分からない問題はここに書いてね446

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1１３２人目の素数さん
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2018/08/15(水) 23:08:05.70ID:um9UF8tj
さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね445
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1531671066/
362１３２人目の素数さん
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2018/08/28(火) 10:49:20.60ID:M6qix3AJ
Wolfram先生に聞いてみたら部分和はLerch Transcedentというので表されるみたいですね…
確かに似たような形の級数です
363１３２人目の素数さん
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2018/08/28(火) 10:50:20.81ID:M6qix3AJ
>>362
部分和だけでなく無限和も
2018/08/28(火) 11:48:28.49ID:NcfhiGRZ
>>361
積分ではどうでしょうと大先生にお伺いを立ててみたけど
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%5E(a-1)%2F(1-x)+x+dx
超幾何関数とか不完全Β関数をつかった表示しかでてこない。
wolfram先生にできなくてオレらにできるはずない。
2018/08/28(火) 12:49:19.81ID:D6LFOWaI
>>352

log(1 -1/n) < -1/n,
0 < log(n) = 2 log(√n) < 2(√n -1)
を入れて
(与式) < -(n-1)/{2(√n -1)} = -(√n +1)/2 → -∞　(n→∞)
2018/08/28(火) 12:54:35.68ID:EdbgCRbU
>>349
ディミトロフとバブリンカが連続で戦う確率
ディミトロフとだれかが連続で戦う確率
だれかとバブリンカが連続で戦う確率
だれかとだれかが連続で戦う確率

特定の2大会で戦う確率
数ある大会の中で2大会連続で戦う確率

いつの時点での確率か

この辺の条件によって確率は変わる
2018/08/28(火) 17:54:39.61ID:Hfyy5OAN
>>224>>259
取り出すボールの個数をｎとして
近似を求める関数が完成しました(*´▽｀*)

取り出したボールがすべて白である確率は

P(A)＝（５４ｎ＋１００）／（２５０ｎ＋５ｎ^4）

一つでも赤が含まれる確率は

∵ｑ＝１−｛（５４ｎ＋１００）／（２５０ｎ＋５ｎ^4）｝
2018/08/28(火) 17:59:57.97ID:W0aAul7K
>>354
遊んでても東大に受かるくらいじゃないと数学で戦うのは無理
2018/08/28(火) 19:34:43.97ID:02lZRk4b
>>367
>228の答を希望。
2018/08/28(火) 19:50:15.66ID:Hfyy5OAN
>>369
別の論客を待ちましょう(*´▽｀*)
2018/08/28(火) 19:54:09.37ID:V9RKyGz4
きれいな式にはならない
2018/08/28(火) 22:06:25.47ID:rtEhWQqY
某・確率空間バカの言うことを真に受けないように注意
2018/08/28(火) 22:10:45.10ID:02lZRk4b
>>370
近似式でもいいんだけど
374１３２人目の素数さん
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2018/08/28(火) 23:57:54.45ID:Or3NR72H
くじ引きと料金に関する質問です
1)30%で当たる１回300円のくじ引き
2)60%で当たる１回800円のくじ引き

くじ引きは毎回戻して同じ確率で引く
当たりは一度だけ引けば良い場合
どちらの方が安く当たりを引く確率が高いですか？

同様に50%600円のときなども知りたいので一般化された式だと助かります
ご教授お願いします
375１３２人目の素数さん
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2018/08/29(水) 00:05:30.48ID:uRA5i5df
ただではいやだ
2018/08/29(水) 00:08:27.33ID:ldsYyY+g
1回くじを引いて当たる確率がpのとき、初めて当たるまでに掛かる回数の期待値は1/p
1回くじを引くのにq円掛かるのであれば、初めて当たるまでに掛かる金額の期待値はq/p
377１３２人目の素数さん
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2018/08/29(水) 00:47:08.56ID:fcS4JyZk
>>376
回答ありがとうございます
その場合10%100円と20%200円のような
2倍の確率で2倍の値段のくじがあるときに
期待値q/pは1000円と同じ値になります

