現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>401
誰がタダですまないの？俺？
お前が俺をタダでは済まさないの？
お前さんは一体どうしたってのさ
茶でも飲んで落ち着いてくれよ
数学の話をしてくれよ
せっかく賢い頭脳をもってんだから
憂国論はおれきょうみないわ
別の板で頼むよ >>404
あなたの考えは論理的に間違っていますよ >>428
日本が何故こうなるかと言えば、それは：
★★★『日本人の生きる目的が「人間関係にあるから」であり、だから
研究者は学問を道具にして評価や昇進を目的としたり、また政治家
であれば「政治そのもの」（例えば国益）を言い訳にして出世を狙う』★★★
という様な事をスルからです。つまりクチでは学問とか研究とか言いながら、で
も本音では「自分の損得しか考えない」という：
★★★『偽善的な本末転倒が横行するから：コレこそが本音と建て前の構造そのもの』★★★
だと思いますね。ソレは例えばSTAP騒動であるとか、また舛添騒動、醜悪な都知
事候補の選び方を見ても、まあ明らかな事でしょう。
でもその「ナントカ道」というのは更に深刻な問題を孕んでますよ。そもそも研
究の基本は『自分の頭できちんと考える事』ですからね。つまり「作法を守る事
じゃない」って事が全く了解されてませんよ。とにかく周囲の顔色を窺って無難
に済ませる事しか考えない。そんな事をしてたら、何も出ませんわ。まあ：
★★★『刀を研ぐ事は皆が知ってるし、まあセッセとやる。
でも誰も「刀とは何ぞや？」と自ら問う事はしない。』★★★
という問題ですよ。
外国から買って来た刀を作法通りに振り回すだけじゃ、何も出ませんわ。
￥ >>403-404
誤解が生じかねないから文学的表現はやめてほしいが、言葉の解釈の相違をなくすため、確認を取る。
「作法を守る」は「現存のルールに従う」(数学者についていっているから「いわれた通りにする」は
不自然)、「刀を研ぐ」は「既存の数学を使う」、「刀とは何かと自ら問う」は「その使っている
数学の意義を見直す」でいいな(その解釈が自然だし、他の意味に解釈出来るなら何がある？ となる)。
>そもそも研究の基本は『自分の頭できちんと考える事』ですからね。
>つまり「作法を守る事じゃない」って事が全く了解されてませんよ。
この前提が間違い。既存のルールに従わなきゃ深い結果を出せない数学もある。
>★★★『刀を研ぐ事は皆が知ってるし、まあセッセとやる。
> でも誰も「刀とは何ぞや？」と自ら問う事はしない。』★★★
上で述べた類の深い結果を出す数学にも当てはまるが、この種のことをして
新しい結果を出すことの難しさや大変さを知らないと思われる。
あと、>>400のように「人を舐める」とだけ書かれているモノを読んだら、そのまま
「人を舐める」と解釈するのがどう読んでも自然であり普通の考え方である。それにもかかわらず、
その「人を舐める」を>>403-404の意味として用いるのは不自然であり、
そこまでの解釈を要求するのはムリがある。文学的比喩や曖昧な表現による批判は、
人によって解釈が異なり、意味がない。単なる随筆でしかない。日本人の「論理性のなさ」を
語るなら、尚更多義的解釈や曖昧な表現をなくすことが求められる。表現が曖昧だと、
「論理とは何か？」から問い始めて読まないといけなくなる。お前さんはもっと国語を学習した方がいい
(理由を述べる>>403の、「〜であり、だから〜である」から…である、のように、
「〜だから〜」と原因を述べる「〜から〜である。」を同じ文の中で主張するときに用いるのは、
日本語の用い方としておかしい)。>>403-404は\自身に跳ね返っている。余計なレスはいらん。 >>434
私が想定する状況は、例えば：
１．（Diracの）超関数を使って議論を進めるときにはSchwartz理論を使う。
２．それならばより良い理論は「その改良」を考える事であろうと判断する。
という様な事柄です。でも我々は：
★★★『そもそも超関数とは何ぞや？この定義だけしかないのか？⇒佐藤超関数を生む』★★★
という素晴らしい事例を知っています。また別の事例でも：
（あ）量子力学を考える場合には正準量子化を用いなければならない。
（い）なので場の量子論もこの方法論を踏襲するしかない。
にも相当するでしょう。でも物理学者は：
★★★『そもそも量子化とは何ぞや？DiracやNeumannだけが正しいのか？⇒経路積分を生む』★★★
という進歩に助けられ、そして数学者はそこからも甚大な贈り物を貰いました。
こういうトライアルは大抵は巧く行きませんが、でもこういう考え方を失ってし
まえば『学問は死んでしまう』と思います。こういう事例は歴史上、他にも幾ら
でもあるでしょう。私はこういう事を言いたかっただけです。
後半に関して：
短い自然言語表現で何かを伝えるのは簡単ではありません。そもそも：
★★★『何がしかの概念を自然言語で表現した途端に、その本質の大半が失われる』★★★
のが世の常です。
コレは単に「作業用の文字列」として使ってるだけです。そやしその中身は気に
センといて下さいまし。馬鹿板恒例の妨害行為をしてるだけなので。
￥ ごっついオモロかったさかい、思わずマジレスしてしもうたわ。ワロタ。
