現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/07/15(金) 21:10:49.59

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/07/16(土) 21:01:26.95

>>90-91
素人さん、どうも。スレ主です。
素人さんの突っ込みはいつも鋭いね

Q1
ところでスレ主は私が前スレで挙げた質問をどう思うか。
第五節にガロアが挙げている
（θ＋αθ1＋…）＾p
という式はｐが素数でなくても成立するのか。

A1
１．よく数学で言われるところの、ｐは素数に限定しても一般性を失わないというのが答えだと思う
２．例えば、n=p1*p2と二つの素数p1とp2と二つの素数の積から成るとすると、nのベキ根はp1のベキ根とさらにそのp2のベキ根を取れば良いから
３．具体的には、aのベキ根を考えるとして、a^(1/n)=a^(1/(p1*p2))=a^((1/(p1)*(1/(p2)))=(a^((1/(p1)))^(1/(p2))という式変形だ
４．で、n=p1*p2で、（θ＋αθ1＋…）＾n として良いかだよね？　うーん、考えたことが無かったね。すぐに答えられないね。なにか不都合が起きるかだが・・
　　（n=p1*p2と素因数分解して適用する場合と、素因数分解しないでa^(1/n)でそのまま適用した場合で差があるかの問題だが・・。ガロア理論としては素因数分解するのが筋だが）

Q2
もし素数でないなら成立しないなら、
第七節の後半の議論は成立しないように思える。

A2
その心配はないよ。なぜなら、nがもし素数でないならnをn=p1*p2などと素数に因数分解して、各p1,p2・・・に上記を適用すれば良いから

あとは良いかな

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/07/16(土) 21:04:32.53

>>92 訂正

２．例えば、n=p1*p2と二つの素数p1とp2と二つの素数の積から成るとすると、nのベキ根はp1のベキ根とさらにそのp2のベキ根を取れば良いから
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２．例えば、n=p1*p2と二つの素数の積から成るとすると、nのベキ根はp1のベキ根とさらにそのp2のベキ根を取れば良いから