0168現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2017/11/14(火) 21:22:21.83ID:agSxZaXKありゃりゃ??
”ついでにいうと1/q^2だと無理数のところで微分不能というのは
以下のDirichletのDiophantus近似定理から導かれる
”任意の無理数βに対し、
0<|β-p/q|<1/q^2を満たす
無限に多くの有理数p/qが存在する””
それ、>>153引用の”Hurwitz's theorem”(下記)と同じだよ(^^
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AB%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E6%95%B0%E8%AB%96)
フルヴィッツの定理 (数論)
(抜粋)
数論において,フルヴィッツの定理(英: Hurwitz's theorem)とは,アドルフ・フルヴィッツ (Adolf Hurwitz) の名に因んだ定理で,ディオファントス近似の上界を与える.
|ξ - m/n |< 1/(√5n^2 )
となるものが無限個存在する.ξ が無理数であるという仮定を外すことは出来ない.さらに,定数 √5 は最良のものである.
(引用終り)