微分形式のスレ【differential forms】

**♀д♀** · 2011/04/04(月) 00:24:32.58

独学でやってるけど楽しいお＾＾

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/10/08(木) 21:14:54.83

微分形式の上っ面を勉強して、近眼的ながら例えば
・ヤコビアンやら何やらが形式的な計算で出せる。
・ガウスの定理やらストークスの定理を一般化して統一的に理解できる。
・座標に依らない。
・マクスウェル方程式が簡潔に記述できる。
と、色々利点があるぽいというのは分かった。

で、一般相対論…というかリーマン幾何学をテンソルではなくて微分形式で書くと、
クリストッフェル記号やら何やらが簡潔に記述できたりするもんなの?

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/10/08(木) 21:23:56.42

指数定理おじさんが詳しい

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/10/08(木) 21:35:03.89

ありえねー

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/10/08(木) 22:07:22.83

指数定理厨だけど俺のこと揶揄して上っ面とか近眼的とか言ってるだろ>>95。
測地線の式で表せば簡潔になる程度じゃねーの？クリストッフェル記号やら何やら。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/10/08(木) 22:09:51.68

指数定理厨だけど俺のこと揶揄して上っ面とか近眼的とか言ってるだろ>>95。
測地線の式で表せば簡潔になる程度じゃねーの？クリストッフェル記号やら何やら。

あまり微分形式はリーマン幾何には色々利点はないと思ったが。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/10/08(木) 22:21:01.48

>>99
あなたが誰か知らないけれど、上っ面とか近眼的とか書いたのは、単に俺が
数学の専門ではなくて、物理や工学への応用上便利だといいなーという
邪な気持ちで勉強しているから書いただけ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/10/08(木) 22:26:54.91

微分形式というより接続という言葉になるのでは？リーマン幾何の場合

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/10/08(木) 22:28:45.73

接続形式

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/10/08(木) 22:37:40.84

その接続形式というブツのいいところを >>95 みたいに
非数学者に説明するしたらどんな感じ?

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/10/08(木) 22:42:18.60

・ヤコビアンやら何やらが形式的な計算で出せる。
・ガウスの定理やらストークスの定理を一般化して統一的に理解できる。
が混ざって回転湧き出し勾配ラプラシアンが接続項で座標変換に比較的わかりやすく書けるぐらいかな？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/10/08(木) 22:56:19.33

http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/22376.html
>一般座標系におけるラプラシアンの導出は，接続を使った方が遙かに短くできますが，

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/10/08(木) 23:07:18.63

>>104, >>105
なるほど。微分形式の利点を素直に受け継ぐ感じなんですね。
もしかしたらクリストッフェル記号がたくさん出てくるような式が
簡潔に表せるのかな、と思ったのですが、そのへんはあまり変わらないのかな。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/10/08(木) 23:33:13.68

コホロジー

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2015/10/09(金) 13:39:35.87

理論物理学のための幾何学とトポロジー

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/07/24(日) 20:22:21.56

おいフランダースの本読んだけど全意味不明だぞどうしてくれる

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/07/24(日) 22:25:41.17

ハイジー♭

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/01/31(水) 07:22:27.30

物理学もおもしろいけどネットで儲かる方法とか
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**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/07/12(木) 20:39:52.72

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**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/10/12(金) 14:27:54.24

何から始めたらいい？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/10/13(土) 00:40:56.03

多様体論として

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/10/13(土) 14:40:36.68

色々読んでみたけど
結局，多様体からやるのが速いと思った

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/10/13(土) 16:14:33.13

逆に多様体から始めないで何から始めるんだよ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/10/13(土) 17:18:21.26

ここ物理版だよな
ベクトル解析の本では
多様体を持ち出さないで
微分形式扱ってる本は結構あると思うけど

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/10/14(日) 01:01:25.09

自信があるならクリフォード代数の一般論として。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/10/14(日) 01:16:59.65

ユークリッド空間

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/10/17(水) 22:08:06.28

線積分

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/10/17(水) 22:12:46.90

テンション場

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/10/18(木) 00:33:57.55

>>24
今さらながらベクトル解析30講で目から鱗が落ちたんだがどこがまずいか分かる人いる？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/10/18(木) 11:38:34.46

>>122
30講もいい本だと思うんだけど
微分形式の導入から後，もやもやしない？
多様体の基礎，読んだら，晴れたけど

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/10/18(木) 13:48:53.05

>>123
あー、書き方によるもやもやと理解不足によるもやもやがまだ区別つかない
明らかな間違いではないって感じでいいのかな
他でも補ってみるよ
ありがとう

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/10/19(金) 12:53:55.45

微分形式はもっと流行るべき

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/10/20(土) 01:37:33.72

- 微分1形式
- ウェッジ積
- 外微分
- 行列式
- ホッジの星
これらの用語に「幾何学的な意味がもっとはっきりするような」別称というか
ニックネームをつけることができたら、ここでダベるだけのワイらでも
流行に貢献できるんではないかと妄想
(数学系の人々に嫌がられる可能性大だけど)

