+c+d+e+f)) - 1/(a+b+c+d+e+f)
#
Gacha.fm <- function(p,write=FALSE){
n=length(p)
par=letters[1:n]
fm <- function(v){
nv=length(v)
re=character(nv)
for(j in 1:nv) re[j]=par[v[j]]
s=paste(re,collapse='+')
if(nv==1) paste0('1/',s)
else paste0('1/(',s,')')
}
fm1 <- function(mat){
paste(apply(mat,2,fm),collapse='+')
}
re=list()
for(i in 1:n) re[[i]]=fm1(combn(n,i))
re1=re[[1]]
re1
for(i in 2:(n-1)){
re1=c(re1,ifelse(i%%2,' + ',' - '),'(',re[[i]],')')
}
output=c(paste(re1,collapse=""),ifelse(n%%2,' + ',' - '), re[[n]])
cat(output,'\n')
if(write) write(output,'output.txt')
invisible(output)
}
Gacha.fm(c(1/10,2/10,3/10,4/10))
Gacha.fm(c(9/50,9/50,9/50,9/50,9/50,5/10))
> Gacha.fm(c(1/10,2/10,3/10,4/10))
1/a+1/b+1/c+1/d - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(c+d)) + (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+c+d)+1/(b+c+d)) - 1/(a+b+c+d)
> Gacha.fm(c(9/50,9/50,9/50,9/50,9/50,5/10))
1/a+1/b+1/c+1/d+1/e+1/f - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(a+e)+1/(a+f)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(b+e)+1/(b+f)+1/(c+d)+1/(c+e)+1/(c+f)+1/(d+e)+1/(d+f)+1/(e+f))
+ (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+b+e)+1/(a+b+f)+1/(a+c+d)+1/(a+c+e)+1/(a+c+f)+1/(a+d+e)+1/(a+d+f)+1/(a+e+f)+1/(b+c+d)+1/(b+c+e)+1/(b+c+f)+1/(b+d+e)+1/(b+d+f)+1/(b+e+f)+1/(c+d+e)+1/(c+d+f)+1/(c+e+f)+1/(d+e+f))
- (1/(a+b+c+d)+1/(a+b+c+e)+1/(a+b+c+f)+1/(a+b+d+e)+1/(a+b+d+f)+1/(a+b+e+f)+1/(a+c+d+e)+1/(a+c+d+f)+1/(a+c+e+f)+1/(a+d+e+f)+1/(b+c+d+e)+1/(b+c+d+f)+1/(b+c+e+f)+1/(b+d+e+f)+1/(c+d+e+f))
+ (1/(a+b+c+d+e)+1/(a+b+c+d+f)+1/(a+b+c+e+f)+1/(a+b+d+e+f)+1/(a+c+d+e+f)+1/(b+c+d+e+f)) - 1/(a+b+c+d+e+f)
745１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 13:21:53.09ID:gWAEYOXe746１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 14:07:18.36ID:KvhdapkQ 間は{}で囲む方が見やすいな。
1/a+1/b+1/c+1/d+1/e+1/f
- {1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(a+e)+1/(a+f)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(b+e)+1/(b+f)+1/(c+d)+1/(c+e)+1/(c+f)+1/(d+e)+1/(d+f)+1/(e+f)}
+{1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+b+e)+1/(a+b+f)+1/(a+c+d)+1/(a+c+e)+1/(a+c+f)+1/(a+d+e)+1/(a+d+f)+1/(a+e+f)+1/(b+c+d)+1/(b+c+e)+1/(b+c+f)+1/(b+d+e)+1/(b+d+f)+1/(b+e+f)+1/(c+d+e)+1/(c+d+f)+1/(c+e+f)+1/(d+e+f)}
- {1/(a+b+c+d)+1/(a+b+c+e)+1/(a+b+c+f)+1/(a+b+d+e)+1/(a+b+d+f)+1/(a+b+e+f)+1/(a+c+d+e)+1/(a+c+d+f)+1/(a+c+e+f)+1/(a+d+e+f)+1/(b+c+d+e)+1/(b+c+d+f)+1/(b+c+e+f)+1/(b+d+e+f)+1/(c+d+e+f)}
+ {1/(a+b+c+d+e)+1/(a+b+c+d+f)+1/(a+b+c+e+f)+1/(a+b+d+e+f)+1/(a+c+d+e+f)+1/(b+c+d+e+f)}
- 1/(a+b+c+d+e+f)
1/a+1/b+1/c+1/d+1/e+1/f
- {1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(a+e)+1/(a+f)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(b+e)+1/(b+f)+1/(c+d)+1/(c+e)+1/(c+f)+1/(d+e)+1/(d+f)+1/(e+f)}
+{1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+b+e)+1/(a+b+f)+1/(a+c+d)+1/(a+c+e)+1/(a+c+f)+1/(a+d+e)+1/(a+d+f)+1/(a+e+f)+1/(b+c+d)+1/(b+c+e)+1/(b+c+f)+1/(b+d+e)+1/(b+d+f)+1/(b+e+f)+1/(c+d+e)+1/(c+d+f)+1/(c+e+f)+1/(d+e+f)}
- {1/(a+b+c+d)+1/(a+b+c+e)+1/(a+b+c+f)+1/(a+b+d+e)+1/(a+b+d+f)+1/(a+b+e+f)+1/(a+c+d+e)+1/(a+c+d+f)+1/(a+c+e+f)+1/(a+d+e+f)+1/(b+c+d+e)+1/(b+c+d+f)+1/(b+c+e+f)+1/(b+d+e+f)+1/(c+d+e+f)}
+ {1/(a+b+c+d+e)+1/(a+b+c+d+f)+1/(a+b+c+e+f)+1/(a+b+d+e+f)+1/(a+c+d+e+f)+1/(b+c+d+e+f)}
- 1/(a+b+c+d+e+f)
747１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 15:31:53.90ID:PAlMzMbD ありがとう！コンプガチャ問題ややこしいんですね…
748１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 15:58:31.92ID:aWUgUitu749１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 16:20:49.48ID:4PfwwmB+ 数値計算のプログラムは簡単だったけど数式表示の方は手こずった。
バグを指摘していただいた方、ありがとうございます。
G <- function(a,b,c,d,e,f) 1/a+1/b+1/c+1/d+1/e+1/f - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(a+e)+1/(a+f)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(b+e)+1/(b+f)+1/(c+d)+1/(c+e)+1/(c+f)+1/(d+e)+1/(d+f)+1/(e+f))
+ (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+b+e)+1/(a+b+f)+1/(a+c+d)+1/(a+c+e)+1/(a+c+f)+1/(a+d+e)+1/(a+d+f)+1/(a+e+f)+1/(b+c+d)+1/(b+c+e)+1/(b+c+f)+1/(b+d+e)+1/(b+d+f)+1/(b+e+f)+1/(c+d+e)+1/(c+d+f)+1/(c+e+f)+1/(d+e+f))