私おバカでよくわからないんですが
同じ1000円なら100円できざんだ方がいい気がしますが
そんな気がしているだけで実際はかわらないのですかね
2018/08/29(水) 01:46:35.86ID:46Y+2r+C
一生全く頭を使わないで生きていたらどうなるのでしょうか？
脳が萎縮するのでしょうか？
2018/08/29(水) 02:33:05.35ID:Lm6fmklv
>>353,>>365
ありがとうございます
2018/08/29(水) 03:54:11.18ID:o2tt4bfQ
集合Aと集合Bの元が一対一対応すると言ったとき
Aの元それぞれがBのひとつの元に対応し、異なるAの元が同じBの元に対応することがなく、
しかも
Bの元それぞれがAのひとつの元に対応し、異なるBの元が同じAの元に対応することがない
というようなことのみが要件であって
a(∈A)とb(∈B)があったときa→bならばb→aでなければならないことまでは指定しないのですか？
それとも前半部が成り立つなら後半部のような対応方法が必ず存在するからそのような疑問は無意味ということでしょうか？
381１３２人目の素数さん
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2018/08/29(水) 05:14:17.80ID:tSWeBz7H
>>380
写像fが全単射であるであることと可逆であることは同値
2018/08/29(水) 10:42:46.59ID:MWHPHHcR
楠幸男『無限級数入門』（朝倉書店）
2018/08/29(水) 10:43:36.32ID:MWHPHHcR
アンカー書くの忘れた
>>358への返信です
384１３２人目の素数さん
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2018/08/29(水) 14:20:00.01ID:YqlgVSRV
>>382-383

ありがとうございました。

R^1 は、可算個の1次元の単位キューブ [m, m+1] (m ∈ Z) で覆えます。

R^2 も、可算個の2次元の単位キューブ [m, m+1] × [n, n+1] (m ∈ Z, n ∈ Z) で覆えます。
（例えば、原点の近くから渦巻のようにキューブを並べて行く）

それでは、

R^n も、可算個のn次元の単位キューブで覆えますか？
2018/08/29(水) 17:26:35.48ID:gWW+TWvR
>>374

各々１００万回のシミュレーションをしてみた。当たるまで同じくじを買うというモデル。

Rでのコードはここ
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1533510399/915

３０％３００円での支払い
> summary(re.3)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
300 300 600 999 1200 10500
> MODE(re.3)[1]
mode
308.0323

６０％８００円での支払い
> re.6=replicate(k,invest(0.60,800))
> hist(re.6,freq=FALSE,col='lightblue')
> summary(re.6)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
800 800 800 1333 1600 12000
> MODE(re.6)[1]
mode
809.8728
386１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/29(水) 18:26:37.78ID:DIyoIUxl
https://i.imgur.com/7fzAxFC.jpg

DとPってなんですか？
ヤフー知恵袋で質問したらDはy=-2a+20だそうです。
でもそしたらPってよくわかりませんだれか教えてください
387１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/29(水) 19:38:46.02ID:DpFKMePs
死ね
2018/08/29(水) 19:42:00.43ID:1om5Vw41
はい
389１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/29(水) 19:53:10.39ID:AkEHq5CW
コレどうやって解けばいいかわかりません
教えて欲しいです
https://i.imgur.com/ZQZqBpc.jpg
2018/08/29(水) 20:20:15.99ID:i1Cwy+dK

2018/08/29(水) 20:26:50.77ID:iIKm/TPr

392１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/29(水) 21:25:59.40ID:ZQA/It6h
これ解説お願いします
⑴の4行目からなんでいきなり5行目にいけるのかわかりません

https://i.imgur.com/AybCWI1.jpg
https://i.imgur.com/NeApfsu.jpg
2018/08/29(水) 21:35:58.35ID:i1Cwy+dK
>>392
何がどうわからんかがわからんが

6！・2！ は Aaをとりあえずかたまりと見て並べておいてからAa，aAを区別している
5！・2 は 2・5！と書いたほうがいいと思うが先に両端にA，aを並べておいて残りを並べている

ていうかこの問題ならAaの席を決めて左右どっちがAか決めて残りを並べればいいと思うけど（7・2・5！通り）
2018/08/29(水) 21:41:26.30ID:6V9VfGEj
>>392
「Aとaが隣り合う」
→「（A、a）、B、C、Ｄ、b、cの6個を並べる並べ方」×「A、aの2個を並べる並べ方」

