分からない問題はここに書いてね425 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/05(日) 13:33:33.90

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね424 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1486393106/

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/26(水) 12:24:12.38

でたーーーーwwwwwww
↓

570 ご冗談でしょう？名無しさん 2017/04/26(水) 10:14:09.21 ID:aFEERirH
戸田盛和著『力学』を読んでいます。

戸田さんは、以下のように書いています：

「したがって、ケプラーの第1法則（楕円軌道）と第2法則（面積速度一定）にしたがう惑星は、
(4.41)により太陽からの距離 r の2乗に反比例する引力を受けていることが分かる。」

でも、実際に戸田さんがやっていることは、

（１）ケプラーの第1法則（楕円軌道）
（２）惑星は太陽を中心とする中心力を受けている。

を仮定すると、第2法則（面積速度一定）および、中心力が太陽からの距離の2乗に
反比例することが導かれる

ということです。

戸田さんって大丈夫な人ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/26(水) 14:35:18.40

文字では笑ってるけど取繕うのに必死そう

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/26(水) 16:42:02.11

>>856
本人キターーーーー

取り繕うって何に対して？wwwww
目的がわからないのだがwwwww
主語述語目的語をどうぞwwwwwwwwww

その前にまず他の奴ら全員口に出さないだけで俺と同じことを思ってるので
そこらへん自覚しようなwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/26(水) 17:26:45.10

深淵を覗く時に深淵もまたこちらを覗いているとはよく言ったものだ

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/26(水) 18:25:38.08

主語述語目的語まだっすか？
言い返せないんなら新しい本へのケチ付けで許してやるよwww

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/26(水) 18:32:51.68

>>858
自分への批判は全部アイツのせいにしてやれ、の精神で身を守ってるだけでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/26(水) 21:08:32.02

このスレもきたないな

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/27(木) 08:57:31.23

http://imgur.com/B33NGFF.jpg

テンソルの問題ですが、簡単ですね。
見かけの複雑さだけで本質的には馬鹿に見たいに簡単なことだけですね、テンソルって。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/27(木) 09:17:53.07

>>862
ふーんwwwwwww
説明してみてwwwww

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/27(木) 09:49:07.11

>>862

の解答です：

http://imgur.com/a35j0EX.jpg

非常に簡単ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/27(木) 10:11:56.19

あまり数学の議論に慣れてないな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/27(木) 10:17:39.94

存在：　わざわざ有限次元と言ってくれてるんだから
V (x) V の基底に対して F の行き先を定めてやれば
線形性により F 自体が定義される。

一意性： F1 と F2 があったとするとき、仮定から
基底に対する行き先が一致する。よって全体が一致する。

どんなに丁寧に書いても十行で済みます。

簡単ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/27(木) 11:40:29.17

普遍性使う方が好みだな

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/27(木) 12:20:15.26

対偶、背理法以外で証明できますか？
a, bを自然数とする。abが3の倍数であるとき、aまたはbが3の倍数であることを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/27(木) 13:06:43.88

mod3 で全例検査。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/27(木) 17:24:35.91

工房

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/27(木) 17:46:14.24

0.0.1.□.67.62.27.14

□に入るのを求めよ、という問題で、答えは2らしいのですが何故そうなるのか分かりません。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/27(木) 17:48:10.30

なんでもいいだろ

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 00:41:07.79

>>868
abが3の倍数ならばabは素因数3をもつ
当然aまたはbが素因数3をもつ

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 00:53:30.83

数学的には何でもいいが、
ああいうのが好きな人がいるんだよ。
MENSA とか、情緒的に考えるのが好きな人たちが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 01:05:02.22

>>873
それ、「当然」で飛ばした部分の中に背理法使ってるでしょ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 01:14:46.10

背理法で細かいことを言い始めると
(x-3)(x-2)=0 の解を求めるのも背理法になっちまうんでないの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 01:16:42.14

>>875
それは本質的でない強引な指摘だな
そういう指摘をするなら「abが3の倍数ならばabは素因数3をもつ」の時点で背理法が必要だぞ

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 01:29:32.80

>>868
有理整数環Zにおいて、Z/(3)は体
したがって(3)は素イデアル
ab∈(3)⇒a∈(3)またはb∈(b)

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 01:30:17.47

>>878
誤 b∈(b)
正 b∈(3)

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 01:33:08.59

（aの素因数分解）×（bの素因数分解）＝（abの素因数分解）
右辺に素因数3があるのだから左辺に素因数3があるのは「当然」だろう？
常識的に考えれば背理法の入る余地はない