ケケケ￥
追加：対岸の火事で、あ〜よかった。 ￥
>434 名前：１３２人目の素数さん ：2016/08/04(木) 12:27:46.77 ID:u0X2yKZD
> >>403-404
> 誤解が生じかねないから文学的表現はやめてほしいが、言葉の解釈の相違をなくすため、確認を取る。
>
> 「作法を守る」は「現存のルールに従う」(数学者についていっているから「いわれた通りにする」は
> 不自然)、「刀を研ぐ」は「既存の数学を使う」、「刀とは何かと自ら問う」は「その使っている
> 数学の意義を見直す」でいいな(その解釈が自然だし、他の意味に解釈出来るなら何がある？ となる)。
>
> >そもそも研究の基本は『自分の頭できちんと考える事』ですからね。
> >つまり「作法を守る事じゃない」って事が全く了解されてませんよ。
> この前提が間違い。既存のルールに従わなきゃ深い結果を出せない数学もある。
>
> >★★★『刀を研ぐ事は皆が知ってるし、まあセッセとやる。
> でも誰も「刀とは何ぞや？」と自ら問う事はしない。』★★★
> 上で述べた類の深い結果を出す数学にも当てはまるが、この種のことをして
> 新しい結果を出すことの難しさや大変さを知らないと思われる。
> 追加説明をします。数学は『概念の世界』だから、その自由さ故にこういう事例
が沢山あり、そういう部分からして来たと思います。判り易い事例として：
★★★『そもそも積分とは何ぞや？Riemann積分だけしかないのか？⇒Lebesgue積分を生む』★★★
という事例があり、ココから汎用性が大幅に広がって函数解析や確率論が発展す
る基盤が整いました。他にも幾つもの事例がありますが、ココには例示しません。
では「他の領域の事例はどうか」という事になりますが、有名な事例はS.Jobsが
典型的でしょう。即ち：
★★★『パソコンとは何ぞや？Note型しか他に無いのか？⇒既存の技術だけでiPadを生む』★★★
なんてのがあり、コレは流石に「天才のみの為せる偉業」という他はありません。
まだ他にも：
１．通貨とは何ぞや？⇒Credit CardとかBit Coinとか。
２．「電気を通す」とは何ぞや？金属だけか？⇒導電性プラスチック。
３．半導体とは何ぞや？シリコンだけか？⇒有機物とかグラフェンとか。
という様な事例もあるのではないかと。私は専門家ではないので良く知りません
し、またコレとは違った見方もあるのかも知れませんが。具体的な世界だと、こ
ういう革新的な事例を探すのは確かに難しいですね。
最後に「数学以外の概念的な事例」を挙げておきます。
（あ）生命とは何か？⇒『・・・』（未だ答えはありません）Schrodingerの本。
⇒ココから分子生物学が興ったという見方『も』ある。
（い）言語とは何か？⇒「一般言語学講義」F.Saussureの業績。
⇒フランス構造主義⇒数学に於けるブルバキの構造主義。
（う）日本人とは何ぞや？？？⇒「菊と刀」R.Benedict、人類最大の不思議。
￥ 訂正：
部分からして来た ⇒ 部分から発展して来た
￥ ￥さん、どうも。スレ主です。
お仕事ご苦労さまです ”反論できない”？
数学はディベートじゃないだろ、おい
http://impro-club.com/debate/21 「ディベートとは、議論や討論をゲーム・競技にしたものです・・」 数学は、自分の論証に自信があれば、反論うんぬんは無関係 自分の論証に自信がないから、反論を気にするんだろ？ >>15辺りにまとめているが
「要は、”そもそも時枝氏の勘違い”>>542に乗せられたのか、”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”と言い出した
そして、”また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”という
その流れの中での、”数学的帰納法は不完全””実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ”」などと言い出した ”任意の自然数で成り立つ”→”その操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”
”数学的帰納法は不完全”→”実際には反例が存在するから完全ではない。”などとも 悪いことはいわん
数学科なら、学内で確率論に詳しい院生にでも意見を聞くか、サークルででも議論してみな 数学科でなければ、大学の門を叩いて、専門家の意見を聞いてみな 時枝記事>>32-37で、論点が三つ
１．時枝解法（ルーマニア解法）>>34の正否：結論から言えば否
２．”確率は数学を越えて広がる生き物なのである”>>35の正否:正
３．独立性に関する反省（まるまる無限族として独立なら当てられっこない）>>36の正否：結論から言えば否
(「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である>>4) 結論として、時枝記事は全体としてガセ
唯一、”確率は数学を越えて広がる生き物なのである”の部分のみ正 まあ、確率論の基礎部分を議論するなら、時枝記事を忘れて、別の勉強の仕方がある 例えば
