現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/07/15(金) 21:10:49.59

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/08/06(土) 11:56:17.40

バカイタはアッホ～

ケケケ￥

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 14:32:57.20

￥さん、どうも。スレ主です。
お仕事ご苦労さまです

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 14:33:58.38

>>440
まあ、難しいことを（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 14:35:26.62

確かに、バカ板ではあります。全く正しい

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 14:35:40.80

ゴミが焼けた

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 14:36:12.53

”反論できない”？
数学はディベートじゃないだろ、おい
http://impro-club.com/debate/21 「ディベートとは、議論や討論をゲーム・競技にしたものです・・」

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 14:36:46.73

数学は、自分の論証に自信があれば、反論うんぬんは無関係

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 14:37:01.83

自分の論証に自信がないから、反論を気にするんだろ？

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 14:37:21.04

>>15辺りにまとめているが
「要は、”そもそも時枝氏の勘違い”>>542に乗せられたのか、”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”と言い出した
　そして、”また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張　とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”という
　その流れの中での、”数学的帰納法は不完全””実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ”」などと言い出した

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 14:37:38.02

”任意の自然数で成り立つ”→”その操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”
”数学的帰納法は不完全”→”実際には反例が存在するから完全ではない。”などとも

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 14:37:58.90

悪いことはいわん
数学科なら、学内で確率論に詳しい院生にでも意見を聞くか、サークルででも議論してみな

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 14:38:10.92

数学科でなければ、大学の門を叩いて、専門家の意見を聞いてみな

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 14:38:26.76

時枝記事>>32-37で、論点が三つ
１．時枝解法（ルーマニア解法）>>34の正否：結論から言えば否
２．”確率は数学を越えて広がる生き物なのである”>>35の正否:正
３．独立性に関する反省（まるまる無限族として独立なら当てられっこない）>>36の正否：結論から言えば否
(「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である>>4)

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 14:38:41.64

結論として、時枝記事は全体としてガセ
唯一、”確率は数学を越えて広がる生き物なのである”の部分のみ正

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 14:39:43.50

まあ、確率論の基礎部分を議論するなら、時枝記事を忘れて、別の勉強の仕方がある

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 14:40:23.03

例えば
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/lectures-nagoya.html
２００３年度の講義数学アゴラ
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/03/agora03.pdf
確率論で見る自然現象原隆名古屋大学多元数理科学研究科 2003
(抜粋)
4 まとめと未解決問題
（１）中心極限定理の拡張に関して：
，独立性がもっと破られている場合は未解決である．
（２）ランダムウォークの拡張に関して
ランダムウォークにおいて，人が動くときに「今までにいた場所には行けない（自分の足跡は踏んではいけない）」という条件を付けてみよう（このような条件をつけたモデルはself-avoiding walk （自己回避酔歩）と言われる）．
特に，「N が大きいときの平均二乗距離がN とともにどう増えるか（どのようなオーダーか）」すら2, 3, 4 次元では未解決のママである．

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 14:41:03.80

例えば、過去にも紹介したが

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1787-26.pdf
現代確率論の起源, 形成および発展(I) -特に確率過程論におけるこれらの歴史的背景とイノベーション理論- 芝浦工業大学阿部剛久(TakehisaAbe) 数理解析研究所講究録第1787 巻2012 年
(抜粋)
(2) 確率変数の独立性とイノベーション理論(Levy-飛田の仕事)
上記の第1 段階i はleducbon, 第2 段階ii はsynthesis, 第3 段階皿はanalysis とそれぞれよばれ，全体的呼称がinnovation である．これらの呼称は飛田先生によ
るもので，特に全ステップを通してinnovation は「新生過程」と命名され，妥当なよび名と考える．

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 14:41:36.06

あと、例えば >>338 http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/takemura-talks/takemura-090927.pdf 1) Levy の0-1 法則のゲーム確率論的一般化について　竹村彰通，V.Vovk,　G.Shafer　(PDF)

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 14:53:54.05

誰も気付いてないようだから、>>440の訂正：
>★★★『そもそも積分とは何ぞや？Riemann積分だけしかないのか？⇒Lebesgue積分を生む』★★★
→
>★★★『そもそもFourier級数とは何ぞや？→実Fourier係数の定義付けにRiemann積分を用いた
>　　　　→Riemann積分で表された実Fourier係数の意味付けとFourier級数の収束性の問題が起きた
>　　　　⇒Lebesgue積分の誕生』★★★
積分の誕生は結果論。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 15:00:49.83

下記は、紙ベースで、￥1600らしいが

RIMS 別冊 B50:
2014 List of contents 259pp, ￥1600

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu/B50-preface.pdf
阿部剛久（Takehisa Abe）.
現代確率論の起源,形成および発展（II）??無限次元確率解析における飛田の仕事：「ホワイトノイズ解析と関連した話題」の起りから現在に至る展望??

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 15:09:57.11

>>449-450
間違えまくりのお前が言うとアホの上塗りだなｗ

で？数学的帰納法の証明はどうした？
証明できなきゃ理解したことにはならんと何度言わせるんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 15:10:47.74

ちなみに、高橋陽一郎氏は、フーリエ解析をルベーグ積分を敢えて避けて理論化しようとするような人だし、
同じ権威の意見を信用するにしても、確率論なら高橋氏の方が\より詳しく、信憑性はあるぞ。
\とは異なり概念を何ぞやと問う前に、凄まじい計算によって確率論の世界が開けるといっている。
伊藤清は、凄まじい計算をしたことで確率論の世界を開いたんだと。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 15:44:31.15

>>461
どうも。スレ主です。
そういう難しい対象（Lebesgue積分を生む）は、多面な切り口で考えるというのが良いと
経験上そう思います
この切り口が絶対というのではなく
複数の切り口を見るべきと

http://reuler.blog108.fc2.com/blog-date-200809.html
オイラー研究所の所長高瀬正仁 2008-09-30-Tue 解析概論の系譜21　ルベーグ積分
(抜粋)
不定積分ではなく関数f(x)の導関数を考えると，その導関数は積分可能とは限りません．イタリアの数学者ヴィト・ヴォルテラ（1860-1940年）が1881年にそのような関数の例を与えました．「ルベーグ積分」で名高いフランスの数学者アンリ・ルベーグは1902年の学位論文「積分・長さ・面積」の中でヴォルテラの発見を取り上げて，こう言っています．

このような状勢を前に，ルベーグは，

《もっと広い範囲で積分が微分の逆演算になるような，積分の他の定義を探すのは自然なことのように思われる．》

という方針を打ち出しました．コーシーのアイデアを広い世界で生かすには，積分の可能な関数の世界それ自体を思い切って広く取ればよいのではないかというアイデアです．これがルベーグ積分のはじまりです．

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 15:49:58.35

「積分と極限操作の交換が可能」という切り口なども

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86
(抜粋)
数学者は長い間、十分滑らかなグラフを持つ非負値関数、例えば有界閉区間上の連続関数、に対しては、曲線の下部の面積を積分と定義できると理解しており、多角形によって領域を近似する手法によってそれを計算した。
しかしながら、より不規則な関数を考える必要が、例えば解析学や確率論において極限を考えるときに、生じたため、より注意深い近似の手法が適切な積分を定義するために必要なことが明らかとなった。
また、実数直線よりも一般の空間上で積分をしたいことがある。ルベーグ積分はこの重要な仕事をするために必要な正しい抽象化を与える。
例えば、フーリエ級数などの関数列の極限として表される関数に対して、積分と極限操作が可換となるかどうかをリーマン積分で考えると非常に繊細な議論が必要だが、ルベーグ積分では、積分と極限操作の交換が可能であるための簡単な十分条件が分かっている。

リーマン積分は関数列の極限との相性が悪く、そのような極限と積分が同時にあらわれるような局面では困難な解析を必要とする場合があった。それに対して、ルベーグ積分においては、積分記号のもとでの極限がより扱いやすくなっている。
ルベーグ積分では、リーマンとは異なる形の「簡単に計算できる積分」を考えており、このことがルベーグ積分がリーマン積分よりよく振舞う理由となっている。さらに、ルベーグ積分ではリーマン積分より広い種類の関数に対して積分を定義することが可能になっている。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 15:54:35.16

