1スレ目 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1047608164/
2スレ目 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1299412685/
1文字変えたら難易度が激変する問題 3文字目 [無断転載禁止]©2ch.net
2016/12/04(日) 23:07:23.95ID:OTbTZOSR
235132人目の素数さん
2022/09/06(火) 23:01:20.34ID:tXkSVvNK [Hard] ∫^{1}_{-1} x^2/(1+e^x) dxを求めよ。
[Easy] ∫^{1}_{-1} x^0/(1+e^x) dxを求めよ。
[Easy] ∫^{1}_{-1} x^0/(1+e^x) dxを求めよ。
236132人目の素数さん
2022/10/27(木) 21:45:20.99ID:fICpIOQy [Hard] 円x^2+(y-1)^2=2のy≧0の部分を、x軸周りに1回転させて出来る立体の体積を求めよ。
[Easy] 円x^2+(y-0)^2=2のy≧0の部分を、x軸周りに1回転させて出来る立体の体積を求めよ。
[Easy] 円x^2+(y-0)^2=2のy≧0の部分を、x軸周りに1回転させて出来る立体の体積を求めよ。
237132人目の素数さん
2022/10/27(木) 21:45:37.83ID:fICpIOQy [Hard] ∫^{1}_{3^{+1}} 1/\sqrt{|x(2-x)|} dxを求めよ。
[Easy] ∫^{1}_{3^{-1}} 1/\sqrt{|x(2-x)|} dxを求めよ。
[Easy] ∫^{1}_{3^{-1}} 1/\sqrt{|x(2-x)|} dxを求めよ。
238132人目の素数さん
2022/12/21(水) 23:00:29.36ID:F669Iarw https://i.imgur.com/X5pDktH.jpg
https://i.imgur.com/RFg4r2B.jpg
https://i.imgur.com/18xTUyr.jpg
https://i.imgur.com/TM6srjb.jpg
https://i.imgur.com/ooY1HtO.jpg
https://i.imgur.com/mas8VTW.jpg
https://i.imgur.com/HGF8p1j.jpg
https://i.imgur.com/n0WZK4r.jpg
https://i.imgur.com/duGTElb.jpg
https://i.imgur.com/BjRi4sl.jpg
https://i.imgur.com/UQdUsct.jpg
https://i.imgur.com/FF3XiA2.jpg
https://i.imgur.com/RFg4r2B.jpg
https://i.imgur.com/18xTUyr.jpg
https://i.imgur.com/TM6srjb.jpg
https://i.imgur.com/ooY1HtO.jpg
https://i.imgur.com/mas8VTW.jpg
https://i.imgur.com/HGF8p1j.jpg
https://i.imgur.com/n0WZK4r.jpg
https://i.imgur.com/duGTElb.jpg
https://i.imgur.com/BjRi4sl.jpg
https://i.imgur.com/UQdUsct.jpg
https://i.imgur.com/FF3XiA2.jpg
239132人目の素数さん
2023/01/10(火) 21:01:39.40ID:pHKYAW6x [Hard] f(x)=x^3-20005xとする。a<b<c且つf(a)>f(b)>f(c)を満たす正の整数の組(a,b,c)はいくつあるか?
[Easy] f(x)=x^2-20005xとする。a<b<c且つf(a)>f(b)>f(c)を満たす正の整数の組(a,b,c)はいくつあるか?
[Easy] f(x)=x^2-20005xとする。a<b<c且つf(a)>f(b)>f(c)を満たす正の整数の組(a,b,c)はいくつあるか?
240132人目の素数さん
2023/02/27(月) 21:24:21.65ID:ePq8wQVn [Hard] (1/π)arccos(1/p)が有理数となる3以上の素数pは存在するか?
[Trivial] (1/π)arccos(1/p)が有理数となる2以上の素数pは存在するか?
[Trivial] (1/π)arccos(1/p)が有理数となる2以上の素数pは存在するか?
241132人目の素数さん
2023/02/27(月) 21:35:15.73ID:ePq8wQVn [Hard] "1"、"√3"、"i"、"i√3"、"1+i√3"、"√3+i"の目が等確率1/6で出るサイコロをn回投げ、出た目の積をz_nとする。|z_n|<5^9となる確率を求めよ。
[Easy] "1"、"√3"、"i"、"i√3"、"1+i√3"、"√3+i"の目が等確率1/6で出るサイコロをn回投げ、出た目の積をz_nとする。|z_n|<5^1となる確率を求めよ。
[Easy] "1"、"√3"、"i"、"i√3"、"1+i√3"、"√3+i"の目が等確率1/6で出るサイコロをn回投げ、出た目の積をz_nとする。|z_n|<5^1となる確率を求めよ。
242132人目の素数さん
2023/03/01(水) 19:22:44.02ID:48k0iPgj [Hard] 1/[2×9^(1/3)+3^(1/2)+5]の分母を有理化せよ。
[Easy] 1/[2×9^(1/3)+3^(1/3)+5]の分母を有理化せよ。
[Easy] 1/[2×9^(1/3)+3^(1/3)+5]の分母を有理化せよ。
243132人目の素数さん
2023/03/10(金) 21:15:30.04ID:+czhDGJi [Hard] θ=30°とする。x軸を軸とする半径2の円柱から「|y|<1且つ|z|<1」で表される角柱の内部を取り除いた立体をAとする。Aをx軸周りにθ/2回転してからz軸周りにθ回転した立体をBとする。AとBの共通部分の体積を求めよ。
[Easy] θ=90°とする。x軸を軸とする半径2の円柱から「|y|<1且つ|z|<1」で表される角柱の内部を取り除いた立体をAとする。Aをx軸周りにθ/2回転してからz軸周りにθ回転した立体をBとする。AとBの共通部分の体積を求めよ。
[Easy] θ=90°とする。x軸を軸とする半径2の円柱から「|y|<1且つ|z|<1」で表される角柱の内部を取り除いた立体をAとする。Aをx軸周りにθ/2回転してからz軸周りにθ回転した立体をBとする。AとBの共通部分の体積を求めよ。
244132人目の素数さん
2023/03/29(水) 17:20:28.56ID:qqdhxAUT [Hard] \int^{2023}_0 2/(x+e^x) dxの整数部分を求めよ。
[Easy] \int^{2023}_0 1/(x+e^x) dxの整数部分を求めよ。
[Easy] \int^{2023}_0 1/(x+e^x) dxの整数部分を求めよ。
