大学数学が理解できなかったひとへの練習問題

Qは有理数体、Q(a)はQに数aを添加して得られる数体
をあらわすものとする。

問1
√11∈Q(sin(2π/11)) を示せ。

問2
sin(2π/11)/√11∈Q(cos(2π/11)) を示せ。

おまけ
√11∉Q(cos(2π/11)) を示せ。

注:問1,問2とも計算だけで示すことができるが
大学数学はどう計算すればいいかの「見通し」を与える。
おまけは参考まで。問2の面白さが際立つと思う。