「Aとaが両端」
→「B、C、D、b、cの6個を並べる並べ方」×「A、aの2個を並べる並べ方」

なんで前者の後ろを2!、後者の後ろを2としているのかは謎（答えの値に変わりはないけど）
2018/08/29(水) 21:46:45.13ID:LWtFkbge
むりやり1列に並べる回答
なんか不自然
2018/08/29(水) 22:01:12.06ID:i1Cwy+dK
これ数研の本？
教科書以外は別の出版社の本を使ったほうがいいんじゃね
2018/08/29(水) 22:15:35.24ID:BcwFyR33
>>391
つまり50°だな
2018/08/29(水) 22:59:17.72ID:BcwFyR33
>>395
(2)も7*4!*3!でいいよね。
399１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/29(水) 23:10:54.61ID:nIVDiEwt
nを2以上の自然数としる。
1〜2nの自然数を小さい方から並べた 1,2,3,……,n を、
次の操作1 or 操作2 を繰り返して n,n-1,……,2,1と逆順にしたい。

[操作1] 隣接する2項を入れ替える。
[操作2] 隣接する3項 x, y, z について(yはそのままで) xとzを入れ替える。

操作を行う必要回数をa[n] とおく。この a[n] を求めたいのです。
例えばn=4のときは
1234 → 3214 →3412 → 4312 → 4321 で4回で行けそうです。

調べると a[2]=a[3]=1, a[4]=a[5}=4, a[6]=a[7]=7, a[8]=14 になるみたい(自信無し)なのですが
一般項は求められるでしょうか。漸化式でも分かればいいのですが。

宜しくお願いします。

　
2018/08/29(水) 23:15:33.90ID:BcwFyR33
>>374
1)2)とも100本のくじで
引いたくじは戻さずに1本当たるまで引く
という設定だとどうだろう。
2018/08/29(水) 23:38:11.01ID:pl0GTXQv
>>395
> むりやり1列に並べる回答
え？
対称なもの、回転させたものは別の座り方とする、ということなのだから
一列に並べる場合から始めるのは自然な設定なんじゃないの。
2018/08/29(水) 23:42:40.16ID:i1Cwy+dK
>>401
この問題は座席に区別があるし
定石通り条件のきつい人から並べていく方が自然じゃないかね
403399
垢版 |
2018/08/29(水) 23:53:36.14ID:nIVDiEwt
すみません。 >>399 で

>1〜2nの自然数を小さい方から並べた 1,2,3,……,n を、
は
1〜nの自然数を小さい方から並べた 1,2,3,……,n を、

のまちがいでし。すみません。
2018/08/30(木) 00:13:26.84ID:ejL0nrJX
>>402
それは定石を知っているプロの発想。
座席の図の右上に折角置物がおいてあるんだから、
そこで切って一列にしてから、というのは自然な発想なんじゃないの。
上手い解き方かどうかは別にしてね。
405１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 00:41:42.15ID:yKV6hcDE
だれかこれ教えてください
△ABEの面積です
(´; ω ;`)
https://i.imgur.com/LNdV7o9.jpg
406１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 00:51:05.09ID:lHeZfMYm
>>404
プロとかそういうレベルではないと思うが
自然っていうかアホな発想だな
折角の円順列で
407１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 00:54:40.65ID:lHeZfMYm
>>405
問題文くらい書けよ
408１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 00:59:57.17ID:yKV6hcDE
(3)です
https://i.imgur.com/CEWGYMT.jpg
>>407
2018/08/30(木) 01:13:36.13ID:ejL0nrJX
>>406
いやいや、それが全国３百万の高校生の発想なのよ。
それに応えてちょ。
ついでに、円順列として考えた模範解答もお願いします。
2018/08/30(木) 01:21:39.12ID:L9gsw5mw
無になってもう二度と有になりたくない。
自殺をしたら無になってもう二度と有にならなくなるのだろうか？
それとも、自殺をしたら地獄に落ちたり更に悲惨な状態でまた生まれてきたりするのだろうか？
どうなんだろう？
411１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 01:22:41.05ID:wrnsIhYA
>>408
QBPEは正方形かな
412１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 01:33:48.87ID:yKV6hcDE
>>411
そうなんですかー
△ABPEはなんなんですか？
413１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 01:43:45.16ID:wrnsIhYA
>>412
答えを言うのは簡単だけど
まずはQEとPEに補助線を引いて少し考えてみてはどうかな
414１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 02:14:59.51ID:yKV6hcDE
>>413
BPってどうやって求めますかね？
https://i.imgur.com/3zMhM8m.jpg
415１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 02:15:37.17ID:yKV6hcDE
BEです
ごめん
2018/08/30(木) 02:24:28.05ID:wAJw8QhX
あかん、正方形になる理由がわからん・・・・・・・・・
正方形になってくれてたらあとは出来るんだけど・・・・・・・・・
417１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 02:45:56.64ID:yKV6hcDE
>>416
BPとBQは記号ついてるから等しいのは分かるけどワイもPEとEQも等しくなる理由わからん
しかもこれ中学のやで
ワイ受験生…わからん…もう嫌や…
2018/08/30(木) 03:30:41.72ID:L9gsw5mw
ハーバード大学数学科を首席入学&卒業したい。
2018/08/30(木) 04:02:40.63ID:wAJw8QhX
出来た
正方形の使い方も証明の仕方もちょっと予想外だった（解き方が変なのかも）
こんなの高校入試で出たらちょっと泣く
しかも(１)の配点が７点なのに(3)の配点が５点とか…
2018/08/30(木) 04:11:26.46ID:wAJw8QhX
あと、>>408の問題の出題者は、一体どうやって点Ｑを思いついたんだろう。
この点Ｑは一生かかっても打てない気がする
421１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 04:19:02.22ID:2v6DDERM
y=e^-xとy=ax+3(a<0)のグラフが囲む面積を最小にするaの値を求めよ、という問題ですが
2つの関数の交点をそれぞれα、β(α＜β)として
∫[α→β]ax+3-e^(-x)dxが最小となるようなaを求めると求まりませんでした。
また、何か他にうまい解き方があれば教えてください
2018/08/30(木) 05:36:50.67ID:ykNBCQ9+
>>421
どういう式変形をしたらaが求まらなかった？
2018/08/30(木) 06:02:33.52ID:7LtDmwUK
32-11-17
△QAE≡ △ODE
2018/08/30(木) 06:04:15.79ID:7LtDmwUK
>>417
∠QBPが直角だから
2018/08/30(木) 06:17:04.67ID:7LtDmwUK
>>423
訂正
/2が抜けてた