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/lectures-nagoya.html
２００３年度の講義 数学アゴラ
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/03/agora03.pdf
確率論で見る自然現象 原隆 名古屋大学多元数理科学研究科 2003
(抜粋)
4 まとめと未解決問題
（１）中心極限定理の拡張に関して：
，独立性がもっと破られている場合は未解決である．
（２）ランダムウォークの拡張に関して
ランダムウォークにおいて，人が動くときに「今までにいた場所には行けない（自分の足跡は踏んではいけない）」という条件を付けてみよう（このような条件をつけたモデルはself-avoiding walk （自己回避酔歩）と言われる）．
特に，「N が大きいときの平均二乗距離がN とともにどう増えるか（どのようなオーダーか）」すら2, 3, 4 次元では未解決のママである． 例えば、過去にも紹介したが
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1787-26.pdf
現代確率論の起源, 形成および発展(I) -特に確率過程論におけるこれらの歴史的背景とイノベーション理論- 芝浦工業大学阿部剛久(TakehisaAbe) 数理解析研究所講究録 第1787 巻2012 年
(抜粋)
(2) 確率変数の独立性とイノベーション理論(Levy-飛田の仕事)
上記の第1 段階i はleducbon, 第2 段階ii はsynthesis, 第3 段階皿はanalysis とそれぞれよばれ，全体的呼称がinnovation である．これらの呼称は飛田先生によ
るもので，特に全ステップを通してinnovation は「新生過程」と命名され，妥当なよび名と考える． 誰も気付いてないようだから、>>440の訂正：
>★★★『そもそも積分とは何ぞや？Riemann積分だけしかないのか？⇒Lebesgue積分を生む』★★★
→
>★★★『そもそもFourier級数とは何ぞや？→実Fourier係数の定義付けにRiemann積分を用いた
> →Riemann積分で表された実Fourier係数の意味付けとFourier級数の収束性の問題が起きた
> ⇒Lebesgue積分の誕生』★★★
積分の誕生は結果論。 下記は、紙ベースで、￥1600らしいが
RIMS 別冊 B50:
2014 List of contents 259pp, ￥1600
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu/B50-preface.pdf
阿部剛久（Takehisa Abe）.
現代確率論の起源,形成および発展（II）??無限次元確率解析における飛田の仕事：「ホワイトノイズ解析と関連した話題」の起りから現在に至る展望?? >>449-450
間違えまくりのお前が言うとアホの上塗りだなｗ
で？数学的帰納法の証明はどうした？
証明できなきゃ理解したことにはならんと何度言わせるんだ？ ちなみに、高橋陽一郎氏は、フーリエ解析をルベーグ積分を敢えて避けて理論化しようとするような人だし、
同じ権威の意見を信用するにしても、確率論なら高橋氏の方が\より詳しく、信憑性はあるぞ。
\とは異なり概念を何ぞやと問う前に、凄まじい計算によって確率論の世界が開けるといっている。
伊藤清は、凄まじい計算をしたことで確率論の世界を開いたんだと。 >>461
どうも。スレ主です。
そういう難しい対象（Lebesgue積分を生む）は、多面な切り口で考えるというのが良いと
経験上そう思います
この切り口が絶対というのではなく
複数の切り口を見るべきと
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-date-200809.html
オイラー研究所の所長 高瀬正仁 2008-09-30-Tue 解析概論の系譜21 ルベーグ積分
(抜粋)
不定積分ではなく関数f(x)の導関数を考えると，その導関数は積分可能とは限りません．イタリアの数学者ヴィト・ヴォルテラ（1860-1940年）が1881年にそのような関数の例を与えました．「ルベーグ積分」で名高いフランスの数学者アンリ・ルベーグは1902年の学位論文「積分・長さ・面積」の中でヴォルテラの発見を取り上げて，こう言っています．
このような状勢を前に，ルベーグは，
《もっと広い範囲で積分が微分の逆演算になるような，積分の他の定義を探すのは自然なことのように思われる．》
という方針を打ち出しました．コーシーのアイデアを広い世界で生かすには，積分の可能な関数の世界それ自体を思い切って広く取ればよいのではないかというアイデアです．これがルベーグ積分のはじまりです． 「積分と極限操作の交換が可能」という切り口なども
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86
(抜粋)