素因数分解の一意性も証明しないと駄目か？

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 01:44:15.78

>>868
直観主義論理では証明不可能ですね

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 01:54:10.07

>>880
常識を使うことは、証明上はGAPだからなあ。
素数の定義は、通常、整数環の既約元だから、
素元であることには、証明が必要。それは
整数環が一意分解整域であることから従う。
要するに、
素因数分解の一意性を証明すればいいことになる。
問題は、その中に背理法が現れないかどうかだ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 04:20:28.30

１．関数y=y(t)に対する微分方程式　ty'+4y=5tについて以下の問いに答えよ
(a)積分因子を求め、それを利用して一般解を求めよ
(b)初期条件y(1)=3を課した初期値問題を解け
２．関数y=y(t)に対する微分方程式
y'+1=y(2y+1)を解け

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 05:18:42.93

なんで背理法使ったらダメなん？

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 09:05:05.02

>>883
1(a)
y'+4y/t=5
y=Ae^(-∫4/tdt)=(∫5t^4dt+C)t^(-4)=(t^5+C)t^(-4)=t+C/t^4

1(b)
t(1)=1+C=3 ∴C=2 y=t+2/t^4

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 09:17:02.10

>>883
2
y'=(2y+1)(y-1) y'/(2y+1)(y-1)=1
y'/(y-1)-y'/(2y+1)=3
log(y-1)-log(2y+1)/2=3t+C0
2(y-1)/(2y+1)=Ce^3t

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 09:26:16.08

>>886 訂正
y'=(2y-1)(y+1) y'/(2y-1)(y+1)=1
y'/(2(2y-1))-y'/(y+1)=3
log(2y-1)/2-log(y+1)=3t+C0
(2y-1)/2(y+1)=Ce^3t

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 13:16:14.25

数列Anは収束し、lim(n→∞)An＝aです。
An≠0かつa≠0であるなら、1/│An│は有界になりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 13:18:50.97

>>882
皮肉なんだが…

論文でも何でも常識は常識として用いるぞ
そもそもそういう意図の問題じゃないだろ
中学レベルの問題に対して公理まで遡るのは愚か者でしかない

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 13:50:53.26

>>887 訂正
y'=(2y-1)(y+1) y'/(2y-1)(y+1)=1
2y'/(2y-1)-y'/(y+1)=3
log(2y-1)-log(y+1)=3t+C0
(2y-1)/(y+1)=Ce^3t
y=(1+Ce^3t)/(2-Ce^3t)

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 14:18:53.14

>>888
有界になる

ある自然数Nが存在してn>Nのとき|A_n-a|<|a|/2となる
|a|=|(A_n-a)-A_n|≦|A_n-a|+|A_n|<|a|/2+|A_n|だから|a|/2<|A_n| (n>N)
M=min{a_1,a_2,...,a_N,|a|/2}とおけばM≠0かつ|A_n|>M
よって1/|A_n|<1/M

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 14:20:25.77

>>891
訂正

誤 M=min{a_1,a_2,...,a_N,|a|/2}
正 M=min{A_1,A_2,...,A_N,|a|/2}

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 15:15:05.51

訂正：後藤爺さん、失礼な

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 20:27:24.14

>>889
質問が「背理法以外で証明できますか？」なんだから、
基礎論に踏み込むことになっても必要な説明をするか、
そんなことは考えるなと放り出してしまうかしかない。

背理法を使う部分を既存の定理で覆い隠して
使ってないかのような説明をするのは、
答えが間違っているし、詐欺そのものだ。
電気自動車はCO2を出さないと言っても
その電気が火力発電で作ったものではしかたない。

確かに、「この問題は君には未だ早い」も
ひとつの選択肢ではあるが、この質問をしてみた
本人の好奇心に賭けて説明してみる
というやり方もあるだろう。

ともかく、興味を持って質問した相手に
嘘を教えて終わりにするのは、良くない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/28(金) 20:51:32.41