- (1/(a+b+c+d)+1/(a+b+c+e)+1/(a+b+c+f)+1/(a+b+d+e)+1/(a+b+d+f)+1/(a+b+e+f)+1/(a+c+d+e)+1/(a+c+d+f)+1/(a+c+e+f)+1/(a+d+e+f)+1/(b+c+d+e)+1/(b+c+d+f)+1/(b+c+e+f)+1/(b+d+e+f)+1/(c+d+e+f))
+ (1/(a+b+c+d+e)+1/(a+b+c+d+f)+1/(a+b+c+e+f)+1/(a+b+d+e+f)+1/(a+c+d+e+f)+1/(b+c+d+e+f)) - 1/(a+b+c+d+e+f)
G(9/50,9/50,9/50,9/50,9/50,5/10)
の結果が>696と
> G(9/50,9/50,9/50,9/50,9/50,5/50)
[1] 16.03973
同じになってほっとしました。
Wolfram先生に分数表示をお願いしようかと思ったのだけど、使い方がよくわからない。
できる方お願いします。
バグを指摘していただいた方、ありがとうございます。
G <- function(a,b,c,d,e,f) 1/a+1/b+1/c+1/d+1/e+1/f - (1/(a+b)+1/(a+c)+1/(a+d)+1/(a+e)+1/(a+f)+1/(b+c)+1/(b+d)+1/(b+e)+1/(b+f)+1/(c+d)+1/(c+e)+1/(c+f)+1/(d+e)+1/(d+f)+1/(e+f))
+ (1/(a+b+c)+1/(a+b+d)+1/(a+b+e)+1/(a+b+f)+1/(a+c+d)+1/(a+c+e)+1/(a+c+f)+1/(a+d+e)+1/(a+d+f)+1/(a+e+f)+1/(b+c+d)+1/(b+c+e)+1/(b+c+f)+1/(b+d+e)+1/(b+d+f)+1/(b+e+f)+1/(c+d+e)+1/(c+d+f)+1/(c+e+f)+1/(d+e+f))
- (1/(a+b+c+d)+1/(a+b+c+e)+1/(a+b+c+f)+1/(a+b+d+e)+1/(a+b+d+f)+1/(a+b+e+f)+1/(a+c+d+e)+1/(a+c+d+f)+1/(a+c+e+f)+1/(a+d+e+f)+1/(b+c+d+e)+1/(b+c+d+f)+1/(b+c+e+f)+1/(b+d+e+f)+1/(c+d+e+f))
+ (1/(a+b+c+d+e)+1/(a+b+c+d+f)+1/(a+b+c+e+f)+1/(a+b+d+e+f)+1/(a+c+d+e+f)+1/(b+c+d+e+f)) - 1/(a+b+c+d+e+f)
G(9/50,9/50,9/50,9/50,9/50,5/10)
の結果が>696と
> G(9/50,9/50,9/50,9/50,9/50,5/50)
[1] 16.03973
同じになってほっとしました。
Wolfram先生に分数表示をお願いしようかと思ったのだけど、使い方がよくわからない。
できる方お願いします。
750１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 17:56:04.93ID:4PfwwmB+ ｎ種類のアイテムの出現確率の比が1,1/2,1/3,...,1/nのとき
全種類を集めるのに必要な購入数の期待値を計算してみた。
期待値
1 1.00
2 3.50
3 7.30
4 12.36
5 18.67
6 26.24
7 35.05
8 45.11
9 56.42
10 68.98
11 82.80
12 97.87
13 114.20
14 131.77
15 150.61
16 170.69
17 192.03
18 214.63
19 238.48
20 263.58
全種類を集めるのに必要な購入数の期待値を計算してみた。
期待値
1 1.00
2 3.50
3 7.30
4 12.36
5 18.67
6 26.24
7 35.05
8 45.11
9 56.42
10 68.98
11 82.80
12 97.87
13 114.20
14 131.77
15 150.61
16 170.69
17 192.03
18 214.63
19 238.48
20 263.58
751１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 18:08:34.74ID:5wZvlX50752１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 18:08:46.97ID:5wZvlX50753１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 19:20:48.53ID:6YbNn4Ut 確率 p,q で当たるカード(p+q ≦ 1、つまりスカもありうる)をコンプする回数の期待値は
1/p + 1/q - 1/(p+q)
を仮定して
確率 p,q,r で当たるクーポン(p+q+r ≦ 1、つまりスカもありうる)をコンプする回数の期待値は
1 + p(1/q + 1/r - 1/(q+r))
+ q(1/r + 1/p - 1/(r+p))
+ r(1/p + 1/q - 1/(p+q))
=1 + (q+r)/p + (r+p)/q + (p+q)/r - p/(q+r) - q/(r+p) - r/(p+q)
=1 + 1/p - 1 + 1/q -1 + 1/r - 1 - 1/(q+r) + 1 - 1/(r+p) + 1 - 1/(p+q) + 1
= 1/p + 1/q + 1/r - 1/(q+r) - 1/(r+p) - 1/(p+q) + 1/(p+q+r)
……
以下帰納法でカードが何枚でも成立。
いわゆるクーポンコレクター問題の一般形ですな。
答えが推定できたら最後は理詰めでいかないと。
1/p + 1/q - 1/(p+q)
を仮定して
確率 p,q,r で当たるクーポン(p+q+r ≦ 1、つまりスカもありうる)をコンプする回数の期待値は
1 + p(1/q + 1/r - 1/(q+r))
+ q(1/r + 1/p - 1/(r+p))
+ r(1/p + 1/q - 1/(p+q))
=1 + (q+r)/p + (r+p)/q + (p+q)/r - p/(q+r) - q/(r+p) - r/(p+q)
=1 + 1/p - 1 + 1/q -1 + 1/r - 1 - 1/(q+r) + 1 - 1/(r+p) + 1 - 1/(p+q) + 1
= 1/p + 1/q + 1/r - 1/(q+r) - 1/(r+p) - 1/(p+q) + 1/(p+q+r)
……
以下帰納法でカードが何枚でも成立。
いわゆるクーポンコレクター問題の一般形ですな。
答えが推定できたら最後は理詰めでいかないと。
754１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 19:21:33.47ID:NktSWtks サムはこれまでにうけたたテストの平均は63 次回98をとり平均を70に上げようと計画立ててます 次回は何回目のテストになりますか
755１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 19:58:59.15ID:sexvCXOQ 吉田洋一著『ルベグ積分入門』ですが、（1次元の）2つの点集合が「合同」ならば…
という記述がありますが、合同の定義がありません。
合同の定義を教えてください。
という記述がありますが、合同の定義がありません。
合同の定義を教えてください。
756１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 20:00:42.15ID:sexvCXOQ あ、最初は、定義なしで出てきますが、少し後ろに書いてありました。
757１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 20:20:28.91ID:4PfwwmB+ これ入力間違い？
> f1 <- function(p,q,r) 1 + p*(1/q + 1/r - 1/(q+r)) + q*(1/r + 1/p - 1/(r+p)) + r*(1/p + 1/q - 1/(p+q))
> f2 <- function(p,q,r) 1 + (q+r)/p + (r+p)/q + (p+q)/r - p/(q+r) - q/(r+p) - r/(p+q)
> f3 <- function(p,q,r) 1 + 1/p - 1 + 1/q -1 + 1/r - 1 - 1/(q+r) + 1 - 1/(r+p) + 1 - 1/(p+q) + 1
> f4 <- function(p,q,r) 1/p + 1/q + 1/r - 1/(q+r) - 1/(r+p) - 1/(p+q) + 1/(p+q+r)
>
> f1(0.1,0.2,0.3)
[1] 7.3
> f2(0.1,0.2,0.3)
[1] 7.3
> f3(0.1,0.2,0.3)
[1] 11.5
> f4(0.1,0.2,0.3)