フーリエ解析の誕生について、下記が詳しい
http://www.comp.tmu.ac.jp/yosihiro/lecture-note-sawano-fourier-analysis.pdf
フーリエ解析入門講義資料参考文献 An introduction to harmonic

http://www.comp.tmu.ac.jp/yosihiro/
首都大学東京理工学研究科数理情報科学専攻　澤野嘉宏のホームページ（澤野数学研究所のホームページ）
http://www.comp.tmu.ac.jp/yosihiro/teaching/fourier-analysis/lecture-note-sawano-fourier-analysis.pdf
フーリエ解析の講義のファイル，ただし現在も加筆中最終更新日時：２０１１年１　月１８日

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 16:02:43.06

高橋陽一郎先生か、あまり知らないんだが
http://researchmap.jp/ytakahasi/
高橋陽一郎 - researchmap

あれ、こんなPDFがある
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1602/1602funaki.pdf
書評伊藤清の数学高橋陽一郎編，日本評論社，2011 年東京大学大学院数理科学研究科舟木　直久

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 16:08:39.64

高橋源一郎「数学がこんなに分かってよいかしら」

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 16:12:57.08

お笑い証明おじさんが、また騒いでいる
相手にしないように（＾＾；

お笑い証明おじさんのカキコ>>68
なにが言いたかったのかね？

所詮証明ごっこだ
お笑い証明おじさんのカキコ、レベル中学生以下

証明しようという命題の記載がない
だから、反例というが、何に対する反例なのか不明確

途中の集合演算の∪と∩を取り違え
結局、なにを証明したの？（＾＾；

そもそもが、高校クラスになれば、総和Σや極限limに下付き添え字や上付き添え字など、１行で書ききれない
まして、大学クラスでは。こんな不便な板で、高校から上の証明ごっこなどやめておけ。書く方も大変なら読まされる方も大変だ

それを、証明証明と、中学レベルのお笑い証明おじさん
おっさんの頭にあるのは、中学レベルの証明だろうさ（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 16:13:35.48

>>469
いいとも！ by タモリ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 16:14:17.20

分かってしまえば、コロンブスの卵
そういうことは良くある話だよ

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/08/06(土) 16:16:14.55

>>461
そりゃ勿論そうですが、でも：
★★★「Riemann積分じゃどうも具合が悪い。だから自分で考え直してみよう」★★★
っていう事ですよね。学部学生の時に（みすず書房から出ていた、今は絶
版か）『量の測度』という本を読んで、まあ物理の学部生だったから驚愕
しましたけどね。でもアトで考えてみれば、ああいう素朴な発想って凄い
の一言ですわ。唯々関心するだけですわ。

￥

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 16:20:47.50

>>470
二枚舌すぎるだろ
証明がなければ数学じゃないとか言ってたくせに
証明はしない主義だの板が不便だの
こいつ糞杉

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 16:38:54.36

>>470
＞そもそもが、高校クラスになれば、総和Σや極限limに下付き添え字や上付き添え字など、１行で書ききれない
＞まして、大学クラスでは。こんな不便な板で、高校から上の証明ごっこなどやめておけ。書く方も大変なら読まされる方も大変だ
と逃げ回るお前に、自然数で答えられる一年生レベルの問題をあげるから、解いてみなさい

次の集合の連結成分の個数を答えよ。
{(x,y)∈R^2 | (y^2)(x-a)=(x^2)(x+a)}　（a は正の実数とする）

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/08/06(土) 16:51:02.33

>>461
追加説明（訂正版）をします。数学は『概念の世界』だから、その自由さ故にこ
ういう事例が沢山あり、そういう部分から発展して来たと思います。判り易い事
例として（Fourier級数の研究から生じた問題意識に起因して、結果論とは言え）：

１．そもそもFourier級数とは何ぞや？
２．Riemann積分を使って実Fourier係数の定義付けを考えるんだが…
３．そうしてFourier級数を考えると収束しない場合があるぞ。そやし問題アリやろ！
４．そやから積分論をきちんと見直して新たに作り直さなアカン。
　⇒　目出度くLebesgue積分論（という新しい考え方）の誕生！

という事例があり、ココから汎用性が大幅に広がって函数解析や確率論が発展す
る基盤が整いました。他にも幾つもの事例がありますが、ココには例示しません。

では「他の領域の事例はどうか」という事になりますが、有名な事例はS.Jobsが
典型的でしょう。即ち：
★★★『パソコンとは何ぞや？Note型しか他に無いのか？⇒既存の技術だけでiPadを生む』★★★
なんてのがあり、コレは流石に「天才のみの為せる偉業」という他はありません。
まだ他にも：
１．通貨とは何ぞや？⇒Credit CardとかBit Coinとか。
２．「電気を通す」とは何ぞや？金属だけか？⇒導電性プラスチック。
３．半導体とは何ぞや？シリコンだけか？⇒有機物とかグラフェンとか。
という様な事例もあるのではないかと。私は専門家ではないので良く知りません
し、またコレとは違った見方もあるのかも知れませんが。具体的な世界だと、こ
ういう革新的な事例を探すのは確かに難しいですね。

最後に「数学以外の概念的な事例」を挙げておきます。
（あ）生命とは何か？⇒『・・・』（未だ答えはありません）Schrodingerの本。
　　　　　　　　　　⇒ココから分子生物学が興ったという見方『も』ある。
（い）言語とは何か？⇒「一般言語学講義」F.Saussureの業績。
　　　　　　　　　　⇒文化人類学に於けるフランス構造主義
　　　　　　　　　　⇒数学に於けるブルバキの構造主義。
（う）日本人とは何ぞや？？？⇒「菊と刀」R.Benedict、人類最大の不思議。

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/08/06(土) 18:07:58.99

まあ要するに「憲法改正と同じ」でですね、日本人っちゅうんは：
★★★『誰がどんな理由で作って、ほんでどんな意図で与えたかなんて
　　　　　　　一切考えへんで、とにかく「与えられたモノを妄信してそのまま
　　　　　　　　　　使う」という様な事しかしない。批判的な目で見て疑ったりしない』★★★
っちゅう事を言うてるだけです。

そんな事をしてるから閉塞してクラッシュするんですわ、学問が。ほんで
経済も、ほして国家も。そやしこの国はアホばっかしや。委縮して縮んで
ほんで潰れるだけやろ。チャウか。

￥

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 18:36:08.23

>>474
どうも。スレ主です。

>証明がなければ数学じゃないとか言ってたくせに

多分人違いだと思うが
しかし、”証明がなければ数学じゃない”という話と、この板では証明不要という話は両立するよ

つーか、そもそも、なんでも参照ありのコピペありの掲示板で、ある人（仮にXさん）がある証明を出した
だが、それが本人が独力で考えたか、どこかの参照をプラスしたか、はたまたまるまるコピーか、それだけでは見分けがつかなくとも不思議ではない

だから、試験場の証明とは異なり
この板にアップされた証明と、アップしたXさんの数学の実力との相関は、あんまりないと思うべしだ

それ分かって
騒いでいるのか？

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 18:38:41.29

>>474 補足

>証明はしない主義だの板が不便だの

中学までの数学ならともかく
例えば、高校の数学で行列とかあるだろ

この板で、行列計算をどう表現する？
だからよ、おまえの頭は中学レベルってことよ

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 18:53:01.85

>>479
> この板で、行列計算をどう表現する？
> だからよ、おまえの頭は中学レベルってことよ

何が言いたいんだろうこのヒト

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 19:01:44.76

>>480
言いたいこと？

中学レベルの証明は、なんとかこの板でも可だろうが
高校から上の証明で、２行にわたるような数学記号を常用する証明は、２ちゃんねるの掲示板では向かない

ということは、証明書け証明書けと騒いでいる人の頭の中は、中学レベルの証明を考えていること明白だと
そういうこと

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 19:05:57.87

まあ、仮に私スレ主が、なにか証明らしきことを書いたとしようか
それが、私がスクラッチ（全部自力）で書いたのか、何かを参照したのか
それを外からは容易にはわからんだろうということ

