現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>139 お前がやりたくないならそれでいいが間違った主張は全て撤回しとけよ >>139 つづき 今後は、非可測集合の部分に直接切り込まずに、「街灯の下で鍵を探す」>>94 (開集合をほじくったり、帰納法に逃げたり)ばっかじゃさ>>137 不毛だよ もうおれは参加しない ただ、時枝記事不成立の結論は、このスレでは書かせて貰うよ それは、”確率論の専門家”の意見の通りでもあり>>4-5 かつ、私が前スレで主張した通りでもあるから>>136 追伸 1.時枝記事で、>>35 「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき, と片付けるのは,面白くないように思う」とあるが ”確率論の専門家”の意見は、非可測集合では、確率99/100は言えないと>>135 2.また、>>36 "「もうちょっと面白いのは,独立性に関する反省だと思う. 確率の中心的対象は,独立な確率変数の無限族 X1,X2,X3,…である. いったい無限を扱うには, (1)無限を直接扱う, (2)有限の極限として間接に扱う, 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は,任意の有限部分族が独立のとき,独立,と定義されるから,(2)の扱いだ." については、”確率論の専門家”の意見は、>>50 "(2)から(1)が導かれてしまったので, 「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは,可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので, ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが,これは全くの的外れ"だと (可算選択公理が使えるってことだろう>>11 ) ここも繰り返し指摘させもらうよ >>141 > お前がやりたくないならそれでいいが間違った主張は全て撤回しとけよ にまったく同意見です ハゲは韓国のほこりだ! 根国固有のものだ ハゲキモは日本人ではない! 昇進相目に韓国人である。 307 : 阪京@genuine 2016/06/28(火) 04:07:25.37 ID:cbgt7/m1 おまい恥ずかしくないか? 韓国????? お武家さまの家系のうちでの家訓は「鮮人と部落との通婚は絶対にあかん」だわ。 >>137 >で、非可測集合の部分に直接切り込まずに、「街灯の下で鍵を探す」(開集合をほじくったり、帰納法に逃げたり)ばっかじゃさ >議論が深まらない。もう良いんじゃない? もう「お引き取り下さい」というしかないね その数学的帰納法さえ理解できない馬鹿がどの口で言うのか? >>136 >あなたが、思考ストップさせて時枝記事に何の疑問も持たないようなら、それ以上議論しようとは思わない www 年中思考停止のお前が「議論」ってw 最低限の素養さえ無いお前は会話が成り立ちすらしないレベル まずは大学一年生の教科書勉強して会話が成り立つところから始めようね いいかアホ お前が人の発言を180度真逆に受け取ったのは偶然ではない お前の無知、無学、思考停止が原因だ お前が線形代数、解析をどの本で勉強したのか書名を書いてみろ 書けないよな?当然だ、お前は勉強していないんだから そりゃ頓珍漢な発言ばかりするわけだわ ほれ、どうだ?ここまで言われて悔しくないのか?書名を書いてみろよ あと数学的帰納法の証明もな 何度言わせるんだ? >>136 > まあ、「非可測になってますよ」というベースで、果たして正確に確率が計算できるのかどうか? > そういう目で見ると、”この仮定が正しい確率は99/100”>>4 のところが、直観に頼ってしまって、実は数学的な証明がなされていないことに気付く 非可測なんだから測度論的確率論で99/100を計算したんじゃないよ? 何度も言うけどさ、記事に書いてあるじゃん 非 可 測 って そんなあたりまえなことを自分が発見した新事実かのようにドヤ顔で主張しないでくれ 測度が計算できないにもかかわらず確率99/100に見える、というのがこのお話の肝です 非可測であることは記事を読んだ読者が考えをめぐらせるスタート地点で、ゴールじゃないんです スレ主にミスリードされる人がいると困るのでレスしておきます 前スレ>>812 の人は居なくなっちゃったかな? > 直接扱えるとすると > 0 < 1-(1/2) < ... < 1-(1/n) < ... < 1 < 2-(1/2) < ... < 2-(1/n) < ... (< 2) > のような可算無限個の数でも順番を変えないでそのまま箱に入れることができる > > 有限を介した場合は上の可算無限個の数は以下のように > 0, 1, 1-(1/2), 2-(1/2), ... , 1-(1/n), 2-(1/n), ... > 順番を変えて箱に入れることになる 戦略不成立の理由を記事の戦略に即した形で説明してもらえるとありがたい そもそも『箱に入れることができる』という命題は 箱を開ける側のプレイヤーの戦略と直接結びついていないよね? だからあなたの言わんとすることが理解しづらいんだ (着目ポイントは正しいような気もする) 俺の質問を再度書いておく↓ > 俺は"無限族を直接扱えるなら戦略が頓挫する"という時枝氏のコメントが理解できない > 直接扱えるとすると下記戦略のどこで頓挫するのか > > >>565 > >[1]x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている > >[2]であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる > >[3]大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち もうおれは議論に参加しないが、読者が誤解しないように、結界(バリアー)を明示して、攻撃が跳ね返るところを見えるようにしておく (攻撃を受ければ、必要な自衛の反撃はするけど、下記結界で足りると思う) ・時枝記事不成立は、>>141 に書いた通り。