[1] 12.16667
> f1 <- function(p,q,r) 1 + p*(1/q + 1/r - 1/(q+r)) + q*(1/r + 1/p - 1/(r+p)) + r*(1/p + 1/q - 1/(p+q))
> f2 <- function(p,q,r) 1 + (q+r)/p + (r+p)/q + (p+q)/r - p/(q+r) - q/(r+p) - r/(p+q)
> f3 <- function(p,q,r) 1 + 1/p - 1 + 1/q -1 + 1/r - 1 - 1/(q+r) + 1 - 1/(r+p) + 1 - 1/(p+q) + 1
> f4 <- function(p,q,r) 1/p + 1/q + 1/r - 1/(q+r) - 1/(r+p) - 1/(p+q) + 1/(p+q+r)
>
> f1(0.1,0.2,0.3)
[1] 7.3
> f2(0.1,0.2,0.3)
[1] 7.3
> f3(0.1,0.2,0.3)
[1] 11.5
> f4(0.1,0.2,0.3)
[1] 12.16667
758１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 20:31:20.11ID:KvhdapkQ >>753
3つ目と4つ目の=成立しなくない？
3つ目と4つ目の=成立しなくない？
759１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 20:45:19.05ID:+hriO0iX cで書いてみました。
main(){
double x[6]={9.0/50,9.0/50,9.0/50,9.0/50,9.0/50,5.0/50},s,t;
int i,k,p[]={1,2,4,8,16,32},f;
for(i=1,s=0.0;i<64;i++){
t=0.0;f=-1;
for(k=0;k<6;k++)if((i&p[k])>0){t+=x[k];f*=-1;}
s+=1.0/(f*t);
}
printf("%f\n",s);
return 0;
}
実行結果が次。
http://codepad.org/lxIHNH1s
数式表示板も一応作成
http://codepad.org/2HSq2tF5
main(){
double x[6]={9.0/50,9.0/50,9.0/50,9.0/50,9.0/50,5.0/50},s,t;
int i,k,p[]={1,2,4,8,16,32},f;
for(i=1,s=0.0;i<64;i++){
t=0.0;f=-1;
for(k=0;k<6;k++)if((i&p[k])>0){t+=x[k];f*=-1;}
s+=1.0/(f*t);
}
printf("%f\n",s);
return 0;
}
実行結果が次。
http://codepad.org/lxIHNH1s
数式表示板も一応作成
http://codepad.org/2HSq2tF5
760１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 21:43:43.98ID:KvhdapkQ >>759
ビット演算子の勉強になりました。
ビット演算子の勉強になりました。
761１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 22:02:01.16ID:h/tewyyi 行列の階数を求める際、行or列基本変形をしてとくと思うんですけど
質問1 行と列の両方を変形してもいいんでしょうか？
(例えば、ある行と行を入れ替えた後に、ある列とある列をいれかえるみたいに)
質問2 どこまで変形したら、これ以上は変形してもどれかしらの行または列の成分が0にはならないなとわかるんでしょうか？
これ以上は変形しても意味ないという目安みたいなのはないんでしょうか？
質問1 行と列の両方を変形してもいいんでしょうか？
(例えば、ある行と行を入れ替えた後に、ある列とある列をいれかえるみたいに)
質問2 どこまで変形したら、これ以上は変形してもどれかしらの行または列の成分が0にはならないなとわかるんでしょうか？
これ以上は変形しても意味ないという目安みたいなのはないんでしょうか？
762１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 22:08:20.27ID:R387dlgt763１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 22:21:46.54ID:FyW6wSaI >>758
ゴメン、それハズレなしバージョンの式。
なのでp+q+r=1。
で、ハズレなしバージョン証明したら、これを薄めてハズレありカード3枚バージョンが証明される。
次はそれ使ってハズレなしカード4枚‥と続ける。
もっとエレガントな方法がいかにもありそうだけど。
ゴメン、それハズレなしバージョンの式。
なのでp+q+r=1。
で、ハズレなしバージョン証明したら、これを薄めてハズレありカード3枚バージョンが証明される。
次はそれ使ってハズレなしカード4枚‥と続ける。
もっとエレガントな方法がいかにもありそうだけど。
764１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 22:45:16.16ID:R9BWi9Yc ＞確率 p,q で当たるカード(p+q ≦ 1、つまりスカもありうる)をコンプする回数の期待値は
＞1/p + 1/q - 1/(p+q)
を仮定して
＞確率 p,q,r で当たるクーポン(p+q+r ≦ 1、つまりスカもありうる)をコンプする回数の期待値は
導出はこう
(1+ p(1/q + 1/r - 1/(q+r))
+ q(1/r + 1/p - 1/(r+p))
+ r(1/p + 1/q - 1/(p+q)))/(p+q+r)
=(1+ (q+r)/p + (r+p)/q + (p+q)/r
- p/(q+r) - q/(r+p) - r/(p+q))/(p+q+r)
=(1+ (p+q+r)/p - 1 + (p+q+r)/q - 1 + (p+q+r)/r - 1
- (p+q+r)/(q+r) + 1 - (p+q+r)/(r+p) + 1 - (p+q+r)/(p+q) + 1)/(p+q+r)
=( (p+q+r)/p + (p+q+r)/q + (p+q+r)/r
-(p+q+r)/(q+r) - (p+q+r)/(r+p) - (p+q+r)/(p+q) + 1)/(p+q+r)
= 1/p + 1/q + 1/r - 1/(q+r) - 1/(r+p) - 1/(p+q) + 1/(p+q+r)
＞1/p + 1/q - 1/(p+q)
を仮定して
＞確率 p,q,r で当たるクーポン(p+q+r ≦ 1、つまりスカもありうる)をコンプする回数の期待値は
導出はこう
(1+ p(1/q + 1/r - 1/(q+r))
+ q(1/r + 1/p - 1/(r+p))
+ r(1/p + 1/q - 1/(p+q)))/(p+q+r)
=(1+ (q+r)/p + (r+p)/q + (p+q)/r
- p/(q+r) - q/(r+p) - r/(p+q))/(p+q+r)
=(1+ (p+q+r)/p - 1 + (p+q+r)/q - 1 + (p+q+r)/r - 1
- (p+q+r)/(q+r) + 1 - (p+q+r)/(r+p) + 1 - (p+q+r)/(p+q) + 1)/(p+q+r)
=( (p+q+r)/p + (p+q+r)/q + (p+q+r)/r
-(p+q+r)/(q+r) - (p+q+r)/(r+p) - (p+q+r)/(p+q) + 1)/(p+q+r)
= 1/p + 1/q + 1/r - 1/(q+r) - 1/(r+p) - 1/(p+q) + 1/(p+q+r)
765１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 23:43:42.07ID:w+UDT0OS >>698
> Aをb行a列, Bをc行b列 としてrank(AB)≦rank(A)
ABが普通の行列の積として定義されるためには
Aがa行b列、Bがb行c列 でないとまずい。
行と列を反対に覚えてるんじゃないのか
> Aをb行a列, Bをc行b列 としてrank(AB)≦rank(A)
ABが普通の行列の積として定義されるためには
Aがa行b列、Bがb行c列 でないとまずい。
行と列を反対に覚えてるんじゃないのか
766１３２人目の素数さん
2018/09/11(火) 23:56:54.55ID:4PfwwmB+ 外れは想定していなかったのでシミュレーションプログラムを書き換えた。
sim <- function(p){
n=length(p) # number of items
if(sum(p)>=1){ # no blank and/or rate of probabilities
prob=p/sum(p) # scaling for sum(prob)=1
lot=1:n # no blank lot
}else{