だから、私がある証明をこの掲示板にアップしたとして、その証明が正しいとして
だからと言って、実力の証明にはならんし、理解の程度を示すことでもｌない
試験場の証明ではないからね

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 19:10:04.44

証明を読む方も、どこかのコピペなら、こんな不便な板にコピペせず
出典を示せよと

そっちを参照する方が、よほど読みやすいだろう
こんな、定積分の記号さえまともに書けない無い、総和記号も同じ（添え字も同じ）

そんな不便な板の読みにくい証明を苦労して読むことはない
原典読もう！そう思うぜ

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 19:20:18.67

論理の飛びとは何か？が良く分かる文章をありがとう

>>481
> 言いたいこと？
>
> 中学レベルの証明は、なんとかこの板でも可だろうが
> 高校から上の証明で、２行にわたるような数学記号を常用する証明は、２ちゃんねるの掲示板では向かない
>
> ということは、証明書け証明書けと騒いでいる人の頭の中は、中学レベルの証明を考えていること明白だと
> そういうこと

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 19:30:37.52

>>478 補足

>証明がなければ数学じゃないとか言ってたくせに

多分、おれは言ってない
というか、思想が違う

多分￥さんなんかに近いかも
数学で証明は尊いが、証明と同じくらいかむしろ上位の存在があるんじゃないかと

例えば、谷山志村→フェルマー
フェルマーさんが、「おれ証明考えたが、書ききれない」と余白に書いた。これフェルマー予想

で、若き谷山さんが「こんことできるんじゃない？　出来たらいいな」と、セミナーでしゃべった
それを、志村先生が数学の予想にブラッシュアップ（おれは谷山なんかとは別だと言う意見もあるらしいが） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A 谷山志村予想は、Q 上の全ての楕円曲線はモジュラー曲線であるいう予想

で、Freyさんが、楕円曲線 y^2 = x ( x ? a^p ) ( x + b^p ) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A
を考えて、フェルマー予想との関連を明らかにした

谷山志村とも自身の予想の証明はしていないし
Freyさんも、フェルマー予想の証明はしていない

が、この３名とも偉大だと思う
証明には至らないまでも、予想を提出する人や、いろんな予想の数学的な構造を解明する人たちがいる

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 19:35:31.75

>>484
どうも。スレ主です。

>論理の飛びとは何か？が良く分かる文章をありがとう

論理の飛びが無ければ、良い数学はできない
そこが証明と、真の数学との違いだろうさ
数学の進歩のかげに、多く発想の飛躍がある

Lebesgue積分論>>476しかり

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 19:35:51.83

＞253 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/07/30(土) 06:51:10.03 ID:CYC/Gm2e
＞証明おじさんの実力は、>>68で見切った

＞478 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/08/06(土) 18:36:08.23 ID:dpu/lj82
＞この板にアップされた証明と、アップしたXさんの数学の実力との相関は、あんまりないと思うべしだ

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 19:42:05.08

>>486
真の数学とか数学の進歩の前に、お前は一年生の教科書を勉強しなさい

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 19:55:38.00

>>479 補足

Mochizuki's Gaussian Integral Analogy MathOverflow asked Jul 30
http://mathoverflow.net/questions/245438/mochizukis-gaussian-integral-analogy

ここのMathOverflowで書かれているような本格的な数学表現は、２ちゃんねるでは無理だよと
だったら、出典の明示と、出典へのリンクと、出典からの要点のコピペ　それを重点しろよと

本格的な証明なんて所詮書く方も苦労するし
読みにくい証明を読まされる方も迷惑だってこと

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 19:59:14.31

>>487

実力が高い方の推定は、乖離大
∵コピペする証明は正しく、実力がなくてもコピペは無関係にできる

しかし、実力が低い方は、相関が高いだろう
間違った証明が落ちている可能性は小。かつ、その謝りを知らずにアップする人の実力も低い（あるいは自力の証明の可能性大）

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 20:01:40.08

>>485
> 谷山志村とも自身の予想の証明はしていないし
> Freyさんも、フェルマー予想の証明はしていない
>
> が、この３名とも偉大だと思う
> 証明には至らないまでも、予想を提出する人や、いろんな予想の数学的な構造を解明する人たちがいる

2chで証明を書かない読まない言い訳としてフェルマー谷山志村を持ち出すスレ主

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 20:12:01.21

＞∵コピペする証明は正しく、実力がなくてもコピペは無関係にできる
自己紹介乙ｗ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 20:37:56.71

>>476

>★★★『パソコンとは何ぞや？Note型しか他に無いのか？⇒既存の技術だけでiPadを生む』★★★
>なんてのがあり、コレは流石に「天才のみの為せる偉業」という他はありません。

ここ、企業のヒット製品物語
その後ろに無数の淘汰された製品がある

iPadというヒット製品は確かに偉大だが
時代の流れもある

iPadという手のひらサイズで、フルスペックのインターネット接続を実現して、入力インターフェースにタッチパネルを適切な価格で組み込んで
ヒット商品に仕上げる

構想は他の人でも可能だったろうが、それが実現できる時代が来ていたということか
数学でも同様のことがある

例 >>371”P.Levyというのは恐らくは理論の分岐点であり、彼はBrown運動とか
Random WalkをきちんとWiener測度として認識していながらも、Kolmogorov
の公理系が欠如してたからこそ√ｄξっていう、あの「有名な項」に意味
を付けられなくて、だから後日に伊藤先生が到達なさった「Itoh Calculus」
に行きつかなかったという話ですよね”

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 20:39:07.11

>>492

その指摘は全く正しい！（＾＾；

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 21:27:50.42

突然ですが、これ落ちていたので貼っておきます

http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/
首都大学東京・大学院理工学研究科・数理情報科学専攻・教授
倉田和浩(くらた　かずひろ）
http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/ou2008_book.pdf
●一般向け:「数学を味わう- 高校数学から現代解析学へ-」(2008オープンユニバーシティーの際の講義録）

第1章部分積分の公式、グリーンの定理、ガウスの定理、超関数へ
微積分の基本公式と部分積分の公式

展開
グリーンの定理ガウスの定理
超関数の世界
第2章解析学の舞台・・・関数の近似関数空間
関数を近似する
フーリエ級数展開
複素数とオイラーの公式コーシーの定理
フーリエ変換
ソボレフ空間
関数の近似の道具軟化子
第3章方程式の解をつかまえるには・・・不動点定理
完備な距離空間
縮小写像の原理バナッハの不動点定理
ブラウワーの不動点定理
シャウダーの不動点定理
第4章解析学の武器・・・不等式と漸近挙動
不等式
漸近挙動
非線形現象と漸近解析

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 22:08:36.17

コンクリートの熱割れ考えてて寝入り、夢で解けたな
は

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 22:10:21.66

ついでに

http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/2004-openlab.pdf
「解析学を通して見る数理現象」(2004オープンラボ・首都大学東京）倉田和浩(くらた　かずひろ）

解析学において特徴的なのは有限と無限との比較において??
無限を扱う学問である??ということである必然的に無限次元
の問題が現れるということもあるし?? 極限を見ることでその
数理構造がよく見えてくるという視点でもある
以下?? そうした解析学の視点のもとに
1 「無限をとうして見る」
2 「無限次元問題にあらわれる数理現象」
3 「自然現象の数理モデルと微分方程式」
という順に?? 大学１年生レベルの話しから専門的な話題ま
で（研究レベルの問題も含めて。。）、いくつかの典型例を雑
多にならべ、それをとうして言いたいことを伝えてみたい　

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 22:29:03.07

>>496
なるほど

http://www.beton.co.jp/publish.html
コンクリート新聞社は、セメント・コンクリートの専門新聞と関係書籍を発行する情報企業です。

http://www.beton.co.jp/pdf/books/115-tatchiyomi.pdf
コンクリートの初期ひび割れ対策
コンクリートの施工中や施工後に発生する「乾燥収縮ひび割れ」や「温度ひび割れ」の仕組みと対策を徹底解説。
著者:十河茂幸・河野広隆　編著
定価：本体2,500円＋税
(抜粋)
第3 章　温度応力によるひび割れを防ぐ

