>>500 つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%87%BD%E6%95%B0
(抜粋)
超函数の乗法

シュワルツ超函数論を限定的なものとする超函数の乗法の問題は、非線型問題では深刻である。

これに対する手法は今日様々提示されているが、最も簡明なものはエゴロフ (Yu. V. Egorov) による超函数の定義に基づくものであろう。別な方法として、コロンボ (J.-F. Colombeau) の構成に基づく結合微分環を構成するものがある（コロンボ代数（英語版）を参照されたい）。これは、「緩増加」函数を「無視可能」函数の成すネットで割って得られる商空間

G = M / N

を構成するものである。ただし、緩増加性や無視可能性は族の添字に関する増加に関して言う。

コロンボ代数　略

超局所解析

フーリエ変換は、（成分ごとに）コンパクトな台を持つ超函数に対しても（矛盾なく）定義可能である。これにはシュワルツ超函数に対する構成と同じ方法を用いたり、ラース・ヘルマンダーの波面集合を用いたりすればよい。

超局所解析の特に重要な応用として、特異点の伝播の解析がある。