prob=c(p,1-sum(p)) # blank with probability of 1-sum(p)
lot=1:(n+1) # lot[n+1] blank lot
}
y=NULL
while(!all(1:n %in% y)){ # unless all item got
y=append(y,sample(lot,1,prob=prob)) # sample one lot with probabilty prob
}
return(length(y))
}
シミュレーションが１万回程度だといまひとつの近似
> mean(replicate(1e4,sim(1:5/20))) # with blank lot
[1] 25.239
> Gacha(1:5/20)
[1] 24.89805
こういうシミュレーションがお手軽にできるのがR。
Cだと乱数発生から部品製作を始めることになるので俺には無理。
sim <- function(p){
n=length(p) # number of items
if(sum(p)>=1){ # no blank and/or rate of probabilities
prob=p/sum(p) # scaling for sum(prob)=1
lot=1:n # no blank lot
}else{
prob=c(p,1-sum(p)) # blank with probability of 1-sum(p)
lot=1:(n+1) # lot[n+1] blank lot
}
y=NULL
while(!all(1:n %in% y)){ # unless all item got
y=append(y,sample(lot,1,prob=prob)) # sample one lot with probabilty prob
}
return(length(y))
}
シミュレーションが１万回程度だといまひとつの近似
> mean(replicate(1e4,sim(1:5/20))) # with blank lot
[1] 25.239
> Gacha(1:5/20)
[1] 24.89805
こういうシミュレーションがお手軽にできるのがR。
Cだと乱数発生から部品製作を始めることになるので俺には無理。
767１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 00:09:27.64ID:SYUb0qwi769１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 00:46:24.03ID:IOoX3yLl >>767
横レス。
おれ＝>>753＝>>763≠>>764
なのでおれは>>764はわからない。
おれのやった方法はp+q=1のときコンプ回数の期待値=1/p+1/q-1/(p+q)が示せたとしてp+q<1とする。
p’=p/(p+q)、q’=q/(p+q)とおいてコンプまでのあたり回数の期待値は1/p’+1/q’-1/(p’+q’)。
よって総回数の期待値は
1/(p+q)(1/p’+1/q’-1/(p’+q’))
=1/(p+q)((p+q)/p+(p+q)/q-(p+q)/(p+q))
=1/p+1/q-1/(p+q)
でハズレがあっても同じ。
それを使ってカード３枚ハズレ無しを証明して…
結論の式がきれいだからもっとウマい導出がありそうなんだけど今んとこコレしか思いつかん。
横レス。
おれ＝>>753＝>>763≠>>764
なのでおれは>>764はわからない。
おれのやった方法はp+q=1のときコンプ回数の期待値=1/p+1/q-1/(p+q)が示せたとしてp+q<1とする。
p’=p/(p+q)、q’=q/(p+q)とおいてコンプまでのあたり回数の期待値は1/p’+1/q’-1/(p’+q’)。
よって総回数の期待値は
1/(p+q)(1/p’+1/q’-1/(p’+q’))
=1/(p+q)((p+q)/p+(p+q)/q-(p+q)/(p+q))
=1/p+1/q-1/(p+q)
でハズレがあっても同じ。
それを使ってカード３枚ハズレ無しを証明して…
結論の式がきれいだからもっとウマい導出がありそうなんだけど今んとこコレしか思いつかん。
770１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 01:47:44.47ID:BTVggcEm >>641
〔補題〕
任意の三角形 △ABC、△DEF は、空間内にうまく置けば、或る射影によって移りあう。
(略証)
平行でない2平面 P'、Q が直線Lで交わっている、とする。
△ABC を EF/BC 倍に拡大/縮小した相似三角形を △A'B'C' とする。
B'C' = EF,
次に △A'B'C' を平面P'に、△DEF を平面Qに置くのだが、
B'=E と C'=F をL上にとる。（A' と D はL上にはない。）
・BC ≧ EF のとき
直線A'D の延長上(D側)の点Sに光源を置く。
Sを中心として △A'B'C' を BC/EF 倍に相似拡大した位置（平面Pとする）に △ABC を置く。
光源S → △DEF (on Q) → △A'B'C' (on P') → △ABC (on P)
・BC ≦ EF のとき、
直線DA' の延長上(A'側)の点Sに光源を置く。
Sを中心として △A'B'C' を BC/EF 倍に相似縮小した位置に △ABC を置く。
光源S → △ABC (on P) → △A'B'C' (on P') → △DEF (on Q)
∴ 射影幾何学では三角形は１つしかない。
〔補題〕
任意の三角形 △ABC、△DEF は、空間内にうまく置けば、或る射影によって移りあう。
(略証)
平行でない2平面 P'、Q が直線Lで交わっている、とする。
△ABC を EF/BC 倍に拡大/縮小した相似三角形を △A'B'C' とする。
B'C' = EF,
次に △A'B'C' を平面P'に、△DEF を平面Qに置くのだが、
B'=E と C'=F をL上にとる。（A' と D はL上にはない。）
・BC ≧ EF のとき
直線A'D の延長上(D側)の点Sに光源を置く。
Sを中心として △A'B'C' を BC/EF 倍に相似拡大した位置（平面Pとする）に △ABC を置く。
光源S → △DEF (on Q) → △A'B'C' (on P') → △ABC (on P)
・BC ≦ EF のとき、
直線DA' の延長上(A'側)の点Sに光源を置く。
Sを中心として △A'B'C' を BC/EF 倍に相似縮小した位置に △ABC を置く。
光源S → △ABC (on P) → △A'B'C' (on P') → △DEF (on Q)
∴ 射影幾何学では三角形は１つしかない。
771１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 02:56:45.64ID:STlQc0sA772１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 03:00:41.80ID:STlQc0sA773１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 03:34:00.68ID:BTVggcEm774１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 03:44:17.40ID:4zsJ1rlH >>692の「同様の計算」ってのは、同じように考えて、
カードA,B,Cがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C)とすると、
初回でカードAが出た場合の平均枚数は 1+M(B,C)
初回でカードBが出た場合の平均枚数は 1+M(A,C)
初回でカードCが出た場合の平均枚数は 1+M(A,B)
どれも出なかった場合の平均枚数は 1+M(A,B,C) となる。
M(A,B,C) = a(1+M(B,C)) + b(1+M(A,C)) + c(1+M(A,C)) + (1-(a+b+c))(1+M(A,B,C))
これを解いて M(A,B,C) = (aM(B,C) + bM(A,C) + cM(A,B) + 1) / (a+b+c)
それぞれ M(*,*) に代入して整理すると
M(A,B,C)
= ( a(1/b + 1/c - 1/(b+c))
+ b(1/c + 1/a - 1/(c+a))
+ c(1/a + 1/b - 1/(a+b)) + 1) / (a+b+c)
= ( a/b + a/c - a/(b+c)
+ b/c + b/a - b/(c+a)
+ c/a + c/b - c/(a+b) + 1) / (a+b+c)
= ( (b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c +
- a/(b+c) - b/(c+a) - c/(a+b) + 1) / (a+b+c)
= ( (a+b+c)/a - 1 + (a+b+c)/b - 1 + (a+b+c)/c - 1