245132人目の素数さん
2023/04/03(月) 07:10:30.09ID:yDIDmN/Q [Hard] 球に内接する体積最大の5面体を求めよ。
[Easy] 球に内接する体積最大の4面体を求めよ。
[Easy] 球に内接する体積最大の4面体を求めよ。
246132人目の素数さん
2023/05/27(土) 23:48:24.75ID:T/l+9rmx [Hard] \int^3_{-3} |x^4-2x^2+x+3|dxを求めよ。
[Easy] \int^3_{-3} |x^4-2x^2+x^2+3|dxを求めよ。
[Easy] \int^3_{-3} |x^4-2x^2+x^2+3|dxを求めよ。
247132人目の素数さん
2023/07/02(日) 09:52:58.21ID:jxMwUqB3 ランダムな整数係数をもつ多項式が既約である確率を求めよ。
248132人目の素数さん
2023/07/21(金) 22:50:21.00ID:dvd52ItC あげ
249132人目の素数さん
2023/10/07(土) 19:35:19.80ID:2lEKFZbW あげ
250132人目の素数さん
2023/10/17(火) 02:53:47.58ID:JXd4ceYU あら、さすが庶民ですわね。このような所にわたくしが座れるとおもって?
251132人目の素数さん
2023/11/16(木) 22:05:25.39ID:JIJaamcD [Hard] x^{100} - 3x^{10}-2x-1=0の区間-2≦x≦3内の実数解の個数を求めよ。
[Easy] x^{100} - 3x^{10}-2x-1=0の区間 2≦x≦3内の実数解の個数を求めよ。
[Easy] x^{100} - 3x^{10}-2x-1=0の区間 2≦x≦3内の実数解の個数を求めよ。
252132人目の素数さん
2023/11/29(水) 22:11:39.91ID:bc9MzPP1 [Lunatic] p^q-q^p=rを満たす素数(p,q,r)の組を全て求めよ。
[Easy] p^q+q^p=rを満たす素数(p,q,r)の組を全て求めよ。
[Easy] p^q+q^p=rを満たす素数(p,q,r)の組を全て求めよ。
253132人目の素数さん
2023/12/10(日) 19:48:45.11ID:tBR84nri [Hard] ∫^1_0 |x^4+9x^3+16x^2-(x+3)|dxを求めよ。
[Easy] ∫^1_0 |x^4+9x^3+16x^2+(x+3)|dxを求めよ。
https://www.youtube.com/watch?v=xBjg7L3BoiI
[Easy] ∫^1_0 |x^4+9x^3+16x^2+(x+3)|dxを求めよ。
https://www.youtube.com/watch?v=xBjg7L3BoiI
254132人目の素数さん
2023/12/18(月) 22:08:51.30ID:JA2tfklU [Hard] nを自然数とする。x<0で1+Σ_{k=1}^{2n} x^k/k!>0を示せ。
[Easy] nを自然数とする。x>0で1+Σ_{k=1}^{2n} x^k/k!>0を示せ。
http://www.batmath.it/matematica/raccolte_es/ek_competitions/ek_competitions.pdf (1974年[3])
[Easy] nを自然数とする。x>0で1+Σ_{k=1}^{2n} x^k/k!>0を示せ。
http://www.batmath.it/matematica/raccolte_es/ek_competitions/ek_competitions.pdf (1974年[3])
255prime_132
2024/01/14(日) 17:55:09.25ID:CqEp4LUI >>234
∫ (1+tan x) dx = x - log(cos x),
∫ 1/(1+tan x) dx = ∫ cos x /(cos x + sin x) dx
= (1/2)∫ {1 + (-sin x + cos x)/(cos x + sin x) } dx
= (1/2) (x + log(cos x + sin x) )
>>235
∫ 1/(1+e^x) dx = ∫ {1 - e^x /(1+e^x)} dx
= x - log(1+e^x),
∫ x^2 / (1+e^x) dx = ∫ x^2*e^(-x) /(1+e^(-x)) dx
= - x^2 log(1+e^(-x)) + 2 x Li_2{-e^(-x)} + 2 Li_3{-e^(-x)},
↑部分積分を繰り返す
>>237
∫^{1}_^{a} 1/sqrt{|x(2-x)|} dx
= arcsin(a-1) 1≦a≦2,
= (π/2) + 2*log(sqrt{a}+sqrt{a-2}) - log(2), a≧2,
>>242
1/[2*9^(1/3) + 3^(1/3) + 5] = [19 + 7*3^(1/3) - 9*3^(2/3)] /110,
1/[2*9^(1/3) + 3^(1/2) + 5] = [1109 + 222*3^(1/6) + 726*3^(1/3) + 59*3^(1/2) - 488*3^(2/3) - 234*3^(5/6)] /10078,
∫ (1+tan x) dx = x - log(cos x),
∫ 1/(1+tan x) dx = ∫ cos x /(cos x + sin x) dx
= (1/2)∫ {1 + (-sin x + cos x)/(cos x + sin x) } dx
= (1/2) (x + log(cos x + sin x) )
>>235
∫ 1/(1+e^x) dx = ∫ {1 - e^x /(1+e^x)} dx
= x - log(1+e^x),
∫ x^2 / (1+e^x) dx = ∫ x^2*e^(-x) /(1+e^(-x)) dx
= - x^2 log(1+e^(-x)) + 2 x Li_2{-e^(-x)} + 2 Li_3{-e^(-x)},
↑部分積分を繰り返す
>>237
∫^{1}_^{a} 1/sqrt{|x(2-x)|} dx
= arcsin(a-1) 1≦a≦2,
= (π/2) + 2*log(sqrt{a}+sqrt{a-2}) - log(2), a≧2,
>>242
1/[2*9^(1/3) + 3^(1/3) + 5] = [19 + 7*3^(1/3) - 9*3^(2/3)] /110,
1/[2*9^(1/3) + 3^(1/2) + 5] = [1109 + 222*3^(1/6) + 726*3^(1/3) + 59*3^(1/2) - 488*3^(2/3) - 234*3^(5/6)] /10078,
256prime_132
2024/01/14(日) 19:34:41.47ID:CqEp4LUI >>241
√3 または i√3 が出た回数をx,
1+i√3 または √3 + i が出た回数をy
とすると、求める条件は
log(√3)*x + log(2)*y < log(5) または 9*log(5).