32-11-17/2
2018/08/30(木) 06:34:24.74ID:7LtDmwUK
>>409
(2)は
席の位置を1〜7と番号をふると
男1246
女357
の配置になるので
7*4!*3!
427１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 10:20:41.96ID:yKV6hcDE
>>424
ごめんわからん…∠PEQも直角ってことだと思うけど、どうやって分かるんや…
428１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 10:21:45.09ID:yKV6hcDE
>>423
△ODEってどこですか？
2018/08/30(木) 11:23:01.94ID:9L5Udeko
>>421

題意より
　aα+3 - e^(-α) = 0　　…… (1)
　aβ+3 - e^(-β) = 0　　…… (2)
辺々たすと
　a(α+β) +6 -e^(-α) -e^(-β) = 0　　…… (3)

S(a) = ∫[α, β] {ax+3 - e^(-x)} dx,

これが最小となるaでは
0 = dS/da
　= ∫[α, β] x dx + {aβ+3 - e^(-β)}(dβ/da) - {aα+3 - e^(-α)}(dα/da)
　= ∫[α, β] x dx　　　{ ← (1)，(2)}
　= [ xx/2 ](x: α→β)
　= (ββ - αα)/2
　= (1/2)(β+α)(β-α),
β-α>0 より、
　-α = β >0　　……　(4)
(3)，(4) より
　6 - e^(-α) - e^(-β) = 0,
　e^(-α) = 3 + 2√2,
　e^(-β) = 3 - 2√2,
　-α = β = 2 log(1+√2),
　a = {e^(-β) - e^(-α)}/(β-α)
　　= - (√2)/log(1+√2)
　　= 1.604556323449
と求まる。
　S(a) ≧ 4.919628794742
うまいかどうか分からんが…

なお、検算はWolfram先生に頼んだ。
∫[-R, R] (a*x+3 - exp(-x) + |a*x+3 - exp(-x)|)/2 dx
430１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 11:28:38.73ID:Wvd6K4MH
K を体とする。

K^n （n ≧ 1）がベクトル空間になるというのは分かります。

K^0 = {0} というのは単なる約束でしょうか？

それとも、証明できることでしょうか？
2018/08/30(木) 11:42:23.07ID:wAJw8QhX
>>427
△ODEじゃなくて△PDEだと思う

PD=CP=AQよりAQ=DP
AE=DE

∠BAQ+∠BAE+∠EAQ=360
∠BAQ+∠AEQ+∠EDC+∠DCB+∠CBA=540
∠AED=∠CBA=90
なので、この３式から
∠EAQ=∠EDC
よって、２辺とその間の角で、△QAE≡△PDE
だから、QE=PE、∠QEP=∠AED=90
なので、四角QEPBは正方形

証明はできてるけどなんか遠回りな感じ
432１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 11:59:03.84ID:yKV6hcDE
>>431
ありがとうございます