- (a+b+c)/(b+c) + 1 - (a+b+c)/(c+a) + 1 - (a+b+c)/(a+b) + 1 + 1) / (a+b+c)
= ( (a+b+c)/a + (a+b+c)/b + (a+b+c)/c - (a+b+c)/(b+c) - (a+b+c)/(c+a) - (a+b+c)/(a+b) + 1) / (a+b+c)
= 1/a + 1/b + 1/c - 1/(b+c) - 1/(c+a) - 1/(a+b) + 1/(a+b+c)
４つの場合は M(A,B,C,D) = (aM(B,C,D) + bM(A,C,D) + cM(A,B,D) + dM(A,B,C) + 1) / (a+b+c+d)
= (略)
= 1/a + 1/b + 1/c + 1/d - 1/(a+b) - 1/(a+c) - 1/(b+c) - 1/(a+d) - 1/(b+d) - 1/(c+d)
+ 1/(a+b+c) + 1/(d+a+b) + 1/(c+d+a) + 1/(b+c+d) - 1/(a+b+c+d)
以下同様
ちゃんとやるなら総和とか使ったほうがいいかも
カードA,B,Cがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C)とすると、
初回でカードAが出た場合の平均枚数は 1+M(B,C)
初回でカードBが出た場合の平均枚数は 1+M(A,C)
初回でカードCが出た場合の平均枚数は 1+M(A,B)
どれも出なかった場合の平均枚数は 1+M(A,B,C) となる。
M(A,B,C) = a(1+M(B,C)) + b(1+M(A,C)) + c(1+M(A,C)) + (1-(a+b+c))(1+M(A,B,C))
これを解いて M(A,B,C) = (aM(B,C) + bM(A,C) + cM(A,B) + 1) / (a+b+c)
それぞれ M(*,*) に代入して整理すると
M(A,B,C)
= ( a(1/b + 1/c - 1/(b+c))
+ b(1/c + 1/a - 1/(c+a))
+ c(1/a + 1/b - 1/(a+b)) + 1) / (a+b+c)
= ( a/b + a/c - a/(b+c)
+ b/c + b/a - b/(c+a)
+ c/a + c/b - c/(a+b) + 1) / (a+b+c)
= ( (b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c +
- a/(b+c) - b/(c+a) - c/(a+b) + 1) / (a+b+c)
= ( (a+b+c)/a - 1 + (a+b+c)/b - 1 + (a+b+c)/c - 1
- (a+b+c)/(b+c) + 1 - (a+b+c)/(c+a) + 1 - (a+b+c)/(a+b) + 1 + 1) / (a+b+c)
= ( (a+b+c)/a + (a+b+c)/b + (a+b+c)/c - (a+b+c)/(b+c) - (a+b+c)/(c+a) - (a+b+c)/(a+b) + 1) / (a+b+c)
= 1/a + 1/b + 1/c - 1/(b+c) - 1/(c+a) - 1/(a+b) + 1/(a+b+c)
４つの場合は M(A,B,C,D) = (aM(B,C,D) + bM(A,C,D) + cM(A,B,D) + dM(A,B,C) + 1) / (a+b+c+d)
= (略)
= 1/a + 1/b + 1/c + 1/d - 1/(a+b) - 1/(a+c) - 1/(b+c) - 1/(a+d) - 1/(b+d) - 1/(c+d)
+ 1/(a+b+c) + 1/(d+a+b) + 1/(c+d+a) + 1/(b+c+d) - 1/(a+b+c+d)
以下同様
ちゃんとやるなら総和とか使ったほうがいいかも
775１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 04:47:37.76ID:IkEO1mtd 可縮な空間が弧状連結であることを定義から示すにはどうすればいいんですか？
776１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 04:58:28.86ID:STlQc0sA777１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 09:25:59.28ID:aBdof8Vx >>771
シミュレーションありがとうございます。
変数kの動作が理解を越えているのですが
一様分布の値が設定上限を超えるかどうかで採用するかを決める
Neumann法で乱数発生の確率を制御しているのでしょう。
Rだとsample(1:6,1,prob=c(9,9,9,9,5,5))ですむので横着者には便利です。遅くて実用的でないこともしばしばです。
シミュレーションありがとうございます。
変数kの動作が理解を越えているのですが
一様分布の値が設定上限を超えるかどうかで採用するかを決める
Neumann法で乱数発生の確率を制御しているのでしょう。
Rだとsample(1:6,1,prob=c(9,9,9,9,5,5))ですむので横着者には便利です。遅くて実用的でないこともしばしばです。
778１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 09:40:02.31ID:KMIzTyK6 吉田洋一著『ルベグ積分入門』を読んでいます。
[a, b) （a ≦ b） を半開区間という。
半開区間の長さ |[a, b)| を |[a, b)| := b - a で定義する。
I, I_p （p = 1, ..., n） を半開区間とする。
I ⊂ ∪_{p = 1}^{n} I_p とする。
このとき、
| I | ≦ Σ_{i = 1}^{n} | I_i | が成り立つ。
こんな自明な命題をわざわざ手の込んだ方法で、証明していますね。
ルベーグ積分の本ではこのようなこともちゃんと証明していくのでしょうか？
他の分野の数学書だったら、「明らかに成りたつ」で終わりですよね。
[a, b) （a ≦ b） を半開区間という。
半開区間の長さ |[a, b)| を |[a, b)| := b - a で定義する。
I, I_p （p = 1, ..., n） を半開区間とする。
I ⊂ ∪_{p = 1}^{n} I_p とする。
このとき、
| I | ≦ Σ_{i = 1}^{n} | I_i | が成り立つ。
こんな自明な命題をわざわざ手の込んだ方法で、証明していますね。
ルベーグ積分の本ではこのようなこともちゃんと証明していくのでしょうか？
他の分野の数学書だったら、「明らかに成りたつ」で終わりですよね。
779１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 09:52:06.12ID:kMEtBUPS780１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 09:56:43.96ID:kMEtBUPS こういうので
計算量の差が絶望的なルートに踏み込んでよく詰んでしまうのですが
そういうのでもゴリ押してけば最後にはなんとかなる問題となんとかならない問題がありすよね
いい見分け方はないですか？
あるいはどこで引き返せばいいのでしょうか？
体感だと微積系だと「なんかエレガントな方法ありそうだなあ……」と思いながらの汚いゴリ押しでも最後にはきれいに項が消し合ったり変形できたりしてちゃんと答えが出ることが多くて
こういう辺長求める系は大体詰むんですが
計算量の差が絶望的なルートに踏み込んでよく詰んでしまうのですが
そういうのでもゴリ押してけば最後にはなんとかなる問題となんとかならない問題がありすよね
いい見分け方はないですか？
あるいはどこで引き返せばいいのでしょうか？
体感だと微積系だと「なんかエレガントな方法ありそうだなあ……」と思いながらの汚いゴリ押しでも最後にはきれいに項が消し合ったり変形できたりしてちゃんと答えが出ることが多くて
こういう辺長求める系は大体詰むんですが
781１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 09:59:33.83ID:KMIzTyK6 >>778
の命題のフォンノイマンによる証明の後に、
別の証明が載っています。
その証明の最初のところが分かりません。
I = [a, b)
I_i = [a_i, b_i) （i = 1, ..., n）
とする。
必要に応じて番号を付けかえれば、
a_1 ≦ a < b_1
a_n < b ≦ b_n
a_{p+1} < b_p ≦ b){p+1} （p = 1, ..., n-1）
と仮定しても一般性を失わない。
なぜ、一般性を失わずに、このような仮定ができるのでしょうか？
の命題のフォンノイマンによる証明の後に、
別の証明が載っています。
その証明の最初のところが分かりません。
I = [a, b)
I_i = [a_i, b_i) （i = 1, ..., n）
とする。
必要に応じて番号を付けかえれば、
a_1 ≦ a < b_1
a_n < b ≦ b_n
a_{p+1} < b_p ≦ b){p+1} （p = 1, ..., n-1）