>>892 >>893
ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 03:33:38.54

>>868について以下の証明は可能ですか？
mとnは自然数とする。

(1)a＝3mの時

abは3の倍数で、aは3の倍数なので「aまたはbが3の倍数である」

(2)a=3m-1の時

abは3の倍数だから、ab＝(3m-1)b＝3nとかける

b＝3(mb-n)だからbは3の倍数となり、「aまたはbが3の倍数である」

(3)a＝3m-2の時

abは3の倍数だから、ab＝(3m-2)b＝3nとかける

b＝3(n+b-mb)だからbは3の倍数となり、「aまたはbが3の倍数である」

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 10:49:01.35

>>868
[第１段]：有理整数の全体Zは1を単位元に持つ可換環である。a,b∈Z について、3|a または 3|b とする。
1)：3|a のとき。定義から、aは3の倍元だから、a＝3c なる c∈Z が存在する。
また、Zに属する任意の3元は通常の乗法・について結合則と交換則を満たす。
従って、ab＝(3c)b＝3(cb)＝3bc∈Z で、bc∈Z から、ab は3の倍元である。つまり、ab は3の倍数である。
2)：3|b のとき。同様に、bは3の倍元だから、b＝3d なる d∈Z が存在する。
従って、1)と同様に考えると、ab＝c(3d)＝(c3)d＝(3c)d＝3(cd)∈Z で、cd∈Z から、ab は3の倍元である。
1)、2)から、確かに 3|ab。
[第２段]：a,b∈Z について、3|a でもなく 3|b でもないとする。
3)：3|(a-1), 3|(b-1) のとき。1)と同様に、或る m,n∈Z が存在して、
a-1, b-1 に対してそれぞれ a-1＝3m, b-1＝3n。また、Zは通常の加法+の二項演算について
0を単位元とする加法群である。そして、Zに属する任意の3元は通常の加法+と乗法・の
各二項演算について分配則を満たす。従って、1)と同様に考えると、
ab＝(3m+1)(3n+1)＝(3m+1)・3n+(3m+1)・1＝(3m)(3n)+3n+3m+1＝9mn+3m+3n+1＝3(3mn+m+n)+1。
有理整数の大小関係から 0＜1＜3 であり、Zに含まれるイデアル(3)において
0と3とは整数の大小関係について互いに隣合う元だから、3|ab ではない。
4)：3|(a-1), 3|(b-2) のとき。1)と同様に、或る m,n∈Z が存在して、a-1, b-2 に対して
それぞれ a-1＝3m, b-2＝3n。従って、3)と同様に考えると、
ab＝(3m+1)(3n+2)＝(3m+1)・3n+(3m+1)・2＝(3m)(3n)+3n+(3m)2+2＝3(3mn+2m+n)+1
であり、0＜2＜3。更に3)と同様に考えると、3|ab ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 10:54:37.39

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 11:13:06.16

>>868
>>897の訂正：4)について、3(3mn+2m+n)+1 → 3(3mn+2m+n)+2、
>>898の訂正：6)について、0＜2＜3 → 0＜1＜3。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 11:16:57.93

大学数学振り回して示すのはいいけど、証明に使った環や群の緒性質もちゃんと背理法なしで容易に示せるんですかね...

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 11:18:16.26

>>897の2)について訂正：
ab＝c(3d)＝(c3)d＝(3c)d＝3(cd)∈Z で、cd∈Z から → ab＝a(3d)＝(a3)d＝(3a)d＝3(ad)∈Z で、ad∈Z から

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 11:22:44.90

志賀浩二著『ベクトル解析30講』を読んでいます。

この本でのテンソル積の定義とラング著『ラング線形代数学下』でのテンソル積の定義が
違うのですが、これはどう考えればいいのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 11:24:00.99

>>900
普通は証明に背理法も使うな。
背理法がないと不便だし、それを使わずに証明することを考えるのは少数派だ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 11:43:32.75

線形空間 V, V^*, V^** は同型です。

なぜ、 V と V^** は同一視するのに、 V と V^* は同一視しないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 11:56:58.61

>>868
https://en.wikipedia.org/wiki/Double-negation_translation#Results
it is in fact possible to prove that Peano arithmetic is Π02-conservative over Heyting arithmetic.