　コンクリートに生じるひび割れの中で、最も制御が困難なひび割れは温度ひび割れ
といっても過言ではない。コンクリートにはセメントが用いられ、そのセメントが水
和反応する過程で発生する熱が部材内部に蓄積されて部材は膨張する。その後、蓄積
された熱が自然に放熱する際に部材が収縮しようとするのを、岩盤や既設コンクリー
ト部材等が拘束して生じるのが温度ひび割れである。このひび割れを制御するために
多くの努力が払われているが、いまだに決め手になる合理的な対策は見当たらない。
温度ひび割れは、対策はできても多大な費用を伴うため、ひび割れ発生を許容せざる
を得ない場合が多く、許容できるひび割れというものを誰がどう判断するのか、問題
があった場合の責任を誰がとるのか、などが明確になっておらず、技術者たちを悩ま
せている。
　この章では、温度ひび割れの発生するメカニズムを説明し、温度ひび割れの予測解
析、制御対策技術について概説する。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 23:04:01.97

>>355
遠隔レスだが

>後にはSatoによりhyperfunctionの理論が展開された。
>みたいな事例がありますよね。そしてこの場合に注意するべき事柄は：
>★★★『distributionとhyperfunctionとでは同値類としての見方が違う』★★★
>ので、従って完全なる別物ですよね。

ここらは、以前にも紹介したと思うが下記（電子情報通信基礎）がよくまとまっていると思う
http://www.ieice-hbkb.org/files/12/12gun_01hen_07.pdf
■12 群（電子情報通信基礎）
7 章超関数論（執筆者：吉野邦生）2009 年
(抜粋)
超関数の理論には，大きく分けて3 種類ある．シュワルツ超関数の理論，ゲルファント・
シロフ（Gelfand-Shilov）の一般化関数の理論，佐藤超関数の理論である．
無限回微分ができ，かつ有界な台を持つ関数を，試験関数（test function）と呼ぶ．

“試験関数の空間が小さくなればその双対空間はより大きくなる” という原理に基づいてロシアのゲルファント・
シロフ達のグループは，一般化関数の理論を打ち立てた．
例えば，ゲルファント・シロフ空間S 11 の双対空間は，佐藤?河合のフーリエ超関数の空間と同型である．
佐藤超関数の理論は，これらの定式化とは全く異なり関数空間の双対空間を用いない．

多変数正則関数の境界値が佐藤超関数の理論の出発点で
ある．理論の構築には，多変数複素正則関数論とコホモロジー理論などの抽象代数学的な方
法を用いる．場の量子論，ハイゼンベルグ（Heisenberg）の散乱行列（S-行列）理論，Regge
（レッジェ）極理論などでは多変数複素正則関数の境界値が頻繁に現れる．

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 23:05:03.09

>>499 つづき

同一正則関数の異なる方向からの境界値は，異なる物理現象を表す．電子電子散乱（Mller 散乱），電
子陽電子散乱（Bhabha 散乱）に現れる散乱行列要素などは全て同一正則関数の異なる方向か
らの境界値である．いろいろな方向からの正則関数の境界値を数学的に統制するために，佐
藤超関数論では，相対コホモロジーの理論が使用される．正則関数の双対空間の元を解析汎
関数と呼ぶ．フランスのアンドレ・マルチノー（Andre Martineau）は，“実領域に有界な台
を持つ解析汎関数は，有界な台を持つ佐藤超関数と同じである” という事実を利用し，佐藤
理論の基礎づけを行った．実軸方向に指数減少する正則関数の双対空間の元をフーリエウル
トラ超関数と呼ぶ．

熱伝導法方程式の解の初期値として超関数を捉えるという超関数に対する熱核の方法は，
名城大学の松澤忠人により佐藤超関数の理論を簡易化することを主な目的として1980 年代
に導入された．松澤理論は，韓国，セルビアで詳しく研究され，発展した．熱核の方法は，
現在，シュワルツ超関数，ゲルファント・シロフ（Gelfand-Shilov）の一般化関数，佐藤超関
数，更にフーリエウルトラ超関数に迄適用されている．例えば，フーリエ解析で重要なぺー
リーウイナーの定理の証明の簡易化に役立っている．
超関数の理論の最も厄介な問題は，超関数の積の問題である．場の量子論では発散の困難
という問題に関係する．

この困難を乗り越えるために開発されたのが，コロンボ（Colombeau）超関数である．オー
ストリアのウイーン大学のグループなどで研究されている．
【本章の構成】
本章では，シュワルツ超関数（7-2 節），佐藤超関数（7-3 節），リップマンーシュインガー
の公式（7-4 節），超関数のフーリエ変換（7-5 節），超関数のフーリエ変換とラプラス変換
（7-6 節），超関数の偏微分方程式への応用（7-7 節），超関数の標本化定理への応用（7-8 節），
超関数のヒルベルト変換と正則関数の境界値（7-9 節），超関数と熱伝導方程式（7-10 節），超
局所解析（7-11 節），について述べる．

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 23:16:13.63

>>500 つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%87%BD%E6%95%B0
(抜粋)
超函数の乗法

シュワルツ超函数論を限定的なものとする超函数の乗法の問題は、非線型問題では深刻である。

これに対する手法は今日様々提示されているが、最も簡明なものはエゴロフ (Yu. V. Egorov) による超函数の定義に基づくものであろう。別な方法として、コロンボ (J.-F. Colombeau) の構成に基づく結合微分環を構成するものがある（コロンボ代数（英語版）を参照されたい）。これは、「緩増加」函数を「無視可能」函数の成すネットで割って得られる商空間

G = M / N

を構成するものである。ただし、緩増加性や無視可能性は族の添字に関する増加に関して言う。

コロンボ代数　略

超局所解析

フーリエ変換は、（成分ごとに）コンパクトな台を持つ超函数に対しても（矛盾なく）定義可能である。これにはシュワルツ超函数に対する構成と同じ方法を用いたり、ラース・ヘルマンダーの波面集合を用いたりすればよい。

超局所解析の特に重要な応用として、特異点の伝播の解析がある。

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/06(土) 23:38:21.14

>>477
>>406
しゃべんなカス

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 23:55:14.27

>>501 つづき

佐藤Hyperfunctionの原論文PDFがあるね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E8%B6%85%E5%87%BD%E6%95%B0
佐藤超函数

http://hdl.handle.net/2261/6027
http://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/bitstream/2261/6027/1/jfs080104.pdf
Sato, Mikio (1959), “Theory of Hyperfunctions, I”, Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. 1, Mathematics, astronomy, physics, chemistry 8 (1): 139?193.

http://hdl.handle.net/2261/6031
http://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/bitstream/2261/6031/1/jfs080207.pdf
Sato, Mikio (1960), “Theory of Hyperfunctions, II”, Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. 1, Mathematics, astronomy, physics, chemistry 8 (2): 387?437.

https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperfunction
英語版の方がくわしい

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/06(土) 23:56:29.01

>>502
みんな同じ穴の狢だよ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 00:01:57.78

>>501　つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Colombeau_algebra
Colombeau algebra

なお、超函数記事は、下記Generalized_functionの和訳だね
https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_function

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 00:20:00.29

>>499　補足

>“試験関数の空間が小さくなればその双対空間はより大きくなる” という原理に基づいてロシアのゲルファント・
>シロフ達のグループは，一般化関数の理論を打ち立てた．

試験関数として、無限回微分可能関数を選ぶと、双対空間はdistributionになる
試験関数として、解析関数を選ぶと、双対空間はhyperfunctionになる
そして、解析関数の空間⊂無限回微分可能関数の空間で、だから、hyperfunction⊃distributionになる

そういう切り口もあると
それが、ゲルファント・シロフの一般化関数の理論だと
なんかうろ覚えですが

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/07(日) 00:25:34.01

2chって個人がコピペするための掲示板なの？

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/07(日) 00:58:49.09

馬鹿が頭良さそうに見せるにはコピペが一番

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/08/07(日) 02:37:07.74

>>503
その最初のヤツは是非ともちゃんと読むといいです。その吉野さんの解説
にもある通りで、物理のリップマン・シュウィンガー方程式みたいな認識
だけで読めます。但し二つ目のヤツはかなり骨があり、一松さんの多変数
関数論とかを読んでからじゃないとシンドイかも。面倒臭くなった佐藤さ
んが（何時もの調子で）適当に書いた様な気もします。面白いのは面白い
ですが。