数学者は長い間、十分滑らかなグラフを持つ非負値関数、例えば有界閉区間上の連続関数、に対しては、曲線の下部の面積を積分と定義できると理解しており、多角形によって領域を近似する手法によってそれを計算した。
しかしながら、より不規則な関数を考える必要が、例えば解析学や確率論において極限を考えるときに、生じたため、より注意深い近似の手法が適切な積分を定義するために必要なことが明らかとなった。
また、実数直線よりも一般の空間上で積分をしたいことがある。ルベーグ積分はこの重要な仕事をするために必要な正しい抽象化を与える。
例えば、フーリエ級数などの関数列の極限として表される関数に対して、積分と極限操作が可換となるかどうかをリーマン積分で考えると非常に繊細な議論が必要だが、ルベーグ積分では、積分と極限操作の交換が可能であるための簡単な十分条件が分かっている。
リーマン積分は関数列の極限との相性が悪く、そのような極限と積分が同時にあらわれるような局面では困難な解析を必要とする場合があった。それに対して、ルベーグ積分においては、積分記号のもとでの極限がより扱いやすくなっている。
ルベーグ積分では、リーマンとは異なる形の「簡単に計算できる積分」を考えており、このことがルベーグ積分がリーマン積分よりよく振舞う理由となっている。さらに、ルベーグ積分ではリーマン積分より広い種類の関数に対して積分を定義することが可能になっている。 高橋陽一郎先生か、あまり知らないんだが
http://researchmap.jp/ytakahasi/
高橋陽一郎 - researchmap
あれ、こんなPDFがある
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1602/1602funaki.pdf
書評 伊藤清の数学 高橋陽一郎編，日本評論社，2011 年 東京大学大学院数理科学研究科 舟木 直久 お笑い証明おじさんが、また騒いでいる
相手にしないように（＾＾；
お笑い証明おじさんのカキコ>>68
なにが言いたかったのかね？
所詮証明ごっこだ
お笑い証明おじさんのカキコ、レベル中学生以下
証明しようという命題の記載がない
だから、反例というが、何に対する反例なのか不明確
途中の集合演算の∪と∩を取り違え
結局、なにを証明したの？（＾＾；
そもそもが、高校クラスになれば、総和Σや極限limに下付き添え字や上付き添え字など、１行で書ききれない
まして、大学クラスでは。こんな不便な板で、高校から上の証明ごっこなどやめておけ。書く方も大変なら読まされる方も大変だ
それを、証明証明と、中学レベルのお笑い証明おじさん
おっさんの頭にあるのは、中学レベルの証明だろうさ（＾＾； 分かってしまえば、コロンブスの卵
そういうことは良くある話だよ >>461
そりゃ勿論そうですが、でも：
★★★「Riemann積分じゃどうも具合が悪い。だから自分で考え直してみよう」★★★
っていう事ですよね。学部学生の時に（みすず書房から出ていた、今は絶
版か）『量の測度』という本を読んで、まあ物理の学部生だったから驚愕
しましたけどね。でもアトで考えてみれば、ああいう素朴な発想って凄い
の一言ですわ。唯々関心するだけですわ。
￥ >>470
二枚舌すぎるだろ
証明がなければ数学じゃないとか言ってたくせに
証明はしない主義だの板が不便だの
こいつ糞杉 >>470
＞そもそもが、高校クラスになれば、総和Σや極限limに下付き添え字や上付き添え字など、１行で書ききれない
＞まして、大学クラスでは。こんな不便な板で、高校から上の証明ごっこなどやめておけ。書く方も大変なら読まされる方も大変だ
と逃げ回るお前に、自然数で答えられる一年生レベルの問題をあげるから、解いてみなさい
次の集合の連結成分の個数を答えよ。
{(x,y)∈R^2 | (y^2)(x-a)=(x^2)(x+a)} （a は正の実数とする） >>461
追加説明（訂正版）をします。数学は『概念の世界』だから、その自由さ故にこ
ういう事例が沢山あり、そういう部分から発展して来たと思います。判り易い事
例として（Fourier級数の研究から生じた問題意識に起因して、結果論とは言え）：
１．そもそもFourier級数とは何ぞや？
２．Riemann積分を使って実Fourier係数の定義付けを考えるんだが…
３．そうしてFourier級数を考えると収束しない場合があるぞ。そやし問題アリやろ！
４．そやから積分論をきちんと見直して新たに作り直さなアカン。
⇒ 目出度くLebesgue積分論（という新しい考え方）の誕生！
という事例があり、ココから汎用性が大幅に広がって函数解析や確率論が発展す
る基盤が整いました。他にも幾つもの事例がありますが、ココには例示しません。
では「他の領域の事例はどうか」という事になりますが、有名な事例はS.Jobsが
典型的でしょう。即ち：
★★★『パソコンとは何ぞや？Note型しか他に無いのか？⇒既存の技術だけでiPadを生む』★★★
なんてのがあり、コレは流石に「天才のみの為せる偉業」という他はありません。
まだ他にも：
１．通貨とは何ぞや？⇒Credit CardとかBit Coinとか。
２．「電気を通す」とは何ぞや？金属だけか？⇒導電性プラスチック。
３．半導体とは何ぞや？シリコンだけか？⇒有機物とかグラフェンとか。