「abが3の倍数であるとき、aまたはbが3の倍数である」はΠ02命題なのでHeyting arithmeticで証明可能

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 11:59:29.27

>>903
じゃあ結局>>868を背理法使って示してることにならない？

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 12:10:01.57

志賀浩二さんって「ひとまず」っていう言葉を多用しますね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 12:20:09.17

>>906
本来は高校数学レベルの手法でいい。
示す内容からして、それが一番簡単で分かり易い。
ハイティング何チャラは数理論理の話になる。

>>868を理論背景として背理法を使って示していると考えるか、そう考えないかだけの問題。
前者の考え方なら背理法を背景に使っていることになるし、
そうでないなら背理法は使っていないということになる。
>>868は背理法のあり方についてそこまで深く指定していないから、そんなのどっちでもいい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 12:22:47.04

>>902
同値性を証明すればいい。
よくある定義は３通りだけど、
どっちがどれを載せているの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 12:28:08.84

>>909

志賀浩二さんの本は、

V^* × V^* から R への双線形写像全体のなすベクトル空間のことを

V (×) V と定義しています。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 12:29:39.44

>>908
＞>>868は背理法のあり方についてそこまで深く指定していないから

だったら、質問への回答が「そんなのどっちでもいい」で終わり。
ともかく、嘘を教えるのはよくない。電気自動車とCO2の話はしたよね？

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 12:55:04.82

>ともかく、嘘を教えるのはよくない。電気自動車とCO2の話はしたよね？
学校の先生かよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 12:55:56.47

>>911
質問内容から>>868は高校以下だろうし、しょうがない部分はあるだろう。
嘘を教えるかをいい出したら、直観的に扱っている極限が高校以下では正しいが、
極限をε-δを使って考えると間違いになるという話をいっているようなことになる。
どこまで嘘を教えると考えるかは知らんが、背理法を使わない直観主義論理は不便だし、
大学数学の観点では、普通>>897-899、>>901は背理法を使っていることになり間違いだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 12:58:52.27

>>911
下らん教育談義はするな。教育論程不毛な話はない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 13:01:13.48

>>868は餌だろ、爺が食いついただけ

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 13:08:38.73

背理法を使わずに証明できるかという質問に対し、
不便だからそんなこと気にせず大学数学の観点から解説してみせるのが
しょうがないことなのかｗ
そりゃただ自分勝手にお節介焼きたいだけだろう

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 13:28:23.47

>>916
数理論理は一大分野をなしており、特殊な人でないとそこまで深くは学習しないぞ。
院に行ってはじめて学ぶような分野だ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 13:36:38.00

>>916
数理論理を下手に振りかざすとトンデモになりかねない。
数理論理は、本当は生半可に扱ってはいけない。
そういう分野。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 13:40:01.05

そもそも論理学の類の質問なのだから、それこそ仕方がない
この回答だって intuitionistic logic unprovable arithmetic というワードで検索した結果を紹介したに過ぎない
特殊といっても実はその程度の手軽な問題だ

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 13:47:48.31

ああ、それとね
自覚がないようだからもっとはっきり言うけど
背理法を使わずに証明できるかという質問に対して、そんなこと気にせず背理法を使うよう促すのは見当違いも甚だしい
と先程は言ったんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 14:22:15.38

背理法を使わずに証明できるかという質問に対して、
一見背理法を使ってないように見える証明を示して
ほらできたでしょというのは、見当違いも甚だしい。
素人を騙すなという話。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 14:51:31.83

>>920-921
元の質問者>>868が>>905の内容を読んで理解出来るとは思えないがな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 14:58:10.24

高1レベルの問題に基礎論レベルの知識を振りかざしてドヤ顔してる奴は一体何なのか…

「abが3の倍数であるとき、aまたはbが3の倍数である」の証明には
「abが3の倍数であるとき、aもbも3の倍数ではない」から矛盾を導く（背理法）が定石
それに対して背理法を使わず直接証明できるかと言ってるだけの話に
基礎論持ち出すのがどれだけ見当違いか理解できないのだろうかな

微分するのにε-δどころか毎回実数の定義からしないと文句付けてきそう

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 15:33:09.48

大学数学の観点から普通に証明を試みて知らず知らずのうちに背理法を使ってしまった例
があるのだから仕方がない
「高1レベルの数学の範囲」とは何かという問いに関して無頓着なせいで犯したミスとも言える
意味なく厳密さを追及したいわけではないので微分の喩えは全く不適切だと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/29(土) 15:44:44.38

>>923
それに対して背理法を使わず直接証明できるかと言ってるだけの話
てのは、まんま基礎論の問題じゃないか。
答えるか答えないかのどっちかで、基礎論じゃなくすることは無理。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 09:17:35.37

http://imgur.com/jUsEMh7.jpg

↑は線形空間 V と V^* についてです。

「consider what happens if v_1 is replaced by 2*v_1」と書かれていますが、これは
以下のことが言いたいということでＯＫですか？

V を R 上の n 次元ベクトル空間
{v_1, v_2, …, v_n} を V の基底
{w_1, w_2, …, w_n} を w_1 = 2*v_1, w_i = v_i(i≠1) であるような V の基底