log(√3) = 0.549306…
log(2) = 0.693147…
log(5) =1.609438…
5 については、合計2回以下となる。 x + y ≦ 2,
(1/3)^{n} + C[n,1](1/3)^{n-1}*(2/3) + C[n,2](1/3)^{n-2}*(2/3)^{2}
5^9 については、各yに対してxの上限が与えられる。
y : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
x : 26,25,23,22,21,20,18,17,16,15, 13, 12, 11, 9, 8, 7, 6, 4, 3, 2, 1.
>>244
y = log(x) は上に凸だから x=1 で接線を曳くと
log(x) < x-1,
0 < x < e^(x-1),
これより
∫_0 ^a 1/(x+e^x) dx < ∫_0 ^a e^(-x) dx = 1 - e^(-a) < 1,
∫_0 ^a 2/(x+e^x) dx > (2/(1+1/e))∫_0 ^a e^(-x) dx
= 1.4621…{1 - e^(-a)} > 1,
ここで
e^(-2023) = 2.644…*10^(-879) << 1
√3 または i√3 が出た回数をx,
1+i√3 または √3 + i が出た回数をy
とすると、求める条件は
log(√3)*x + log(2)*y < log(5) または 9*log(5).
log(√3) = 0.549306…
log(2) = 0.693147…
log(5) =1.609438…
5 については、合計2回以下となる。 x + y ≦ 2,
(1/3)^{n} + C[n,1](1/3)^{n-1}*(2/3) + C[n,2](1/3)^{n-2}*(2/3)^{2}
5^9 については、各yに対してxの上限が与えられる。
y : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
x : 26,25,23,22,21,20,18,17,16,15, 13, 12, 11, 9, 8, 7, 6, 4, 3, 2, 1.
>>244
y = log(x) は上に凸だから x=1 で接線を曳くと
log(x) < x-1,
0 < x < e^(x-1),
これより
∫_0 ^a 1/(x+e^x) dx < ∫_0 ^a e^(-x) dx = 1 - e^(-a) < 1,
∫_0 ^a 2/(x+e^x) dx > (2/(1+1/e))∫_0 ^a e^(-x) dx
= 1.4621…{1 - e^(-a)} > 1,
ここで
e^(-2023) = 2.644…*10^(-879) << 1
257prime_132
2024/01/14(日) 20:11:12.44ID:CqEp4LUI >>233
(x^2 +x+1)*(x^12 -x^11 +x^9 -x^8 +x^6 -x^4 +x^3 -x+1),
x^7 + 1 + x^(-7) = (x + 1 + 1/x)*{x^6 -x^5 +x^3 -x^2 +1 -x^(-2) +x^(-3) -x^(-5) +x^(-6)}
= (t+1)*(t^6 - t^5 - 6t^4 + 6t^3 + 8t^2 - 8t + 1)
= (t+1) {(t-2)(t-1)t(t+2)(t^2 -2) + 1},
t = x + 1/x.
(x^2 +x+1)*(x^12 -x^11 +x^9 -x^8 +x^6 -x^4 +x^3 -x+1),
x^7 + 1 + x^(-7) = (x + 1 + 1/x)*{x^6 -x^5 +x^3 -x^2 +1 -x^(-2) +x^(-3) -x^(-5) +x^(-6)}
= (t+1)*(t^6 - t^5 - 6t^4 + 6t^3 + 8t^2 - 8t + 1)
= (t+1) {(t-2)(t-1)t(t+2)(t^2 -2) + 1},
t = x + 1/x.
258prime_132
2024/01/17(水) 01:14:36.20ID:hscf/bf2 >>225
[Easy]
x = {(x^2 -1)/2} ' により部分積分して
∫ log(1+x)*x dx = log(1+x)*(x^2 -1)/2 - ∫ (x-1)/2 dx
= log(1+x)*(x^2 -1)/2 - (x-1)^2 /4,
[0,1] では 1/4.