それは前スレでの”確率論の専門家”の意見の通りでもある>>4-5 ・時枝解法成立派>>7 の残党が、3人いる。Tさん(多分>>147-148 )、証明おじさんとID:rnqudGbGの名無しさん>>140 <結界1>(数学的帰納法について) 1.>>138 で、「>”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>122 は、どうなったんだ?」「どうもなってない、任意の有限個についての議論しかしていないだろ 違うというなら無限個まるまる扱う方法を述べよ」 だと発言したこの敵失はありがたいね。 2.こんなレベルで、「帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張」>>122 を持ち出す この奇妙と分からないんだろうね その数学的帰納法の例えは、何の反論にもなっていない 3.前々スレ(その19)の最後の方(863-866)で、”「全ての」と「任意の」は同義”という話がある 4.通常「∀」と表記され、全称量化子などとも呼ばれる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E7%A7%B0%E8%A8%98%E5%8F%B7 5.これで言いたいことはお分かりだろう(任意は全てと同義)。数学的帰納法云々以前の話だということ >>149 つづき <結界2>(測度と非可測集合とについて) 1.確率変数 X : Ω → Eは、その取り得る値 Ωから取り出した部分 E に由来する可測関数である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0 2.測度論の分野における可測関数(かそくかんすう、英: measurable function)とは、(積分論を展開する文脈として自然なものである)可測空間の間の、構造を保つ写像である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E6%B8%AC%E9%96%A2%E6%95%B0 3.測度論は、このような容積(や他の測度)の概念を可測集合と呼ばれる非常に漠とした集合のクラスへ一般化するものである。実際、応用上で非可測集合を扱うわけでないとしても、測度論を展開するには議論を可測集合(および可測函数)に制限しなければならない。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%96%93_ (%E6%95%B0%E5%AD%A6) 4.前スレ¥さん(抜粋)549 名前:¥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日:2016/07/04(月)「私も(チラ見した程度ですが、でも)その問題意識には『全く同感』なん ですよね。でも一番の問題点は「有効な代案を出す事が出来ない」という事ではないかと。・・・」 5.「有効な代案を出す事が出来ない」=現代の”測度論を展開するには議論を可測集合(および可測函数)に制限しなければならない”。 6.ここをすっとばして、「測度が計算できないにもかかわらず確率99/100に見える」>>147 だ? 時枝は「めでたく確率99/100で勝てる.確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」>>34 と明白に書いているよ 7.どこからそんな曲解ができるのか。また、それでは時枝の「測度論は確率の基礎, と数学者は信じがちだ.だが,測度論的解釈がカノニカル, という証拠はないのだし,そもそも形式すなわち基礎, というのも早計だろう.確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」>>35 という主張に、力がなくなるよ。(もっとも、実際は、時枝解法が否定され、独立な確率変数の無限族の扱いも否定されたから、時枝記事でここだけしか残らないんだが・・) (測度と非可測集合とについては、おっちゃんの方が詳しいだろうが(^^; ) >>150 つづき <結界3>(選択公理について) 1.>>148 の > 直接扱えるとすると > 0 < 1-(1/2) < ... < 1-(1/n) < ... < 1 < 2-(1/2) < ... < 2-(1/n) < ... (< 2) > のような可算無限個の数でも順番を変えないでそのまま箱に入れることができる > > 有限を介した場合は上の可算無限個の数は以下のように > 0, 1, 1-(1/2), 2-(1/2), ... , 1-(1/n), 2-(1/n), ... > 順番を変えて箱に入れることになる は、選択公理を仮定すれば、どちらも可能だよ。(選択公理と等価な命題:整列可能定理 任意の集合は整列可能である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 ) 2.そして、時枝は「非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ, 1970年)から,この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし,選択公理や非可測集合を経由したからお手つき, と片付けるのは,面白くないように思う」>>35 としている 3.