0001日高2023/01/28(土) 19:36:01.97ID:cewLr2LS
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
x^3=3y^2+3y+1…(1)と変形する。
(1)が成立する可能性があるのは、x,yの分母が1のときのみである。
(1)を{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)…(2)と変形する。
(2)の右辺はyの増加につれて、y+0.5に近づく。
(2)の左辺はxの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
0952日高2023/03/20(月) 07:55:10.29ID:qYyWCE1h
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分解すると、その差は1とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(7^3-1)/3=114=2*57
0953日高2023/03/20(月) 08:27:03.37ID:qYyWCE1h
n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^5+Y^5=Z^5を、X^5+Y^5=(Y+m)^5…(1)とおく。
(1)をx^5+y^5=(y+1)^5…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^5-1)/5=y(y^3+2y^2+2y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y^3+2y^2+2y+1)-y=aとなる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分解すると、その差はaとならない。
∴n=5のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(11^5-1)/5=32210=2*16105
>>951
>x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
本当に、まったくP⇒Qが理解できないんだね。
a=t(t^3-1)は「感」でみつけられるのに・・・・
ほんとうに、ほんとうに驚きますねぇ。 0955日高2023/03/20(月) 12:56:46.42ID:qYyWCE1h
>本当に、まったくP⇒Qが理解できないんだね。
意味を詳しく説明していただけないでしょうか?
0956日高2023/03/20(月) 17:46:16.96ID:qYyWCE1h
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は1とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(13^3-1)/3=732=4*183
183-4=179
0957日高2023/03/20(月) 17:56:36.24ID:qYyWCE1h
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は1とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(13^3-1)/3=732=4*183もしくは、61*12
183-4=179もしくは、61-12=49
0958日高2023/03/20(月) 19:00:39.28ID:qYyWCE1h
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は1とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(2335^3-1)/3=4243648458=6*707274743
707274743-6=707274737
>>958
> (3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は1とならない。
(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよいから証明は間違い 0960日高2023/03/20(月) 20:04:59.34ID:qYyWCE1h
(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよいから証明は間違い
満たす数があるでしょうか?
>>960
> 満たす数があるでしょうか?
それを確かめるのがフェルマーの最終定理の証明 0962日高2023/03/20(月) 20:10:23.05ID:qYyWCE1h
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は1とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(3007^3-1)/3=9063147114=18*503508173
503508173-18=503508155
0963日高2023/03/20(月) 20:12:28.10ID:qYyWCE1h
>961
それを確かめるのがフェルマーの最終定理の証明
x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持ちます。
>>963
> x,yが整数で、解を持つならば、x,yが有理数でも、解を持ちます。
何度それを書いても意味がない
(3)の左辺がk(k+1)の形にならなくても (x,yが整数で解を持たなくても)
(x^3-m^3)/3m=y(y+m)を満たせばよい (x,yが有理数で解を持てばよい) から証明は間違い 0965日高2023/03/20(月) 20:29:52.25ID:qYyWCE1h
>964
x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか?
>>965
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか?
n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合 >>965
(2x-1)^2+(2y-1)^2=0 0968日高2023/03/21(火) 09:29:16.64ID:nCOiafBf
>966
n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合
この場合は、整数でも、解を持ちます。
0969日高2023/03/21(火) 09:40:52.97ID:nCOiafBf
(2x-1)^2+(2y-1)^2=0
この場合の解は1/2だと思いますが、
(2x-1)^2=-(2y-1)^2となります。
(x^3-1)/3=y(y+1)と同じような形で、分数解のみがあるでしょうか?
「(x^3-1)/3=y(y+1)と同じような形」をきちんと定義してください。そうでないと考えようがありません。
0971日高2023/03/21(火) 10:21:00.46ID:nCOiafBf
>970
すみません。類似形を含みます。
>>968
> >966
> n=2, x^2=2y+1でx=20,y=21の場合
>
> この場合は、整数でも、解を持ちます。
> この場合は
つまりx=20,y=21の場合は
整数(x=20,y=21は整数であるが)でも解を持つと言われても
20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない 0974日高2023/03/21(火) 10:47:08.73ID:nCOiafBf
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3を、X^3+Y^3=(Y+m)^3…(1)とおく。
(1)をx^3+y^3=(y+1)^3…(2)とおく。x,yは有理数。
(2)を(x^3-1)/3=y(y+1)…(3)と変形する。
x,yが有理数で、解を持つならば、x,yが整数でも、解を持つ。
(3)の右辺は(y+1)-y=1となる。
(3)の左辺を奇数と偶数に分割すると、その差は1とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
例
(919^3-1)/3=258717186=6426*40261
40261-6426=33835
0975日高2023/03/21(火) 10:50:44.49ID:nCOiafBf
>973
20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない
x^2=2y+1は、x=3,y=4を解に持ちます。
0976日高2023/03/21(火) 10:52:27.03ID:nCOiafBf
>972
その「類似形」をきちんと定義してください。
すみません。きちんとは、定義できません。
(8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。
>>975
> 20^2=2*21+1は成り立たないからx=20,y=21を解に持つはずがない
>
> x^2=2y+1は、x=3,y=4を解に持ちます。
x=20,y=21の場合と異なる場合を挙げて何が言いたいの?