[Hard]
マクローリン展開で
log(1+x) /x = Σ[k=1,∞] (1/k)*(-x)^{k-1},
∫ log(1+x) /x dx = Σ[k=1,∞] (-1)^{k-1} (x^k)/kk,
[0,1] では (1 - 1/2)ζ(2) = (π^2)/12 = 0.8224670
これら積分の相乗平均は π/(4√3) = 0.45344984 である。
一方、相乗平均の積分は
∫ log(1+x) dx = (1+x)*log(1+x) - x より,
2*log(2) - 1 = 0.38629436
[Easy]
x = {(x^2 -1)/2} ' により部分積分して
∫ log(1+x)*x dx = log(1+x)*(x^2 -1)/2 - ∫ (x-1)/2 dx
= log(1+x)*(x^2 -1)/2 - (x-1)^2 /4,
[0,1] では 1/4.
[Hard]
マクローリン展開で
log(1+x) /x = Σ[k=1,∞] (1/k)*(-x)^{k-1},
∫ log(1+x) /x dx = Σ[k=1,∞] (-1)^{k-1} (x^k)/kk,
[0,1] では (1 - 1/2)ζ(2) = (π^2)/12 = 0.8224670
これら積分の相乗平均は π/(4√3) = 0.45344984 である。
一方、相乗平均の積分は
∫ log(1+x) dx = (1+x)*log(1+x) - x より,
2*log(2) - 1 = 0.38629436
259132人目の素数さん
2024/01/17(水) 02:47:30.85ID:hscf/bf2 >>245
球の半径 R=1とします。
[Easy] 正4面体とすると
1辺の長さa 4/√6,
各面の面積S 2/√3,
高さh 4/3,
体積V 8/(9√3) = 0.5132
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1258853022
[Hard] 正3角柱とすると
正3角形の一辺の長さa √2,
正3角形の面積S (√3)/2,
高さh 2/√3,
体積V 1.
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13274146463
球の半径 R=1とします。
[Easy] 正4面体とすると
1辺の長さa 4/√6,
各面の面積S 2/√3,
高さh 4/3,
体積V 8/(9√3) = 0.5132
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1258853022
[Hard] 正3角柱とすると
正3角形の一辺の長さa √2,
正3角形の面積S (√3)/2,
高さh 2/√3,
体積V 1.
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13274146463
260prime_132
2024/01/17(水) 20:34:56.67ID:hscf/bf2 補足
[Easy]
もし a角形の面と他の頂点があると、(a+1)面体(以上)になる。
∴ 4面体の各面は3角形に限る。4頂点をABCDとする。
体積V = (1/3)*(僊BCの面積)*(頂点Dの高さ),
ここで、高さの基準は ABC平面です。
いま、僊BCを固定し、頂点Dを動かしてみる。
外接球の中心OからABC面に垂線OHを下ろす。
OA=OB=OC より AH=BH=CH, ∴ HはABCの外心。
HOの延長線と球面の交点をPとする。 AP=BP=CP,
ところで
(頂点Dの高さ) ≦ DH ≦ DO + OH
= PO + OH = PH = (点Pの高さ),
よって 体積Vが最大になるのは 頂点DがPにあるとき。
このとき AD=BD=CD,
これが4面について言えるから、6稜はすべて等長。
4面はすべて合同な正3角形で、正4面体となる。 (終)
[Easy]
もし a角形の面と他の頂点があると、(a+1)面体(以上)になる。
∴ 4面体の各面は3角形に限る。4頂点をABCDとする。
体積V = (1/3)*(僊BCの面積)*(頂点Dの高さ),
ここで、高さの基準は ABC平面です。
いま、僊BCを固定し、頂点Dを動かしてみる。
外接球の中心OからABC面に垂線OHを下ろす。
OA=OB=OC より AH=BH=CH, ∴ HはABCの外心。
HOの延長線と球面の交点をPとする。 AP=BP=CP,
ところで
(頂点Dの高さ) ≦ DH ≦ DO + OH
= PO + OH = PH = (点Pの高さ),
よって 体積Vが最大になるのは 頂点DがPにあるとき。
このとき AD=BD=CD,
これが4面について言えるから、6稜はすべて等長。
4面はすべて合同な正3角形で、正4面体となる。 (終)
261prime_132
2024/01/17(水) 21:17:39.20ID:hscf/bf2 >>210
√5 + 2 = φ^3,
φ = (√5 + 1)/2 〜 1.618034 (黄金比)
1/φ = (√5 - 1)/2 〜 0.618034
これを使うと
(√5 + 2)^n = φ^{3n} = L_{3n} - (-1/φ)^{3n},
L_n = φ^n + (-1/φ)^n (リュカ数)
√5 + 2 = φ^3,
φ = (√5 + 1)/2 〜 1.618034 (黄金比)
1/φ = (√5 - 1)/2 〜 0.618034
これを使うと
(√5 + 2)^n = φ^{3n} = L_{3n} - (-1/φ)^{3n},
L_n = φ^n + (-1/φ)^n (リュカ数)
262132人目の素数さん
2024/01/19(金) 23:03:38.61ID:8Emk6H+1 [Hard] 5^πは整数か?
[Easy] 2^πは整数か?
[Easy] 2^πは整数か?
263prime_132
2024/01/21(日) 13:09:10.78ID:SkW0HQll [Easy]
2^π > 2^3 = 8,
π < 22/7 (約率) と 2^11 = 2048 < 2187 = 3^7 より
2^π < 2^{22/7} < 3^2 = 9,
よって整数ではない。
2^π > 2^3 = 8,
π < 22/7 (約率) と 2^11 = 2048 < 2187 = 3^7 より
2^π < 2^{22/7} < 3^2 = 9,
よって整数ではない。
264prime_132
2024/01/21(日) 18:05:36.41ID:SkW0HQll >>251
[Easy]
|x| > 1.1 では x^{100} が圧倒的に大きいから
実数解 0個
[Hard]
実数解 4個
-1.0080753102
-0.8691931251
-0.5015096784
1.0191496071
これどうやって見つける? (WolframAlpha ?)