と仮定しても一般性を失わない。
なぜ、一般性を失わずに、このような仮定ができるのでしょうか？
782１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 09:59:47.39ID:feDtCR3r ごめん…どう見ても△PQBが正三角形なところに目が向いてしまって長さに思い至る解法が出てこない
783１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 10:01:48.35ID:kMEtBUPS >>782
PQBは正三角形とは限らないとおもいます。
PQBは正三角形とは限らないとおもいます。
784１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 10:04:25.98ID:kMEtBUPS あと↑の２式だけでは解けないので結局少なくとも30°60°と辺長利用した面積比は使うことになりますね
その和が1/2（t√1-t^2）になることに気づかないで単に比だけ使ってゴリ押したので詰んでしまいました
その和が1/2（t√1-t^2）になることに気づかないで単に比だけ使ってゴリ押したので詰んでしまいました
785１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 10:12:51.94ID:KMIzTyK6786１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 10:15:41.70ID:KMIzTyK6 無駄な被覆は捨てているということなんでしょうけど、すっきり説明できますか？
787１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 10:20:30.63ID:KMIzTyK6 訂正します：
>>778
の命題のフォンノイマンによる証明の後に、
別の証明が載っています。
その証明の最初のところが分かりません。
I = [a, b)
I_i = [a_i, b_i) （i = 1, ..., n）
とする。
必要に応じて番号を付けかえれば、
a_1 ≦ a < b_1
a_n < b ≦ b_n
a_{p+1} < b_p ≦ b_{p+1} （p = 1, ..., n-1）
と仮定しても一般性を失わない。
なぜ、一般性を失わずに、このような仮定ができるのでしょうか？
>>778
の命題のフォンノイマンによる証明の後に、
別の証明が載っています。
その証明の最初のところが分かりません。
I = [a, b)
I_i = [a_i, b_i) （i = 1, ..., n）
とする。
必要に応じて番号を付けかえれば、
a_1 ≦ a < b_1
a_n < b ≦ b_n
a_{p+1} < b_p ≦ b_{p+1} （p = 1, ..., n-1）
と仮定しても一般性を失わない。
なぜ、一般性を失わずに、このような仮定ができるのでしょうか？
788１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 10:24:13.19ID:KMIzTyK6 明らかに、
b_1 ≦ b_2 ≦ … ≦ b_n
と仮定しても一般性を失わない。
b ∈ I ⊂ ∪_{p = 1}^{n} I_p
だから、
b ∈ I_p for some p ∈ {1, ..., n}
∴ b ∈ [a_p, b_p)
∴ b < b_p ≦ b_n
b_1 ≦ b_2 ≦ … ≦ b_n
と仮定しても一般性を失わない。
b ∈ I ⊂ ∪_{p = 1}^{n} I_p
だから、
b ∈ I_p for some p ∈ {1, ..., n}
∴ b ∈ [a_p, b_p)
∴ b < b_p ≦ b_n
789１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 10:28:15.69ID:KMIzTyK6 吉田洋一著『ルベグ積分入門』って決して親切な本ではないですよね。
この例から分かるように。
この例から分かるように。
790１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 10:31:04.50ID:KMIzTyK6 明らかに、
I_p ≠ φ for all p ∈ {1, ...., n} と仮定しても一般性を失わない。
仮定より、 a_p < b_p for all p ∈ {1, ...., n} である。
I_p ≠ φ for all p ∈ {1, ...., n} と仮定しても一般性を失わない。
仮定より、 a_p < b_p for all p ∈ {1, ...., n} である。
791１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 11:20:24.71ID:Xzf2CHRt バカみたいな質問ですみません
https://i.imgur.com/UCXBrxN.jpg
この問題で
a=22とおいて連立させて解くと、
y=2,-3
という解が導けます
しかしこの解は楕円からはみ出ています
この解はどういう図形的意味を持っているのでしょうか？
連立させて解いて実解２解を持つのに、なぜ図上では交わらないなどということがあるのでしょうか
最後に図形の形による解の範囲の条件を加えなければならない時と、そうでない時があるのもよく分かりません
https://i.imgur.com/OGd0pnA.jpg
こちらも「交わるように定数を定める」、、上とよく似た問題ですが、こちらでは双曲線の形上の制約である|x|≧2を考慮せずともいいのはなぜですか？
アホですみません、困ってます、よろしくお願いします
https://i.imgur.com/UCXBrxN.jpg
この問題で
a=22とおいて連立させて解くと、
y=2,-3
という解が導けます
しかしこの解は楕円からはみ出ています
この解はどういう図形的意味を持っているのでしょうか？
連立させて解いて実解２解を持つのに、なぜ図上では交わらないなどということがあるのでしょうか
最後に図形の形による解の範囲の条件を加えなければならない時と、そうでない時があるのもよく分かりません
https://i.imgur.com/OGd0pnA.jpg
こちらも「交わるように定数を定める」、、上とよく似た問題ですが、こちらでは双曲線の形上の制約である|x|≧2を考慮せずともいいのはなぜですか？
アホですみません、困ってます、よろしくお願いします
792１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 11:25:28.54ID:KMIzTyK6 最初からやり直します。
I_p ≠ φ for all p ∈ {1, ...., n} と仮定して、命題を証明すればよい。
理由：
I_p ≠ φ for all p ∈ {1, ...., n} と仮定して、命題が証明されたとする。
I_p = φ となるような p ∈ {1, ...., n} が存在したとする。
A := {i | I_i = φ} とおく。
明らかに、
∪_{1 ≦ p ≦ n} I_p = ∪_{1 ≦ p ≦ n かつ p ∈ A でない}^{n} I_p
である。
証明された命題により、
| I | ≦ Σ_{1 ≦ p ≦ n かつ p ∈ A でない} | I_i |
が成り立つ。
I_p = φ ⇒ | I_p | = 0 だから、
Σ_{1 ≦ p ≦ n かつ p ∈ A でない} | I_i | = Σ_{1 ≦ p ≦ n} | I_i |
∴| I | ≦ Σ_{1 ≦ p ≦ n} | I_i |
このように、 I_p = φ for some p ∈ {1, ...., n} である場合にも命題を証明できる。
I_p ≠ φ for all p ∈ {1, ...., n} と仮定して、命題を証明すればよい。
理由：
I_p ≠ φ for all p ∈ {1, ...., n} と仮定して、命題が証明されたとする。
I_p = φ となるような p ∈ {1, ...., n} が存在したとする。
A := {i | I_i = φ} とおく。
明らかに、
∪_{1 ≦ p ≦ n} I_p = ∪_{1 ≦ p ≦ n かつ p ∈ A でない}^{n} I_p
である。
証明された命題により、
| I | ≦ Σ_{1 ≦ p ≦ n かつ p ∈ A でない} | I_i |
が成り立つ。
I_p = φ ⇒ | I_p | = 0 だから、
Σ_{1 ≦ p ≦ n かつ p ∈ A でない} | I_i | = Σ_{1 ≦ p ≦ n} | I_i |
∴| I | ≦ Σ_{1 ≦ p ≦ n} | I_i |
このように、 I_p = φ for some p ∈ {1, ...., n} である場合にも命題を証明できる。
793１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 11:32:17.47ID:/P+Akzed >>791