という様な事例もあるのではないかと。私は専門家ではないので良く知りません
し、またコレとは違った見方もあるのかも知れませんが。具体的な世界だと、こ
ういう革新的な事例を探すのは確かに難しいですね。
最後に「数学以外の概念的な事例」を挙げておきます。
（あ）生命とは何か？⇒『・・・』（未だ答えはありません）Schrodingerの本。
⇒ココから分子生物学が興ったという見方『も』ある。
（い）言語とは何か？⇒「一般言語学講義」F.Saussureの業績。
⇒文化人類学に於けるフランス構造主義
⇒数学に於けるブルバキの構造主義。
（う）日本人とは何ぞや？？？⇒「菊と刀」R.Benedict、人類最大の不思議。
￥ まあ要するに「憲法改正と同じ」でですね、日本人っちゅうんは：
★★★『誰がどんな理由で作って、ほんでどんな意図で与えたかなんて
一切考えへんで、とにかく「与えられたモノを妄信してそのまま
使う」という様な事しかしない。批判的な目で見て疑ったりしない』★★★
っちゅう事を言うてるだけです。
そんな事をしてるから閉塞してクラッシュするんですわ、学問が。ほんで
経済も、ほして国家も。そやしこの国はアホばっかしや。委縮して縮んで
ほんで潰れるだけやろ。チャウか。
￥ >>474
どうも。スレ主です。
>証明がなければ数学じゃないとか言ってたくせに
多分人違いだと思うが
しかし、”証明がなければ数学じゃない”という話と、この板では証明不要という話は両立するよ
つーか、そもそも、なんでも参照ありのコピペありの掲示板で、ある人（仮にXさん）がある証明を出した
だが、それが本人が独力で考えたか、どこかの参照をプラスしたか、はたまたまるまるコピーか、それだけでは見分けがつかなくとも不思議ではない
だから、試験場の証明とは異なり
この板にアップされた証明と、アップしたXさんの数学の実力との相関は、あんまりないと思うべしだ
それ分かって
騒いでいるのか？ >>474 補足
>証明はしない主義だの板が不便だの
中学までの数学ならともかく
例えば、高校の数学で行列とかあるだろ
この板で、行列計算をどう表現する？
だからよ、おまえの頭は中学レベルってことよ >>479
> この板で、行列計算をどう表現する？
> だからよ、おまえの頭は中学レベルってことよ
何が言いたいんだろうこのヒト >>480
言いたいこと？
中学レベルの証明は、なんとかこの板でも可だろうが
高校から上の証明で、２行にわたるような数学記号を常用する証明は、２ちゃんねるの掲示板では向かない
ということは、証明書け証明書けと騒いでいる人の頭の中は、中学レベルの証明を考えていること明白だと
そういうこと まあ、仮に私スレ主が、なにか証明らしきことを書いたとしようか
それが、私がスクラッチ（全部自力）で書いたのか、何かを参照したのか
それを外からは容易にはわからんだろうということ
だから、私がある証明をこの掲示板にアップしたとして、その証明が正しいとして
だからと言って、実力の証明にはならんし、理解の程度を示すことでもｌない
試験場の証明ではないからね 証明を読む方も、どこかのコピペなら、こんな不便な板にコピペせず
出典を示せよと
そっちを参照する方が、よほど読みやすいだろう
こんな、定積分の記号さえまともに書けない無い、総和記号も同じ（添え字も同じ）
そんな不便な板の読みにくい証明を苦労して読むことはない
原典読もう！ そう思うぜ 論理の飛びとは何か？が良く分かる文章をありがとう
>>481
> 言いたいこと？
>
> 中学レベルの証明は、なんとかこの板でも可だろうが
> 高校から上の証明で、２行にわたるような数学記号を常用する証明は、２ちゃんねるの掲示板では向かない
>
> ということは、証明書け証明書けと騒いでいる人の頭の中は、中学レベルの証明を考えていること明白だと
> そういうこと >>478 補足
>証明がなければ数学じゃないとか言ってたくせに
多分、おれは言ってない
というか、思想が違う
多分￥さんなんかに近いかも
数学で証明は尊いが、証明と同じくらいかむしろ上位の存在があるんじゃないかと
例えば、谷山志村→フェルマー
フェルマーさんが、「おれ証明考えたが、書ききれない」と余白に書いた。これフェルマー予想
で、若き谷山さんが「こんことできるんじゃない？ 出来たらいいな」と、セミナーでしゃべった
それを、志村先生が数学の予想にブラッシュアップ（おれは谷山なんかとは別だと言う意見もあるらしいが） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A 谷山志村予想は、Q 上の全ての楕円曲線はモジュラー曲線であるいう予想
で、Freyさんが、楕円曲線 y^2 = x ( x ? a^p ) ( x + b^p ) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A
を考えて、フェルマー予想との関連を明らかにした
谷山志村とも自身の予想の証明はしていないし
Freyさんも、フェルマー予想の証明はしていない
が、この３名とも偉大だと思う
証明には至らないまでも、予想を提出する人や、いろんな予想の数学的な構造を解明する人たちがいる >>484