>>252
[Easy]
(2,3,17)
>>253
[Easy]
x ≧ 0 では | … | の中身 > 0.
677/60 ≒ 11.28333.
[Hard]
| … | の中身が (xx+2x-1)(xx+7x+3)
0 ≦ x < √2 -1 では | … | の中身 < 0,
x > √2 -1 では | … | の中身 > 0,
(951-416√2)/60 ≒ 6.0448
[Easy]
|x| > 1.1 では x^{100} が圧倒的に大きいから
実数解 0個
[Hard]
実数解 4個
-1.0080753102
-0.8691931251
-0.5015096784
1.0191496071
これどうやって見つける? (WolframAlpha ?)
>>252
[Easy]
(2,3,17)
>>253
[Easy]
x ≧ 0 では | … | の中身 > 0.
677/60 ≒ 11.28333.
[Hard]
| … | の中身が (xx+2x-1)(xx+7x+3)
0 ≦ x < √2 -1 では | … | の中身 < 0,
x > √2 -1 では | … | の中身 > 0,
(951-416√2)/60 ≒ 6.0448
265prime_132
2024/01/22(月) 01:34:50.30ID:7UUiJy43 >>262-263
[Hard]
π > 311/99 = 3.141414… と
5^311 = 2.397018…*10^217 > 1.316240…*10^217 = 156^99 より
5^π > 5^{311/99} > 156,
π < 355/113 (密率) と
5^355 = 1.362547…*10^248 < 1.369811…*10^248 = 157^113 より
5^π < 5^{355/113} < 157,
よって整数ではない。
[Hard]
π > 311/99 = 3.141414… と
5^311 = 2.397018…*10^217 > 1.316240…*10^217 = 156^99 より
5^π > 5^{311/99} > 156,
π < 355/113 (密率) と
5^355 = 1.362547…*10^248 < 1.369811…*10^248 = 157^113 より
5^π < 5^{355/113} < 157,
よって整数ではない。
266132人目の素数さん
2024/01/22(月) 10:38:12.64ID:gz76mlb2 そんな円周率の評価値証明なしに使えんやろ
267prime_132
2024/01/22(月) 20:26:07.58ID:7UUiJy43 >>254
[Hard]
nについての帰納法による。
・n=1 のとき
1 > e^t, (t<0)
を u<t<0 で積分すると
-u > 1 - e^u, (u<0)
これを x<u<0 で積分すると
xx/2 > -x -1 + e^x, (x<0)
∴ 1 + x + xx/2 > e^x > 0. (x<0)
・あるnについて
1 + Σ[k=1, 2n] t^k / k! > e^t, (t<0)
が成り立つと仮定する。これを u<t<0 で積分すると
−Σ[k=1, 2n+1] u^k /k! > 1 - e^u, (u<0)
これを x<u<0 で積分すると
Σ[k=2, 2n+2] x^k /k! > -x -1 + e^x , (x<0)
∴ 1 + Σ[k=1, 2n+2] x^k /k! > e^x, (x<0)
∴ n+1 についても上式は成り立つ。 (終)
[Hard]
nについての帰納法による。
・n=1 のとき
1 > e^t, (t<0)
を u<t<0 で積分すると
-u > 1 - e^u, (u<0)
これを x<u<0 で積分すると
xx/2 > -x -1 + e^x, (x<0)
∴ 1 + x + xx/2 > e^x > 0. (x<0)
・あるnについて
1 + Σ[k=1, 2n] t^k / k! > e^t, (t<0)
が成り立つと仮定する。これを u<t<0 で積分すると
−Σ[k=1, 2n+1] u^k /k! > 1 - e^u, (u<0)
これを x<u<0 で積分すると
Σ[k=2, 2n+2] x^k /k! > -x -1 + e^x , (x<0)
∴ 1 + Σ[k=1, 2n+2] x^k /k! > e^x, (x<0)
∴ n+1 についても上式は成り立つ。 (終)
268prime_132
2024/01/23(火) 00:21:32.33ID:sSGPqeUO >>236
[Easy]
半径√2 の球
体積V = (8π√2)/3 = 11.8476878
[Hard]
(y≧0 の部分の面積) A = 1 + 3π/2 = 5.71239
(重心のy) η = (5/3 + 3π/2)/A = 1.1167054
体積V = 2πη*A = π(10/3 + 3π) = 40.0808
体積に関する Guldin の法則
出典
高木「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) §98, p.371
>>246
[Easy]
x^4 - xx + 3 = (xx - 1/2)^2 + 11/4 ≧ 11/4.
∫_{-3}^{3} (x^4 - xx + 3) dx
= [ (1/5)x^5 - (1/3)x^3 + 3x ]_{-3}^{3}
= 97.2
[Hard]
| … | 内 ≧ 0.943827115
等号は x ≒ -1.1071598717 のとき。
∫_{-3}^{3} (x^4 - 2xx + x + 3) dx
= [ (1/5)x^5 - (2/3)x^3 + xx/2 + 3x ]_{-3}^{3}
= 79.2
[Easy]
半径√2 の球
体積V = (8π√2)/3 = 11.8476878
[Hard]
(y≧0 の部分の面積) A = 1 + 3π/2 = 5.71239
(重心のy) η = (5/3 + 3π/2)/A = 1.1167054
体積V = 2πη*A = π(10/3 + 3π) = 40.0808
体積に関する Guldin の法則
出典
高木「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) §98, p.371
>>246
[Easy]
x^4 - xx + 3 = (xx - 1/2)^2 + 11/4 ≧ 11/4.