佐藤先生のその仕事は、日本人の仕事として『世界に誇る偉業だ』と思い
ますわ。

￥

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/08/07(日) 02:49:47.33

>>493
彼は（iPadに到達する前に）『何回も大失敗してる』ってのが重要ですよね。ま
たアラン・ケイのダイナブック構想もその前からあったし、だからそういう思想
的な背景が重要なのではないかと。

超関数論の発展と同じで、ゲルファント・シロフみたいな背景があったからこそ
の偉業達成ではないかと。ゲルファントっちゅう爺さんの先見の明にはホンマに
頭が下がりますわ。ソレこそ『何でもやってる糞ジジイ』ですわ。指数定理の原
型も彼だし。（勿論リーマン・ロッホとかが基本ですが。）

￥

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 06:48:39.18

>>508
￥さん、どうも。スレ主です。

吉野先生ね、下記だね
http://www.sci.tcu.ac.jp/laboratory07.html
応用数学研究室世田谷キャンパス1号館4階教員名吉野邦生教授

研究内容
複素解析的な手法を用いたディジタル信号処理の数学的研究、熱核の方法による超関数の研究（熱伝導方程式の初期値として超関数を特徴付ける）、擬微分作用素、ドーベシーの局在化作用素、ワイルーハイゼンベルグ群を用いた窓フーリエ交換の理論とそのディジタル信号処理への応用の研究を行っています。

ディジタル信号処理に関する研究。
シャノンの標本化定理に代表されるアナログの世界とデジタルの世界を結ぶディジタル信号処理に関する数学を研究しています。
数学の専門外の人にも判るように理論を簡易化する努力をしています。そのひとつの取り組みが、熱核の方法による超関数の理論の簡易化です。
韓国、セルビアで盛んに研究されています。最近の窓フーリエ変換の研究は、生物学、工学、言語学（音声学）とも関係しています。
具体的に言うと、コウモリ、イルカの出す超音波、レーダー波、或いは様々な言語が持つ特有な発音を窓フーリエ変換によって研究しています。
このため、今までに、英語、フランス語、オランダ語、ドイツ語、スウェーデン語を勉強してきました。
今後は、コウモリやイルカともお友達になる必要があるかもしれません。この種の研究は既に、生体認証システム、虹彩認証システムに応用されています。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 06:55:16.64

>>511 訂正 >>508→>>509

>>509 つづき

リップマン?シュウィンガー方程式はこれか
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%9E%E3%83%B3%E2%80%93%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
リップマン?シュウィンガー方程式（リップマン?シュウィンガーほうていしき、英語: Lippmann?Schwinger equation）またはLS方程式は量子力学の散乱理論における基礎方程式である。
(抜粋)
G 0 ^ ± は自由粒子のグリーン演算子である。

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/07(日) 07:02:41.13

ｺﾋﾟﾍﾟﾉｹﾞｲﾌｳﾆｷﾚｶﾞﾅｲﾅ

ｳﾝｴｲｵﾂ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 07:16:20.28

>>512 つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E5%A4%9A%E4%BD%93%E7%90%86%E8%AB%96)
グリーン関数 (多体理論)
(抜粋)
多体理論においてグリーン関数（グリーンかんすう、英: Green's function, Green function）とは、相関関数と同じ意味で用いられ、特に場の演算子や生成消滅演算子についての相関関数を意味する。

この名前は数学における非同次な微分方程式を解くために用いられるグリーン関数に由来しているが、多体理論におけるものと数学におけるものとは大まかにだけ関係している。

微分演算子を線型演算子 L と見て、微分方程式 Lφ = ?ρ を解きたいとき、一種の逆演算子 L?1 を求めることができれば、φ = ?L?1ρ というように微分方程式を解くことができる。
これは線型代数における連立方程式において、係数行列の逆行列を求めることができれば連立方程式を解くことができることと対応している。このような L?1 をグリーン演算子 (Green's operator, Green operator) という。グリーン演算子を行列表示したときの行列要素をグリーン関数という。

このようにグリーン関数を抽象的な演算子と考えて取り扱うことには次のような利点がある。

微分演算子や積分演算子だけでなく、第二量子化のような抽象的な演算子を用いた理論に対してもそのまま用いられる
複雑な関係式を簡潔に見通しよく書ける場合があり、一般的な性質の議論を見通し良く行える

抽象的なグリーン演算子は、第二量子化された理論でも適用できる。それは定常的シュレーディンガー方程式においてハミルトニアンを第二量子化における演算子で書かれていると考えるだけである。
しかし場の量子論や物性論においては、このようなシュレーディンガー方程式に対するグリーン関数ではなくて、むしろ場の演算子に対する方程式に関連したものをグリーン関数と名付けて有効に用いている。
それらの方程式は相互作用がない場合は、例えばスカラー場に対してクライン-ゴルドン方程式となるように、既に知られた方程式と同形のものになり、グリーン関数としても同じものとなる。しかし相互作用がある場合は方程式が非線形となり、摂動論的な扱いを除いて、古典的なグリーン関数の理論との対応を失う。[1]

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 07:24:21.74

>>514 つづき

古典的なグリーン関数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3%E9%96%A2%E6%95%B0
グリーン関数 (Green's function) とは、微分方程式や偏微分方程式の解法の一つであるグリーン関数法に現れる関数である。グリーン関数法は、英国の数学者ジョージ・グリーンによって考案された。

下の偏微分方程式の（初期値）境界値問題を例に考える。

ここで、L は微分作用素、Ω は領域であり、領域の境界 Γ は、・・・

上記の問題に対するグリーン関数 G(x, x′) とは次の条件を満たす関数のことである。

L G ( x , x ′ ) = ? δ ( x ? x ′ ) x ∈ Ω
G ( x , x ′ ) = 0 x ∈ Γ 1
∂ G ( x , x ′ )/∂ n = 0 x ∈ Γ 2

ここに、x′ はソース点の位置を表す。

物理学、数学、工学各分野において非常に重要な関数であり、広い用途で使用される。プロパゲータ、伝播関数と呼ばれることもある。また、無限領域におけるグリーン関数を基本解という。

ただし、境界が単純（無限領域、半無限領域、無限平板領域など）でない場合にはグリーン関数を解析的に求めるのは大変困難である。

物理学におけるグリーン関数

グリーン関数はもともと微分方程式の境界値問題に現れる関数であるが、量子物理学ではこれを拡張して使っている[1]。つまり物理学においてグリーン関数は2通りの意味で扱われている。[2]

・境界値問題における微分方程式の主要解を意味し、与えられた全ての境界条件・初期条件を満足する。
・ある物理系を構成する個々の状態あいだの相関関数を与える関数として使われ、位置や時間などで指定されたある状態から他の状態への伝達(伝播)の特性を表す。

物理学では、微分方程式を直接解く代わりに、まず単純な点源問題の解であるグリーン関数を求めた後、重ね合わせの原理によって微分方程式の解をグリーン関数を用いて表す。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 07:25:02.15

>>513
どうも。スレ主です。応援ありがとう（＾＾；
運営さん

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 07:45:49.60

>>515 つづき

ジョージ・グリーン（1793年7月14日 - 1841年3月31日）だから、原論文はδ関数は使っていないんだ
但し、偏微分方程式の境界値問題を解くのに、グリーン関数という通常の関数（例えば解析函数）の範囲に入らない関数を導入した
これ、発想の飛躍なんだよね、単なる証明を超えた
グリーン関数の導入は、演算子法のヘビサイドの階段函数Yに似た部分があるように思う
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%B3
(抜粋)
ジョージ・グリーン（George Green、1793年7月14日 - 1841年3月31日）は19世紀のイギリスの物理学者、数学者。グリーン関数やグリーンの定理で知られる。
パン屋の息子として生まれ、正規の教育をほとんど受けずに粉挽きの仕事をしながら独学でポテンシャル理論の論文を書いたという経歴の持ち主である。

略歴
数学の才能があったため、8歳からグッドエーカー学院に通うが、1年で退学して父親の家業を手伝う。
1828年、『電磁気理論への数学的解析の応用に関するエッセイ』（An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism）を発表。
グリーンは1814年に英訳版が出版された、ラプラスの『天体力学』を勉強していたようである。この論文を読んだ数学者のブロムヘッド卿（Sir Edward Bromhead）はグリーンに資金を提供、ケンブリッジ大学から2本、エディンバラ大学から1本論文を出版させる。

1833年、40歳でケンブリッジ大学ゴンヴィル・アンド・キーズ・カレッジに入学。4年後には数学の優等者試験で4位の成績をとる。光学、音響学、水力学について6本の論文を書き、1839年にはフェローとなるが、健康を崩して翌年に故郷へ戻る。

グリーンの死去と共に一旦、その業績は忘れられたが、ケンブリッジ大学の後輩であるケルヴィン卿により論文のコピーが発見され、1850年に発表、グリーンの名は一気に広まった。
（引用おわり）

英語版が詳しい
https://en.wikipedia.org/wiki/George_Green_(mathematician)

http://books.google.com/books?id=GwYXAAAAYAAJ
Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism, Nottingham, 1828.