だから、時枝記事では、そもそも選択公理は仮定されているんだ 4.結局、「確率変数の独立性というのは,可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので,”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが,これは全くの的外れ"だと」>>141 (可算選択公理が使えるし、選択公理自身も時枝記事内で仮定されている) >>151 つづき <結界まとめ> 1.これで、バカな攻撃がすべて結界で跳ね返されることが、読者の皆様にも見えるだろう 2.一体、数学の基礎の理解が不十分なのは、どちらなのか? 一目瞭然だろう 3.”確率論の専門家”が指摘したことが、理解できていないようだ 4.現代確率論を見直すなら、時枝解法みたいなガセを相手にしないで、\さん指摘の>>5 「あの当時とは違って、今はゲーム理論とかAI(NNみたいな学習理論とか)、また流行りのファイナンスとか、そういうのが『Kolmogorovの公理系からははみ出してる』・・」を直接攻めるべきと思いますよ >>149 訂正 この奇妙と分からないんだろうね ↓ この奇妙さが分からないんだろうね >2.一体、数学の基礎の理解が不十分なのは、どちらなのか? 一目瞭然だろう 大学一年生の教科書さえ勉強していないお前だよお前 >>151 お前は選択公理も整列定理も全く理解していない。 >数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330 で良いということは、ご理解いただけましたか?(^^; そもそもお前は >数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330 で良いということは、ご理解いただけましたか?(^^; を撤回したと言ってるが、じゃあ何故ZFCの選択公理と無限公理を認めても成り立たないのかの振り返りが全く無い。 只他人から反例を突き付けられて認めざるを得なくなっただけだ。全て他人任せの思考停止。 いい加減に他人任せの思考停止やめたら? そんで一年生の教科書の勉強から始めろよ いいね。気持ちいいね。攻撃が全部跳ね返って行く(^^; は? >数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330 で良いということは、ご理解いただけましたか?(^^; はお前の発言なんだがw 何が跳ね返るって?w > ・時枝記事不成立は、>>141 に書いた通り。それは前スレでの”確率論の専門家”の意見の通りでもある>>4-5 > ・時枝解法成立派 時枝記事不成立派の主張: ・非可測集合を経由した→99/100は測度論的確率論で計算されたものではない→よって時枝は間違っている 俺の主張: ・測度が計算できないことなど織り込み済みである(記事に書いてある) ・戦略の不成立を示すためには、確率が0であること、あるいは戦略のどこかに論理破綻があることを言わなければならない >>75 再録 (前スレより引用) 733 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2016/06/17(金) 21:51:21.62 ID:sLJ89lT1 [1/5] どうも。スレ主です。 \さん、みなさん、謝らないといけない 全く理解が浅かった 先週数学的帰納法について述べたことについては、多くを撤回します みんな分かってたんだ。分かってないのは、私だけ (引用おわり) って、ことで、数学的帰納法について述べた過去発言を引用しても無効です よって、証明おじさんの攻撃はすべて無効です なので、結界は有効で、気持ちいいね。攻撃が全部跳ね返って行く(^^; >>733 の見せ掛け謝罪の後のレスがコレ(>>746 )だな 帰納法と数学的帰納法の違いをアツく語っているようだが・・w ---------------------------------- 746 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2016/06/18(土) 08:14:59.96 ID:PtXTSbRe >>745 つづき 帰納法と数学的帰納法を混同させるカキコといえば ID:fipUlhuk さんが、>>692 で書いてくれているように、数学的帰納法は簡単に言えば、 「nまでの結果を使って、n+1でも同じことが成り立つ」ことをいうこと >>371 "1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0 でいいの?"は、帰納法であって、数学的帰納法ではない >>575 "平行な直線が無限遠点で交わることは帰納法で証明できるのか?"とID:otD5Zz1rさんも、バカな私に調子を合わせて電波を発信してくれました (>>652 "イプシロンデルタ論法は実無限を扱っているのであって帰納法のような可能無限ではありません"なども、同趣旨の意味不明な脳波を狂わす電波でした) だから、繰り返しますが、>>371 >>575は、帰納法であって、数学的帰納法ではないと だから、数学的帰納法の例外にはならない >>104 訂正と補足 訂正 要するに、n次方程式が代数的に解けるならば、ラグランジュの分解式のn乗は、方程式の係数a1,・・・anとζ(1のn乗根で原始根)とから加減乗除で表される。 ↓ 要するに、n次方程式が代数的に解け、当該方程式または補助方程式(k次)の群が巡回群ならば、ラグランジュの分解式のn乗またk乗は、方程式の係数a1,・・・anとζ(1のn乗根で原始根)又は補助方程式の同様の係数とζ’(1のk乗根で原始根)とから加減乗除で表される。 補足 1.矢ヶ部の引用した部分は、「ガウスの結果の一般化」の節で、ここは方程式の群が巡回群に限られているんだ 2.