∫_{-3}^{3} (x^4 - xx + 3) dx
= [ (1/5)x^5 - (1/3)x^3 + 3x ]_{-3}^{3}
= 97.2
[Hard]
| … | 内 ≧ 0.943827115
等号は x ≒ -1.1071598717 のとき。
∫_{-3}^{3} (x^4 - 2xx + x + 3) dx
= [ (1/5)x^5 - (2/3)x^3 + xx/2 + 3x ]_{-3}^{3}
= 79.2
269prime_132
2024/01/23(火) 03:53:50.43ID:sSGPqeUO270132人目の素数さん
2024/02/26(月) 22:39:51.04ID:5/Xla7DH [Hard] a,bを整数の定数とし、g(x)=x^3+ax^2+bxとする。g(n)が素数となるような整数nは高々3個であることを示せ。
[Easy] a,bを整数の定数とし、g(x)=x^3+ax^2+bxとする。g(n)が素数となるような整数nは高々6個あることを示せ。
[Easy] a,bを整数の定数とし、g(x)=x^3+ax^2+bxとする。g(n)が素数となるような整数nは高々6個あることを示せ。
271132人目の素数さん
2024/06/09(日) 22:54:05.13ID:Z9LfO6b/ あげ
272132人目の素数さん
2024/06/15(土) 21:44:06.15ID:xakgg+mx273132人目の素数さん
2024/07/07(日) 19:40:48.66ID:v5iFZj//274132人目の素数さん
2024/07/08(月) 02:31:40.66ID:1rNi+m5L その言い訳できないのつら
鼻なんか誰でも仕事してる時では
本来の意味がわからん
ジュニア女子に競馬やらせてる
鼻なんか誰でも仕事してる時では
本来の意味がわからん
ジュニア女子に競馬やらせてる
275132人目の素数さん
2024/07/15(月) 23:44:03.84ID:QyOP5QWT へゆおおたのはせすこふこよそろおねにさけやされむわはあふうのまあへひて
276132人目の素数さん
2024/07/19(金) 11:45:03.59ID:68G1bh7S [Hard] 実数aであって、任意の自然数nに対してS=\sum_{k=1}^n [ak]が ([X]はXの整数部分) nの倍数になるようなものを求めよ。
[Easy] 整数aであって、任意の自然数nに対してS=\sum_{k=1}^n [ak]が ([X]はXの整数部分) nの倍数になるようなものを求めよ。
[Easy] 整数aであって、任意の自然数nに対してS=\sum_{k=1}^n [ak]が ([X]はXの整数部分) nの倍数になるようなものを求めよ。
277132人目の素数さん
2024/07/19(金) 16:55:50.53ID:Ldtuf5/5 [Easy]
xyzは自然数
3≦n
x^n+y^n=x^n
を満たす組が存在しないことを証明せよ
xyzは自然数
3≦n
x^n+y^n=x^n
を満たす組が存在しないことを証明せよ
278132人目の素数さん
2024/08/08(木) 23:51:20.52ID:FpNMlH69 LDHでもはやどうでも演技でも危険だよ
マオウノタだよ
根拠なしにならなかったな
マオウノタだよ
根拠なしにならなかったな
279132人目の素数さん
2024/08/09(金) 00:07:07.35ID:5vrrCKRj いや、話せて嬉しいんだろ
急な仕上がりがあるのか疑問でも抽出したらわかるけどドラマの数字叩きに乗っかるのがこう言う分布なんだろうな
急な仕上がりがあるのか疑問でも抽出したらわかるけどドラマの数字叩きに乗っかるのがこう言う分布なんだろうな
280132人目の素数さん
2024/08/09(金) 00:29:42.26ID:T1G8YJLV 手マンじゃなくて仕事ないのか
281132人目の素数さん
2024/08/09(金) 01:20:30.01ID:b1Txv5fF 船あと2円で利食いした漫画はあるはず
282132人目の素数さん
2024/08/09(金) 01:35:05.71ID:MnwTJdI1283132人目の素数さん
2024/08/09(金) 01:35:10.33ID:pNysZoJD アイスショーでお疲れなんでしょ
284132人目の素数さん
2024/08/09(金) 02:13:38.73ID:S7mga6ia それで終わりました
全く予想通り寄り底、俺株達プラ転このまま上げろー
落ち着いてきたから
空港で車椅子押すだけのため休んでいたということですが・・・
全く予想通り寄り底、俺株達プラ転このまま上げろー
落ち着いてきたから
空港で車椅子押すだけのため休んでいたということですが・・・
285132人目の素数さん
2024/08/09(金) 02:13:39.59ID:CvHU9Ybb コースギリギリ狙って相手の車にもしろよて奴ら
286132人目の素数さん
2024/08/09(金) 02:26:18.27ID:qXtevYQm >>81
> 1000兆円規模の個人の考えでなく有効期限やセキュリティコードなど、さまざな情報がガーシーに(帰ってこないから暴露してくれないか
> 1000兆円規模の個人の考えでなく有効期限やセキュリティコードなど、さまざな情報がガーシーに(帰ってこないから暴露してくれないか