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/07(日) 07:55:21.37

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　　 | ノ　　　　　ヽ　 ( i )))
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　彡､　　　|∪|　　　　,/
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**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 07:56:08.34

>>517 つづき

以前も紹介したが、オリヴァー・ヘヴィサイド（Oliver Heaviside, 1850年5月18日 - 1925年2月3日）か。そうすると、グリーン関数の方が先なんだね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%98%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%89
オリヴァー・ヘヴィサイド（Oliver Heaviside, 1850年5月18日 - 1925年2月3日）はイギリスの電気技師、物理学者、数学者である。幼時に猩紅熱に罹患したことにより難聴となった。正規の大学教育を受けず研究機関にも所属せず、独学で研究を行った。
電気回路におけるインピーダンスの概念の導入、複素数の導入や「ヘヴィサイドの演算子法」といった物理数学の方法を開発するなど、大きな功績を残した。また、インダクタンスやコンダクタンスなど、回路理論用語のいくつかを提唱した。

1884年、ヘヴィサイドは、当時は20の式から構成されていたマクスウェル方程式を、今日知られる4つのベクトル形式の式に直した。

1880年から1887年の間に、ヘヴィサイドは演算子法を発見した。しかし、その解法の導出過程は理論的厳密さを欠いていたため、当初は論議の的となった。
ヘヴィサイドはこの問題について、「数学は実験的科学であり、定義が先にくるわけではない」、「私は消化のプロセスを知らないからといって食事をしないわけではない」という有名な言葉を残している。

1888年、1889年の論文において、チェレンコフ放射に関する研究を行う。この研究を元にフィッツジェラルドはローレンツ収縮を予想した。

電気回路中の電流をモデル化するために、ヘヴィサイドの階段関数を発明した。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%89%E3%81%AE%E9%9A%8E%E6%AE%B5%E9%96%A2%E6%95%B0
ヘヴィサイドの階段関数はディラックのデルタ関数を密度関数とするときの分布関数に相当する。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 07:56:53.55

>>518
運営おつ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 08:17:00.01

>>519 つづき

ながなが書いてきたが、なにが言いたいかというと
>>435あたり
「★★★『そもそも超関数とは何ぞや？この定義だけしかないのか？⇒佐藤超関数を生む』★★★
という素晴らしい事例を知っています。」
「物理学者は：
★★★『そもそも量子化とは何ぞや？DiracやNeumannだけが正しいのか？⇒経路積分を生む』★★★
という進歩に助けられ、そして数学者はそこからも甚大な贈り物を貰いました。
こういうトライアルは大抵は巧く行きませんが、でもこういう考え方を失ってし
まえば『学問は死んでしまう』と思います。こういう事例は歴史上、他にも幾ら
でもあるでしょう。」

ということ

偏微分方程式や常微分方程式を解く過程で、1800年代に、従来の関数概念では狭すぎだと
ジョージ・グリーンやオリヴァー・ヘヴィサイドは、おれ流を考えた

だけど、「それって、数学的証明の裏付けないじゃん」とワイエルシュトラスが言ったかどうか知らないが、言いそうだね
厳密な数学的に裏付けと発想の飛躍。これ車の両輪でしょ。で、￥さんは証明マンセーじゃないだろう。不肖私もだが
（証明を重視するという勉強があって良い。それは人それぞれだから。しかし、佐藤幹夫先生は、そっちじゃないだろうね。リーマン派かも。まあ、佐藤Hyperfunctionが誕生する前に、1828年ジョージ・グリーン辺りから助走が始まっているってことも重要だよ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9
(抜粋)
カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstras, 1815年10月31日 ? 1897年2月19日）はドイツの数学者である。
年は数学界の権威として尊敬され、ベルリン大学でも多くの聴衆を集めた[1]。
リーマンが直感的方法を好んだのに対してワイエルシュトラスは厳密な解析的手法を好んだとされる[1]。

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/07(日) 08:47:03.83

自称発想の飛躍派（笑）へせっかく一年生レベルの非証明問題出してあげた（>>475）のにガン無視されたｗ
やはり証明云々は只の逃げ口上でしかなかったｗ

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/08/07(日) 08:52:57.71

物理ではグリーン函数とかが沢山出て来ますが、要は基本解の事ですわね。
そやし超関数が関係するんは当たり前であり、昔の人はそういう都合がい
い函数モドキが欲しいんは、まあ当たり前ですわ。だからDiracとかSato
とかの神の遣いはそういうものの真の姿を見抜く嗅覚が備わった形でこの
世に遣わされたんでしょうね。

そのHeavisideって人は同軸ケーブルの仕組みを見抜いた人でしょ。でも
特許の問題でベル研究所とグチャグチャになって極貧で死んだんだと何処
かに紹介されてましたわ。そんなモンの仕組みなんてMaxwell方程式から
アッサリと出そうな気がしますが、でもそういうものじゃないみたいで、
当時は「大西洋横断ケーブルが絶縁破壊で焼けた」とか、そういう騒動が
あって混乱してたみたいですね。私はそういう応用系の話は大嫌いですが、
でも『そういう所から生まれる基本的な数学』ってのもアリマスからね。
WKBとかはそういう話みたいだし、そもそもDiracは電気工学の出身だし、
仁科先生も電気工学のご出身だそうですが。

まあ「天才にはそういう下らん事は無関係」っちゅう事ですわ。我が身が
工学部出身で悲しいなんてえのは、まあ凡俗の証拠ですわ。

￥

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/07(日) 09:04:04.54

「数学者の発想の飛躍」と「論理誤謬」を区別できないらしいな

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 09:25:51.93

>>506 補足

>試験関数として、解析関数を選ぶと、双対空間はhyperfunctionになる

ああ、これ、佐藤先生の最初のころの論文（下記）で、
「彼の理論はC∞ 函数(無限回可微分函数)の族(D〉,(E)がその出発点になっているが,今もしその代りにCω 函数(実解析函数)の族を出発点にとるならば,既にG.Kotheらも示しているように2)われわれは自然により広汎な函数概念の拡張に導かれるであろう.
そしてそれは結局複素解析函数の`境界値'を拡張された‘函数'一この論文で超函数(hyperfunction)と呼ぶものーとみなすことに外ならないのである.」
と書かれていましたね
G.Kothe氏の話は知らないが、ゲルファント・シロフの一般化関数の切り口と同じ意味でしょうね
しかし、”それは結局複素解析函数の`境界値'を拡張された‘函数'一この論文で超函数(hyperfunction)と呼ぶものーとみなすことに外ならない”と見抜いた佐藤先生
それが、G.Kothe氏との分かれ道だったか。G.Kothe氏はそれ以上つっこまなかったんだろう