だから、方程式の群が巡回群でなく、可換(アーベル)の場合には次の節の記述によることになる 3.一方、n次方程式が代数的に解ける場合は、補助方程式を通じて順次ベキ根を添加してゆけるので、そのときは、ラグランジュの分解式は有効 4.なので、上記のように訂正します。 5.詳しくは、矢ヶ部を読んでください 数学的帰納法について述べた過去発言を引用しても無効です よって、証明おじさんの攻撃はすべて無効です なので、結界は有効で、気持ちいいね。攻撃が全部跳ね返って行く(^^; >>165 > 数学的帰納法について述べた過去発言を引用しても無効です 無効ではないなぁw >>746 は発言撤回宣言(>>733 )の"後"になされていますから 前スレ>>631 > スレ主の定理:「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」 これは撤回かぁ。スレ主の大定理はガセだったか。期待していたのに残念だよ しかし、いっときでもこのような馬鹿ネタをばらまいちゃうスレ主の脳みそってどうなってんの? >>149 >2.こんなレベルで、「帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つ 「帰納法で例えるけど帰納法は任意(可算無限個)の自然数に対して成り立つ」と書きたいのかも知れないが、 「帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つ」と書いている時点で間違い。 (正負の)無限大∞は、可算無限の意味での無限大か非可算無限の意味での無限大かまでは厳密には定義されてなく、 単純に「∞」と書いたからといって、即座に可算無限の意味での無限大とは断言出来ない。 証明おじさんの主張は正しく、スレ主の方が間違っている。 >>165 人のレスはよく読もうな(>>156-157 ) 何の結界にもなってないことをまずは自覚しろ >>87 補足 >その後,彼らは 参考文献 [D] の Dummit の定理を 誰からもヒントを与えられずに,独自に再発見するのです。 Dummitは下記PDFhttp://www.ams.org/journals/mcom/1991-57-195/S0025-5718-1991-1079014-X/S0025-5718-1991-1079014-X.pdf D.S. Dummit Solving oluvable qiuntics, Math. Comp. 57(1991) Dummitの内容は、下記PDFに詳しい(これは過去初代スレで紹介している) http://repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/bitstream/10132/1612/1/ZD30301003.pdf 可解な5次方程式について 大迎規宏 兵庫教育大修士論文 2003 下記は、素人さんにも参考になるだろう http://people.math.carleton.ca/ ~williams/ Kenneth Williams' Home Page School of Mathematics and Statistics Carleton University Ottawa, Ontario, Canada http://people.math.carleton.ca/ ~williams/papers/papers.html Publications Available Electronically http://people.math.carleton.ca/ ~williams/papers/pdf/185.pdf Characterization of solvable quintics x^5 + ax + b, Amer. Math. Monthly 101 (1994), 986-992. (with B. K. Spearman) これは、パワーポイントベースなので、これだけでは分かり難いが http://www.mast.queensu.ca/ ~wehlau/ David Wehlau Professor Department of Mathematics and Statistics Queen's University http://www.mast.queensu.ca/ ~wehlau/Fredericton/Grosshans.pdf Describing Resolvent Sexticsof Quintic Equations By Frank D. Grosshans https://en.wikipedia.org/wiki/Frank_Grosshans Frank_Grosshans のPDFが、David Wehlau Professorのところになぜという疑問が残る。また、文書の出所と日付がない これは6次方程式でめずらしい http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002186930098428X General Formulas for Solving Solvable Sextic Equations Thomas R. Hagedorn Journal of Algebra Volume 233, Issue 2, 15 November 2000, Pages 704-757 http://ac.els-cdn.com/S002186930098428X/1-s2.0-S002186930098428X-main.pdf?_tid=3ac82378-4c87-11e6-b2ae-00000aab0f27& ;acdnat=1468805617_3362b633bb2ae6d29f5806c622fe5ab7 Download full text in PDF 数学的帰納法について述べた過去発言を引用しても無効です よって、証明おじさんの攻撃はすべて無効です なので、結界は有効で、気持ちいいね。