分からない問題はここに書いてね445

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 01:11:06.88

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね444
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1528207105/

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 01:26:40.41

削除依頼を出しました

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 05:56:27.45

羽生善治とマキシム・コンツェビッチはどっちの方が頭が良いのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 12:07:03.49

Let A ∈ R^(n×n)be a matrix with characteristic polynomial
λ(s)=det⁡(sI-A)=s^n+a_1 s^(n-1)+...+a_(n-1) s+a_n.
Assume that the matrix A can be diagonalized and show that it satisfies
λ(A)=A^n+a_1 A^(n-1)+...+a_(n-1) A+a_n I=0,
Use the result to show that A^k,k≥n, can be rewritten in terms of powers of A of order less than n.

A^n+a_1 A^(n-1)+⋯+a_(n-1) A+a_n I=0を使ってA^k=の式を示すところが分からないので教えてほしいです

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 12:38:42.21

D=d/dx δ=d/dt
x=exp(t)としたとき

x^2＊D^2=δ(δ-1)となることがわかりません。教えていただきたいです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 12:59:39.33

0.577< γ < 0.578
を満たすことを証明せよ。
ただしγはオイラー定数とする。

どなたか解けそうでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 15:35:11.76

2以上の自然数a,bに対して、2以上の自然数p,qの2変数関数
f(p,q)=|a^p-b^q|
を考える。
min{f(p,q)}とa^(q-1)*b^(p-1)の大小を比較せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 16:25:45.23

>>6
計算機使えばラク
もしくは結果にγが現れる積分の被積分関数を評価

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 17:47:35.36

min{f(p,q)} はp,qを走らせたときのminだよね？a,bのみによる定数だよね？
それとa^(p-1)b^(q-1)というp,qによる変数を比較せよって何？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 19:30:56.96

１回のじゃんけんで決まる勝者の数が最大になるのは何人でじゃんけんをしたときか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 19:50:23.51

f(n) = 3*(n/2)*((2/3)^n - 2*(1/3)^n)*n/2 はn=3で最大値1

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 19:51:53.36

有界じゃなくね
一人だけグーで残りパー出す人数増やせばよくね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 20:45:13.26

宇宙

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 20:52:59.40

スマソ、期待値が抜けてた。

１回のじゃんけんで決まる勝者の数の期待値が最大になるのは何人でじゃんけんをしたときか

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 20:56:44.25

１回だけのじゃんけん、アイコがでてもやり直さない。

アイコだったら勝者の数は０、人数が増えると勝者数も大きくなり得るけどアイコの確率も増える。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 21:22:35.87

n以上(n+99)以下のすべての自然数が合成数であるような自然数nが存在することを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 21:38:53.94

100!+2

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 21:49:10.65

放物線y=x^2+cと放物線x=y^2の共有点がちょうど3つ存在する。

（1）cの値を求めよ。
（2）2つの放物線で囲まれる各領域について、その面積の小さい方を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 21:49:28.52

>>17
素晴らしい

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 22:05:51.28

>>18
y=x^2 + c ＆ x=y^2 が３つの共有点をもつ
⇔y = y^4 + c が異なる３つの実数解をもつ
⇔-y^4 + y = c が異なる３つの実数解をもつ
不可能？？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 22:29:38.72

不等式|x-3|≦1/2(x+a)を満たす整数xがちょうど3個となるようなaの範囲を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 22:33:56.44

局所単項イデアル整域についてなんですけど、
これをRとすると、局所環なので極大イデアルはただ一つで単項ですよね（Mとします）
するとPIDなのでM＝（ｍ）と書けます
PIDの性質からRの既約元はｍただ一つとなります。これから任意のｒ∈Rはｒ＝um^nと書けてM=Rとなってしまう気がするのですが、この議論のどこが正しくないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 22:36:59.22

uは単元です

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 22:40:09.68

>>22
あってるやん。
∀r ∃!n ∃!u uは可逆元かつ r = um^n。
ここまで正しい。
ここから R=M が間違い。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 22:43:59.37

追記
nは0以上の整数
　 ^^^^^^^^

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 00:06:31.62

放物線y=(x-a)^2+bと放物線x=y^2の共有点がちょうど3つ存在する。

（1）a,bの関係式、または値を求めよ。
（2）2つの放物線で囲まれる各領域について、その領域の面積のうち小さい方を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 01:15:56.30

>>6

マクローリン展開で
1/k - log(k/(k-1)) = 1/k + log(1 -1/k) = - 1/(2･k^2) - 1/(3･k^3) - 1/(4･k^4) - …
k=2～n でたす。
H_n -1 - log(n) = - (1/2)Σ[k=2,n] 1/(k^2) - (1/3)Σ[k=2,n] 1/(k^3) - (1/4)Σ[k=2,n] 1/(k^4) - …
n→∞ とする。
γ -1 = - (1/2){ζ(2)-1} - (1/3){ζ(3)-1} - (1/4){ζ(4)-1} - …
これに
ζ(2) = ππ/6 = 1.644934
ζ(3) = "Apery" = 1.2020569
ζ(4) = (π^4)/90 = 1.08232323
ζ(6) = (π^6)/945 = 1.017343062
ζ(8) = (π^8)/9450 = 1.0040773562
などを代入して {ζ(8)-1}/8 まで計算すると
γ < 0.5776213723
j>8 のときは、ζ(j) -1 < 1.1/(2^j) だから γ > 0.577
なお　γ = 0.5772156649…