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/10/1/10_1_1/_pdf
超函数の理論佐藤幹夫数学 Vol. 10 1958
(抜粋)
周知のようにL.Schwartzは通常の函数概念を拡張して‘超函数(distribution)'の概念を導入し,解析学の各分野に有用な手段を提供した1).
しかしながら,函数概念の拡張として彼の超函数は必ずしも最終的のものではないと考えられる.
すなわち,彼の理論はC∞ 函数(無限回可微分函数)の族(D〉,(E)がその出発点になっているが,今もしその代りにCω 函数(実解析函数)の族を出発点にとるならば,既にG.Kotheらも示しているように2)われわれは自然により広汎な函数概念の拡張に導かれるであろう.
そしてそれは結局複素解析函数の`境界値'を拡張された‘函数'一この論文で超函数(hyperfunction)と呼ぶものーとみなすことに外ならないのである.
L.Schwartzの場合のC∞ という概念が多少ともartificia1であるとすれば,この意味の超函数は解析函数のもつ解析性に直接結びついている点でよりnatura1と言うことができるであろう。
Cω 函数に対してはC∞ 函数の場合の‘1の分解定理,のような技巧が使えないためにいろいろの点でC∞ より立ち入った考察が必要になることも止むを得ない3)。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 09:40:28.59

>>503 戻る

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E8%B6%85%E5%87%BD%E6%95%B0
佐藤超函数はグロタンディークらの先駆的な仕事の上に1958年に佐藤幹夫によって導入された。
（引用おわり）

グロタンディークとの関連が見えなかったが、
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/10/1/10_1_1/_pdf
超函数の理論佐藤幹夫数学 Vol. 10 1958
で
註2) このほか,G. Kothe(Crelle,191), A. Grothendieck
(Crelle,192), H. G. Tillmann(Math. Z.,59)を参照
せよ。
（引用おわり）
ってあるので、A. Grothendieck (Crelle,192) に「グロタンディークらの先駆的な仕事」があるのか

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 09:42:21.89

>>524
おまえもなー

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 09:48:19.06

>>523
￥さん、どうも。スレ主です。

>でも『そういう所から生まれる基本的な数学』ってのもアリマスからね。
>WKBとかはそういう話みたいだし、そもそもDiracは電気工学の出身だし、
>仁科先生も電気工学のご出身だそうですが。

ああ、そうなんですか

>まあ「天才にはそういう下らん事は無関係」っちゅう事ですわ。我が身が
>工学部出身で悲しいなんてえのは、まあ凡俗の証拠ですわ。

まあ、佐藤先生も物理に寄り道したって話でしたよね
たしか

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/08/07(日) 09:54:45.27

>>525
>>526
そうそう。勉強したければ『先ず最初にソレを読む』ってのが基本ですわ。
スルメと同じで、最初は固くても、でも何回も何回も読めば、ちゃんと味
がして来ますわ。ソレも『猛烈にドギツイ天才の味』がしますわ。

素晴らしい数学とは『正にコレ』かと。

￥

追加：その記事を見ると、同時期にトムがメダルを貰うてますわナ。あの
オッサンも割とシツコイ人でしたわ。早く禁煙しなさいって良く叱られま
したわ。一流の数学者の奥さんはブスでないとアカンとかも言うてたし。

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/08/07(日) 10:01:24.24

>>528
いや、彼の場合は「寄り道じゃない」でしょ。だって彼は『自分が興味な
い事は絶対にしない人』だから。なので本気だった筈。朝永先生の所で修
行するっていうのは、まあ本気って事ですわ。イジング模型で修士論文を
書いたらしい。（どうしても見たかったので、かつて必死で探したけど、
でも発見出来なかった。）

いや、そのクラスの人はですね、『数学と物理の区別なんて無視』ですわ。
だからああなれるんです。彼は人間じゃないので。

￥

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 10:08:13.32

>>523

WKBね
量子力学では頻出だが、歴史を見ると、摂動計算に関する手法で、量子力学以前からあったのか

https://ja.wikipedia.org/wiki/WKB%E8%BF%91%E4%BC%BC
物理学、特に量子力学において、WKB近似（-きんじ、英: WKB approximation）、またはWKB法とはシュレディンガー方程式の半古典論的な近似解法の一つ[1][2]。
プランク定数を古典力学と量子力学を結びつける摂動パラメーターとみなした摂動であり、古典力学と量子力学の対応関係を説明する新たな観点を与える。
WKBの名は、量子力学の研究の中で理論の発展に寄与した3人の物理学者ウェンツェル（英語版）（Wentzel）、クラマース（Kramers）、ブリルアン（Brillouin）らの頭文字に因むものである。
なお、応用数学者で地球科学者であるジェフリーズ（Jeffreys）も独自にこの手法を考案し、多くの問題に適用したことから、その名を加え、WKBJ近似とも呼ばれる。
WKB近似は最高階の導関数に摂動パラメーターが乗じられた特異摂動問題を扱う手法の一つであり、シュレディンガー方程式のみならず、より一般的な線形微分方程式の特異摂動問題にも応用される[3]。

歴史
量子力学における近似解法として有名なWKB法であるが、歴史的には量子力学の成立以前から幅広い分野に応用されてきた[4]。
WKB法の端緒は19世紀初頭にフランチェスコ・カルリーニ（英語版）が天体力学の問題に適用したこととされる[5]。
1817年にカルリーニは太陽の周りを運行する天体の楕円軌道について、摂動を行う際に、今日でいうところの古典的に到達可能領域での1次のWKB近似を行った。
その後、1837年にジョゼフ・リウヴィルは、熱伝導の問題を扱う際に、シュレディンガー方程式タイプの2階線形常微分方程式にWKB近似を適用した[6]。
また、1837年にジョージ・グリーンは、緩やかに変化する狭い幅と浅い深さの運河における流体の運動を扱う際に、時間と空間を変数とする偏微分方程式に対して、WKB近似を適用した[7]。

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 10:26:43.41

>>511 戻る

この話は、過去にも紹介したことがあるかも・・
http://www.st.sophia.ac.jp/lecture/no09.php
第9回　超関数の理論、熱方程式、ディジタル信号処理の数学的基礎付け
吉野邦生（よしのくにお）上智大学理工学部助教授専門は解析汎関数の理論と応用
(抜粋)

さて話を数学に戻しますがタイトルの超関数の理論というのはなんですか？

これは量子力学や工学で出てくるディラックのデルタ関数やヘビサイド関数などを数学的にきちんとするために作られたものです。高校生の時に、ある日、新聞を読んでいたら超関数の理論で賞を貰った人の記事が載っていて、興味を持ちました。それまでは音楽ばかりしてたんですけど数学の勉強を突然始めました。
大学に入ったら、絶対に超関数の理論を勉強しようと決めていました。

それで上智大学にしたんですか？

いいえ。偶然、合格できたのだと思います。受験勉強は高校３年の１年間だけしかしてませんし、予備校にも行きませんでしたから。ただ、これも、又、偶然なのですが、私が大学２年生のときに、超関数の専門家が東京大学から上智大学に来ました。これは大収穫でした。
又、当時の上智大学数学科は今とは違って、必修科目も少なく自由に勉強する雰囲気があったのでかなり自由にやっていました。物理学科や経済学部の学生もよく数学科の授業に来ていたり、自主ゼミをしたり、友人のゼミに出たり、他大学の院生とゼミをしたり、他大学の授業を（もぐりで）聴講に行ったりと。
私は特殊関数など応用数学みたいなものが好きなので、院生の頃は電気科の授業に出たり、物理学科の授業やゼミに出て量子力学や場の量子論など勝手にやってました。そのころ、電気科の院生の授業に出ていて怒られたことがあります。
数学的に非常に易しいことをやっていたのでノートをとらないで聞いていたら“どうしてノートをとらないんだ”って怒られました。私のことを怒った先生の名前はここでは伏せますが。（笑）挨拶

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 10:30:55.89

>>532 つづき

当時受けた数学科の授業で印象に残っているものありますか？

解析力学の講義ですね。春学期に、古典力学をやり、秋学期に量子力学をするというのでかなり期待してたのですが、秋になったら、担当していた先生がフランスに行ってしまい、授業そのものがなくなってしまいました。
仕方がないので授業の単位取得とは全く関係なく、WKB法とか、ボルン近似を使って散乱断面積の計算とか回転群の表現論を使って角運動量の計算なんかを自分勝手にやってました。Racah係数やClebsh-Gordan係数の計算など大分やった記憶があります。
ベッセル関数とかガンマ関数を使ってHeisenbergのS行列やJost関数の計算なんかも相当やりました。エネルギーや角運動量を複素数にしてS行列の特異点を調べるとエネルギー準位が求まるんですよ。これは本当に面白かったですね。