攻撃が全部跳ね返って行く(^^; <結界1>(数学的帰納法について)より 通常「∀」と表記され、全称量化子などとも呼ばれる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E7%A7%B0%E8%A8%98%E5%8F%B7 これ分かりますよね >>138 で、「>”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>122 は、どうなったんだ?」 「どうもなってない、任意の有限個についての議論しかしていないだろ 違うというなら無限個まるまる扱う方法を述べよ」 ”「全ての」と「任意の」は同義” >>36 "(1)無限を直接扱う, (2)有限の極限として間接に扱う, 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は,任意の有限部分族が独立のとき,独立,と定義されるから,(2)の扱いだ." ここで、任意の→全ての に置き換えてみな >>39 ”2. 無限族の独立性の定義は微妙 2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い. 時枝氏の考える独立の定義と,現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である” by ”確率論の専門家”さん こんなレベルで、「帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張」>>122 を持ち出す この奇妙さが分からないんだろうね その数学的帰納法の例えは、何の反論にもなっていない 結界は有効だな(^^; >>172 アホ過ぎてレスも読めんか? 人に言われて撤回して終わりか? 何故自ら正しいとしたはずの主張が覆されたのか、振り返りは無しか? お前がやってることは他人任せの思考停止以外の何物でもない。この件に限らない、全てがそうだ。 ほれ、ここまで言われて悔しいなら、馬鹿の一つ覚えの”結界”以外に何か言ってみろ 1.自らの主張を裏付ける論理のどこに飛躍があったのか? 2.数学的帰納法の証明 まずは1.次に2.を書いてみろ。 これはコピペでは解決できない。いくら検索してもこんなアホ発言はヒットしないだろうから。 コピペ癖が染みついたお前に丁度良い課題だよ。 コピペで知識を脳に取り入れて理解する 驚異のテクノロジーをスレ主は開発した! 帰納法の話はスレ主さんがもう負けを認めてるんだからいいんじゃない >2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い. スレ主の勘違い 記事を理解できずに何度も馬鹿コメントを繰り返すスレ主でした >>176 コピペを2ちゃんに貼付けるだけで理解はしてないだろ・・・ スレ主はおまいたちの言動を元に深層学習を繰り返している スレ主が馬鹿なのはおまい等のレベルの低さの反映と言える 深層学習は、人工知能(AI)とのかかわりが生じ、少なくとも 生身の人間がすること(推論やパターン認識などの知覚)ではない。 2つ目の文では、スレ主のバカさの原因を他人のレベルの低さにして、 他人の責任にしている。1つ目の文と2つ目の文には、何も脈絡がない。 これら3点や、ageているところからすると、>>180 は、何かスレ主が書きそうな文章に見える。 スレの流れや文脈からすると、何ともスレ主らしい文章だ。 数学的帰納法は、高1でやっているから大抵の人は知っている。 帰納法とは、正面から攻める代わりに、外堀を埋めていく戦法である。 地下に抜け道があるかもしれないから気をつけろ。 どうも。スレ主です。 金土と親戚に不幸があり不在でした。失礼しました。 >>177 >帰納法の話はスレ主さんがもう負けを認めてるんだからいいんじゃない その声は、バリバリの数学科さんかな? コメントありがとう! >>184 つづき 負けは認めてないが、「勝ち負け」は数学的には無益な論争なので経緯を再度まとめる (一応>>6-12 にもまとめはあるが) 1.時枝解法成立派 Tさん:(19スレ)235 名前:T[sage] 投稿日:2016/05/22(日) 09:30:31.50 ID:F3N1SMTr [8/10] (抜粋)”無限個の確率変数が独立であるとは「無限個のうち任意の有限個が独立」と定義される。 「無限個がまるまるすべて独立」という定義ではない。これは記事に書いてあるとおり。 そしてここにパラドックスの成立する余地がある。 すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、 それに含まれない他の箱が常に存在する。 その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない、というわけ。”と言い出した 2.同 (19スレ)295 返信:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/05/27(金) 23:53:53.12 ID:UVhMlqM5 [2/3] (抜粋)”>6.これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する ここがおかしい また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”と つづく >>185 つづき 3.