どうも。スレ主です。
>論理の飛びとは何か？が良く分かる文章をありがとう
論理の飛びが無ければ、良い数学はできない
そこが証明と、真の数学との違いだろうさ
数学の進歩のかげに、多く発想の飛躍がある
Lebesgue積分論>>476しかり ＞253 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/07/30(土) 06:51:10.03 ID:CYC/Gm2e
＞証明おじさんの実力は、>>68で見切った
＞478 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/08/06(土) 18:36:08.23 ID:dpu/lj82
＞この板にアップされた証明と、アップしたXさんの数学の実力との相関は、あんまりないと思うべしだ >>486
真の数学とか数学の進歩の前に、お前は一年生の教科書を勉強しなさい >>479 補足
Mochizuki's Gaussian Integral Analogy MathOverflow asked Jul 30
http://mathoverflow.net/questions/245438/mochizukis-gaussian-integral-analogy
ここのMathOverflowで書かれているような本格的な数学表現は、２ちゃんねるでは無理だよと
だったら、出典の明示と、出典へのリンクと、出典からの要点のコピペ それを重点しろよと
本格的な証明なんて所詮書く方も苦労するし
読みにくい証明を読まされる方も迷惑だってこと >>487
実力が高い方の推定は、乖離大
∵コピペする証明は正しく、実力がなくてもコピペは無関係にできる
しかし、実力が低い方は、相関が高いだろう
間違った証明が落ちている可能性は小。かつ、その謝りを知らずにアップする人の実力も低い（あるいは自力の証明の可能性大） >>485
> 谷山志村とも自身の予想の証明はしていないし
> Freyさんも、フェルマー予想の証明はしていない
>
> が、この３名とも偉大だと思う
> 証明には至らないまでも、予想を提出する人や、いろんな予想の数学的な構造を解明する人たちがいる
2chで証明を書かない読まない言い訳としてフェルマー谷山志村を持ち出すスレ主 ＞∵コピペする証明は正しく、実力がなくてもコピペは無関係にできる
自己紹介乙ｗ >>476
>★★★『パソコンとは何ぞや？Note型しか他に無いのか？⇒既存の技術だけでiPadを生む』★★★
>なんてのがあり、コレは流石に「天才のみの為せる偉業」という他はありません。
ここ、企業のヒット製品物語
その後ろに無数の淘汰された製品がある
iPadというヒット製品は確かに偉大だが
時代の流れもある
iPadという手のひらサイズで、フルスペックのインターネット接続を実現して、入力インターフェースにタッチパネルを適切な価格で組み込んで
ヒット商品に仕上げる
構想は他の人でも可能だったろうが、それが実現できる時代が来ていたということか
数学でも同様のことがある
例 >>371”P.Levyというのは恐らくは理論の分岐点であり、彼はBrown運動とか
Random WalkをきちんとWiener測度として認識していながらも、Kolmogorov
の公理系が欠如してたからこそ√ｄξっていう、あの「有名な項」に意味
を付けられなくて、だから後日に伊藤先生が到達なさった「Itoh Calculus」
に行きつかなかったという話ですよね” 突然ですが、これ落ちていたので貼っておきます
http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/
首都大学東京・大学院理工学研究科・数理情報科学専攻・教授
倉田和浩(くらた かずひろ）
http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/ou2008_book.pdf
●一般向け:「数学を味わう- 高校数学から現代解析学へ-」(2008オープンユニバーシティーの際の講義録）
第1章部分積分の公式、グリーンの定理、ガウスの定理、超関数へ
微積分の基本公式と部分積分の公式
展開
グリーンの定理 ガウスの定理
超関数の世界
第2章解析学の舞台・・・関数の近似 関数空間
関数を近似する
フーリエ級数展開
複素数とオイラーの公式 コーシーの定理
フーリエ変換
ソボレフ空間
関数の近似の道具軟化子
第3章方程式の解をつかまえるには・・・不動点定理
完備な距離空間
縮小写像の原理バナッハの不動点定理
ブラウワーの不動点定理
シャウダーの不動点定理
第4章解析学の武器・・・不等式と漸近挙動
不等式
漸近挙動
非線形現象と漸近解析 コンクリートの熱割れ考えてて寝入り、夢で解けたな
は ついでに
http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/2004-openlab.pdf
「解析学を通して見る数理現象」(2004オープンラボ・首都大学東京） 倉田和浩(くらた かずひろ）
解析学において特徴的なのは有限と無限との比較において??