その解だとx^2が負になっちゃうだろ
つまり、yの値として出てきたその解は交点を求める問題の解としては不適となる
従って全体として解は無し→交点を持たない
xもyも両方とも実数でなければ出てきた解はxy平面上には存在しないというだけのこと
その解だとx^2が負になっちゃうだろ
つまり、yの値として出てきたその解は交点を求める問題の解としては不適となる
従って全体として解は無し→交点を持たない
xもyも両方とも実数でなければ出てきた解はxy平面上には存在しないというだけのこと
794１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 11:37:25.14ID:/P+Akzed >>791
下の問題はxが実数ならyも実数なのは明らか
下の問題はxが実数ならyも実数なのは明らか
795１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 11:43:47.59ID:KMIzTyK6 I_p ≠ φ for all p ∈ {1, ...., n} と仮定して、命題を証明すればよい。
さらに、
異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i ≠ I_j と仮定して、命題を証明すればよい。
理由：
i, j ∈ {1, ..., n} に対して、
I_i = I_j であるときかつそのときに限り、
i 〜 j
であるとして、2項関係を定義すると、この2項関係は同値関係である。
この同値関係により、 {1, ..., n} を {1, ..., n} = A_1 ∪ … ∪ A_k と類別し、 i_1, …, i_k を代表元とする。
明らかに、
∪_{1 ≦ p ≦ n} I_p = I_{i_1} ∪ … ∪ I_{i_k}
が成り立つ。
証明された命題により、
| I | ≦ | I_{i_1} | + … + | I_{i_k} | ≦ Σ_{1 ≦ p ≦ n} | I_i |
このように、異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i = I_j である場合にも命題を証明できる。
さらに、
異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i ≠ I_j と仮定して、命題を証明すればよい。
理由：
i, j ∈ {1, ..., n} に対して、
I_i = I_j であるときかつそのときに限り、
i 〜 j
であるとして、2項関係を定義すると、この2項関係は同値関係である。
この同値関係により、 {1, ..., n} を {1, ..., n} = A_1 ∪ … ∪ A_k と類別し、 i_1, …, i_k を代表元とする。
明らかに、
∪_{1 ≦ p ≦ n} I_p = I_{i_1} ∪ … ∪ I_{i_k}
が成り立つ。
証明された命題により、
| I | ≦ | I_{i_1} | + … + | I_{i_k} | ≦ Σ_{1 ≦ p ≦ n} | I_i |
このように、異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i = I_j である場合にも命題を証明できる。
796１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 11:45:41.36ID:KMIzTyK6 >>795
訂正します：
I_p ≠ φ for all p ∈ {1, ...., n} と仮定して、命題を証明すればよい。
さらに、
異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i ≠ I_j と仮定して、命題を証明すればよい。
理由：
異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i ≠ I_j と仮定して、命題が証明されたとする。
i, j ∈ {1, ..., n} に対して、
I_i = I_j であるときかつそのときに限り、
i 〜 j
であるとして、2項関係を定義すると、この2項関係は同値関係である。
この同値関係により、 {1, ..., n} を {1, ..., n} = A_1 ∪ … ∪ A_k と類別し、 i_1, …, i_k を代表元とする。
明らかに、
∪_{1 ≦ p ≦ n} I_p = I_{i_1} ∪ … ∪ I_{i_k}
が成り立つ。
証明された命題により、
| I | ≦ | I_{i_1} | + … + | I_{i_k} | ≦ Σ_{1 ≦ p ≦ n} | I_i |
このように、異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i = I_j である場合にも命題を証明できる。
訂正します：
I_p ≠ φ for all p ∈ {1, ...., n} と仮定して、命題を証明すればよい。
さらに、
異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i ≠ I_j と仮定して、命題を証明すればよい。
理由：
異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i ≠ I_j と仮定して、命題が証明されたとする。
i, j ∈ {1, ..., n} に対して、
I_i = I_j であるときかつそのときに限り、
i 〜 j
であるとして、2項関係を定義すると、この2項関係は同値関係である。
この同値関係により、 {1, ..., n} を {1, ..., n} = A_1 ∪ … ∪ A_k と類別し、 i_1, …, i_k を代表元とする。
明らかに、
∪_{1 ≦ p ≦ n} I_p = I_{i_1} ∪ … ∪ I_{i_k}
が成り立つ。
証明された命題により、
| I | ≦ | I_{i_1} | + … + | I_{i_k} | ≦ Σ_{1 ≦ p ≦ n} | I_i |
このように、異なる i, j ∈ {1, ..., n} に対して、 I_i = I_j である場合にも命題を証明できる。
797１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 11:59:13.53ID:fr+W7Zdl798１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 12:07:15.98ID:fr+W7Zdl 試しにaの値を適当においてやってみたということならちゃんとそう書いとけ
連立方程式なのだからyだけじゃなくてxも見ないと
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2B2y%5E2%3D1,4y%3D2x%5E2%2B22
xは虚数解になるのでグラフ上に共有点は存在しない
連立方程式なのだからyだけじゃなくてxも見ないと
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2B2y%5E2%3D1,4y%3D2x%5E2%2B22
xは虚数解になるのでグラフ上に共有点は存在しない
799１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 12:15:04.05ID:fr+W7Zdl ＞＞こちらでは双曲線の形上の制約である|x|≧2を考慮せずともいいのはなぜですか？
考慮すべきだが本問では
判別式の条件で得られた範囲のkに対してグラフが共有点をもつことはグラフからすぐわかる
ので省略したということ
考慮すべきだが本問では
判別式の条件で得られた範囲のkに対してグラフが共有点をもつことはグラフからすぐわかる
ので省略したということ
800１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 12:58:03.28ID:tIcuc1nN >>779
Qが中心にしか見えない図を書くのやめろや
Qが中心にしか見えない図を書くのやめろや
801１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 15:04:24.09ID:tIcuc1nN xyz空間の円板Cと円周C[a]を考える。
C: x^2+y^2≦1, z=0
C[a]: x^2+y^2=a, z=1
C[a]上を点Pが一周するとき、以下の問に答えよ。
（1）Cを底面、Pを頂点とする円錐内に含まれる点全体からなる領域をD[P]とする。
どのD[P]にも含まれる点全体からなる領域の体積V[a]を、a=1のときに求めよ。
（2）0<a≦1の範囲でV[a]の増減を調べよ。
C: x^2+y^2≦1, z=0
C[a]: x^2+y^2=a, z=1
C[a]上を点Pが一周するとき、以下の問に答えよ。
（1）Cを底面、Pを頂点とする円錐内に含まれる点全体からなる領域をD[P]とする。
どのD[P]にも含まれる点全体からなる領域の体積V[a]を、a=1のときに求めよ。
（2）0<a≦1の範囲でV[a]の増減を調べよ。