おまえの質問は
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか?
x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない x=a/b,y=c/d の分数解を持つなら、
x=ad/bd,y=bc/bd で分母を揃えて
x=abd^2,y=b^2cd の整数解を持つ
0980日高2023/03/21(火) 17:07:14.93ID:nCOiafBf
>977
(8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。
答えをおしえていただけないでしょうか?
0981日高2023/03/21(火) 17:10:25.34ID:nCOiafBf
>978
x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない
x^2=2y+1に対してです。
0982日高2023/03/21(火) 17:15:17.45ID:nCOiafBf
>979
すみません。よく理解できません。
>>980
> (8x^3+47)/64=y(y+1)はどうかな。
>
> 答えをおしえていただけないでしょうか?
x=y=1/2 >>981
> x=3,y=4の場合はx,yが整数で解を持たない例ではない
>
> x^2=2y+1に対してです。
おまえの質問は
> x,yが分数で、解を持ち、x,yが整数で、解を持たない例が、あるでしょうか?
x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない 0985日高2023/03/21(火) 18:26:57.74ID:nCOiafBf
>983
x=y=1/2
整数解はないのでしょうか?
0986日高2023/03/21(火) 18:28:46.63ID:nCOiafBf
>984
x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない
例を上げていただけないでしょうか。
>>986
> 例を上げていただけないでしょうか。
だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ >>985
> x=y=1/2
>
> 整数解はないのでしょうか?
ない。理由は小学生にもわかるから、考えてみて。 {(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)
の整数解は x=1,y=0
x,y に有理数解はない
0990日高2023/03/21(火) 20:24:09.96ID:nCOiafBf
>987
だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ
すみません。よくいみが理解できません。
0991日高2023/03/21(火) 20:25:31.23ID:nCOiafBf
>988
ない。理由は小学生にもわかるから、考えてみて。
わからないので、おしえてください。
0992日高2023/03/21(火) 20:27:41.89ID:nCOiafBf
>989
の整数解は x=1,y=0
x,y に有理数解はない
x=1,y=0は自明な解とおもうのですが。
もしも(8x^3+47)/64=y(y+1)に整数解があれば右辺は整数。
左辺の分子は偶数足す奇数で奇数。それが64で割り切れるはずはない。
>>990
> >987
> だからx=20,y=21の場合を例に挙げているだろ
>
> すみません。よくいみが理解できません。
> >984
> x=a,y=b (a,bは自然数)のときa^2=2b+1が成立しなくてもx=a/m,y=b/m (m>1は自然数)
> とすればこれらがx^2=2y+1の解になることがある
> a,b,mが互いに素ならばa,bの少なくともどちらか1つはmで割り切れない
>
> 例を上げていただけないでしょうか。
x=20,y=21の場合
x^2+y^2=(y+1)^2, x^2=2y+1は成立しない (x^2=400, 2y+1=43)
x^2+y^2=(y+2)^2, x^2/2=2y+2は成立しない
x^2+y^2=(y+3)^2, x^2/3=2y+3は成立しない
x^2+y^2=(y+4)^2, x^2/4=2y+4は成立しない
x^2+y^2=(y+5)^2, x^2/5=2y+5は成立しない
x^2+y^2=(y+6)^2, x^2/6=2y+6は成立しない
x^2+y^2=(y+7)^2, x^2/7=2y+7は成立しない
x^2+y^2=(y+8)^2, x^2/8=2y+8が成立する (x^2/8=50, 2y+8=50) 0996日高2023/03/21(火) 21:41:32.68ID:nCOiafBf
>993
(8x^3+47)/64=y(y+1)は、
x=y=1/2以外に、解をもつでしょうか?
0997日高2023/03/21(火) 21:45:24.04ID:nCOiafBf
>995
よく意味が理解できません。
>>996
日高さんのリクエストにはすでにこたえました。 0999日高2023/03/21(火) 22:03:09.03ID:nCOiafBf
>998
すみません。
(8x^3+47)/64=y(y+1)は、
x=y=1/2以外に、解をもつでしょうか?には、答えて頂けないのでしょうか?
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