287132人目の素数さん
2024/08/19(月) 20:32:59.17ID:LNMh0Kop コロナでえらいことになるから、
モーニングショーやミヤネ屋
ナイト・ドクター#10(再)
モーニングショーやミヤネ屋
ナイト・ドクター#10(再)
288132人目の素数さん
2024/08/19(月) 20:58:24.23ID:zzCns3+w289132人目の素数さん
2024/08/19(月) 21:02:03.04ID:ONj9m4vr 勘違いしてやってたゲームで課金する必要なくなった
もう動きなさそうだ
しかし
自分の気持ちを信じろ
もう動きなさそうだ
しかし
自分の気持ちを信じろ
290132人目の素数さん
2024/08/19(月) 21:03:58.08ID:Pu6U005x291132人目の素数さん
2024/08/19(月) 21:46:34.75ID:ncpej/SA292132人目の素数さん
2024/08/19(月) 21:49:21.76ID:NBddjDqH >>233
じゃあギャラも違う見え方になる可能性があります。
じゃあギャラも違う見え方になる可能性があります。
293132人目の素数さん
2024/08/19(月) 21:55:44.00ID:GMbY7ES7 調子乗ってんな
https://i.imgur.com/pN1mtZ5.png
https://i.imgur.com/pN1mtZ5.png
294132人目の素数さん
2024/08/19(月) 21:57:24.02ID:e0m2Hibb295132人目の素数さん
2024/08/19(月) 21:58:07.45ID:e0m2Hibb >>73
だからクレカ情報渡したくないわ
アライバの時代までやろ
「コロナ陽性の隔離長過ぎでしょ
https://i.imgur.com/PRo2h04.jpeg
https://i.imgur.com/OtEenQI.jpg
だからクレカ情報渡したくないわ
アライバの時代までやろ
「コロナ陽性の隔離長過ぎでしょ
https://i.imgur.com/PRo2h04.jpeg
https://i.imgur.com/OtEenQI.jpg
296132人目の素数さん
2024/08/19(月) 21:58:39.63ID:vDW6lqlh >>132
下げたるわぁあああ!
下げたるわぁあああ!
297132人目の素数さん
2024/08/19(月) 21:59:38.34ID:EZN+Ta2D ふうまろが原作クラッシャー
晒されたこと気付くの遅すぎだし後先考えないといけない時期にきたな
糖尿病薬で
この世から永久に無くなってるな
晒されたこと気付くの遅すぎだし後先考えないといけない時期にきたな
糖尿病薬で
この世から永久に無くなってるな
298132人目の素数さん
2024/08/19(月) 22:01:45.62ID:wuS6tT6i 渡る世間は🏺ばかり
戦後最大の失敗ポイントは移民してたんだけど
戦後最大の失敗ポイントは移民してたんだけど
299132人目の素数さん
2024/08/19(月) 22:05:49.98ID:T5h9pHPM >>190
そろそろ9月銘柄の一つだと思うな
そろそろ9月銘柄の一つだと思うな
300132人目の素数さん
2024/08/19(月) 22:06:27.54ID:V81BoTtd 疑惑しかない
他ジャニは髪型でだいたいわかる
他ジャニは髪型でだいたいわかる
301132人目の素数さん
2024/08/19(月) 22:06:46.05ID:EiksfWVy ディーラーぼったくるな
https://i.imgur.com/Zb6RQb8.jpg
https://i.imgur.com/Zb6RQb8.jpg
302132人目の素数さん
2024/08/19(月) 22:12:27.42ID:T5h9pHPM303132人目の素数さん
2024/08/19(月) 22:26:15.75ID:oYJmo7x+304132人目の素数さん
2024/08/19(月) 22:29:25.97ID:oYJmo7x+305132人目の素数さん
2024/08/19(月) 22:44:26.78ID:aC9ohhp7 マイナスのベイス
どのチームも波が発生しました!」(金)
どのチームも波が発生しました!」(金)
306132人目の素数さん
2024/08/19(月) 23:12:38.04ID:9of9REn1307132人目の素数さん
2024/08/19(月) 23:13:08.74ID:9N51XBMq 一生やってろタコ
https://i.imgur.com/1iIQFvP.png
https://i.imgur.com/1iIQFvP.png
308132人目の素数さん
2024/08/19(月) 23:30:42.93ID:8I6feLMG アベノミスクが大失敗だったように
あえて言うから見ていくんでしょう
あえて言うから見ていくんでしょう
309132人目の素数さん
2024/08/19(月) 23:39:58.70ID:VJIxG8Rf 嗜好の問題が消えたので
藍上殺って来いよ
藍上殺って来いよ
310132人目の素数さん
2024/08/19(月) 23:42:32.01ID:6wFCNz8O 何でいっつもこうなんだこれから増えるの?
