Q1.　[0,1]上至るところで不連続な関数を１つ示せ
A1.　ディリクレの関数
　　　有理数で1　無理数で0

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E9%96%A2%E6%95%B0

Q2.　[0,1]上の有理数で不連続、無理数で連続な関数を１つ示せ
A2.　トマエの関数
　　　有理数ｒが既約分数p/qで表されるとき、1/q　無理数で0

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9E%E3%82%A8%E9%96%A2%E6%95%B0

で、Q3の答えはまだ見つからないのかい？（ニヤリ）