>>685 補足

実数Rの乗法群ではなく、乗法群C^{×}＝C-{0}だったか
にしてもだ、通常の数の乗法は可換、つまりアーベル

それが分かっていて、というか、部分群も全てアーベルだってことは当たり前
だから、部分群はすべて、正規部分群だろう

非可換の場合のみ、正規部分群にならない部分群が存在する
それこそ、アーベル群の部分群はすべて正規部分群になることは、正規部分群の定義から直ちに導かれるだろう

それをわざわざ”長文の証明で埋め尽くし”ってところ
なんだかなー