時枝解法成立派 証明おじさん:(19スレ)310 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/05/28(土) 11:04:41.65 ID:rEES5QT5 (抜粋)”帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144 )ガン無視かよw” (関連)”144 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/05/18(水) 00:22:26.33 ID:DGquPMc9 [1/2] スレ主に丁度良い問題をあげよう 1.任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ 2.無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ ” (関連)(抜粋)”382 返信:132人目の素数さん[] 投稿日:2016/06/04(土) 20:00:07.35 ID:sCL4/KGi [2/3] (n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。 実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。” >>186 つづき まあ、要するにここまでをまとめると、時枝解法を擁護するために、Tさんは”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、それに含まれない他の箱が常に存在する”などと言いだした。 それを補強するために、”帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”などと 証明おじさんは、”帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張”、 ”(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。” (後の文は何を主張しているか意味不明。証明おじさんは結構この手の意味不明が多い(例えば現スレ>>68 )。それを修正しないで放置するからわけわからん。) >>187 つづき さらに要約すると、 1)n=∞ を帰納法に持ち込んだのはTさん、 2)そしてTさんは”とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”→”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”を主張する 3)証明おじさんは尻馬に乗って、”帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張”、”数学的帰納法は不完全であると言える。”と >>188 つづき 一方私スレ主は、 1.数学的帰納法の理解が浅かった。Tさん、証明おじさん、およびそれにチョウチンを付ける人たちにきちんと反論できず、脳波を狂わされ、迷走しました 2.開集合、閉集合も同様。 <補足> 1.数学的帰納法は、自然数の範囲ではn=∞は含まず、自然数の集合の濃度は可算無限。よって、n=∞を除いても、自然数の可算無限集合を数学的帰納法で取り扱える。なので”帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて”は、Tさんのミスリード 2.開集合、閉集合で、一見数学的帰納法は不完全であると見えるのは、極限と収束の問題と考えることができる。(>>9-10 ご参照) 追記 n=∞という元を集合に導入することは、射影やリーマン球や超実数などの手法で可能だ。 しかし、n=∞を導入すると代数では体でなくなるし、1/nで実数n>0で1/n≠0だが、n=∞では1/n=0など、それまでと異なる状況になることに注意が必要だ。 また、位相論では、リーマン球でn=∞を含まなければ複素平面と同相だが、n=∞を含めればリーマン球はコンパクトになるなどもある。 それらは、数学的帰納法の外の問題であり、”数学的帰納法は不完全である”と捉えてはならない。 ここらは上記一応>>6-12 にもまとめてあるので、そちらを見て貰えればと思います。 さて 可測非可測について 1.決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」ことが従う。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性(英語版)を持つ」ことが従う。 2.そうやって、決定性公理から弱い形の選択公理(可算選択公理)が導かれ、Lebesgue測度を導入することができる(下記4-6節) https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/1/29_1_53/_article/-char/ja/ 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977 (また、下記なども参考になるだろう) http://math.cs.kitami-it.ac.jp/ ~fuchino/papers/shizuoka-ws06-talk.pdf ルベーク測度の拡張の可能性について 渕野2006 http://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf 第I部 構成的集合と公理的集合論入門 渕野 昌 2015 (抜粋) 選択公理は,ツェルメロがこの公理を定式化した当初から色々と物議をか もした公理である.バナッハ=タルスキーの逆理など,我々の物理的直観と 相容れない結果を導くこともあるため,問題視されることもある.