S行列とは何ですか？

第２次世界大戦の最中にHeisenbergが提唱した理論で強い相互作用に関する理論です。ドイツから、Uボート（潜水艦）でロケット戦闘機の設計図などと共に日本に運ばれたそうです。戦後、Regge極理論と結びついて発展しました。
S行列やJost関数の計算をしていると自然に多変数正則関数や超関数が出てきます。超関数や多変数正則関数の理論も数学者の書いた本は、勿論、間違ったことは書いてないですけど、読んでいてあまりおもしろくないですね。
第一、具体的な例がなかなか出てこないし、定義、定理、証明の繰り返しですから。こんな事いうと数学者の方々から怒られますね。（笑）
山内恭彦先生の量子力学の本にも“デルタ関数に関する限り超関数の理論は、安心して使えることを保障するだけで物理学者の直感以上に付け加える事はない”なんて書いてあります。
（余談になりますが、私の持っている山内先生の本（回転群とその表現）には先生直筆のサインがあります。）

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 10:34:20.22

>>533 つづき
（山内恭彦先生の量子力学の本“デルタ関数に関する限り超関数の理論は、安心して使えることを保障するだけで物理学者の直感以上に付け加える事はない”か・・
でも、その後の発展はあるよね）

どんな本を読んでいたのですか？

数学科の図書室の片隅で埃をかぶって廃棄処分寸前の昭和３０年代のガリ版刷りの数理科学研究班の原稿を見つけた時は宝の山を発見した感じがしました。
“分散公式の証明、場の量子論における解析性、楔の刃の定理”などの題名を見ているだけでワクワクしてました。等角写像の作り方なんかも今井功先生の流体力学の本で勉強しました。
数学科では等角写像の存在証明に命を懸けますから、作り方までは教えてくれません。寺沢寛一先生の“自然科学者のための数学概論(上、下)“、犬井鉄郎先生の”特殊関数“や”応用偏微分方程式”など読んで“ラプラス方程式の解の特異性は虚の方向に伝播する“なんていう文章に感動してました。
勿論、証明はないんですけど、直感的に言い切る所がすごいと思いました。数学的には今では、”超局所解析学“という理論でキチンと証明されてます。
今の数学科の授業科目に物理数学や変分法、量子力学の講義がないのは非常に不思議です。行列の積が非可換だというのも量子力学をやって初めて意味が分かった気がします。
もっともこういうのも授業で習うと途端につまらなくなるんですよね。
修士論文で目指した定理も（あとで判ったのですが）レッジェ極理論（複素角運動量の理論）や量子統計力学（松原グリーン関数）で使われています。
最近、Bose―Einstein凝縮の事を調べていたら、昔、自分が計算していた積分が出ていて、リーマンゼータ関数やアッペル関数が出ているのを見てなんだか懐かしかったですね。

思い出話モードに突入しちゃいましたね（笑）。

いや、お恥ずかしい。目が遠くを見てました。
（引用おわり）

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 10:35:06.91

吉野邦生先生もかなり変わった人やったんやね。でもすごいね

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 11:01:50.15

>>529-530

>そうそう。勉強したければ『先ず最初にソレを読む』ってのが基本ですわ。
>スルメと同じで、最初は固くても、でも何回も何回も読めば、ちゃんと味
>がして来ますわ。ソレも『猛烈にドギツイ天才の味』がしますわ。

なるほどね

>追加：その記事を見ると、同時期にトムがメダルを貰うてますわナ

そうでしたね。トム先生は、後のカタストロフィー理論で有名ですが

>一流の数学者の奥さんはブスでないとアカンとかも言うてたし。

佐藤先生は、若い時は数学と結婚されていたらしい

>いや、彼の場合は「寄り道じゃない」でしょ。だって彼は『自分が興味な
>い事は絶対にしない人』だから。なので本気だった筈。

ああ、本気でね

>イジング模型で修士論文を

後、イジング模型の理論解を若い人と求めたんでしたね

http://mathsoc.jp/publication/tushin/index-1.html
「数学通信」創刊号第１巻（１９９６年度）
http://mathsoc.jp/publication/tushin/0101/miwa1-1.pdf
物理と数学の出会い－数理解析研究所における可解格子模型の研究三輪哲二数学通信 1996
(抜粋)
1975 年頃、佐藤幹夫(数理研教授、当時)は、物理学におけるグリーン関数の重要性に着目し、自由場でない例を求めて、学生時代に興味を持ったイジング模型を再検討していた。
いくつかの幸運と天才の直観に導かれて、彼はWu たちの論文と出会う。
そして、1977 年の春、数理研での若い協力者(神保道夫、三輪哲二)との毎日朝10 時から晩10 時までの研究の日々の末に、イジング模型とモノドロミー保存変形理論のつながりを確立する。
無限自由度の物理から古典的な解析学へ一本の橋が掛けられた。

1985 年、火うち石が撃ち合わされた。モスクワではDrinfeld が、京都では神保が、Faddeev の仕掛けに火をつけた。量子群の発見である。
（引用おわり）

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 11:03:53.25

>>536 つづき

>いや、そのクラスの人はですね、『数学と物理の区別なんて無視』ですわ。

多分ベースが数学で、物理に面白い問題があるからそっちに越境したんでしょうね

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 11:05:45.35

>>536

"物理と数学の出会い－数理解析研究所における可解格子模型の研究三輪哲二数学通信 1996"は、似たことを以前のスレで紹介した気もするが、ご容赦（＾＾；

￥ ◆2VB8wsVUoo · 2016/08/07(日) 12:58:00.79

>>536
ちょっとコメントしますが、トムの最大の貢献は微分トポロジーですわ。
例えば微分構造で決めたものが位相不変量だったり、またその逆が成立し
たりという、今では常識みたいな微分トポロジーの基本を確立した歴史上
の大物数学者です。例えばTransversality theoremなんていうのこそが彼
のお陰ですわ。現代的な意味でのトポロジーを完成した人です。

まあだからそのCatastorophyとか力学系なんかも入りますがね。Smaleと
かの貢献も（高次元ポアンカレ予想の解決で）ありますが。

￥

**１３２人目の素数さん** · 2016/08/07(日) 14:33:41.21

ぶはは非専門家の限界

運営乙

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 14:40:51.49

あんたの専門なに？　運営専門？　おつ

**現代数学の系譜11 ガロア理論を読む** · 2016/08/07(日) 14:42:10.12

>>539
￥さん、どうも。スレ主です。
ほんま、￥さん博識やね～（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%8D%E3%83%BB%E3%83%88%E3%83%A0
ルネ・トム（Rene F. Thom, 1923年9月2日 - 2002年10月25日）はフランスの数学者。専門はトポロジー。
(抜粋)
名門リセ・サン＝ルイ校（英語版） (Lycee Saint-Louis) を卒業後、エコール・ノルマル・シュペリウールで数学を学ぶ。 1951年にはアンリ・カルタンの指導の下で博士号を取得。博士号取得後はプリンストン高等研究所、グルノーブル大学（英語版）、ストラスブール大学で教えた。1958年には数学のノーベル賞といわれるフィールズ賞を受賞した。その後IHESの教授になり退官までIHESで研究を続けた。

そのセンセーショナルな名前からかカタストロフィー理論の創始者として有名だが、代数的トポロジーおよび微分トポロジーの第一人者である。コボルディズム（英語版）理論を創始した1人であり、トム空間（英語版）、トムの横断性定理（英語版）、特性類、特異点理論、葉層構造（英語版）論、力学系、ホモロジー、ホモトピーの研究の基礎を築き上げた偉大な数学者である。

後年は数学よりも生物学や哲学に興味を移し（カタストロフィー理論はその成果の一つ）数学の研究から離れていった。「トポロジーは死んだ」という過激な発言を飛ばしたことや、同僚のアレクサンドル・グロタンディークと不仲だったことも知られている。

https://en.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Thom 英語こちらが詳しい
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Thom 仏語こちらが詳しい