>>17
n+99 = 100!+101 は素因数 53611，11588539 をもつ合成数。
（n+100 まで合成数になる）

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 01:55:31.24

>>16

n = 99! + 2
（99!+101 は素因数 379, 613 をもつ。）

n = 98! + 2
（98!+101 は素因数 62653, 188447201, 2472450529 をもつ。）

n = 97! + 2
（97!+101 は素因数 3331, 1456739 をもつ。）

n = 96! + 2
（96!+97 は素因数 22534022186749 をもつ。96!+101 は素因数 173, 277, 2343172279793 をもつ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 02:13:03.02

>>5

x･D = D･x -1 = δ

xx･DD = x(x･D)D = x(D･x -1)D = (x･D)^2 -(x･D) = δ^2 - δ,

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 02:31:23.82

ポール・ディラックさんとヴェルナー・ハイゼンベルクさんはどっちの方が頭が良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 04:59:46.40

>>22
24さんのコメントの通り。
加えて言うと、少なくとも1はMに含まれてないので
明かにM⊂R(真の包含関係)ですよね。

更に、>>22で言われているように任意のｒ∈Rはｒ＝um^nと書けますが
rがRの単元であることとn＝0であることは同値です。
n＝0となる元（すなわちRの単元）はM＝（ｍ）に含まれません！
以上の推論より「Mの補集合＝Rの単元全体」が成り立ちます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 07:31:41.07

Z(p)考えたら良いだけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 08:19:36.33

101!+2の間違いでは

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 08:34:26.07

>>4
A^n = -(a_1 A^(n-1)+…+a_(n-1) A+a_n I) を繰り返し用いて次数下げ
もしくは多項式 x^k を x^n+a_1 x^(n-1)+…+a_(n-1) x+a_n で割った余りを用いる

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 09:28:18.86

食塩水の問題がさっぱり分かりません
どのように勉強すれば良いのでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 09:33:05.80

>>21
y=|x-3| と y=(x+a)/2 の交点は
　x = (6-a)/3，6+a　(a≧-3のとき)
　なし　　　(a<-3のとき)　
-1≦a<0 のとき条件を満たす整数xは {3,4,5}

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 10:27:10.41

>>35
赤チャート

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 12:16:58.29

コレ教えて
小4の問題
スレチだったらごめんなさい

https://i.imgur.com/9Esv8dC.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 12:31:56.01

ド・ブロイ波とコンツェビッチ不変量はどっちの方がカッコイイですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 12:40:36.60

>>38
千の位までの概数にしたいなら、百の位を四捨五入すればいい
多分どこで四捨五入すればいいかこんがらがって変なことしてるんだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 14:38:59.92

>>34
ありがとうございます
次数下げを繰り返し用いるってどんな感じになりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 17:49:41.76

空間に3直線l,m,nがあり、どの2直線も交わらない。
lは原点を通り、mは(1,0,0)を通り、nは(0,1,0)を通る。
l上に点Aをとり、m,nの上でそれぞれ点P,Qを自由に動かしたとき、点Aのとり方によらず△APQ≧1/4であるという。
lとmの距離が取りうる値の範囲を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 19:16:25.96

シンコの盛りは6月と7月。まだいけます。
コノシロの幼魚で4cm、5cmくらいの小さいのをシン
コと言います。
7cm、10cmぐらいはコハダ、13cm前後はナカズミ、1
5cm以上が成魚でコノシロ。
出世魚だから名前が変わります。
養殖のトラフグ食うんなら、天然のカワハギの方が旨
いんじゃねぇかな。ハギは魚の中でも激安、いまだに
数百円で買えるし、釣り好きならタダでいくらでも持
ってこれる。（＊近年は養殖ハギが出回っています）
奥様方は、旦那が大漁してたくさん持ち帰っても嫌な
顔しちゃいけません。美味い上に、いくら食べても心
配ないからです。高たんぱく超低脂肪、ビタミンB6とビタミンDが豊富、脂肪酸やコルステロールは少ない
。優良食材です。
マグロ、ありません。ウニ、ありません。コハダ、あ
りません。赤貝、ありません、アナゴ、ありません…
…。かつては、お客さんが怒って帰ってしまったこと
もあったそうです。これは鮨屋ではない、と。しかも
、店があるのは東京の端っこ、川崎市との境目です。
わざわざ出向かなければいけない場所なのです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 20:59:39.46

>>42
l,m,nは平行。その単位方向ベクトルをd、(0,0,1)をzとして
△APQの面積の最小値=1/2 d・z。
∴ dの満たすべき方程式は d・z ≧1/2。
よって(1,0,0)をxとしてd・xの範囲は
-√3/2≦d・x≦√3/2。
ここでl,mの距離 = √(1- (d・x)^2)。以下ry

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 21:45:02.68

ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 22:49:18.77

>>16

n = Π[k=1,26] p_k + 2
　= 2･3･5･7･11･13･17･19･23･29･31･37･41･43･47･53･59･61･67･71･73･79･83･89･97･101 + 2
　= 232 862 364 358 497 360 900 063 316 880 507 363 072,

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 23:05:24.58

>>44
l,m,nが平行なのは、平行でないと△APQがいくらでも小さくなるからですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 23:15:07.12

100! + 2 = 9.33262154… × 10^157　　　　　>>17

101! + 2 = 9.42594776… × 10^159　　　　　>>33

LCM｛2,3,…,101｝+ 2
　　　　 = 64･81･25･49･11･13･17･19･23･29･31･37･41･43･47･53･59･61･67･71･73･79･83･89･97･101
　　　　 = 7 041 757 898 200 960 193 617 914 702 466 542 659 236 802
　　　　 = 7.04175790 × 10^42

Π[k=1，26] p_k + 2
　　　　 = 2.32862364 × 10^38　　　　　　>>46

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/17(火) 23:41:47.70

>>47
まちごうた。平行なのは3本のうちのいずれか2本。
その方向ベクトルがd。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 00:09:31.81