802１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 15:56:31.65ID:d2WqQK/F803１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 17:15:42.50ID:F99eHS6N （3）の対象移動の説明が理解できない。バカでも分かるように教えて下さい。
https://i.imgur.com/s15Dt19.png
https://i.imgur.com/s15Dt19.png
804１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 18:04:40.39ID:STlQc0sA >>777
もし、RAND_MAXが50だったら、y[0]=9、y[1]=18、...、y[4]=45、y[5]=50 という様な値が入る事になります。
実際はもっと大きな値ですが、RAND_MAX未満の乱数が発生したとき、その発生させた乱数が、
「どの範囲にあるか」で、「どのカードに対応」とすることになります。その範囲の境界になる値が入ります。
>>while(k!=63){
>> r=rand();
>> if(r<y[2]) k |= 1+(r>y[0]) + 2*(r>y[1]) ;
>> else k |= 8*(1+(r>y[3]) + 2*(r>y[4]));
>> count++;
>>}
kの計算の中に、“(r>y[0])”の様な「条件式」がありますが、
「条件式」は正しければ 1 間違っていれば、 0 という値を取ります。
式の右辺全体で見れば、r<y[0] なら 1、y[0]≦r＜y[1]なら 2、...、y[3]≦r＜y[4]なら 16
y[4]≦r なら 32 という値を取ることになります。
これらの値を、kに繰り返し「論理和」として、追加していきます。
kの値が63になったときは、1,2,4,8,16,32、全ての値を取ったと言うことなので、ループを脱出します。
このような事を通して、全ての種類が出るまで、何度乱数を発生さる必要があったかをカウントしてます。
カード１が出て、かつ、カード２が出て、かつ、．．． という様な判定式を書くより、
上のようにkを制御すれば、kの値が63かどうかの判定だけで済みます。
もし、RAND_MAXが50だったら、y[0]=9、y[1]=18、...、y[4]=45、y[5]=50 という様な値が入る事になります。
実際はもっと大きな値ですが、RAND_MAX未満の乱数が発生したとき、その発生させた乱数が、
「どの範囲にあるか」で、「どのカードに対応」とすることになります。その範囲の境界になる値が入ります。
>>while(k!=63){
>> r=rand();
>> if(r<y[2]) k |= 1+(r>y[0]) + 2*(r>y[1]) ;
>> else k |= 8*(1+(r>y[3]) + 2*(r>y[4]));
>> count++;
>>}
kの計算の中に、“(r>y[0])”の様な「条件式」がありますが、
「条件式」は正しければ 1 間違っていれば、 0 という値を取ります。
式の右辺全体で見れば、r<y[0] なら 1、y[0]≦r＜y[1]なら 2、...、y[3]≦r＜y[4]なら 16
y[4]≦r なら 32 という値を取ることになります。
これらの値を、kに繰り返し「論理和」として、追加していきます。
kの値が63になったときは、1,2,4,8,16,32、全ての値を取ったと言うことなので、ループを脱出します。
このような事を通して、全ての種類が出るまで、何度乱数を発生さる必要があったかをカウントしてます。
カード１が出て、かつ、カード２が出て、かつ、．．． という様な判定式を書くより、
上のようにkを制御すれば、kの値が63かどうかの判定だけで済みます。
805１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 22:14:47.94ID:SYUb0qwi >>804
ご丁寧な解説ありがとうございました。
そういうアルゴリズムを考えて
それをビット演算の高速処理に感心しました。
Rだとわずか
while(!all(1:n %in% y)){
y=append(y,sample(lot,1,prob=prob))
}
で
各カードをprobの確率でlotから1枚サンプルリングしてyに追加
全部が揃ったらwhile loopを抜けるが書けちゃうんで
お手軽なんです。
速度は全く期待できませんが。
ご丁寧な解説ありがとうございました。
そういうアルゴリズムを考えて
それをビット演算の高速処理に感心しました。
Rだとわずか
while(!all(1:n %in% y)){
y=append(y,sample(lot,1,prob=prob))
}
で
各カードをprobの確率でlotから1枚サンプルリングしてyに追加
全部が揃ったらwhile loopを抜けるが書けちゃうんで
お手軽なんです。
速度は全く期待できませんが。
806１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 22:41:29.49ID:SYUb0qwi807１３２人目の素数さん
2018/09/12(水) 23:54:53.69ID:STlQc0sA >>805
サンプリング関数は、呼び出されるたびに、確率分布を再設定しなければならないはず。処理が重くなるはずです。
一様乱数を発生させ、手動でカード番号へ変換するようにすれば早くなると思います。
yというリスト(？)に、カード番号をどんどん追加していては、all関数の処理がどんどん遅くなるのは自明。
例えば、今回得たカードは、リストの中にあるかどうかを調べ、無い場合にのみ追加し、
リストのサイズが6になったら終了としたらどうでしょう？
この２点の改良だけでもだいぶ速くなると思います。
サンプリング関数は、呼び出されるたびに、確率分布を再設定しなければならないはず。処理が重くなるはずです。
一様乱数を発生させ、手動でカード番号へ変換するようにすれば早くなると思います。
yというリスト(？)に、カード番号をどんどん追加していては、all関数の処理がどんどん遅くなるのは自明。
例えば、今回得たカードは、リストの中にあるかどうかを調べ、無い場合にのみ追加し、
リストのサイズが6になったら終了としたらどうでしょう？
この２点の改良だけでもだいぶ速くなると思います。
808１３２人目の素数さん
2018/09/13(木) 01:31:01.93ID:YWXJbeW8 区分的C^1級関数ではないが、殆ど至るところC^1級ではある関数を教えてください
809１３２人目の素数さん
2018/09/13(木) 06:52:20.75ID:ZSZpTAeb まずは定義を確認してね
810１３２人目の素数さん
2018/09/13(木) 07:27:43.44ID:q6vyrgu1 >>807
まず、後半の助言に従って
加えてから判定でなくて加えるかを判定することで
速くなりました。
y=NULL
count=0
while(length(y)<n){
z=sample(lot,1,prob=prob)
count=count+1
if(!any(z==y)) y=append(y,z) # append new item only
}
> p=c(9,9,9,9,9,5)/50
> system.time(mean(replicate(1e4,sim(p))))
user system elapsed
13.980 0.020 14.325
> system.time(mean(replicate(1e4,sim2(p))))
user system elapsed
9.230 0.010 10.176
前半はこれから、やってみます。
まず、後半の助言に従って
加えてから判定でなくて加えるかを判定することで
速くなりました。
y=NULL
count=0
while(length(y)<n){
z=sample(lot,1,prob=prob)
count=count+1
if(!any(z==y)) y=append(y,z) # append new item only
}
> p=c(9,9,9,9,9,5)/50
> system.time(mean(replicate(1e4,sim(p))))
user system elapsed
13.980 0.020 14.325
> system.time(mean(replicate(1e4,sim2(p))))
user system elapsed
9.230 0.010 10.176
前半はこれから、やってみます。
811１３２人目の素数さん
2018/09/13(木) 11:35:52.22ID:AFOSs9Mn 無限集合の無限集合は何ですか？
812１３２人目の素数さん
2018/09/13(木) 11:57:41.40ID:IoC5n/n8■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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