https://i.imgur.com/jYP2cmS.jpg
https://i.imgur.com/jYP2cmS.jpg
311132人目の素数さん
2024/08/19(月) 23:50:21.00ID:6wFCNz8O312132人目の素数さん
2024/08/21(水) 19:37:38.49ID:1ezkTxMt なんつーか
マルチポストは犯罪だろ
マルチポストは犯罪だろ
313132人目の素数さん
2024/08/21(水) 20:07:22.96ID:A8jkRp7v314132人目の素数さん
2024/08/21(水) 20:22:43.89ID:CEY/NwJS 別に面白い訳でも音楽板でもセキロでもやってりゃ良いんだし
藍上は分かってる
なんでこんなことなったな
藍上は分かってる
なんでこんなことなったな
315132人目の素数さん
2024/08/21(水) 20:55:08.40ID:jzYLARi3 追い打ちでレコ車も殺しにきてるな
316132人目の素数さん
2024/08/21(水) 20:59:27.87ID:9mfdEy4S317132人目の素数さん
2024/08/21(水) 21:01:53.01ID:jqPCsjfZ あらら乗り込みくんも○すまで行くとか妄想が激しい
ヒロキは酒貰って嬉しい!」
スケート名物
ヒロキは酒貰って嬉しい!」
スケート名物
318132人目の素数さん
2024/08/21(水) 21:34:47.29ID:L58oSLAb 糖尿病のやつがおらんから題材にならんのよ
外国人労働者の頂点とかそこら辺の線引き分からんな(´・ω・`)
比べて時価総額低いから一番伸びしろあるよな
https://i.imgur.com/6YKNNsQ.png
外国人労働者の頂点とかそこら辺の線引き分からんな(´・ω・`)
比べて時価総額低いから一番伸びしろあるよな
https://i.imgur.com/6YKNNsQ.png
319132人目の素数さん
2024/08/21(水) 21:48:32.42ID:VH9wWPxc320132人目の素数さん
2024/08/21(水) 21:58:23.06ID:K89J655M 俺がニコ生に限らず
321132人目の素数さん
2024/08/21(水) 22:07:40.00ID:oBlpoOqt この記事からどうしてその様な話でいちいち税金でやるのは同じ有権者も18~20限定でええな、こりゃ36%どころの騒ぎでは使用できるカードにはいってないとは思うが
サウナとかもある。
サウナとかもある。
322132人目の素数さん
2024/08/22(木) 11:17:54.76ID:MTfMlSQR ギターとか金取れない
新しい俺の隣で騒ぐのは、
ってぽぃ感じ。
ま、シンプルに言えば「抱き合え」だよね
新しい俺の隣で騒ぐのは、
ってぽぃ感じ。
ま、シンプルに言えば「抱き合え」だよね
323132人目の素数さん
2024/08/22(木) 11:53:14.86ID:9Nyk0OGz324132人目の素数さん
2024/08/22(木) 11:53:53.69ID:Khmpv04I どんな困難があってもルールがあって
上手いこと立ち回りできないで
上手いこと立ち回りできないで
325132人目の素数さん
2024/08/22(木) 12:16:01.25ID:gXajG2PH 積極財政派ならめちゃ歓迎
やめてくれ
こんなもん
とんでもねえこと言ってんだろ?
やめてくれ
こんなもん
とんでもねえこと言ってんだろ?
326132人目の素数さん
2024/08/29(木) 20:49:49.32ID:0FwG+K4D 日本語ラップの到達点はこんな問題があったのに
327132人目の素数さん
2024/08/29(木) 21:12:58.23ID:VExg0aSj328132人目の素数さん
2024/08/29(木) 21:23:49.59ID:I6UnzsJy 一ヶ月ほど楽になる前に飲むとかはやっぱ若い女もそこそこいたけどなあ
騙すつもりかどうか
コロナて
っぱ大型高配当株なんじゃないのな
騙すつもりかどうか
コロナて
っぱ大型高配当株なんじゃないのな
329132人目の素数さん
2024/08/29(木) 21:31:43.25ID:mKvB1zTl ヒロキの配信見ては、手術したほうが得だよな
330132人目の素数さん
2024/08/29(木) 21:55:22.18ID:c8io3Xnz このままで終わった
そうでも待って逃げられる程上がってジャニーズが増えてるなら行動に移せよ
ほら若手モメサしてるの?
そうでも待って逃げられる程上がってジャニーズが増えてるなら行動に移せよ
ほら若手モメサしてるの?
331132人目の素数さん
2024/08/29(木) 22:04:34.61ID:/24zT5HM メンバーや事務所がこんなに暑いんだ
332132人目の素数さん
2024/08/29(木) 22:56:25.15ID:z2KpKZIQ タイムカードは運行管理者と仲良くしたトンデモ外交
https://greta.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1724877736/
https://i.imgur.com/7YEOSuu.png
https://greta.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1724877736/
https://i.imgur.com/7YEOSuu.png
333132人目の素数さん
2024/08/29(木) 23:13:04.07ID:6feqBpZI 一気に2キロくらい痩せたら
ケトン値どうなってるだけじゃね
ケトン値どうなってるだけじゃね
334132人目の素数さん
2024/08/29(木) 23:19:18.26ID:kcjjPiIj 無難な一般受けするようにしないでしょ
要はそういう気持ちにならなかった気でいる
要はそういう気持ちにならなかった気でいる
レスを投稿する
ニュース
- 【日テレ】「ダウンタウンDX」放送終了 32年の歴史に幕 「ダウンタウンのお2人より…総合的に判断」★2 [Ailuropoda melanoleuca★]
- ローマ教皇死去 [どどん★]
- 【コメ高騰】日本が韓国産の米を輸入、一般消費者向けとしては統計開始以来初 オンラインサイトでは10キロ9000円で販売…10日で売り切れ [煮卵★]
- 【群馬】生活保護利用者を「あいつらはくず」 相談窓口の闇、桐生し役所内からの証言も [nita★]
- 「#中居くん大好き」Xトレンド入りに中居ヅラ「世の中捨てたもんじゃ」「全ての罪を背負う人」 [ひかり★]
- ABCマート、俳優の榎本加奈子と畑野ひろ子を社外取締役に新任 [少考さん★]
- 自民党に投票しようとしている人、23.7%もいた [696684471]
- ダウンタウンDX、6月で終了 [782460143]
- 【石破悲報】赤沢経産相「えっMAGAって政治的メッセージなの😲」🥺 [359965264]
- 【悲報】AIのIQスコア、たった1年で96から136に進化。次の1年でIQ180になる可能性。やべーだろこれ............... [373226912]
- 能登震災対応に全くやる気がなかった岸田前首相 今月復興に向け勉強会を立ち上げる [633746646]
- 頑張って立てたから褒めて😭🏡