>>35
塩を嘗めて頑張る。臥薪嘗塩（がしんしょうえん）

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 00:28:24.61

>>41
A^k
= A^(k-n)*A^n
= A^(k-n)*(-a_1 A^(n-1)-…-a_(n-1) A-a_n I)
= -a_1 A^(k-1)-…-a_(n-1) A^(k-n+1)-a_n A^(k-n)
これで k 次式が高々 k-1 次式になった。
k-1>nなら A^(k-1) に対して同様にすれば高々 k-2 次式になって、以下同様。

実用性はあまりないけど、最も思いつきやすい方法だろうと思って一応書いておいた。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 04:21:04.07

（1）A以上のどのような自然数も、ある自然数m,nを用いて5m+17nと表せる。Aを求めよ。
（2）B以上のどのような自然数も、ある自然数l,m,nを用いて5l+17m+3nと表せる。Bを求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 04:42:59.27

(1)
85は無理(∵85=5m+17n→85-5mは85未満の正の85の倍数)
86 = 25+51、87 = 70+17、88 = 20+68、89 = 50+34、90 = 5+85
(2)32は無理(∵32=5l+17m+3n→32-5l-3n=は32未満の正の17の倍数→32-5l-3n=17以下ry)
33 = 10+17+6、34 = 5+17+12、35 = 15+17+3

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 13:03:18.95

>>53

(1)　k≧0 に対して
86+5k = 5(5+k) + 17･3,
87+5k = 5(14+k) + 17･1,
88+5k = 5(4+k) + 17･4,
89+5k = 5(10+k) + 17･2,
90+5k = 5(1+k) + 17･5,
と表わせる。

(2)　k≧0 に対して
33+3k = 5･2 + 17･1 + 3(2+k),
34+3k = 5･1 + 17･1 + 3(4+k),
35+3k = 5･3 + 17･1 + 3(1+k),
と表わせる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 13:22:40.96

>>42
l，m，n の上でそれぞれ点A，P，Qを自由に動かしたとき、△APQ≧1/4 であるという。
だろうな…

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 13:50:23.01

>>16

n = Π[k=1,25] p_k + 2
　= 2･3･5･7･11･13･17･19･23･29･31･37･41･43･47･53･59･61･67･71･73･79･83･89･97 + 2
　= 2 305 567 963 945 518 424 753 102 147 331 756 072
　 = 2.305568… × 10^36,
（n+99 は素因数 191，3343 をもつ合成数）

n = Π[k=1,23] p_k * p_25 + 2
　= 2･3･5･7･11･13･17･19･23･29･31･37･41･43･47･53･59･61･67･71･73･79･83･97 + 2
　= 25 905 258 021 859 757 581 495 529 745 300 632
　 = 2.5905258… × 10^34,
（n+87 は素因数 179，223，116791 をもつ。n+99 は素因数 613，9979811 をもつ。）

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 14:01:33.13

>>44 >>47

l，m，nが一葉双曲面（*）上にある場合も、△APQ は最小値を持つんぢゃね？

* 神戸ポートタワーの形

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 14:31:43.03

l m n上の動点P,Q,Rにおいて△PQRが正の最小値をもつとする。
しかしどの２本も平行でないとする。
lを含む平面α1、α２をとり
Q1 = m∩α１、Q2 = m∩α２、 R1 = n∩α1、 R2 = n∩α2
とおく。
直線Q1R1とlが平行でないならその交点をP1とすれば △P1Q1R1の面積は０で矛盾。∴Q1R1//l。同様にQ2R2//l
よってQ1R1//Q2R2。
∴Q1Q2R1R2は同一平面にある。
∴m,nは同一平面上にある。
仮定よりm//nでないからm,nは交点Xを持つ。
よってP∈lを任意にとりQ=R=Xとすれば△PQR=0。矛盾。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 18:16:01.47

問39の解き方が解答を読んでも分からないので教えて下さい
https://i.imgur.com/YFt9v18.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 20:25:56.85

今さっき思ったんですが
超越数^実数乗=自然数って成り立つケースありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 20:34:50.85

不等式とかハサミウチの原理を使う問題で、自分で、
どっかから公式とか引っ張り出して評価するのって、
なんか系統だったアプローチはありますか？
この手の問題ですが、使えそうな公式が思い付くか否かが、今のところ非常に運頼みになっています。模試
に出たら必ず後回しです。ただ本番で解くべき問題だ
ったらピンチです。
ピンチをチャンスに変えたいです。アドバイスあればお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 20:42:39.94

>>60
e^log2=2

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 20:58:53.62

食塩水の問題がさっぱり分かりません
食塩/食塩+水＝濃度は理解出来るのですが
途中で蒸発させたり、足したり等になるとダメです
そもそも、何をxにすれば良いのかさえ理解出来ませんし解答見ても分かりません

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 21:12:51.46

ここに書いてある問題
10年ぐらい前まではいたkingもういなくなったの？

https://ameblo.jp/contemporaryjp

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 21:13:15.35

>>63
求めたい量をxとします
問題文に書かれてる内容を式に起こします
方程式を解きます

することはこれだけなんですよね

問題文を描いて頂けたら、具体的に説明しますよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 22:19:49.12

『20%の食塩水に10グラムの塩を混ぜると24%の食塩水になった。20%の食塩水は何グラムだったか？』って問題です
よろしくお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 22:24:10.55