とする。

φ_v を v_i ∈ V を (v^*)_i ∈ V^* へ写すような V から V^* への線形写像とする。
φ_w を w_i ∈ V を (w^*)_i ∈ V^* へ写すような V から V^* への線形写像とする。

x = x_1*v_1 + x_2*v_2 + … + x_n*v_n とすると、
x = (1/2)*x_1*w_1 + x_2*w_2 + … + x_n*w_n である。

φ_v(x) = φ_v(x_1*v_1 + x_2*v_2 + … + x_n*v_n) = x_1*(v^*)_1 + x_2*(v^*)_2 + … + x_n*(v^*)_n
φ_w(x) = φ_w((1/2)*x_1*w_1 + x_2*w_2 + … + x_n*w_n) = (1/2)*x_1*(w^*)_1 + x_2*(w^*)_2 + … + x_n*(w^*)_n

y = y_1*v_1 + y_2*v_2 + … + y_n*v_n とすると、
y = (1/2)*y_1*w_1 + y_2*w_2 + … + y_n*w_n である。

φ_v(x)(y)
=
(x_1*(v^*)_1 + x_2*(v^*)_2 + … + x_n*(v^*)_n)(y_1*v_1 + y_2*v_2 + … + y_n*v_n)
=
x_1*y_1 + x_2*y_2 + … + x_n*y_n

φ_w(x)(y)
=
((1/2)*x_1*(w^*)_1 + x_2*(w^*)_2 + … + x_n*(w^*)_n)((1/2)*y_1*w_1 + y_2*w_2 + … + y_n*w_n)
=
(1/4)*x_1*y_1 + x_2*y_2 + … + x_n*y_n

以上より、

x_1 ≠ 0, y_1 ≠ 0 とし、

x = x_1*v_1 + x_2*v_2 + … + x_n*v_n
y = y_1*v_1 + y_2*v_2 + … + y_n*v_n

とすると、

φ_v(x)(y) ≠ φ_w(x)(y)

∴φ_v(x) ≠ φ_w(x)

∴φ_v ≠ φ_w

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 12:23:15.81

http://imgur.com/jUsEMh7.jpg

佐武一郎さんの『線型代数学』にも↑の natural isomorphism について書かれていますが、
きちんとした定義は書いてありませんね。

なぜでしょうか？

↑の本には natural の厳密な定義が書いてあります。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 12:28:53.78

http://imgur.com/jUsEMh7.jpg

↑の本には、

Problem 6 gives a precise meaning to the word "natural", formulated only after the term had long been in use.
Once the meaning is made precise, we can prove that there is no natural isomorphism from V to V^*.

と書かれています。

佐武さんの本には例はありますが、 canonical の定義が書かれていません。

まずいのではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 12:32:47.74

>>926
and the isomorphism from V to V^* obtained by sending v_i to v^*_i is NOT independent of the choice of basis
については、まったくそのとおり。ただ、
consider what happenns if v_1 is replaced by 2v_i
の例では、前半の
The linear function v^*_i depends on the entire set v_1,...,v_n, not just on v_i alone
が出てこないから、原文の話の持って行き方は微妙だね。なぜ
if v_1 is replaced by v_1+v_2
とかにしなかったんだろう？

>>927-928
理由なんて知らんよ。著者に問い合わせたら？
書かれてないとすればマズいが、君が見落としてるだけじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 13:33:46.38

非負演算子A (<ψ|A|ψ> >= 0)の固有値が0以上であるということを証明したいです．
今のところ使える道具としては
極分解
スペクトル分解
です．
どなたか分かる人教えてください．

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 14:21:27.91

粗探ししかできない人に触ったらダメだよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 14:24:22.20

負の固有値 λ に対する固有ベクトルが x であるとき、
<x|A|x> の値は？

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 16:06:06.03

>>930
ペロン・フロベニウスの定理

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 17:02:43.60

問題↓
AさんとBさんが、P地点からQ地点までの距離を自分の歩幅で測りました。2人とも自分の歩幅を50cmだと思っていたので、AさんはPとQの間の距離を40mといい、Bさんの歩幅より6cm長くなっていました。

(1)Bさんの歩幅は何cmですか。

(2)
PとQの間の正しい距離は何mですか。

よろしければ教えて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 17:05:29.99

>>933
どう使うんだ？関係なさそうに見えるけど。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 17:05:35.85