無限を扱う学問である??ということである 必然的に無限次元
の問題が現れるということもあるし?? 極限を見ることでその
数理構造がよく見えてくるという視点でもある
以下?? そうした解析学の視点のもとに
1 「無限をとうして見る」
2 「無限次元問題にあらわれる数理現象」
3 「自然現象の数理モデルと微分方程式」
という順に?? 大学１年生レベルの話しから専門的な話題ま
で（研究レベルの問題も含めて。。）、いくつかの典型例を雑
多にならべ、それをとうして言いたいことを伝えてみたい >>496
なるほど
http://www.beton.co.jp/publish.html
コンクリート新聞社は、セメント・コンクリートの専門新聞と関係書籍を発行する情報企業です。
http://www.beton.co.jp/pdf/books/115-tatchiyomi.pdf
コンクリートの初期ひび割れ対策
コンクリートの施工中や施工後に発生する「乾燥収縮ひび割れ」や「温度ひび割れ」の仕組みと対策を徹底解説。
著者:十河茂幸・河野広隆 編著
定価：本体2,500円＋税
(抜粋)
第3 章 温度応力によるひび割れを防ぐ
コンクリートに生じるひび割れの中で、最も制御が困難なひび割れは温度ひび割れ
といっても過言ではない。コンクリートにはセメントが用いられ、そのセメントが水
和反応する過程で発生する熱が部材内部に蓄積されて部材は膨張する。その後、蓄積
された熱が自然に放熱する際に部材が収縮しようとするのを、岩盤や既設コンクリー
ト部材等が拘束して生じるのが温度ひび割れである。このひび割れを制御するために
多くの努力が払われているが、いまだに決め手になる合理的な対策は見当たらない。
温度ひび割れは、対策はできても多大な費用を伴うため、ひび割れ発生を許容せざる
を得ない場合が多く、許容できるひび割れというものを誰がどう判断するのか、問題
があった場合の責任を誰がとるのか、などが明確になっておらず、技術者たちを悩ま
せている。
この章では、温度ひび割れの発生するメカニズムを説明し、温度ひび割れの予測解
析、制御対策技術について概説する。 >>355
遠隔レスだが
>後にはSatoによりhyperfunctionの理論が展開された。
>みたいな事例がありますよね。そしてこの場合に注意するべき事柄は：
>★★★『distributionとhyperfunctionとでは同値類としての見方が違う』★★★
>ので、従って完全なる別物ですよね。
ここらは、以前にも紹介したと思うが下記（電子情報通信基礎）がよくまとまっていると思う
http://www.ieice-hbkb.org/files/12/12gun_01hen_07.pdf
■12 群（電子情報通信基礎）
7 章超関数論 （執筆者：吉野邦生）2009 年
(抜粋)
超関数の理論には，大きく分けて3 種類ある．シュワルツ超関数の理論，ゲルファント・
シロフ（Gelfand-Shilov）の一般化関数の理論，佐藤超関数の理論である．
無限回微分ができ，かつ有界な台を持つ関数を，試験関数（test function）と呼ぶ．
“試験関数の空間が小さくなればその双対空間はより大きくなる” という原理に基づいてロシアのゲルファント・
シロフ達のグループは，一般化関数の理論を打ち立てた．
例えば，ゲルファント・シロフ空間S 11 の双対空間は，佐藤?河合のフーリエ超関数の空間と同型である．
佐藤超関数の理論は，これらの定式化とは全く異なり関数空間の双対空間を用いない．
多変数正則関数の境界値が佐藤超関数の理論の出発点で
ある．理論の構築には，多変数複素正則関数論とコホモロジー理論などの抽象代数学的な方
法を用いる．場の量子論，ハイゼンベルグ（Heisenberg）の散乱行列（S-行列）理論，Regge
（レッジェ）極理論などでは多変数複素正則関数の境界値が頻繁に現れる． >>499 つづき
同一正則関数の異なる方向からの境界値は，異なる物理現象を表す．電子電子散乱（Mller 散乱），電
子陽電子散乱（Bhabha 散乱）に現れる散乱行列要素などは全て同一正則関数の異なる方向か
らの境界値である．いろいろな方向からの正則関数の境界値を数学的に統制するために，佐
藤超関数論では，相対コホモロジーの理論が使用される．正則関数の双対空間の元を解析汎
関数と呼ぶ．フランスのアンドレ・マルチノー（Andre Martineau）は，“実領域に有界な台
を持つ解析汎関数は，有界な台を持つ佐藤超関数と同じである” という事実を利用し，佐藤
理論の基礎づけを行った．実軸方向に指数減少する正則関数の双対空間の元をフーリエウル
トラ超関数と呼ぶ．
熱伝導法方程式の解の初期値として超関数を捉えるという超関数に対する熱核の方法は，
名城大学の松澤忠人により佐藤超関数の理論を簡易化することを主な目的として1980 年代
に導入された．松澤理論は，韓国，セルビアで詳しく研究され，発展した．熱核の方法は，
現在，シュワルツ超関数，ゲルファント・シロフ（Gelfand-Shilov）の一般化関数，佐藤超関
数，更にフーリエウルトラ超関数に迄適用されている．例えば，フーリエ解析で重要なぺー
リーウイナーの定理の証明の簡易化に役立っている．
超関数の理論の最も厄介な問題は，超関数の積の問題である．場の量子論では発散の困難
という問題に関係する．
この困難を乗り越えるために開発されたのが，コロンボ（Colombeau）超関数である．オー
ストリアのウイーン大学のグループなどで研究されている．
【本章の構成】
本章では，シュワルツ超関数（7-2 節），佐藤超関数（7-3 節），リップマンーシュインガー
の公式（7-4 節），超関数のフーリエ変換（7-5 節），超関数のフーリエ変換とラプラス変換
（7-6 節），超関数の偏微分方程式への応用（7-7 節），超関数の標本化定理への応用（7-8 節），
超関数のヒルベルト変換と正則関数の境界値（7-9 節），超関数と熱伝導方程式（7-10 節），超
局所解析（7-11 節），について述べる． >>500 つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%87%BD%E6%95%B0
(抜粋)
超函数の乗法
シュワルツ超函数論を限定的なものとする超函数の乗法の問題は、非線型問題では深刻である。
これに対する手法は今日様々提示されているが、最も簡明なものはエゴロフ (Yu. V. Egorov) による超函数の定義に基づくものであろう。別な方法として、コロンボ (J.-F. Colombeau) の構成に基づく結合微分環を構成するものがある（コロンボ代数（英語版）を参照されたい）。これは、「緩増加」函数を「無視可能」函数の成すネットで割って得られる商空間
G = M / N
を構成するものである。ただし、緩増加性や無視可能性は族の添字に関する増加に関して言う。
コロンボ代数 略
超局所解析
フーリエ変換は、（成分ごとに）コンパクトな台を持つ超函数に対しても（矛盾なく）定義可能である。これにはシュワルツ超函数に対する構成と同じ方法を用いたり、ラース・ヘルマンダーの波面集合を用いたりすればよい。
超局所解析の特に重要な応用として、特異点の伝播の解析がある。 >>501 つづき
佐藤Hyperfunctionの原論文PDFがあるね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E8%B6%85%E5%87%BD%E6%95%B0
佐藤超函数
http://hdl.handle.net/2261/6027
http://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/bitstream/2261/6027/1/jfs080104.pdf
Sato, Mikio (1959), “Theory of Hyperfunctions, I”, Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. 1, Mathematics, astronomy, physics, chemistry 8 (1): 139?193.