(24 - 20):(100 - 24) = 10:190
190g だな

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 22:33:01.32

>>67
こうやって横着させようとするからわからなくなるんです
馬鹿正直にやれば絶対解けるということがわからなくなります

>>66
まず、何を求めれば良いのかを確認しましょう

＞20%の食塩水は何グラムだったか？

とありますから、20%の食塩水の重さを聞かれているようですね
ですから、20%の食塩水の重さをxグラムとします

次は問題文を式にしましょう
＞20%の食塩水に10グラムの塩を混ぜると24%の食塩水になった。

20%の食塩水に塩を混ぜたら、割合が変わって24%になってしまったようですね
%=(塩の重さ)/(食塩水の重さ)ですから、最終的には24%になったということを式にしてみましょう

24/100=(x✖20/100+10)/(x+10)

塩を加える前は
塩の重さ:x✖20/100
食塩水の重さ:x

塩を10g加えると
塩の重さ:x✖20/100+10
食塩水の重さ:x+10

となりますね

これで方程式ができましたから、あとはこれを解くだけですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 22:40:51.31

何で説教されなきゃならんのだろう？
てか、何様？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 22:42:11.61

たっぷり改行して長文連ねて挙句解くだけですねっつって人に解かせるくらいだから偉いんじゃないの

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 22:42:29.33

>>69
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

わからないなら黙っててくださいねー

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 22:43:07.14

>>70
質問者の知りたいことは、答えではなく解き方です
そんなこともわからないから、わからない人が増えるんですよ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 22:50:28.46

バカの一つ覚え

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 22:53:14.10

(20/100)x + 10 = (24/100)(x + 10)
とは立式しないところがイカにも

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 22:53:22.61

数学者とユーチューバーはどっちの方が凄いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 22:55:12.24

>>74
あなたは全ての過程すっとばして比で求めようとしてましたね

方程式で解きたいという質問者の要望を無視して
恥ずかしくないんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 23:01:05.88

やっと回答できるレベルの算数問題が来たんだ
せいぜい得意げにさせて差し上げなさい

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 23:03:58.69

オックスブリッジとハーバードって世界ではどっちの方がブランド力ある？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 23:04:54.87

>>76
質問に対する答えではないんだけど？
レス番号つけてないでしょ？

勝手に思い込んで恥ずかしいね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 23:08:31.61

>>79
では、何を書いたんですか？
独り言は落書き帳とかツイッターに書いてください？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 23:09:36.94

>>80
何で指示されなきゃなんないの？
このスレのタイトル読めよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 23:12:16.00

>>81
わからない問題はここに書いてね、だそうですね
>>67のどこが問題なんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 23:14:46.62

宇宙とオックスフォード大学の総長はどっちの方が凄いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 23:34:50.22

>>64

KingMathematician ◆5lHaaEvFNc (2004/02～06)
http://science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1086433573/

KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 (2011/11～2018/06)
http://kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1306069479/
http://hayabusa6.5ch.net/test/read.cgi/doctor/1365946519/
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/rikei/1380709667/
http://5ch.pw/5/193/1442983575/

「10年ぐらい前までいたking」かどうか、分からない問題…

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 23:50:16.87

>>64
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 (2011/11～現在)
雑談スレ５３
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1442983575/923-

* 召喚呪文は「king氏ね」です。

>>78
　もちろんオックスフォードです。

>>83
　もちろんオックスブリッジ総長です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 01:38:03.46

>>16 を改造

n以上（n+99）以下のすべての自然数が合成数であるような自然数n
のうち最小のものは求まるか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 01:42:09.17

>>86
時間無制限なら求まる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 01:56:10.22

とおもったら簡単に求まった。
n=370262
みたい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 02:01:30.32

数学の問題かはちょっと微妙ですがベルマンフォード法で
ループを節点数引く1回繰り返すと、負閉路が存在しないなら最短路長の更新が止まることの証明って誰か分かりますか？
一応グラフ理論の問題なので、数学の問題かなとは思いますが

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 02:26:07.94

>>89
wikipediaで見たらそりゃそうだと思える。
xが始点として点yのxからの最短経路に含まれる辺の数をl(y)としてl(y)への経路長の更新はl(y)回目の緩和で止まることをl(y)についての帰納法で示す。

(I) l(y) = 1のとき。
一回目の緩和でyへの最短経路が定まるから明らか。
(II) l(y) < kで正しいとしてl(y) = kのとき。
yへの最短経路を
x=z0→z1→…→z(k-1)→zk=y
とする。
帰納法の仮定からz(k-1)への最短経路はk-1回の緩和操作で決定している。
次のk回目の緩和操作でz(k-1)→zk = yが発見されて確定する。
よってyへの最短経路はl(y)回目の緩和操作で確定する。

以上により必要な緩和操作の最大値はmax{l(y)}であるがyへ至る最短経路の点の数は節点数以下であり辺数l(y)は節点数－１であるから主張は示された。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 02:28:52.62

R^3内の球面S^2の接束TS^2ってどんなものになりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 04:02:39.77

>>88

n = 2･2･3･3･5･11･11･17 + 2 = 3.70262 × 10^5,

n+5 = 479 x 773,
n+11 = 43 x 79 x 109,
n+21 = 379 x 977,
n+27 = 349 x 1061,
n+29 = 19 x 19489,
n+35 = 353 x 1049,
n+39 = 29 x 113 x 113,
n+41 = 367 x 1009,
n+47 = 67 x 5527,
n+51 = 47 x 7879,
n+57 = 547 x 677,
n+65 = 107 x 3461,
n+71 = 37 x 10009,
n+77 = 199 x 1861,
n+81 = 59 x 6277,
n+89 = 179 x 2069,
n+99 = 383 x 967,
その他は｛2,3,5,7,11,13,17｝のいずれかで割り切れる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 05:00:03.02