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/10/20(土) 02:42:21.66

>>126
普通に工学寄りの外国の連中がGA（Geometric Algebra）としてクリフォード代数近辺の概念を再整理したものがある。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/10/20(土) 05:04:09.28

>>127
誰か日本語の解説を書いてくれてもええんやで

**126** · 2018/10/23(火) 22:44:01.39

>>127
GAは初耳どした、キーワード投下thx
wikipediaのgeometric algebraのページを斜め読みしたかぎりでは
下のようなものと認識したんけど、違ってたら直しとくれやす
……
n次元空間内の微分p形式(0≦p≦n)はその双対であるp重ベクトルに写し替えて扱う。
ウェッジ積はそのまま使う。
2重ベクトルは有向面積要素、3重ベクトルは有向体積要素とみなすことができる。
(微分2形式と3形式でこれを言うと数学寄りの人からクレームが入る)
初等教育では禁止されていた「スカラーとベクトルの和」を解禁して、
2^n個の基底をつくり(たとえば3次元では
1, e1, e2, e3, e1＾e2, e2＾e3, e3＾e1, e1＾e2＾e3)
これらの実数係数の和をGAの要素とする。
係数の配分をうまく選べば、GAは複素数体・四元数体・同次座標と同じ振舞いをする
数体にもなれる。
微分形式における外微分は `D' (covector derivative) なるものに置き換える。
ホッジ作用素はDに含まれているので(表向きには)忘れてよい。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/01/08(火) 22:03:31.17

11 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 02:14:12.28 ID:/utXzwSr [1/2]
>>7
でも三次元球体の表面とも言える回転群にはクォータニオン四元数、斜体の構造が入るだろ。

バルクな三次元空間をキュービットと看做すと八分木が一番安直な計算機向けの表現だろうけど。
ボット周期性とKOコホモロジーあたりとも普通に関係ありそう。

12 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 08:45:38.15 ID:++mF+Rlt [1/2]
>>11
＞三次元球体の表面とも言える回転群

３次元回転群は３次元射影空間と同位相であって
２次元球面（３次元球体の表面）とは異なるけどな

＞クォータニオン四元数の構造が入るだろ。

絶対値１の四元数の群Sp(1)（SU(2)と同形）は３次元球面と同形
で、３次元球面は、３次元射影空間の２重被覆
でも、Sp(1)だけじゃ体じゃないぞ

13 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 09:15:42.92 ID:/utXzwSr [2/2]
>>12
4元体についてとスピノールについてを意図的に混同したようなご指摘ありがとさん

14 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 10:02:14.30 ID:++mF+Rlt [2/2]
>>13
SpとSpinは違うけど、Sp(1)=SU(2)=Spin(3)ではあるな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/07/03(水) 22:34:30.56

保お守ゥ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/09/24(火) 00:28:30.35

>>76
微分代数と呼んでしまうとderivationをもつalgebraと紛らわしいことこの上ない

ところで微分形式=(反対称)共変テンソル場が「形式的」ってどういう意味で言ってるのか気になる
形式という言葉は2次形式とか双線形形式とかと同じである種の写像のことをそう呼んでるだけでしょ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2019/09/28(土) 13:07:30.05

形式和の意味で言っていると思うけど

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/01/02(木) 14:08:00.88

まさしく二次形式とかの意味の形式だとおもうけど
フォームに形式的というニュアンスは自分は感じない

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/09/20(日) 09:58:26.79

foamにバブリーな印象

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2021/01/22(金) 01:27:17.27

微分形式について、松尾氏の本「相対論とゲージ場の古典論を噛み砕く」
が出て、相対論、場の量子論、両方での微分形式の活用が興味深く語られているので、
更に深く取り組んでみたいものだが・・・

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2021/01/28(木) 21:51:33.76

>>135
おもろい

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2021/01/29(金) 02:19:34.70

>>137
おもろいっていうか
ループ量子重力理論だと微分形式じゃなくほんとにfoamだから。

>>132
dg圏いいよね・・・。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2023/07/24(月) 12:16:43.04

雑誌「数理科学」が微分形式の特集のせいかネット書店で売り切れてる

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2023/09/24(日) 23:25:27.70

∑（´A｀　）/

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/03/29(金) 00:47:57.91

ラメーン食いたいとか全くないんだよな？
> 葬祭信仰行事は、だいたい女性の使用例しか見てみようかと思ってしまうという事で次のホテルが変わるかもしれないし
書き方に悪意あるって意味じゃないかな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/03/29(金) 00:59:14.70

しかしサウナ頑張ってるようなバカは死にかけて初心者が多いやろ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/03/29(金) 01:01:18.53

5chも規制が入ったら含みました！」(海外逃亡犯人の動機が右翼とか左翼とか
問い合わせボタンない
なら
チョコラBBを買えばよいんだが

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/03/29(金) 01:36:05.07

今回はやって
あと15キロ痩せるとかその程度で頑張ってるようなクソ老人に年金払いたくないってことだな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/03/29(金) 19:56:16.07

劣等感たちが必死に荒らしてるな