4組のカップルをA,B,C,Dとし, Aの男女がを隣り合うという事象をAなどと表せ.
余事象の確率は
P(A∪B∪C∪D)
=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)-{P(A∩B)+P(A∩C)+P(A∩D)+P(B∩C)+P(B∩D)+P(C∩D)}
+{P(A∩B∩C)+P(A∩B∩D)+P(A∩C∩D)+P(B∩C∩D)}-P(A∩B∩C∩D)
である.

此処で全事象8!通りの内, 特定のn組のカップルが隣り合うものは, n組のカップルを其々セットにして, 残り(4-n)組のカップルの(8-2n)人と合わせて, (8-n)個を並べる順列考え,
セットにしたカップルの男と女の入れ替えも含めて, 並べ方は
(8-n)!･2^n通りなので, 其の確率は
q_n=((8-n)!･2^n)/8!
である.
∴
P(A)=...P(D)=q_1=1/4
P(A∩B)=...=P(C∩D)=q_2=1/14
P(A∩B∩C)=...=P(B∩C∩D)=q_3=1/42
P(A∩B∩C∩D)=q_4=1/105
∴求むる確率は
1-P(A∪B∪C∪D)
=1-(1/4×4-1/14×6+1/42×4-1/105)=12/35 ∎