訂正
AさんはPとQの間の距離を40mといい、Bさんは45mといいました。
実際はAさんの歩幅はBさんの歩幅より6cm長くなっていました。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 17:09:01.52

>>935
分からなければ気にするな

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 17:32:00.74

>>937
気になるだろ。関係ないとしか思えん。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 17:44:40.25

>>936
Aさんの歩幅を a[cm]、Bさんの歩幅を b[cm]、
PとQの間の距離を L[m]と置く。
L = (40*100/50)a/100 = (45*100/50)b/100,
a = b+6

(1)
(40*100/50)(b+6)/100 = (45*100/50)b/100 を解いて、b = 48
48[cm]。

(2)
L = (45*100/50)48/100 = 43.2
43.2[m]。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 18:01:30.24

>>930
物理板で聞いたら

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 18:19:28.87

答えは書いたぞ。>>932

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 20:07:35.19

>>939
解いていただいて非常に有難いんですが……できれば小学生にもわかるように説明して頂けないでしょうか?
本当にすみません。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 20:27:37.13

>>942
Aさんの歩数は4000/50=80歩
Bさんの歩数は4500/50=90歩になる

Aさんの歩幅はBさんの歩幅より6cm長いため、もし2人が80歩だけ歩くとすると6*80=480cmだけAさんが長い距離を歩くことになる
しかし実際にはAさんとBさんの歩いた距離は同じだから、Bさんは残りの10歩で480cmを歩いたことになる

よってBさんの歩幅は480/10=48cm
PからQの距離は48*90=4320cm=43.2m

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 20:55:37.64

志賀浩二著『ベクトル解析30講』を読んでいます。

高々 k 次の多項式全体のつくるベクトル空間を

P^k とするとき、

P^k * P^l = P^(k+l)

が成り立つなどと書かれていますが、間違っていますよね。

P^k * P^l ⊂ P^(k+l)

は成り立ちますが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 21:25:42.11

>>944
まちがってないね

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 21:56:38.51

>>943
美しい。鶴亀算の典型だねえ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 22:05:36.44

>>944
その本持ってないんだけど、* って何さ？

A*B = {ab|a∈A,b∈B} の意味なら、
P^k * P^l = P^(k+l) かどうかは
P^k が「何係数の」高々 k 次の多項式全体
かで違ってくるから、
一般論としては間違いとも言えるな。
複素係数なら、P^k * P^l = P^(k+l) だけど。

あるいは、
フォントの都合で直積を * と書いているなら、
係数によらず P^k * P^l = P^(k+l) は成り立つ。
= のほうも、同型の意味だけれど。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 22:24:41.76

>>943
よくわかりました!解けそうです!ありがとうございます!

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 22:36:59.08

>>941
今紙が近くに無いのであとで考えてみます！
ありがとうございます！

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 22:40:21.05

連投すいません

>>941
背理法ということでしょうか？
負の固有値を持つとき負の値になるが、仮定では任意のベクトルにたいして正となると言うことを主張しているため、矛盾しており、負の固有値は持たない

ということでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 22:51:32.02

>>932 では、ああいう書き方をしたけど、
A の任意の固有値,固有ベクトル対を λ,x とすると、
<x|A|x> = <x|Ax> = <x|λx> = λ<x|x> だから
<x|A|x> ≧ 0, <x|x> ＞ 0 なら λ ≧ 0 でしょ。
背理法は、特に要らないかと。

ペロン・フロベニウスの定理は、関係なさそうだけどね。

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 23:11:40.45

十一角形
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%B8%80%E8%A7%92%E5%BD%A2

これによると正十一角形は目盛付き定規を使っても作図不可能ということで、「正十一角形を書きたい！」と思っても諦めるしかないということでしょうか…？

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 23:21:50.51

１ドル硬貨の正十一角形は、近似でしょ。実在の物体なんだから。
１０円硬貨の円が近似なのと同じこと。

正十一角形の作図は、目盛付き定規を使かおうが
分度器を使おうが無理だが、角の三等分みたいに
何か奇態な道具を使えば可能でないとは言いきれないかな。
その道具自体が、定規とコンパスでは設計できないんだけど。

作図する理由は何があるんでしょうか、
近似じゃダメなんでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/04/30(日) 23:28:41.48

アナログ時計を用意します
時刻を12時に合わせ、針の真上に点を打ちます
そこから時計の針を進めていきます
長針と短針が重なったところで点を打ちます
短針が1周したら点を繋げば終了です