それにも かかわらずこの公理が通常仮定されるのは, (1.9) 後述のゲーデルの構成的集合に関する結果から,ZF とZFC とは 無矛盾性に関して等価であることが示せること13); (1.10) Shoenfield の絶対性定理により,集合論での命題として表したとき にそれほど複雑な形にならない数学的命題については14),ZFC で の証明が得られれば,それから選択公理を用いない証明を作りなお すことができること; (1.11) 選択公理のオルタナティヴと考えられる決定性公理の成り立つ世界 は,選択公理の成り立つ集合論の「宇宙」の内部モデルとしてとら えることができること- ウディン(H. Woodin) による(本書第II部を参照); そして何よりもまず, (1.12) 選択公理の仮定のもとで展開される数学が非常に豊かなものであること, などがその理由として挙げられるだろう15). >>190 つづき <決定番号の確率分布について> ・決定性公理などを使って、時枝問題の集合を非可測から可測集合として、測度を導入できたとしてもなお ・決定番号の確率分布を考察すれば、”この仮定が正しい確率は99/100”>>34 はなお不成立と思う ・鉛筆転がしをモデルとしよう。n角形の鉛筆に数字を書く。ほとんど全ての面に最大値nを入れる。n以外の数もわずか(零集合)入れる ・n→∞を考えると、まっとうな確率確率分布にはならず、100列の決定番号の比較で、”この仮定が正しい確率は99/100”などとはとても言えないことが分かる さて >>176 >コピペで知識を脳に取り入れて理解する驚異のテクノロジーをスレ主は開発した! どうも。スレ主です。 コピペするときに、ボリュームが多いと全文は引用できない。 どこをコピペすべきかなど、内容を読んで考える。もちろん、そのまえに、この文が適切で意味があるかなども。 それが、勉強になっていることは否定しない。 それよりも、Tさん、証明おじさんは、文献紹介が殆ど無いのが不満だ だから、議論が深まっていかない おまいら、そんな天才なん? 確率論、測度論、可測非可測の集合論。希代の天才たちが何年も掛けて積み上げてきた。 それを、こんな板で文献調べもせず、せいぜい数字間。数日あるいは数週間の素人の思索で凌駕できるとでも? まず、自分で可測非可測の集合論や確率論調べてみなよ そうすれば、非可測集合で確率を考えるという主張の数学的おかしさが分かると思う(例えで、距離空間でないのに距離を考えると。例が適切かどうか不明ですが) >>192 つづき (下記ご参照) http://oshiete.goo.ne.jp/qa/18944.html 測度論の非可測集合って何? 質問者:mori0309 質問日時:2000/12/14 No.1ベストアンサー 回答者: stomachman 回答日時:2000/12/15 (抜粋) 数学の公理のひとつに、選択公理というものがあります。すなわち「選択公理:与えられた集合の中から、要素をひとつ選び出すことができる。」当たり前みたいな話でしょう?でもこの公理を使うと「(どうやってかは知らないけど)委員を選ぶことができる。そこで...」と論を進められます。 そしてその結果、「非可測集合」や「バナッハ-タルスキーの定理」など、へんてこなものが出てくる。でも、選択公理を拒絶すると、数学のパワーがまるで弱くなる。証明できることがもの凄く少なくなってしまう。数学のかなりの部分(しかもおいしいミソの部分)は選択公理がないと成り立たないんです。 (「選択公理なしでどこまで行けるか」という研究分野があるからこそ、こういう事が分かったんです。) ●こういった話は、数学基礎論(「基礎的な数学」ではなく、数学の基礎となる前提に変なところはないか、などを研究する分野)です。 「超限集合論」「選択公理」「連続体仮説」「不完全性定理」などなどについて、色々一般向けの解説書が出ていますが、著者ごとに説明の仕方(読者から見れば疑問のポイント)が違いますので、乱読をお勧めします。 ちなみにStomachmanが数学基礎論と出会った最初の書物は「(島内剛一)数学の基礎」(既に絶版)でした。 Tさん、時枝記事を是として、論を展開しているが、いまや賛同する人はほとんどいない もう良いだろう? では >>191 訂正 まっとうな確率確率分布にはならず ↓ まっとうな確率分布にはならず >>192 訂正 せいぜい数字間 ↓ せいぜい数時間 >>194 補足 ¥さんが言ったように、「測度論的解釈がカノニカル, という証拠はないのだし,そもそも形式すなわち基礎, というのも早計だろう. 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」>>35 という問題意識はありだろう しかし、選択公理絶対でもないことは、>>190 に書いたし、時枝の主張がいまいちすっきりしない さらに、時枝は、”もうちょっと面白いのは,独立性に関する反省だと思う.”>>36 などと書いたが、なんとこれが、”確率論の専門家”さんに否定された>>4 時枝記事をもっと掘り下げたければ、それなりのスレを立てるなり、確率論のスレに移ってやるかだろう 一番良いのは、あんた大学へ勉強に行ったらどうだ? このスレじゃ、これ以上は無理だよ みりゃ、わかるでしょ バリバリの数学科さんだって、のってこないでしょ >>192 補足 位相の例で、 19スレ 389 自分:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2016/06/04(土) http://www.math.titech.ac.jp/ ~kotaro/class/2011/set/lecture.pdf 集合と位相第一 講義ノート 東京工業大学 理学部 2011 年度前期 山田光太郎 20スレ 618 自分返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2016/07/09(土) http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/ ~murota/lect-kisosuri/closedsetopenset071119.pdf T5 閉集合と開集合 基礎数理 (副題:数理工学への入門)室田一雄 東大 2012 みんなこっちが探してきた位相の例じゃんか 自分で調べようとしていない。