http://hdl.handle.net/2261/6031
http://repository.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/dspace/bitstream/2261/6031/1/jfs080207.pdf
Sato, Mikio (1960), “Theory of Hyperfunctions, II”, Journal of the Faculty of Science, University of Tokyo. Sect. 1, Mathematics, astronomy, physics, chemistry 8 (2): 387?437.
https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperfunction
英語版の方がくわしい >>499 補足
>“試験関数の空間が小さくなればその双対空間はより大きくなる” という原理に基づいてロシアのゲルファント・
>シロフ達のグループは，一般化関数の理論を打ち立てた．
試験関数として、無限回微分可能関数を選ぶと、双対空間はdistributionになる
試験関数として、解析関数を選ぶと、双対空間はhyperfunctionになる
そして、解析関数の空間⊂無限回微分可能関数の空間で、だから、hyperfunction⊃distributionになる
そういう切り口もあると
それが、ゲルファント・シロフの一般化関数の理論だと
なんかうろ覚えですが >>503
その最初のヤツは是非ともちゃんと読むといいです。その吉野さんの解説
にもある通りで、物理のリップマン・シュウィンガー方程式みたいな認識
だけで読めます。但し二つ目のヤツはかなり骨があり、一松さんの多変数
関数論とかを読んでからじゃないとシンドイかも。面倒臭くなった佐藤さ
んが（何時もの調子で）適当に書いた様な気もします。面白いのは面白い
ですが。
佐藤先生のその仕事は、日本人の仕事として『世界に誇る偉業だ』と思い
ますわ。
￥ >>493
彼は（iPadに到達する前に）『何回も大失敗してる』ってのが重要ですよね。ま
たアラン・ケイのダイナブック構想もその前からあったし、だからそういう思想
的な背景が重要なのではないかと。
超関数論の発展と同じで、ゲルファント・シロフみたいな背景があったからこそ
の偉業達成ではないかと。ゲルファントっちゅう爺さんの先見の明にはホンマに
頭が下がりますわ。ソレこそ『何でもやってる糞ジジイ』ですわ。指数定理の原
型も彼だし。（勿論リーマン・ロッホとかが基本ですが。）
￥ >>508
￥さん、どうも。スレ主です。
吉野先生ね、下記だね
http://www.sci.tcu.ac.jp/laboratory07.html
応用数学研究室 世田谷キャンパス1号館4階 教員名 吉野邦生 教授
研究内容
複素解析的な手法を用いたディジタル信号処理の数学的研究、熱核の方法による超関数の研究（熱伝導方程式の初期値として超関数を特徴付ける）、擬微分作用素、ドーベシーの局在化作用素、ワイルーハイゼンベルグ群を用いた窓フーリエ交換の理論とそのディジタル信号処理への応用の研究を行っています。
ディジタル信号処理に関する研究。
シャノンの標本化定理に代表されるアナログの世界とデジタルの世界を結ぶディジタル信号処理に関する数学を研究しています。
数学の専門外の人にも判るように理論を簡易化する努力をしています。そのひとつの取り組みが、熱核の方法による超関数の理論の簡易化です。
韓国、セルビアで盛んに研究されています。最近の窓フーリエ変換の研究は、生物学、工学、言語学（音声学）とも関係しています。
具体的に言うと、コウモリ、イルカの出す超音波、レーダー波、或いは様々な言語が持つ特有な発音を窓フーリエ変換によって研究しています。
このため、今までに、英語、フランス語、オランダ語、ドイツ語、スウェーデン語を勉強してきました。
今後は、コウモリやイルカともお友達になる必要があるかもしれません。この種の研究は既に、生体認証システム、虹彩認証システムに応用されています。 ｺﾋﾟﾍﾟﾉ ｹﾞｲﾌｳﾆ ｷﾚｶﾞ ﾅｲﾅ
ｳﾝｴｲ ｵﾂ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