540をだすのは何故でしょうか
その中でも∠BAQを足す理由がわかりません…
理解力無くてすみません…
2018/08/30(木) 12:21:03.25ID:Mq63egrg
>>432
540°は五角形ABCDEの内角の和のことじゃないかな
∠BAQ+∠AEQは書き間違いで
434１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 12:34:40.04ID:yKV6hcDE
>>433
なるほどです。
∠BAE+∠AEDになるのでしょうか？
2018/08/30(木) 13:01:58.55ID:wAJw8QhX
>>434
ごめん
>>433さんの言う通りで、540度は５角形の内角の和です

> ∠BAQ+∠AEQ+∠EDC+∠DCB+∠CBA=540
この行は間違い…というかミス多すぎで

∠BAE +∠AED + ∠EDC + ∠DCB + ∠CBA=540
が正しい式です
436１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 13:14:22.51ID:yKV6hcDE
>>435
大丈夫です！
質問ばかりで本当に申し訳ないのですが、３式でなんで∠EAQと∠EDCが等しくなるのかわかりません…(´; ω ;`)
2018/08/30(木) 13:37:13.39ID:wAJw8QhX
>>436
式をまとめると下のようになります（修正済みｗ）
(a) ∠BAQ+∠BAE+∠EAQ=360
(b) ∠BAE +∠AED + ∠EDC + ∠DCB + ∠CBA=540
(c) ∠AED=∠CBA=90

△BAQ ≡ △BCPなので
∠BAQ = ∠BCP
これを(a)に代入して
(d) ∠BCP + ∠BAE + ∠EAQ = 360

(c)を(b)に代入して
∠BAE + 90 + ∠EDC + ∠DCB + 90 = 540
だから整理して
∠BAE + ∠EDC + ∠DCB = 360
もうひと押し整理して
∠BAE + ∠EDP + ∠PCB = 360
(e) ∠BCP + ∠BAE + ∠EDP = 360


(d),(e)の辺々を引き算すると（というか見比べると）
∠EAQ = ∠EDP (=∠EDC）
になります。

式で書くとすごく長い（説明下手すぎるし）ですが、
∠BCP、∠EDP、∠BAE、∠QAB、∠QAE　に適当に記号を振って
５角形の内角の和と、点Ａの周りの角の和を比べればすぐわかると思います。

（たぶん、打ち間違いはないと思います・・・・・・・・）
438１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 14:10:00.28ID:tDtHvTuF
数列{a[n]} : -1, -1, 2, -1, -1, 2, ... について
x^3＝1の虚数解の1つをωとして,
b_n＝(1+ω^(n−1)+ω^(2n+1))/3
と置く
∴{b_n}:1,0,0,1,0,0,...となる
∴a_n＝−b_n−b_(n+2)+2b_(n+1)は一般項となり, これを整理するとa_n＝ω^n(ω^n+1)となる

より一般にx,y,z,x,y,z,x,...という数列もさっきのb_n使ってa_n＝xb_n+yb_(n+2)+zb_(n+1)と表せますが漸化式作る事は出来るのでしょうか？
439１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 14:12:07.27ID:yKV6hcDE
>>437
自分なりにかきいれて見たんですけど∠QAE=∠EDPになるのかやっぱりよく分かりませんでした…
https://i.imgur.com/1aP3jcm.jpg
2018/08/30(木) 14:22:43.67ID:zyKzCpmL
{∫[0,∞](sin x/ √x)dx}^2=π/2
の証明を教えて下さい
441361
垢版 |
2018/08/30(木) 14:24:17.77ID:Pzv/7jXS
>>364
亀レスですが検討ありがとうございます
結局、xが1に近づく場合は捨てて二次の和までの近似式を使うということで落ち着きました
応用の中でも厳密な数理を求めない方のかなりピュアマスから遠い分野なのでこのぐらいの態度でも問題ないといえばないのですがやはりモヤモヤが残りますね
Lerch Transcedentや不完全ガンマ関数あたりを知見を用いてより精度よく近似する方法については時間のあるときに勉強してみようと思います
442１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 14:38:24.03ID:Wvd6K4MH
K を体とする。