なんにもしない だから議論が深まらないと思うけどね >>187 >後の文は何を主張しているか意味不明。 お前以外のその場にいた人達からは正しく理解された。お前一人が有りもしない誤字を捏造した上で180度真逆に解釈した。 それは偶然ではない。お前に素養が無いからだ。 反論があるなら一年生レベルの数学をどの教科書で学んだのか、その書名を書きなさい。 >>188 >1)n=∞ を帰納法に持ち込んだのはTさん、 自分のアホを他人のせいにすんな >3)証明おじさんは尻馬に乗って、”帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張”、”数学的帰納法は不完全であると言える。”と またその手かよw 人の発言の一部分だけ切り取っておかしなことを言ったかのように偽装するいつものお前の手w これを馬鹿の一つ覚えと云うw >>189 >1.数学的帰納法の理解が浅かった。 今も浅いだろw 反論があるなら証明を書きなさい。 >>189 >ここらは上記一応>>6-12 にもまとめてあるので、そちらを見て貰えればと思います。 何もわかっていないお前のまとめなんて糞の価値も無い そろそろ気づけよ 自分の馬鹿にw >>192 >それが、勉強になっていることは否定しない。 否定するw そんなものは勉強のうちに入らんとあれほど諭したのに未だわかってないw やはり馬鹿は死ななきゃ治らないw >>192 >それを、こんな板で文献調べもせず、せいぜい数字間。数日あるいは数週間の素人の思索で凌駕できるとでも? 一年生の教科書すらろくに勉強してこなかったお前がどの口で言うのか?w 修論で定義とか調べてちゃんと書いてきなさい、と言われた後輩が Wikiedia丸写しみたいな文章をそのまま貼付けてきて教授が頭を 抱えたのを思い出すな。 その部分について聞いても何も答えられない。ただコピペしただけ。 この部分は使ってないからなくてもいいだろ、と俺が言ったら「そうですね、 ありがとうございます」ってさくっと削除。で、ただ削除しただけだから 前後の文章のつながりがおかしいのに、それを直そうともしない。 修論発表会は教授が手取り足取りで準備、俺がその後何度か 話をきいてやって、操り人形みたいにして乗り切った この国には大学院なんて必要ありません。全部焼いて始末するべき。 ¥ だってイランやろ。どうせコピペばっかしやさかいナ。あのナ、「やりました、 出来ました」なんていう論文なんて書かんでもエエのや。そやしアホ院生は焼い て全部始末したらエエのや。せやろ。 ¥ >>210 てめえがいるいらん思うのはいいけど発狂キモすぎやわ、他のところで発狂してこいよ 邪魔 パチンコで大数の法則とボルレカンテリの法則つかってかてますか? 上極限寄せです 工学の数学は、とにかく解を求めることにあった。ガウスザイデル収束徹夜でやったな その『与えられた道具を作法通りに使うだけ』という考え方。ソレこそが 日本人の専売特許たる「ナントカ道」という考え方だ。それには利点もあ るので、従って全面的に批判する事は確かに難しいが、でも: ★★★『学問とは全てそういうモノであり、それ以外の価値観は一切認めない』★★★ という閉鎖性が、正に日本をダメにする原因というものだろう。そういう 芳雄的な世界観だけしか認めないから、多様性を潰し、そして学問が閉塞 する。そういうのを見てると、息が詰まりそうで逃げ出したくなる。 私はそういう硬直化した考え方にもう加担しなくて済むので幸いだが。 ¥ 「数学にも芸術にも、真実の基準というものはありません。何が真実であるかを決めるのは、 唯一、実験だからです」 数学は、思考実験を別にすれば実験を行わないから、自然科学ではない。数学的宇宙は イマジネーションの中だけに存在し、その宇宙の法則は人間が作ったものだ したがって数学は小説が持っている美と可能性、そして「もし〜なら」という仮定的な性質の すべてをそなえている 「完全なる証明」マーシャ・ガッセンP73 ギリシャ人が算術を奴隷や商人の学問として嫌ったのは事実と結果がはっきりしてるからだろう 欧米が事実や真実を回避して空想や妄想に力を入れた原因は知能が引くかったからだろうが 知能が低くても足掻いてこねくり回せば素晴らしいものを手に入れられるといういい教訓だ ウルトラ文系人間で科学も数学も全部文学にしてしまうのが欧米の強さなんだろう そういう事柄に関しては「各種様々な見解」があるので、ここで議論はし ないという私個人の方針には全く変更がアリマセン。ですが: ★事実とは「客観的な実験事実として認識されたもの」だから誤謬を含む。 ★真実とは「論理モデルの中の位置が確定した正しい命題」という理解。 であり、なので私の認識では: ☆物理とは『モデルというそれぞれの人間の理解の仕方』だから作り物。 ☆数学とは『神のメッセージをそのまま書き下したモノ』なので天然の存在。 ですわ。 人間如きが目で見て確認出来る事柄なんて、所詮は虚構でしかないものが 殆どであり、そんなモノは信用出来ません。それは「人間が極めて不完全 である感情的な動物」だからであり、『理性こそが本物の実在だ』という 考え方を私はしています。 ¥ 注釈:これは「私自身の個人見解」でしかないので、従って『誰かに対し て押し付けるものではない』のは当然です。私の個人的な趣味なので。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.5 2024/06/08 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる