624 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/07/09(土) 13:04:56.43 ID:Vo9e95n/ [14/35]
>>538 補足

>確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，

ここを自分なりに補足すると、下記可算選択公理が使えるってことだろう
>>533の「選択公理を捨ててソロヴェイの公理仮定しろよ」をさりげなく否定していると見た
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
可算選択公理
(抜粋)
ACωとも表記される。名前の通り、選択公理を可算集合族に限定したものになっている。

応用
実数論においては選択公理ではなく可算選択公理で事足りる場合が多い[1]。
例えば集積点が極限点であること、すなわち「 xが実数 R の部分集合 S の集積点ならば、 x に収束する S ? { x } の数列が存在する」という命題を証明したい場合にはACωを用いれば十分である。

また、距離空間論において、可分距離空間の任意の部分集合が可分であることを示す際にも用いられる[1]。

他の公理との関係
選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。

ポール・コーエンはACωがZF集合論から証明できないことを示した。
(引用おわり)