>>82
わからないんですか？笑

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 06:24:37.69

>>74
10gの食塩を足すのは1回だけなのに、何故左右の式に10があるのですか？（2回足すのですか？）
夜通し考えましたが分からないです

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 07:12:26.78

食塩の方程式で悩むということは厨房かなぁ？

食塩の濃度=食塩の重さ/水と食塩の重さ
が未だ理解できていないか？

書き込みの方程式以下の解説文章を読んでいないか？

問題文に書かれている操作の意味を文字式で書き表す能力が未熟か？

のいづれかかな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 08:46:26.86

>>94
>>68はなぜ無視するのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 09:59:41.52

>>96
塩の重さ＝食塩水✖濃度は何とか分かりますが
では10g足した時の塩の重さって
食塩水xg+10g✖濃度にならないのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 10:07:46.71

>>97
10gは食塩水ではなく、食塩ですよね
つまり、塩の重さです

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 10:30:57.09

>>97
ああ、カッコがないから読み違えました

ええっと、まず最初にあった塩の重さは、x✖20/100ですよね
それに後から塩を10足しただけです
x✖20/100+10①

塩を加えた後でも、塩の重さ=食塩水の重さ✖濃度は成り立ちます
(x+10)✖24/100②
となるわけですね

で、①と②が同じになるという式を使うと、>>74になるわけです

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 10:40:29.55

>>94
混ぜる前と混ぜたあとを比べてる

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 13:57:21.27

お願いします。

平面α上に正四面体Eがあり、各面をX,Y,Z,Wとする。
最初はXがαに接するように置いてある。（αに接する面をを下の面とする)
下の面の三辺から等確率で一つ選び、その辺を軸として隣の面がαに接するまで四面体を回転させる。Xが再びαに接するまでこの操作を繰り返す。このとき、回転させる回数の期待値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 14:19:17.04

>>101
確率p_nを漸化式を立てて求める。
次に期待値の定義通りnp_nを1～∞で足す。
いずれも容易
容易でないと感じるなら今まで何して生きてきたのか疑うレベル

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 14:31:27.25

死海の塩分濃度は約30%もある。（230～270g/L、湖底では428g/L）

この近くにユダヤ人国家を建設しようという運動を「塩ニズム」という。

パレスチナ問題の底流にある思想。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 14:54:46.09

>>26

放物線 x=yy 上の点（x0，y0）を考える。ただし
　x0 = (y0)^2，　y0 < 0,
この点における接線の傾きは 1/(2y0),
放物線 y = (x-a)^2 +b でこれを満たす点を含むものは
　y = y0 + (1/2y0)(x-x0) + (x-x0)^2
よって
　a = x0 - 1/(4y0),
　b = y0 - 1/(16x0),
　x0 = (y0)^2,
　y0 < 0,

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 14:58:34.84

計算問題です

水柱実験を用いて大気圧を測定すると高さ10mになる

水の密度を1g/cm3として大気圧を求めよ

①
1cm^2あたりに1000cm*1cm*1cm*1g/cm^3=1000gの重さがかかることになる
1kg重/cm^2　なので　1000kg重/m^2　が大気圧

②
1m^3の水の重さは1000kg
これを1m^2の床におくと1000kg重/m^2の圧力がかかる
10mの高さならこの10倍で10000kg重/m^2　が大気圧

2つの計算が異なるのは、どこかで計算を間違ってしまったと思うのですが、どこがおかしいのか教えて下さい・・・・

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 15:01:36.49

②の水1000kgの形状は立方体を想定してます。10コ重ねて10mの高さにする想定です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 15:04:47.55

>>105
1kg重/cm^2　なので　1000kg重/m^2　が大気圧　←ここ間違ってる

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 15:46:28.77

>>26
(1)
>>104 から x0，y0 を消去すると
　　a^3 - b^3 + (ab - 9/16)^2 + (3/4)^3 = 0,

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 15:55:34.21

>>108
これ簡単な設定なのにこんなに汚くなるのか

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 15:58:58.00

>>107
あ、ホントだ・・・失礼しました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 16:32:53.24

a_n=(1+(1/n))^n
で与えられる数列{a_n}(n=1,2,...)について、以下の問いに答えよ。

（1）{a_n}は単調増加数列であることを示せ。

（2）次の極限が0でない有限の値に収束するとき、pの値を1つ求めよ。
lim[n→∞] {(a_n)-e}*n^p

（3）（2）において、a_nを
(1/n)*{Σ[k=1,...,n] a_k}
に置き換えた場合、（2）の極限が収束するpの値は存在するか。
存在するなら、その値を1つ求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 16:53:15.58

問題⇒『1つの長椅子に5人ずつ座ると165人が座れず、7人ずつ座ると35人分の空席が出来ます。
長椅子は全部で何脚あるでしょうか？』
2人分の差が重要な気がしますが、それ以上分かりません
すみませんが教えて下さい、よろしくお願い致します

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 17:40:26.47

>>111
(1)
｛1,1,…,1, 1-1/n｝のn個でAM-GMする。
　(n-1)個

{(n-1)/n}^n｛(n+1)/n}^n = (1 - 1/nn)^n ≧ 1 - 1/n,

a_{n-1} = {n/(n-1)}^(n-1) < {(n+1)/n}^n = a_n,

(2) p=1
{(a_n)-e｝n → -e/2　(n→∞）

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 17:49:52.59

n>>1 のとき
　(1+1/n)^n - e ～ -e/(2n),
　(1+1/n)^(n+1/2) - e ～ e/(12nn),
なので
　e = lim[n→∞] (1+1/n)^(n+1/2)
と定義しよう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 18:20:42.30

ディラックさんとノイマンさんはどっちの方が頭が良いですか？

学術 · 2018/07/19(木) 19:00:28.86

あたまの良さより数学的頭脳の構造世界を描いて戦わねば。なるまい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 19:20:20.71

ITストラテジストの資格試験に一発合格した15歳と技術士情報工学部門の資格試験に一発合格した15歳はどっちの方が凄いのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 20:03:09.63

日本人は全員ゴミ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 20:21:29.65

π(n)=n/(1+1/2+……+1/n)
ってどうして？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 22:04:38.96

g(x) は x = a で微分可能とする。
f(y) は y = g(a) で微分できないとする。

このとき、

f(g(x)) は x = a で微分できないことを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 22:12:02.06

g(x) = x^3 は x = 0 で微分可能である。
f(y) = | y | は y = g(0) = 0 で微分できない。

f(g(x)) = |x^3| は x = 0 で微分可能である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 22:32:12.67

すいません、こんな算数小２くらいの問題あってるか解答おねがいします。恥ずかしいですが
２０枚の山札から初手４枚を引くことから始まるゲームをやっているのですが、２０枚の中に入ってる特定のカード1枚を初手に引く確率を解く問題です。

２０分の１×４の２０分の４を約分して５分の１　A,初手を５回引いたら１回の確率で出る　ということであってますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 00:08:42.42

x~n(10, 6²) であるとき，p(6 < x < 18) をexcelを用いて小数点以下6桁まで求めなさい

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 00:20:21.64

>>108 訂正

　a^3 -b^3 +(3/4)^3 = (ab -9/16)^2,
あるいは
　a^3 +(-b)^3 +(3/4)^3 -3(3/4)a(-b) = (ab +9/16)^2,
左辺を因数分解すれば
　(a-b+3/4) {(a-b+3/4)^2 -(9/4)(a-b+3/4) +3(ab +9/16)} = (ab +9/16)^2,

(略証)
y0 - (1/2) + 1/(4y0) = z0 とおく。
>>104 から
a -b + 3/4 = z0･z0,
ab + 9/16 = (1/y0)(y0 +1/2)^2･z0･z0 = (3/2 + z0)･z0･z0,
これから z0 を消去すると
ab + 9/16 = (3/2)(a-b+3/4) + (a-b+3/4)^(3/2),

やっぱり汚いか…orz

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 00:37:43.83

>>123

μ=10，σ=6 として

P(6<x<18) = {1/√(2πσ^2)} ∫[6，18] exp{-(x-μ)^2 /(2σ^2)} dx

= {1/√(2π)} ∫[(6-μ)/σ，(18-μ)/σ] exp(-tt/2) dt

= 0.6562962427272092171

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 01:05:02.42

>>124
またまた訂正…orz

ab + 9/16 = (3/2)(a-b+3/4) － (a-b+3/4)^(3/2),

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 01:27:38.32

>>103

遠藤周作「死海のほとり」新潮文庫（1983/June)
　424p．724円

http://www.shinchosha.co.jp/book/112318/

死海のほとりの視界は良いか
死海のほとりに歯科医はいるか
死海のほとりで司会をすれば
死海のほとり…

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 02:04:44.82

https://i.imgur.com/MDydyzC.jpg

この問題の意味がわからず困っています。それぞれがエルミート行列、ユニタリ行列だったと仮定してそれらのジョルダン標準形と変換行列を求める(このプリントで求める行列は4つ)ということでしょうか？
そうだとしても言っていることがわからず前に進めません。
解き方の方針、解答を教えていただきたいです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 02:17:54.28

>>111
どなたかこの問題の（3）は解けませんか？

訂正:
（2）の極限が0でない有限の値に終息する

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 02:18:37.50

ユークリッド空間の部分位相空間[0,2π)とS1について
f:[0,2π)→S1がf(x)=(cosx,sinx)で定まっているとき
fは同相写像ではないことを示して下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 03:42:36.73

死と数学はどっちの方が偉大ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 03:57:16.11

s1は区間のはしとはしをつなぎ合わせてできて、逆に言えばs1をちぎると区間になるんだから

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 03:57:22.81

ある四面体の各頂点から対面に垂線をおろしたとき、その垂線の足は必ず対面の三角形の重心になっているという。
このとき、この四面体は正四面体でたるか。
また、この問いにおいて「重心」を「内心」「外心」「垂心」に変えた場合はどうか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 06:42:00.16

H(S^1) = Z[t]/(t)、H([0,π)) = Z

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 07:24:17.22

a[n] = a + o(1/n)　→　s[n]/n = a + o(1/n)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 07:26:06.00

a[n] = a + b/n + o(1/n) → s[n]/n = a + b/n + o(1/n)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 08:11:17.35

>>112
（165+35）/2=100
100脚

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 08:18:47.26

楕円の斜線部分の面積を出したいのですが、どのような計算式になるでしょうか。
ぜひ教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 08:52:03.11

gふうぶうほ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 08:53:18.05

ひいjh

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 09:04:59.24

あああ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 10:01:01.41

中卒には無理ぽ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 12:07:58.02

答えてくれる人はいないのね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 12:32:19.41

a,bは互いに素な自然数とする。
数列{a_n}を、
a_1=a
a_2=b
a_(n+2)=p*a_(n+1)+q*a(n)
と定義する。
すべてのnに対してa_nとa_(n+1)が互いに素となるために自然数p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 13:53:29.74

f(x)=(1-x)^-1とおいた時のf(x)の無限次のマクローリン展開の求め方を教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 15:37:32.02

>>138
円に変換すれば簡単
>>145
等比級数Σx^nの和公式

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 15:58:07.47

x,yについての連立方程式
(1-s)x-ty=0
tx+(1-s)y=0
が-1≦x≦1かつ-1≦y≦1の解を持つような、実数s,tが満たす条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 16:02:06.09

どなたか
>>128
を……

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 16:04:28.96

>>147
問題おかしくね
それだと常に(0,0)が解になるけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 16:19:01.23

>>148
この消しゴム良く消えるよね、俺も使ってる

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 17:48:48.02

>>144
q と pb が互いに素。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 17:54:40.93

>>148
確かに問題の意味わかんないね。
それぞれがエルミート、ユニタリーと仮定してなんて無理やん。
どっちもエルミートでもユニタリーでもないもん。
何が言いたいのかサッパリ分からん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 18:03:01.37

この場合のifは副詞節ではなく名詞節を導いていて、Findの目的語になってますよね

エルミートかユニタリーかどうか判別せよ、ということです

ここの人たちって、本当英語わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 18:18:01.69

>>153
文法的には確かにそう見えるんだけど、その場合Findなんて使ってるの見たことないんだよ。
おかしいだろ？判定せよでFind使うか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 18:58:27.39

>>146
すみません…わからないです

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 19:11:24.45

nを自然数とし、x,yについての連立方程式
xy=3*2^n
y=ax+b
を考える。
この連立方程式の解(x,y)がともに自然数で、かつ、解xに対しyが
(y/2x)≦y≦(2x/y)
を満たすという。
実数a,bの満たすべき条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 19:35:31.62

https://i.imgur.com/9WTzRm1.png

lim(x→0) (sinx - xcosx ) / x^3

lim(x→0) (sinx - xcosx ) / x^3

=(sinx/x)*(1/x^2) - (cosx)/x^2

=(1/x^2) - (1-2sin^2(x/2))/x^2

=(1/x^2) - 1/x^2 + 2sin^2(x/2))/x^2

= 2sin^2 (x/2) / x^2

= 2sin^2 (x/2) / 4*(x/2)^2

= 1/2 (x→0)

というふうに変形して、これで答えだ、と思ったのですが、間違っていました。

どこで間違ってしまったのか教えて下さいm(_ _)m

高校生です

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 19:49:07.80

>>157
極限とるときに一部のxだけ極限をとるとか残すとかしては駄目

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 19:49:23.36

>>157
sinx/x^3=(sinx/x)*(1/x^2)
は合ってるが、この後
(sinx/x)*(1/x^2)=1*(1/x^2)
としてるのが間違い
x→0の極限は式全体に一斉に適用するのに、この時点では(sinx/x)だけに適用してしまってる

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 20:17:38.44

>>159

ありがとうございます。

1/2 + (sinx/x - 1)/(x^2)を計算しないといけないということですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 20:20:54.04

結局sinxのマクローリン展開？での大小評価をつかって解くしかないという感じでしょうか？

↑の変形って正攻法で攻略できますかね？できる方いたら教えて下さいm(_ _)m

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 20:42:14.34

>>154
152 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2018/07/20(金) 17:54:40.93 ID:GloVKkCh
>>148
確かに問題の意味わかんないね。
それぞれがエルミート、ユニタリーと仮定してなんて無理やん。
どっちもエルミートでもユニタリーでもないもん。
何が言いたいのかサッパリ分からん。

恥ずかしいですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 21:33:29.12

最高裁長官と望月新一氏はどっちの方が賢いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 23:54:59.79

>>138

楕円を (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 とする。（a>0，b>0)

まづ、円 y = ±√(aa-xx) を考えて [-a,t] で積分する。>>146
∫[-a,t] 2√(aa-xx) dx
= ∫[-a,t] {√(aa-xx) - xx/√(aa-xx) + aa/√(aa-xx)} dx
= t√(aa-tt) + aa･arcsin(t/a),

これをy方向に b/a 倍する。

>>145

f^(n)(x) = n!･(1-x)^(-1-n),
f^(n)(0) = n!
f(x) = 1 +x +x^2 +x^3 +…　　>>146

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 00:02:04.28

高校数学ってロピタルの定理使うのNGなんだっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 00:03:49.67

>>164 訂正

= t√(aa-tt) + aa{arcsin(t/a) + π/2},
　　　三角形　　　　　　扇形

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 00:13:51.30

>>150
　渋いね。通だな。

MONO消しゴム　（トンボ）
http://www.tombow.com/products/mono/
（wikipediaにもある）

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 02:02:41.15

n個のボールをn個の箱にでたらめに入れる。
1つの箱に何個のボールが入っても良いものとし、ボールは必ずいずれかの箱に入るとする。

（1）どのような状態が最も起こりやすいか。

（2）（1）以外の各状態が起こる確率の中央値をP、（1）か起こる確率をQとする。P/Qおよびlim[n→∞] (P/Q)を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 07:07:00.41

四面体ABCDの面△ABCの重心をG、△ACDの外心をO、△ADBの内心をI、△BCDの垂心をHとしたとき、四面体GOIHは正四面体であるという。
このとき、四面体ABCDは正四面体であることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 07:24:47.37

Oを座標空間の原点とする。
空間で線分OAと線分APが、1≦OA+AP≦2かつ1/2≦OPとなるように自由に動く。

（1）点Pの動きうる領域の体積を求めよ。

（2）さらに下記の条件を満たす点Kが存在するとき、点Pの動きうる領域の体積を求めよ。

［条件］OK≦AP≦PK

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 08:21:25.79

>>168
(1) どの状態も確率1/n^n。
(2) P = 1/n^n、Q = 1/n^n
？？？？？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 08:37:55.24

>>170
(1) Pの軌跡は半径1/2の球。
(2) AP = rとして半直線POの|PK| = |PO|/2 + rの点Kが常に条件を満たす。
これでいいの？？？？？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 09:40:34.18

原点をOとする座標空間に線分ABがあり、その端点はそれぞれA(0,1,1)、B(1,2,2)である。
また線分OPと線分OQが、OP+OQ≦3を満たし、線分OQ上で線分ABと共有点を持つ（各線分は端点を含むとする）。
以下の問いに答えよ。

（1）折れ線OPQが動くことのできる領域Dの図形は回転体であることを示せ。

（2）↑ABに直交するベクトルで、点(a,1+a,1+a)を始点とするものを1つ求めよ。

（3）Dの体積を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 09:56:07.87

高校生が「志願したい大学」　関東の総合1位は早大

　文系は青学、理系は日大　進学ブランド力調査高校生新聞

https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20180719-00010000-koukousei-soci

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 10:03:58.07

>>173
これかなりの傑作です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 10:30:30.54

>>175
球に扇型刺さってるんじゃないの？
回転体ちゃうやん？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 10:31:18.00

>>173
（誤）OP+OQ≦3
（正）OP+PQ≦3

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 10:37:24.16

>>177
それだとQが線分AB上を動く時のOQを焦点とする回転楕円体の合併やろ？回転体なんぞになる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 10:49:18.28

>>178
じゃあ以下の設問を削除
（1）回転体であることを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 10:56:28.60

>>177
OQ+QPじゃないの？
それでもAB軸の回転体に三角形ささってるけど。
線分PQの通過領域？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 11:07:28.61

>>179
くだらん

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 11:08:14.44

用意している解答例を見せろ
そうすれば問題文と解答のどこに不備があるかはっきりする

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 12:10:24.51

まぁたぶん平面OABを含む平面上中心O、半径3、中心角が∠AOBの扇型から△OABを抜いたものと中心A、半径3-√2、中心角ryの扇型の合併の回転体の体積もとめさせたいんだろうなぁ？
計算煩雑でうまい回避法もなさそう。
ちょっとやる気起きない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 12:29:02.12

一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHの辺AB、AD、辺CG上にそれぞれ点P,Q,Rをとり、一辺の長さが1の正三角形PQRをつくる。
△PQRを直線PRのまわりに一回転させてできる立体をKとするとき、Kの内部で立方体の内部でもある領域の体積を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 13:33:41.87

>>183
BからCまでですでに長さ1なのにAB上とCG上に端点を持つ長さ1の線分ってBCしかないやん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 14:17:33.36

RはAE上かなぁ？だとするとまたそれはそれで問題発生する希ガス。
領域は通過領域とPRの垂直二等分面の共通部分を底面とし、PとRを頂点とする錐だけど底面積逆三角関数使わんと表示できん希ガス。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 16:23:58.77

〔問題2896〕

∫[0,π] 1/√{1+sin(x)} dx　の値を求めよ。

http://suseum.jp/gq/question/2896
すうじあむ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 21:26:43.46

(a＋b)2(a-b)2(a2+b2)2
展開したいんですが…頭がこんがらがってしまう。出来れば過程とかもわかりやすく…お願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 21:38:59.99

>>188
a^2をa2と表記してるとエスパーして解答します。
記号は正確にお願いします。

(a+b)^2(a-b)^2(a^2+b^2)^2
={(a+b)(a-b)}^2(a^2+b^2)^2
=(a^2-b^2)^2(a^2+b^2)^2
={(a^2-b^2)(a^2+b^2)}^2
=(a^4-b^4)^2
=a^8-2a^4b^4+b^8

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 22:19:38.15

四面体ABCDの面である△ABCは、CAを斜辺とするAB=1,AC=tの直角三角形である。
残りの3つの面が、それぞれ鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形であるようなtの条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 22:37:37.12

すべての面が、三辺の長さがそれぞれ4,5,6である鋭角三角形からなる四面体OABCを考える。
点Oをxyz空間の原点、点AをA(4,0,0)とする。また点BをB(b1,b2,0)とし、OB=5かつb1>0かつb2>0とおく。また点Cのz座標は正である。
この四面体を平面x+y+z=kで切った切り口が多角形となるとき、断面積S(k)をkで表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 22:42:49.66

>>190
もはや数学の問題の体を成してないな。
この文章で何を伝えたいのだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 22:45:36.09

凸四角形Sには内接円が存在し、その周長はLである。

Sを何本かの直線で分割し、分割された図形全てが三角形となるようにする。
また、それらの三角形すべてに内接円を描き、それらの周長の和をMとする（すなわち、Mは分割の仕方により異なる）。

Mを最大にするような分割の仕方を考え、その場合のMをM'とするとき、LとM'の大小を比較せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 22:54:51.35

nを2以上の整数とする。
3辺の長さがそれぞれn,n+1,n+2である三角形をTnとし、すべての面がTnである等面四面体Vnを考える。
Vnの体積をK(n)と、Vnの内接球の体積をL(n)をそれぞれ求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 23:01:14.35

四面体Vの表面上または内部に点Pをとる。
Pを通る直線のうち、その直線の周りにVを一回転させてできる立体の体積を最小にするものをlpと名付ける（複数存在する場合はいずれの直線もlpとしてよい）。
また、Vをlpの周りに一回転させてできる立体の体積をK(lp)とする。
点Pを色々動かすとき、K(lp)が最小になるPの位置はどこか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 23:07:35.16

>>193
直線で分割すんの？対角線ではなく？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 23:07:46.89

ID:Jd9LDWtI
いつも大量に問題だけ書いてくけどさ
ちゃんと答えはあるんかい？
ただ駒を適当に並べただけなのに「詰将棋です」と言ってるようなものもたまに混じってるようだけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 23:16:21.40

わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/22(日) 00:00:00.43

今日は四面体の神秘に挑みました
みなさんのレヴェルに合わせて、
明日はもう少し易しくします

日本の数学力低下、著しい

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/22(日) 00:01:47.46

>>190
残りの3つの面の形は、ｔの値と頂点Ｄの位置の両方に依存する。
一方だけでは決まらない。

>>198
分からない　　　>>192