K^n （n ≧ 1）がベクトル空間になるというのは分かります。

K^0 = {0} というのは単なる約束でしょうか？

それとも、証明できることでしょうか？





m, n ≧ 0 を自然数とすると、

行列の空間 M_{mn}(K) は K 線形空間になる。

m = 0 or n = 0 のときに、この線形空間 {0} になるのでしょうか？
そのことは証明できることでしょうか？
2018/08/30(木) 14:46:04.29ID:Mq63egrg
>>439
あ+い+う=360°で
あ+お+う=360°なんだから
い=お だろう？
444１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 15:09:36.08ID:yKV6hcDE
>>443
あっ、そっか！！！
納得しました！！

でも△ABEの面積ってどう求めるんですかね？
底辺がわからない…
2018/08/30(木) 15:28:10.47ID:Mq63egrg
>>444
引き算で求める
△QBEは正方形の半分だから面積は求まる
そこから△ABE以外の部分を引く
446１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 15:30:05.59ID:4gbQndD6
>>430
証明できるも何も
nの定義域に0が入ってなければ
それは別に定義を与えないといけない事です。

n≧1でのK^nの定義と整合性がとれなきゃいけないわけではありません。
同じような性質を引き継いでいれば使いやすい定義になるだろうということはありますが
2018/08/30(木) 15:35:59.22ID:qAlx6rH6
板復帰(OK!:Gather .dat file OK:moving DAT 705 -> 679:Get subject.txt OK:Check subject.txt 705 -> 684:Overwrite OK)0.96, 0.97, 1.01
age subject:684 dat:679 rebuild OK!
448１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 18:00:54.95ID:mOwgnCEE
X&sup2;ーXー1＋Y&sup2;＋Y＋1−２(XY＋10)

答えは(X-Y+4)(X-Y-5)ですが詳しい解き方をお願いします。
449１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 18:03:17.46ID:mOwgnCEE
文字化けしてしまいました　&sup2;は二乗です。
2018/08/30(木) 18:38:48.60ID:1UGQIzhC
壺の中にn個の白球と2n個の赤球と3n個の青球がある
このとき、以下の操作（T）を行う

（T）
壺から球を１つ無作為に取り出す
それが白球であれば壺の中に戻す
それが赤球であれば壺の中に戻して、さらに壺の中に赤球を１つ入れる
それが青球であれば壺の中に戻さず捨てる

操作（T）を、赤球の個数と青球の個数が等しくなるまで続ける
等しくなったときまでに行われた操作の回数をa[n]とする
a[n]の期待値E(a[n])をnで表せ　

E(a[n])＝（２ｎ^2＋ｎ）／２ｎ^2
451１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/08/30(木) 18:42:00.29ID:yKV6hcDE
>>445
25/2
ですか？
2018/08/30(木) 18:54:40.49ID:7LtDmwUK
>>450
n=1で既に違う
2018/08/30(木) 19:20:05.45ID:1UGQIzhC
E(a[n])＝（２ｎ^2＋ｎ＋３）／２ｎ^2＋３

かな
2018/08/30(木) 19:20:43.95ID:1UGQIzhC
E(a[n])＝（２ｎ^2＋ｎ＋３）／（２ｎ^2＋３）
2018/08/30(木) 19:27:41.17ID:6algg+Xv
きれいな式にならないって
2018/08/30(木) 19:49:09.88ID:F9eM5FAD
x,yが実数として

2(x^2)- x + 2(y^2) - 2y +2xy


これの最小値を求める方法を教えてください。
2018/08/30(木) 21:48:25.12ID:TXV3EdOO
>>456
偏微分＝０で計算してみるのじゃ、だめなの？
2018/08/30(木) 22:01:55.28ID:TXV3EdOO
> D(expression(2*(x^2)- x + 2*(y^2) - 2*y +2*x*y),'x')
2 * (2 * x) - 1 + 2 * y
> D(expression(2*(x^2)- x + 2*(y^2) - 2*y +2*x*y),'y')
2 * (2 * y) - 2 + 2 * x



2 * (2 * x) - 1 + 2 * y=0

2 * (2 * y) - 2 + 2 * x=0

を解いて


x = 0 y = 1/2
2018/08/30(木) 22:10:59.49ID:TXV3EdOO
x=0
y=1/2

2*(x^2)- x + 2*(y^2) - 2*y +2*x*y

-0.5
2018/08/30(木) 22:38:37.50ID:7LtDmwUK
>>448
2次の項をまとめて
X^2 - 2XY + Y^2を(X-Y)^2と置いて式を眺めるか
Xの2次方程式にして(x-α)(x-β)でもとめる。
α、βは解の公式を使う。
2018/08/30(木) 22:39:52.85ID:deI4yk2d
>>457
すいません、高校生です。難しいです。
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